Finite Group Databasebeta

← #15835698

Subgroups — #15835698

Order 3328.

1250 conjugacy classes of subgroups; only the 183 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1250 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 183 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124954C212yesmaximal, complemented
2#13118120C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113822C214yesmaximal, complemented
4#13113788C214yesmaximal, complemented
5#13113344C212yesmaximal, complemented
6#13113177C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#3496C211yesmaximal, characteristic
8C2×C13×H(5,𝔽2)—21no—
9C13×#547—22no—
10C13×#546—24no—
11D42×C13—22no—
12C13×#537—21no—
13C13×#534C2214yes—
14C13×#532C2212yes—
15C2×C13×#121—22no—
16C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
18#11718883—21no—
19C4×C22⋊Dic13—22no—
20#11718752—22no—
21#11718736—22no—
22#11718701C2214yescomplemented
23#11718694C2214yescomplemented
24#11718679—24no—
25#11718643—21no—
26#11718614C2212yescomplemented
27#11718608C2212yescomplemented
28#11718593C2211yescharacteristic, complemented
29#11718587C2212yescomplemented
30#11718129C2218yescomplemented
31#11718117C2214yescomplemented
32C13×H(5,𝔽2)—48no—
33C2×C13×#41—24no—
34C2×C13×#41—22no—
35C22×D4×C13—24no—
36C22×D4×C13—24no—
37C22×D4×C13—22no—
38C22×D4×C13D411yescharacteristic
39C23×C4×C13D412yes—
40C22×Dic26C2311yescharacteristic
41C13×C4⋊Q8D412yes—
42C13×#127D412yes—
43C13×#124—22no—
44C13×#123—28no—
45C13×C22⋊Q8—24no—
46C13×#121—24no—
47C13×#121—24no—
48C13×#121—24no—
49C13×#121—22no—
50C13×#121—24no—
51C13×#121C2314yes—
52C13×#120—28no—
53C4×D4×C13—22no—
54C4×D4×C13—22no—
55C4×D4×C13—22no—
56C4×D4×C13D414yes—
57C2×C13×C4⋊C4—22no—
58C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C13×C22⋊C4—24no—
60C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
61C2×C42×C13C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊Dic13—22no—
63C2×C22⋊Dic13—22no—
64C2×#6105—24no—
65C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
66C2×#6101—21no—
67C2×C4×Dic13—21no—
68C2×C4×Dic13—21no—
69C4×Dic26—22no—
70C4×Dic26—22no—
71#88072—24no—
72#88071—21no—
73#88071—22no—
74#88071—22no—
75#88071C2312yes—
76C22⋊#1055C2314yes—
77#88050—24no—
78#88047—24no—
79C4⋊#1055—22no—
80#88043—22no—
81#18179—131nomaximal, Sylow
82C24×C13—24no—
83C24×C13C2×D412yes—
84C13×#41—48no—
85C13×#41—416no—
86C2×Q8×C13—22no—
87C2×D4×C13—24no—
88C2×D4×C13—28no—
89C2×D4×C13—24no—
90C2×D4×C13—24no—
91C2×D4×C13—22no—
92C2×D4×C13—22no—
93C2×D4×C13—22no—
94C2×D4×C13—416no—
95C2×D4×C13—48no—
96C2×D4×C13—48no—
97C2×D4×C13—84no—
98C2×D4×C13C2×D414yes—
99C22×C4×C13—24no—
100C22×C4×C13—22no—
101C22×C4×C13—24no—
102C22×C4×C13—22no—
103C22×C4×C13—44no—
104C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C13C2×D412yes—
107C22×C4×C13C2411yescharacteristic
108C22×Dic13—21no—
109C22×Dic13—22no—
110C22×Dic13—21no—
111C2×Dic26—22no—
112C2×Dic26—42no—
113C13×C4⋊C4—24no—
114C13×C4⋊C4—22no—
115C13×C4⋊C4—22no—
116C13×C4⋊C4C2×D414yes—
117C13×C22⋊C4—28no—
118C13×C22⋊C4—24no—
119C13×C22⋊C4—24no—
120C13×C22⋊C4—24no—
121C42×C13C2×D412yes—
122C42×C13C2×D412yes—
123C22⋊Dic13—44no—
124C22⋊Dic13—44no—
125#6105—48no—
126C4⋊Dic13—22no—
127#6101—42no—
128C4×Dic13—42no—
129C4×Dic13—41no—
130C4×Dic13—41no—
131C2×#1055—24no—
132#3496D1311yescharacteristic
133#3112—132no—
134#2398—131no—
135#1607—134no—
136#1601—134no—
137#1505—132no—
138#1466—131no—
139C23×C13—22no—
140C23×C13—22no—
141C23×C13—24no—
142C23×C13—42no—
143C23×C13—42no—
144C23×C13—48no—
145C23×C13—84no—
146C23×C13—84no—
147C23×C13AGL(1,ℤ/8)14yes—
148C23×C13C22×D411yescharacteristic
149Q8×C13—44no—
150D4×C13—28no—
151D4×C13—44no—
152D4×C13—44no—
153D4×C13—416no—
154D4×C13—48no—
155D4×C13—44no—
156D4×C13—84no—
157C2×C4×C13—22no—
158C2×C4×C13—22no—
159C2×C4×C13—22no—
160C2×C4×C13—24no—
161C2×C4×C13—41no—
162C2×C4×C13—48no—
163C2×C4×C13—48no—
164C2×C4×C13—44no—
165C2×C4×C13—42no—
166C2×C4×C13—82no—
167C2×C4×C13#12011yescharacteristic
168C2×C4×C13#12012yes—
169C2×C4×C13#12011yescharacteristic
170C2×C4×C13C22×D412yes—
171C2×Dic13—22no—
172C2×Dic13—41no—
173C2×Dic13—41no—
174C2×Dic13—42no—
175C2×Dic13—42no—
176C2×Dic13—41no—
177C2×Dic13—42no—
178C2×Dic13—42no—
179Dic26—24no—
180Dic26—42no—
181#1055—44no—
182C2×H(5,𝔽2)—21no—
183#547—22no—
184#546—24no—
185D42—22no—
186#537—21no—
187#534C2×D1314yes—
188#532C2×D1312yes—
189C2×#121—22no—
190C2×C4×Q8—131no—
191C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
192#480—134no—
193#477—262no—
194#460—262no—
195#448—134no—
196#440—264no—
197#432—132no—
198#400—261no—
199#397—132no—
200#394—261no—
201#393—132no—
202C4×C22⋊C4—262no—
203#376—131no—
204#327—138no—
205#323—134no—
206C22×C13—21no—
207C22×C13—21no—
208C22×C13—24no—
209C22×C13—44no—
210C22×C13—42no—
211C22×C13—42no—
212C22×C13—44no—
213C22×C13—44no—
214C22×C13—44no—
215C22×C13—82no—
216C22×C13—168no—
217C22×C13C2×#12011yescharacteristic
218C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
219C4×C13—22no—
220C4×C13—21no—
221C4×C13—22no—
222C4×C13—44no—
223C4×C13—42no—
224C4×C13#45512yes—
225Dic13—42no—
226Dic13—82no—
227Dic13—81no—
228H(5,𝔽2)—48no—
229C2×#41—24no—
230C2×#41—22no—
231C22×Q8—131no—
232C22×D4—24no—
233C22×D4—24no—
234C22×D4—22no—
235C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
236C23×C4C22⋊D1312yes—
237C2×SD16—264no—
238C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
239#127C22⋊D1312yes—
240#124—22no—
241#123—28no—
242C22⋊Q8—24no—
243#121—24no—
244#121—24no—
245#121—24no—
246#121—22no—
247#121—24no—
248#121C22×D1314yes—
249#120—28no—
250C4×Q8—262no—
251C4×Q8—262no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4C22⋊D1314yes—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—131no—
258C2×C4⋊C4—261no—
259C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—262no—
262C2×C22⋊C4—262no—
263C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
264C2×C42—261no—
265C2×C42—261no—
266C2×C42C22×D1311yescharacteristic
267#107—264no—
268C4⋊C8—262no—
269#103—264no—
270#102—264no—
271C22⋊C8—134no—
272#97—262no—
273#95—132no—
274#95—261no—
275#95—262no—
276#95—262no—
277C2×C13—22no—
278C2×C13—44no—
279C2×C13—84no—
280C2×C13#300311yescharacteristic
281C2×C13C2×#45511yescharacteristic
282C2×C13#302511yescharacteristic
283C24—24no—
284C24C2×C22⋊D1312yes—
285#41—48no—
286#41—416no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—262no—
289C2×Q8—522no—
290C2×D4—24no—
291C2×D4—28no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—416no—
298C2×D4—48no—
299C2×D4—48no—
300C2×D4—84no—
301C2×D4C2×C22⋊D1314yes—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—261no—
308C22×C4—262no—
309C22×C4—261no—
310C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
311C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
312C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
313C22×C4C23×D1311yescharacteristic
314SD16—528no—
315C2×C8—264no—
316C4⋊C4—24no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—262no—
320C4⋊C4—522no—
321C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
322C22⋊C4—28no—
323C22⋊C4—24no—
324C22⋊C4—24no—
325C22⋊C4—24no—
326C22⋊C4—524no—
327C22⋊C4—524no—
328C42—522no—
329C42—521no—
330C42—521no—
331C42C2×C22⋊D1312yes—
332C42C2×C22⋊D1312yes—
333C13#1817911yescharacteristic, complemented, Sylow
334C23—22no—
335C23—22no—
336C23—24no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—48no—
340C23—84no—
341C23—84no—
342C23#8818614yes—
343C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
344Q8—44no—
345Q8—264no—
346Q8—522no—
347D4—28no—
348D4—44no—
349D4—44no—
350D4—416no—
351D4—48no—
352D4—44no—
353D4—84no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—24no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—48no—
360C2×C4—48no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—262no—
365C2×C4—521no—
366C2×C4—521no—
367C2×C4—522no—
368C2×C4—522no—
369C2×C4—522no—
370C2×C4—522no—
371C2×C4—521no—
372C2×C4#8820711yescharacteristic
373C2×C4#8820712yes—
374C2×C4#8820711yescharacteristic
375C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
376C8—524no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—24no—
380C22—44no—
381C22—42no—
382C22—42no—
383C22—44no—
384C22—44no—
385C22—44no—
386C22—82no—
387C22—168no—
388C22C2×#8818612yes—
389C22C2×#8820711yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—22no—
392C4—22no—
393C4—42no—
394C4—44no—
395C4—522no—
396C4—1042no—
397C4—1041no—
398C4#1171890312yes—
399C2—22no—
400C2—44no—
401C2—84no—
402C2#1312406311yescharacteristic
403C2C2×#1171890311yescharacteristic
404C2#1312422811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3496C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3496D13
hypocenterC13#18179
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124954C2semidirect
2. #13118120C2semidirect
3. #13113822C2semidirect
4. #13113788C2semidirect
5. #13113344C2semidirect
6. #13113177C2semidirect
17. C2×C4×Dic26C22semidirect
22. #11718701C22semidirect
23. #11718694C22semidirect
26. #11718614C22semidirect
27. #11718608C22semidirect
28. #11718593C22semidirect
29. #11718587C22semidirect
30. #11718129C22semidirect
31. #11718117C22semidirect
333. C13#18179semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131249542
#131181202
#131138222
#131137882
#131133442
#131131772
C13×#34962
#1817913