Finite Group Databasebeta

← #15835699

Subgroups — #15835699

Order 3328.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128597C211yesmaximal, characteristic
2#13124955C212yesmaximal, complemented
3#13118121C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113821C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113820C212yesmaximal, complemented
6#13113790C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113789C212yesmaximal, complemented
8#13113788C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113342C212yesmaximal, complemented
10#13113175C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1607C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88251—21no—
13C13×#534C2211yescharacteristic
14C2×#88193—21no—
15#11719360—22no—
16#11719359—22no—
17#11719310C2212yes—
18D13×#121—21no—
19#11719302—21no—
20#11719301C2212yes—
21#11719296—22no—
22#11719295—22no—
23C2×#88141C2211yescharacteristic, complemented
24#11719198C2211yescharacteristic
25C2×#88135C2211yescharacteristic
26C13×#480C2212yescomplemented
27C13×#397C2211yescharacteristic, complemented
28#11718701C2212yescomplemented
29#11718654C2211yescharacteristic, complemented
30#11718628C2212yescomplemented
31#11718620—21no—
32#11718608C2211yescharacteristic, complemented
33C22⋊C4×Dic13—21no—
34#11718550—22no—
35#11718536—22no—
36#11718423—22no—
37#11718418—22no—
38#11718399C2212yescomplemented
39#11718380C2212yescomplemented
40#11718334C2211yescharacteristic, complemented
41#11718327—21no—
42#11718319—21no—
43#11718309C2211yescharacteristic, complemented
44C13×#327C2212yescomplemented
45C13×#323C2211yescharacteristic, complemented
46#11718129C2212yescomplemented
47#11718117C2211yescharacteristic, complemented
48#11718062C2212yescomplemented
49#11718060C2212yescomplemented
50#11718043C2212yescomplemented
51C22×D4×C13—21no—
52C22×C22⋊D13—22no—
53C22×C22⋊D13—21no—
54C22×C22⋊D13—21no—
55C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
56C23×Dic13D411yescharacteristic
57#88251—44no—
58#88251—44no—
59C2×#6129—22no—
60C2×#6129—22no—
61C2×D4×D13—22no—
62C2×D4×D13—22no—
63C2×D4×D13—21no—
64C2×#6127—22no—
65C22×C4×D13D411yescharacteristic
66C22×Dic26C2311yescharacteristic
67C13×#123—22no—
68C13×#121—21no—
69C13×#121C2312yes—
70C13×#120—22no—
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C22⋊C4—21no—
73C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic13—21no—
75C2×C22⋊Dic13—21no—
76#88194D412yes—
77#88193—22no—
78#88193—22no—
79#88193—22no—
80#88193—22no—
81#88193—22no—
82#88192—21no—
83#88191—22no—
84D4×Dic13D412yes—
85C2×#6105—22no—
86#88184—21no—
87#88184C2312yes—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103C2311yescharacteristic
92C2×#6101—21no—
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic13—21no—
96C2×C4×Dic13—21no—
97C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
98C2×#6095—22no—
99#88150—22no—
100#88149—21no—
101#88148—22no—
102#88147D412yes—
103C4⋊C4×D13—21no—
104#88142D412yes—
105#88141—22no—
106#88141—22no—
107#88140—22no—
108#88139—22no—
109#88138—22no—
110#88138—22no—
111#88137—22no—
112#88136—22no—
113#88136—22no—
114#88135—22no—
115#88135—22no—
116#88135—22no—
117C22⋊C4×D13—22no—
118#88132—22no—
119C13×#107—22no—
120C13×#102—22no—
121C13×C22⋊C8C2312yes—
122C13×#95—21no—
123C13×#95C2311yescharacteristic
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071—21no—
128#88071C2311yescharacteristic
129C22⋊#1055C2312yes—
130#88056—22no—
131#88055—22no—
132#88054—22no—
133#88050—22no—
134#88049—22no—
135#88047—22no—
136#18179—131nomaximal, Sylow
137C24×C13—21no—
138C24×C13C2×D411yescharacteristic
139C23×D13—22no—
140C23×D13—21no—
141C23×D13C2×D411yescharacteristic
142C2×D4×C13—22no—
143C2×D4×C13—22no—
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13—42no—
146C2×D4×C13—42no—
147C2×D4×C13C2×D412yes—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13—22no—
155C2×C22⋊D13—22no—
156C2×C22⋊D13—22no—
157C2×C22⋊D13—22no—
158C2×C22⋊D13—22no—
159C2×C22⋊D13—22no—
160C2×C22⋊D13—22no—
161C2×C22⋊D13—22no—
162C2×C22⋊D13—48no—
163C2×C22⋊D13—42no—
164C2×C22⋊D13—42no—
165C2×C22⋊D13—82no—
166C22×Dic13—21no—
167C22×Dic13—21no—
168C22×Dic13—22no—
169C22×Dic13—21no—
170C22×Dic13—21no—
171C22×Dic13—21no—
172C22×Dic13—42no—
173C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
176#6129—44no—
177#6129—44no—
178#6129—48no—
179D4×D13—48no—
180D4×D13—44no—
181D4×D13—44no—
182D4×D13—82no—
183#6127—48no—
184C2×D52—22no—
185C2×D52—21no—
186C2×D52C2×D412yes—
187C2×C4×D13—22no—
188C2×C4×D13—21no—
189C2×C4×D13—22no—
190C2×C4×D13—21no—
191C2×C4×D13—42no—
192C2×Dic26—22no—
193C2×Dic26—22no—
194C2×Dic26—42no—
195C2×C8×C13—22no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4—22no—
198C13×C4⋊C4C2×D412yes—
199C13×C22⋊C4—22no—
200C13×C22⋊C4—22no—
201C13×C22⋊C4—22no—
202C13×C22⋊C4—42no—
203C22⋊Dic13—22no—
204C22⋊Dic13—22no—
205C22⋊Dic13—42no—
206#6105—44no—
207#6103—22no—
208#6103—22no—
209#6103—22no—
210#6103—22no—
211#6103—22no—
212#6103—42no—
213#6103—42no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13C2×D412yes—
216#6101—22no—
217#6101—22no—
218#6101—22no—
219#6101—42no—
220C4×Dic13—42no—
221C4×Dic13—41no—
222C4×Dic13—41no—
223C4×Dic13C2×D412yes—
224C4×Dic13C2×D412yes—
225C2×#1055—22no—
226#6095—44no—
227#3496—131no—
228#3112—132no—
229#2398—131no—
230#1607—132no—
231#1607—131no—
232#1607D1311yescharacteristic, complemented
233#1601—132no—
234#1601—131no—
235#1601—131no—
236#1505—132no—
237#1466—131no—
238C23×C13—21no—
239C23×C13—21no—
240C23×C13—22no—
241C23×C13—41no—
242C23×C13—41no—
243C23×C13—42no—
244C23×C13—81no—
245C23×C13—81no—
246C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
247C23×C13C22×D411yescharacteristic
248C22×D13—21no—
249C22×D13—21no—
250C22×D13—22no—
251C22×D13—44no—
252C22×D13—41no—
253C22×D13—41no—
254C22×D13—42no—
255C22×D13—82no—
256C22×D13—81no—
257C22×D13—82no—
258C22×D13—81no—
259C22×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
260D4×C13—42no—
261D4×C13—44no—
262D4×C13—42no—
263D4×C13—42no—
264D4×C13—81no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—42no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13C22×D412yes—
277C22⋊D13—28no—
278C22⋊D13—44no—
279C22⋊D13—44no—
280C22⋊D13—44no—
281C22⋊D13—42no—
282C22⋊D13—42no—
283C22⋊D13—44no—
284C22⋊D13—82no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—22no—
288C2×Dic13—22no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—22no—
291C2×Dic13—44no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—42no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—42no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—81no—
301C2×Dic13#12011yescharacteristic
302C2×Dic13#12012yes—
303C2×Dic13#12011yescharacteristic
304D52—42no—
305D52—44no—
306D52—81no—
307C4×D13—44no—
308C4×D13—44no—
309C4×D13—42no—
310C4×D13—81no—
311Dic26—24no—
312Dic26—44no—
313Dic26—42no—
314C8×C13—42no—
315#1055—42no—
316C2×H(5,𝔽2)—261no—
317#547—262no—
318#546—262no—
319#546—262no—
320D42—262no—
321#537—261no—
322#534—132no—
323#534—131no—
324#534C2×D1311yescharacteristic
325#532—132no—
326C2×#121—261no—
327C2×#121—261no—
328C2×C4×Q8—131no—
329C2×C4×D4—131no—
330#480—132no—
331#480C2×D1312yescomplemented
332#477—262no—
333#460—262no—
334#448—132no—
335#448—132no—
336#440—262no—
337#440—262no—
338#432—132no—
339#400—261no—
340#397—131no—
341#397C2×D1311yescharacteristic, complemented
342#394—261no—
343#393—131no—
344#393—131no—
345C4×C22⋊C4—261no—
346C4×C22⋊C4—261no—
347#376—131no—
348#327—132no—
349#327—132no—
350#327—132no—
351#327C2×D1312yescomplemented
352#323—131no—
353#323—132no—
354#323C2×D1311yescharacteristic, complemented
355C22×C13—21no—
356C22×C13—21no—
357C22×C13—22no—
358C22×C13—42no—
359C22×C13—41no—
360C22×C13—41no—
361C22×C13—42no—
362C22×C13—42no—
363C22×C13—42no—
364C22×C13—81no—
365C22×C13—162no—
366C22×C13C2×#12011yescharacteristic
367C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
368C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
369C2×D13—22no—
370C2×D13—41no—
371C2×D13—41no—
372C2×D13—42no—
373C2×D13—42no—
374C2×D13—42no—
375C2×D13—42no—
376C2×D13—81no—
377C2×D13—164no—
378C2×D13—162no—
379C4×C13—22no—
380C4×C13—42no—
381C4×C13—41no—
382C4×C13—81no—
383C4×C13—81no—
384Dic13—22no—
385Dic13—21no—
386Dic13—42no—
387Dic13—41no—
388Dic13—42no—
389Dic13—81no—
390Dic13#45512yes—
391H(5,𝔽2)—524no—
392H(5,𝔽2)—524no—
393C2×#41—262no—
394C2×#41—262no—
395C2×#41—262no—
396C22×Q8—131no—
397C22×D4—21no—
398C22×D4—131no—
399C22×D4—262no—
400C22×D4—262no—
401C22×D4—261no—
402C22×D4—262no—
403C22×D4—261no—
404C22×D4—261no—
405C23×C4—131no—
406C23×C4—131no—
407C2×SD16—262no—
408C2×SD16—262no—
409C4⋊Q8—132no—
410#127—132no—
411#124—262no—
412#123—22no—
413#123—262no—
414#123—262no—
415#123—262no—
416C22⋊Q8—262no—
417C22⋊Q8—262no—
418#121—21no—
419#121—132no—
420#121—262no—
421#121—262no—
422#121—261no—
423#121—262no—
424#121—262no—
425#121—262no—
426#121—261no—
427#121—262no—
428#121—262no—
429#121—261no—
430#121C22×D1312yes—
431#120—22no—
432#120—262no—
433#120—262no—
434#120—262no—
435C4×Q8—262no—
436C4×Q8—262no—
437C4×D4—132no—
438C4×D4—132no—
439C4×D4—262no—
440C4×D4—262no—
441C4×D4—262no—
442C2×C4⋊C4—131no—
443C2×C4⋊C4—261no—
444C2×C4⋊C4—261no—
445C2×C4⋊C4—261no—
446C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—131no—
449C2×C22⋊C4—262no—
450C2×C22⋊C4—261no—
451C2×C22⋊C4—261no—
452C2×C22⋊C4—261no—
453C2×C22⋊C4—261no—
454C2×C22⋊C4—261no—
455C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
456C2×C42—131no—
457C2×C42—261no—
458C2×C42—261no—
459#107—22no—
460#107—262no—
461C4⋊C8—262no—
462#103—262no—
463#103—262no—
464#102—22no—
465#102—262no—
466C22⋊C8—132no—
467C22⋊C8C22×D1312yes—
468#97—262no—
469#95—21no—
470#95—131no—
471#95—261no—
472#95—261no—
473#95—261no—
474#95—261no—
475#95C22×D1311yescharacteristic
476C2×C13—21no—
477C2×C13—21no—
478C2×C13—42no—
479C2×C13—82no—
480C2×C13#300311yescharacteristic
481C2×C13C2×#45511yescharacteristic
482C2×C13#302511yescharacteristic
483D13—42no—
484D13—82no—
485C24—21no—
486C24—131no—
487C24—261no—
488C24—262no—
489C24D4×D1311yescharacteristic
490#41—528no—
491#41—524no—
492#41—524no—
493#41—528no—
494C2×Q8—262no—
495C2×Q8—262no—
496C2×Q8—522no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—132no—
503C2×D4—262no—
504C2×D4—261no—
505C2×D4—262no—
506C2×D4—262no—
507C2×D4—262no—
508C2×D4—262no—
509C2×D4—262no—
510C2×D4—262no—
511C2×D4—262no—
512C2×D4—262no—
513C2×D4—262no—
514C2×D4—528no—
515C2×D4—524no—
516C2×D4—524no—
517C2×D4—528no—
518C2×D4—522no—
519C2×D4—522no—
520C2×D4—1042no—
521C2×D4—1042no—
522C2×D4D4×D1312yes—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—131no—
527C22×C4—131no—
528C22×C4—131no—
529C22×C4—261no—
530C22×C4—262no—
531C22×C4—261no—
532C22×C4—262no—
533C22×C4—261no—
534C22×C4—262no—
535C22×C4—261no—
536C22×C4—261no—
537C22×C4—261no—
538C22×C4—261no—
539C22×C4—522no—
540C22×C4—522no—
541C22×C4D4×D1311yescharacteristic
542C22×C4C23×D1311yescharacteristic
543SD16—524no—
544SD16—524no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—262no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—132no—
550C4⋊C4—262no—
551C4⋊C4—262no—
552C4⋊C4—262no—
553C4⋊C4—261no—
554C4⋊C4—522no—
555C4⋊C4D4×D1312yes—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—262no—
561C22⋊C4—262no—
562C22⋊C4—262no—
563C22⋊C4—262no—
564C22⋊C4—262no—
565C22⋊C4—262no—
566C22⋊C4—262no—
567C22⋊C4—522no—
568C22⋊C4—522no—
569C22⋊C4—522no—
570C42—132no—
571C42—132no—
572C42—521no—
573C42—521no—
574C42—522no—
575C13#1817911yescharacteristic, complemented, Sylow
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—22no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—42no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23—132no—
585C23—261no—
586C23—261no—
587C23—262no—
588C23—521no—
589C23—521no—
590C23—522no—
591C23—524no—
592C23—1041no—
593C23—1042no—
594C23—1041no—
595C23—1042no—
596C23#8816512yes—
597C23C2×D4×D1311yescharacteristic
598Q8—264no—
599Q8—522no—
600Q8—524no—
601D4—42no—
602D4—44no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—81no—
606D4—268no—
607D4—522no—
608D4—524no—
609D4—524no—
610D4—524no—
611D4—524no—
612D4—524no—
613D4—522no—
614D4—522no—
615D4—1041no—
616D4—1042no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—131no—
629C2×C4—131no—
630C2×C4—132no—
631C2×C4—262no—
632C2×C4—261no—
633C2×C4—261no—
634C2×C4—262no—
635C2×C4—261no—
636C2×C4—262no—
637C2×C4—522no—
638C2×C4—524no—
639C2×C4—524no—
640C2×C4—522no—
641C2×C4—524no—
642C2×C4—522no—
643C2×C4—521no—
644C2×C4—521no—
645C2×C4—521no—
646C2×C4—521no—
647C2×C4—521no—
648C2×C4—521no—
649C2×C4—1041no—
650C2×C4—1041no—
651C2×C4C2×D4×D1312yes—
652C8—42no—
653C8—522no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—22no—
657C22—42no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—81no—
664C22—162no—
665C22—262no—
666C22—522no—
667C22—521no—
668C22—521no—
669C22—522no—
670C22—522no—
671C22—522no—
672C22—1041no—
673C22—2082no—
674C22—2084no—
675C22D13×#12011yescharacteristic
676C22C2×#8816511yescharacteristic
677C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
678C4—22no—
679C4—41no—
680C4—42no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—132no—
684C4—261no—
685C4—262no—
686C4—521no—
687C4—522no—
688C4—522no—
689C4—1041no—
690C2—21no—
691C2—21no—
692C2—42no—
693C2—82no—
694C2—522no—
695C2—1042no—
696C2#1312406011yescharacteristic
697C2D13×#45511yescharacteristic
698C2#1312422911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1607C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128597C2
hypercenter#1607D13
hypocenterC13#18179
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1607

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124955C2semidirect
3. #13118121C2semidirect
4. #13113821C2semidirect
5. #13113820C2semidirect
6. #13113790C2semidirect
7. #13113789C2semidirect
8. #13113788C2semidirect
9. #13113342C2semidirect
10. #13113175C2semidirect
11. C13×#1607C2semidirect
23. C2×#88141C22semidirect
26. C13×#480C22semidirect
27. C13×#397C22semidirect
28. #11718701C22semidirect
29. #11718654C22semidirect
30. #11718628C22semidirect
32. #11718608C22semidirect
38. #11718399C22semidirect
39. #11718380C22semidirect
40. #11718334C22semidirect
43. #11718309C22semidirect
44. C13×#327C22semidirect
45. C13×#323C22semidirect
46. #11718129C22semidirect
47. #11718117C22semidirect
48. #11718062C22semidirect
49. #11718060C22semidirect
50. #11718043C22semidirect
232. #1607D13semidirect
331. #480C2×D13semidirect
341. #397C2×D13semidirect
351. #327C2×D13semidirect
354. #323C2×D13semidirect
575. C13#18179semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285972
#131249552
#131181212
#131138212
#131138202
#131137902
#131137892
#131137882
#131133422
#131131752
C13×#16072
#1817913