Finite Group Databasebeta

← #15835701

Subgroups — #15835701

Order 3328.

1250 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1250 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128600C211yesmaximal, characteristic
2#13124959C212yesmaximal, complemented
3#13118120C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113824C214yesmaximal, complemented
5#13113790C214yesmaximal, complemented
6#13113345C212yesmaximal, complemented
7C13×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88251—21no—
9C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
10C2×#88184—22no—
11#11719260—22no—
12#11719259—24no—
13D4×D52—22no—
14#11719215—21no—
15#11719198C2214yes—
16#11719182C2212yes—
17C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
18C13×#432C2212yescomplemented
19#11718883—21no—
20C4×C22⋊Dic13—22no—
21#11718643—21no—
22#11718614C2212yescomplemented
23#11718608C2212yescomplemented
24#11718593C2211yescharacteristic, complemented
25#11718511—22no—
26#11718509—22no—
27#11718399C2214yescomplemented
28#11718397C2214yescomplemented
29#11718371—24no—
30C13×#323C2214yescomplemented
31#11718062C2218yescomplemented
32C22×D4×C13D411yescharacteristic
33C23×C4×C13D412yes—
34C22×C22⋊D13—24no—
35#88251—48no—
36C2×#6129—24no—
37C2×D4×D13—24no—
38C2×#6127—22no—
39C22×D52—22no—
40C22×Dic26C2311yescharacteristic
41C4×D4×C13—22no—
42C4×D4×C13—22no—
43C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
44C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
45C2×C42×C13C2311yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic13—22no—
47C2×C22⋊Dic13—22no—
48#88184—24no—
49#88184—24no—
50#88184—22no—
51#88184—24no—
52#88184C2314yes—
53C2×#6103—24no—
54C2×C4⋊Dic13—22no—
55C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
56C2×#6101—21no—
57C2×C4×Dic13—21no—
58C2×C4×Dic13—21no—
59C2×#6095—24no—
60#88151—24no—
61#88149—24no—
62#88140—28no—
63#88136—28no—
64#88129—22no—
65#88128D412yes—
66C4×D52—22no—
67C4×D52D414yes—
68#88123D412yes—
69C4×Dic26—22no—
70C4×Dic26—22no—
71C13×C4⋊C8—22no—
72C13×C22⋊C8C2314yes—
73C13×#97—22no—
74#88071—21no—
75#88071—22no—
76#88071—22no—
77#88071C2312yes—
78#88061—24no—
79#88058—24no—
80#88056—24no—
81#18179—131nomaximal, Sylow
82C24×C13C2×D412yes—
83C23×D13—24no—
84C2×D4×C13—24no—
85C2×D4×C13—22no—
86C22×C4×C13—22no—
87C22×C4×C13—22no—
88C22×C4×C13—44no—
89C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C13C2×D412yes—
92C22×C4×C13C2411yescharacteristic
93C2×C22⋊D13—28no—
94C2×C22⋊D13—24no—
95C2×C22⋊D13—48no—
96C2×C22⋊D13—48no—
97C22×Dic13—24no—
98C22×Dic13—21no—
99C22×Dic13—22no—
100C22×Dic13—21no—
101#6129—416no—
102D4×D13—416no—
103#6127—48no—
104C2×D52—22no—
105C2×D52—22no—
106C2×D52—24no—
107C2×D52—84no—
108C2×D52C2×D414yes—
109C2×C4×D13—24no—
110C2×Dic26—22no—
111C2×Dic26—22no—
112C2×Dic26—42no—
113C2×C8×C13—24no—
114C13×C4⋊C4—22no—
115C13×C22⋊C4—24no—
116C42×C13C2×D412yes—
117C42×C13C2×D412yes—
118C22⋊Dic13—44no—
119C22⋊Dic13—44no—
120#6103—28no—
121#6103—24no—
122#6103—24no—
123C4⋊Dic13—24no—
124C4⋊Dic13—22no—
125C4⋊Dic13—22no—
126C4⋊Dic13C2×D414yes—
127#6101—42no—
128C4×Dic13—42no—
129C4×Dic13—41no—
130C4×Dic13—41no—
131#6095—48no—
132#3496—131no—
133#3112—132no—
134#2398—131no—
135#1607—134no—
136#1601—134no—
137#1505—132no—
138#1466D1311yescharacteristic, complemented
139C23×C13—22no—
140C23×C13—22no—
141C23×C13—42no—
142C23×C13—42no—
143C23×C13AGL(1,ℤ/8)14yes—
144C23×C13C22×D411yescharacteristic
145C22×D13—24no—
146C22×D13—48no—
147C22×D13—84no—
148C22×D13—84no—
149D4×C13—28no—
150C2×C4×C13—22no—
151C2×C4×C13—22no—
152C2×C4×C13—22no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13—44no—
155C2×C4×C13—42no—
156C2×C4×C13—82no—
157C2×C4×C13#12011yescharacteristic
158C2×C4×C13#12012yes—
159C2×C4×C13#12011yescharacteristic
160C2×C4×C13C22×D412yes—
161C22⋊D13—416no—
162C22⋊D13—48no—
163C2×Dic13—22no—
164C2×Dic13—24no—
165C2×Dic13—41no—
166C2×Dic13—48no—
167C2×Dic13—41no—
168C2×Dic13—42no—
169C2×Dic13—42no—
170C2×Dic13—41no—
171C2×Dic13—42no—
172C2×Dic13—42no—
173D52—44no—
174D52—44no—
175D52—44no—
176D52—84no—
177C4×D13—48no—
178Dic26—24no—
179Dic26—42no—
180Dic26—44no—
181C8×C13—44no—
182C2×H(5,𝔽2)—261no—
183#547—262no—
184#546—264no—
185D42—262no—
186#537—261no—
187#534—134no—
188#532—132no—
189C2×#121—262no—
190C2×C4×Q8—131no—
191C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
192#480—134no—
193#477—262no—
194#460—262no—
195#448—134no—
196#440—264no—
197#432C2×D1312yescomplemented
198#400—261no—
199#397—132no—
200#394—261no—
201#393—132no—
202C4×C22⋊C4—262no—
203#376—131no—
204#327—138no—
205#323C2×D1314yescomplemented
206C22×C13—21no—
207C22×C13—21no—
208C22×C13—24no—
209C22×C13—44no—
210C22×C13—42no—
211C22×C13—42no—
212C22×C13—82no—
213C22×C13C2×#12011yescharacteristic
214C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C2×D13—44no—
216C2×D13—44no—
217C2×D13—44no—
218C2×D13—168no—
219C4×C13—22no—
220C4×C13—21no—
221C4×C13—22no—
222C4×C13—42no—
223C4×C13#45512yes—
224Dic13—44no—
225Dic13—42no—
226Dic13—82no—
227Dic13—81no—
228H(5,𝔽2)—528no—
229C2×#41—264no—
230C2×#41—262no—
231C22×Q8—131no—
232C22×D4—262no—
233C22×D4—264no—
234C22×D4—264no—
235C22×D4D5211yescharacteristic
236C23×C4D5212yes—
237C2×SD16—264no—
238C4⋊Q8—132no—
239#127—132no—
240#124—262no—
241#123—268no—
242C22⋊Q8—264no—
243#121—134no—
244#121—264no—
245#121—264no—
246#121—264no—
247#121—262no—
248#121—264no—
249#120—268no—
250C4×Q8—262no—
251C4×Q8—262no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—134no—
255C4×D4—262no—
256C2×C4⋊C4—131no—
257C2×C4⋊C4—262no—
258C2×C4⋊C4—261no—
259C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
260C2×C22⋊C4—264no—
261C2×C22⋊C4—262no—
262C2×C22⋊C4—262no—
263C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
264C2×C42—261no—
265C2×C42—261no—
266C2×C42C22×D1311yescharacteristic
267#107—264no—
268C4⋊C8—22no—
269#103—264no—
270#102—264no—
271C22⋊C8C22×D1314yes—
272#97—22no—
273#95—132no—
274#95—261no—
275#95—262no—
276#95—262no—
277C2×C13—22no—
278C2×C13—44no—
279C2×C13#300311yescharacteristic
280C2×C13C2×#45511yescharacteristic
281C2×C13#302511yescharacteristic
282D13—84no—
283C24—264no—
284C24C2×D5212yes—
285#41—528no—
286#41—5216no—
287C2×Q8—262no—
288C2×Q8—262no—
289C2×Q8—522no—
290C2×D4—24no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—134no—
293C2×D4—264no—
294C2×D4—268no—
295C2×D4—264no—
296C2×D4—262no—
297C2×D4—262no—
298C2×D4—5216no—
299C2×D4—528no—
300C2×D4—528no—
301C2×D4—1044no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—264no—
306C22×C4—261no—
307C22×C4—264no—
308C22×C4—262no—
309C22×C4—261no—
310C22×C4C2×D5211yescharacteristic
311C22×C4C2×D5211yescharacteristic
312C22×C4C2×D5212yes—
313C22×C4C23×D1311yescharacteristic
314SD16—528no—
315C2×C8—24no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—134no—
318C4⋊C4—264no—
319C4⋊C4—262no—
320C4⋊C4—262no—
321C4⋊C4—522no—
322C22⋊C4—24no—
323C22⋊C4—268no—
324C22⋊C4—264no—
325C22⋊C4—264no—
326C22⋊C4—524no—
327C22⋊C4—524no—
328C42—522no—
329C42—521no—
330C42—521no—
331C42D4×D1312yes—
332C42D4×D1312yes—
333C13#1817911yescharacteristic, complemented, Sylow
334C23—22no—
335C23—22no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—264no—
339C23—528no—
340C23—1044no—
341C23—1044no—
342C23#8816214yes—
343C23C22×D5211yescharacteristic
344Q8—264no—
345Q8—522no—
346Q8—524no—
347D4—28no—
348D4—524no—
349D4—524no—
350D4—5216no—
351D4—528no—
352D4—524no—
353D4—1044no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—262no—
362C2×C4—264no—
363C2×C4—528no—
364C2×C4—528no—
365C2×C4—521no—
366C2×C4—521no—
367C2×C4—522no—
368C2×C4—522no—
369C2×C4—521no—
370C2×C4—522no—
371C2×C4—522no—
372C2×C4#8813611yescharacteristic
373C2×C4#8813612yes—
374C2×C4#8813611yescharacteristic
375C2×C4C2×D4×D1312yes—
376C8—44no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—24no—
380C22—44no—
381C22—42no—
382C22—42no—
383C22—82no—
384C22—524no—
385C22—524no—
386C22—524no—
387C22—2088no—
388C22C2×#8813611yescharacteristic
389C22C2×#8816212yes—
390C4—21no—
391C4—22no—
392C4—22no—
393C4—42no—
394C4—522no—
395C4—524no—
396C4—1042no—
397C4—1041no—
398C4#1171840712yes—
399C2—22no—
400C2—44no—
401C2—1044no—
402C2#1312406611yescharacteristic
403C2C2×#1171840711yescharacteristic
404C2#1312423011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1466C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128600C2
hypercenter#1466D13
hypocenterC13#18179
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124959C2semidirect
3. #13118120C2semidirect
4. #13113824C2semidirect
5. #13113790C2semidirect
6. #13113345C2semidirect
7. C13×#1466C2semidirect
17. C2×C4×Dic26C22semidirect
18. C13×#432C22semidirect
22. #11718614C22semidirect
23. #11718608C22semidirect
24. #11718593C22semidirect
27. #11718399C22semidirect
28. #11718397C22semidirect
30. C13×#323C22semidirect
31. #11718062C22semidirect
138. #1466D13semidirect
197. #432C2×D13semidirect
205. #323C2×D13semidirect
333. C13#18179semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286002
#131249592
#131181202
#131138242
#131137902
#131133452
C13×#14662
#1817913