Finite Group Databasebeta

← #15835702

Subgroups — #15835702

Order 3328.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128636C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124930C212yesmaximal, complemented
3#13118114C211yesmaximal, characteristic
4#13113863C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113862C212yesmaximal, complemented
6#13113861C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113758C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113757C212yesmaximal, complemented
9#13113346C212yesmaximal, complemented
10#13113175C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#543C2211yescharacteristic
13C2×D4×Dic13—21no—
14C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
15#11719341—22no—
16#11719341—22no—
17#11719340—22no—
18#11719339C2212yes—
19#11719337—22no—
20D13×C22⋊Q8—21no—
21#11719328—21no—
22#11719327C2212yes—
23#11719191—21no—
24C2×#88135—21no—
25C2×#88135C2211yescharacteristic
26#11719188C2211yescharacteristic
27C2×#88132—21no—
28C13×#450C2212yes—
29C13×#392C2211yescharacteristic
30#11718884—21no—
31#11718884C2211yescharacteristic
32#11718879C2212yes—
33#11718825—22no—
34#11718823—22no—
35#11718705C2212yes—
36#11718610—21no—
37#11718610C2211yescharacteristic
38#11718420—22no—
39#11718418—22no—
40#11718383C2212yes—
41#11718380C2212yes—
42#11718338C2211yescharacteristic
43#11718309C2211yescharacteristic
44C13×#328C2212yes—
45C13×#323C2211yescharacteristic
46#11718130C2212yes—
47#11718117C2211yescharacteristic
48#11718060C2212yes—
49#11718059C2212yes—
50#11718044C2212yes—
51C22×D4×C13—21no—
52C22×D4×C13C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D13—21no—
54C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
55C23×Dic13—21no—
56C23×Dic13D411yescharacteristic
57C2×Q8×D13—21no—
58C22×C4×D13D411yescharacteristic
59C22×Dic26—21no—
60C2×C13×SD16—22no—
61C13×C22⋊Q8—22no—
62C13×C22⋊Q8—21no—
63C13×C22⋊Q8—22no—
64C13×C22⋊Q8C2312yes—
65C2×C13×C22⋊C4—21no—
66C2×C13×C22⋊C4—21no—
67C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic13—21no—
69C2×C22⋊Dic13—21no—
70C2×C22⋊Dic13—21no—
71C2×C22⋊Dic13—21no—
72#88200—21no—
73#88200—22no—
74Q8×Dic13D412yescomplemented
75#88198—22no—
76#88198D412yescomplemented
77D4×Dic13—22no—
78D4×Dic13—22no—
79D4×Dic13—44no—
80C2×#6105—22no—
81C4×C22⋊D13—22no—
82C4×C22⋊D13—22no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic13—21no—
86C2×C4⋊Dic13—21no—
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88#88178—21no—
89#88178C2312yes—
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101—21no—
93C2×#6101D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic13—21no—
95C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
96#88151—21no—
97#88151—22no—
98#88150—22no—
99#88150—22no—
100#88150—22no—
101C4⋊C4×D13—22no—
102C4⋊C4×D13—21no—
103#88143—22no—
104#88143—22no—
105#88143—22no—
106#88142—22no—
107#88142D412yescomplemented
108#88141—22no—
109#88141D412yescomplemented
110#88135—22no—
111#88135—22no—
112#88135—22no—
113#88135—22no—
114#88135—44no—
115C22⋊C4×D13—22no—
116#88132—22no—
117#88132—22no—
118#88132—22no—
119#88132—22no—
120#88132—22no—
121#88132—22no—
122#88131—22no—
123C13×#102—22no—
124C13×C22⋊C8C2312yes—
125C13×#95C2311yescharacteristic
126#88075—22no—
127#88072—22no—
128#88071—21no—
129#88071C2311yescharacteristic
130C22⋊#1055C2312yes—
131#88058—22no—
132#88056—22no—
133#88055—22no—
134#88054—22no—
135#88047—22no—
136#18180—131nomaximal, Sylow
137C24×C13—21no—
138C24×C13C2×D411yescharacteristic
139C23×D13C2×D411yescharacteristic
140C2×Q8×C13—21no—
141C2×Q8×C13C2×D412yes—
142C2×D4×C13—22no—
143C2×D4×C13—42no—
144C2×D4×C13—42no—
145C2×D4×C13—42no—
146C2×D4×C13—42no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D13—22no—
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13—22no—
155C2×C22⋊D13—42no—
156C2×C22⋊D13—42no—
157C2×C22⋊D13—42no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13—42no—
165C22×Dic13—42no—
166C22×Dic13—42no—
167C22×Dic13—41no—
168C22×Dic13—41no—
169C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
172Q8×D13—82no—
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—22no—
175C2×C4×D13—22no—
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13—42no—
178C2×Dic26—22no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—22no—
181C2×Dic26—82no—
182C2×Dic26C2×D412yes—
183C13×SD16—44no—
184C2×C8×C13—22no—
185C13×C4⋊C4—22no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—22no—
188C13×C4⋊C4C2×D412yes—
189C13×C22⋊C4—22no—
190C13×C22⋊C4—22no—
191C13×C22⋊C4—22no—
192C13×C22⋊C4—42no—
193C22⋊Dic13—22no—
194C22⋊Dic13—22no—
195C22⋊Dic13—42no—
196C22⋊Dic13—42no—
197C22⋊Dic13—42no—
198#6105—44no—
199#6103—22no—
200#6103—22no—
201#6103—22no—
202#6103—42no—
203C4⋊Dic13—22no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—22no—
206C4⋊Dic13—22no—
207C4⋊Dic13—42no—
208C4⋊Dic13C2×D412yes—
209#6101—22no—
210#6101—22no—
211#6101—22no—
212#6101—22no—
213#6101—22no—
214#6101—22no—
215#6101—22no—
216#6101—22no—
217#6101—22no—
218#6101—42no—
219C4×Dic13—24no—
220C4×Dic13—22no—
221C4×Dic13—22no—
222C4×Dic13C2×D412yes—
223C4×Dic13C2×D412yes—
224C2×#1055—22no—
225#3501—131no—
226#3110—132no—
227#2397—131no—
228#1614—132no—
229#1614—131no—
230#1614—131no—
231#1596—132no—
232#1596—131no—
233#1596D1311yescharacteristic, complemented
234#1506—132no—
235#1466—131no—
236C23×C13—21no—
237C23×C13—21no—
238C23×C13—22no—
239C23×C13—41no—
240C23×C13—41no—
241C23×C13—41no—
242C23×C13—41no—
243C23×C13—41no—
244C23×C13—41no—
245C23×C13—41no—
246C23×C13—41no—
247C23×C13#13712yes—
248C23×C13C22×D411yescharacteristic
249C22×D13—21no—
250C22×D13—21no—
251C22×D13—41no—
252C22×D13—41no—
253C22×D13#13712yes—
254Q8×C13—42no—
255Q8×C13—81no—
256D4×C13—24no—
257D4×C13—42no—
258D4×C13—48no—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—22no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—81no—
268C2×C4×C13—81no—
269C2×C4×C13C22×D412yes—
270C22⋊D13—28no—
271C22⋊D13—48no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—22no—
275C2×Dic13—22no—
276C2×Dic13—22no—
277C2×Dic13—22no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—42no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—81no—
287C2×Dic13—82no—
288C2×Dic13—81no—
289C2×Dic13—81no—
290C2×Dic13—82no—
291C2×Dic13#12012yes—
292C2×Dic13#12011yescharacteristic
293C2×Dic13#12011yescharacteristic
294C4×D13—42no—
295C4×D13—81no—
296C4×D13—82no—
297C4×D13—82no—
298Dic26—44no—
299Dic26—42no—
300Dic26—82no—
301Dic26—81no—
302C8×C13—42no—
303#1055—42no—
304#554—262no—
305#554—262no—
306#554—262no—
307D4×Q8—262no—
308#544—261no—
309#543—132no—
310#543—131no—
311#543C2×D1311yescharacteristic
312#533—132no—
313C2×C22⋊Q8—261no—
314C2×C22⋊Q8—261no—
315#518—261no—
316C2×C4×D4—131no—
317C2×C4×D4—131no—
318C2×C4×D4—261no—
319C2×C4×D4—261no—
320#484—132no—
321#484—132no—
322#474—262no—
323#461—262no—
324#450—132no—
325#450C2×D1312yes—
326#440—262no—
327#440—262no—
328#432—132no—
329#399—131no—
330#399—131no—
331#399—261no—
332#392—131no—
333#392—261no—
334#392C2×D1311yescharacteristic
335#376—131no—
336#328—132no—
337#328—132no—
338#328—132no—
339#328C2×D1312yes—
340#323—131no—
341#323—132no—
342#323C2×D1311yescharacteristic
343C22×C13—21no—
344C22×C13—21no—
345C22×C13—22no—
346C22×C13—42no—
347C22×C13—42no—
348C22×C13—42no—
349C22×C13—41no—
350C22×C13—41no—
351C22×C13—42no—
352C22×C13—81no—
353C22×C13—81no—
354C22×C13—81no—
355C22×C13—81no—
356C22×C13—81no—
357C22×C13C2×#12011yescharacteristic
358C22×C13C2×#13711yescharacteristic
359C22×C13C2×#13711yescharacteristic
360C2×D13—22no—
361C2×D13—41no—
362C2×D13—41no—
363C2×D13—42no—
364C2×D13—81no—
365C4×C13—22no—
366C4×C13—42no—
367C4×C13—42no—
368C4×C13—41no—
369C4×C13—42no—
370Dic13—22no—
371Dic13—21no—
372Dic13—42no—
373Dic13—42no—
374Dic13—41no—
375Dic13—42no—
376Dic13—81no—
377Dic13#45312yes—
378C22×Q8—261no—
379C22×Q8—261no—
380C22×D4—21no—
381C22×D4—131no—
382C22×D4—261no—
383C22×D4C22×D1311yescharacteristic
384C23×C4—131no—
385C23×C4—131no—
386C23×C4—261no—
387C2×SD16—22no—
388C2×SD16—262no—
389C4⋊Q8—132no—
390C4⋊Q8—132no—
391C4⋊Q8—262no—
392C4⋊Q8—262no—
393#125—262no—
394#125—262no—
395#125—262no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—22no—
399C22⋊Q8—132no—
400C22⋊Q8—262no—
401C22⋊Q8—262no—
402C22⋊Q8—262no—
403C22⋊Q8—262no—
404C22⋊Q8—262no—
405C22⋊Q8—262no—
406C22⋊Q8—262no—
407C22⋊Q8—262no—
408C22⋊Q8—262no—
409C22⋊Q8—261no—
410C22⋊Q8—261no—
411C22⋊Q8—262no—
412C22⋊Q8—261no—
413C22⋊Q8—262no—
414C22⋊Q8C22×D1312yes—
415C4×Q8—132no—
416C4×Q8—132no—
417C4×Q8—262no—
418C4×D4—262no—
419C4×D4—262no—
420C4×D4—262no—
421C4×D4—262no—
422C4×D4—262no—
423C4×D4—262no—
424C4×D4—262no—
425C4×D4—262no—
426C4×D4—524no—
427C4×D4—524no—
428#117—262no—
429C2×C4⋊C4—131no—
430C2×C4⋊C4—131no—
431C2×C4⋊C4—261no—
432C2×C4⋊C4—262no—
433C2×C4⋊C4—261no—
434C2×C4⋊C4—261no—
435C2×C4⋊C4—261no—
436C2×C4⋊C4—261no—
437C2×C4⋊C4—261no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—131no—
441C2×C22⋊C4—262no—
442C2×C22⋊C4—261no—
443C2×C22⋊C4—261no—
444C2×C22⋊C4—261no—
445C2×C22⋊C4—261no—
446C2×C22⋊C4—261no—
447C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
448C2×C42—131no—
449C2×C42—261no—
450#107—262no—
451#107—262no—
452C4⋊C8—262no—
453#103—262no—
454#103—262no—
455#102—22no—
456#102—262no—
457C22⋊C8—132no—
458C22⋊C8C22×D1312yes—
459#97—262no—
460#95—131no—
461#95—261no—
462#95C22×D1311yescharacteristic
463C2×C13—21no—
464C2×C13—21no—
465C2×C13—42no—
466C2×C13—82no—
467C2×C13#300411yescharacteristic
468C2×C13C2×#45311yescharacteristic
469C2×C13#302511yescharacteristic
470D13—42no—
471C24—21no—
472C24—131no—
473C24D4×D1311yescharacteristic
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—132no—
476C2×Q8—262no—
477C2×Q8—262no—
478C2×Q8—261no—
479C2×Q8—1042no—
480C2×Q8—1042no—
481C2×Q8D4×D1312yes—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—262no—
488C2×D4—262no—
489C2×D4—262no—
490C2×D4—522no—
491C2×D4—522no—
492C2×D4—522no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—131no—
497C22×C4—131no—
498C22×C4—131no—
499C22×C4—261no—
500C22×C4—261no—
501C22×C4—262no—
502C22×C4—262no—
503C22×C4—261no—
504C22×C4—261no—
505C22×C4—261no—
506C22×C4—261no—
507C22×C4—261no—
508C22×C4—261no—
509C22×C4—522no—
510C22×C4—521no—
511C22×C4—521no—
512C22×C4—522no—
513C22×C4—522no—
514C22×C4—522no—
515C22×C4D4×D1311yescharacteristic
516C22×C4C23×D1311yescharacteristic
517SD16—44no—
518SD16—524no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—262no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—132no—
525C4⋊C4—262no—
526C4⋊C4—262no—
527C4⋊C4—262no—
528C4⋊C4—262no—
529C4⋊C4—262no—
530C4⋊C4—262no—
531C4⋊C4—262no—
532C4⋊C4—261no—
533C4⋊C4—262no—
534C4⋊C4—262no—
535C4⋊C4—262no—
536C4⋊C4—262no—
537C4⋊C4—262no—
538C4⋊C4—522no—
539C4⋊C4—522no—
540C4⋊C4D4×D1312yes—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—262no—
546C22⋊C4—262no—
547C22⋊C4—262no—
548C22⋊C4—262no—
549C22⋊C4—262no—
550C22⋊C4—522no—
551C22⋊C4—522no—
552C22⋊C4—522no—
553C22⋊C4—522no—
554C42—132no—
555C42—132no—
556C42—262no—
557C42—262no—
558C42—264no—
559C13#1818011yescharacteristic, complemented, Sylow
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—22no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—132no—
572C23—261no—
573C23—261no—
574C23—521no—
575C23—521no—
576C23#8816912yes—
577C23C2×D4×D1311yescharacteristic
578Q8—42no—
579Q8—81no—
580Q8—522no—
581Q8—524no—
582Q8—1041no—
583Q8—1042no—
584D4—24no—
585D4—42no—
586D4—48no—
587D4—268no—
588D4—528no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—131no—
600C2×C4—132no—
601C2×C4—131no—
602C2×C4—262no—
603C2×C4—261no—
604C2×C4—261no—
605C2×C4—262no—
606C2×C4—262no—
607C2×C4—262no—
608C2×C4—261no—
609C2×C4—522no—
610C2×C4—522no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4—521no—
613C2×C4—521no—
614C2×C4—521no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—1041no—
618C2×C4—1042no—
619C2×C4—1042no—
620C2×C4—1042no—
621C2×C4—1041no—
622C2×C4—1042no—
623C2×C4—1041no—
624C2×C4—1041no—
625C2×C4C2×D4×D1312yes—
626C8—42no—
627C8—522no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—22no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—42no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—262no—
643C22—522no—
644C22—521no—
645C22—521no—
646C22—1041no—
647C22D13×#12011yescharacteristic
648C22C2×#8816911yescharacteristic
649C22D13×#13711yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—42no—
652C4—41no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—132no—
656C4—261no—
657C4—262no—
658C4—522no—
659C4—521no—
660C4—522no—
661C4—522no—
662C4—1041no—
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—42no—
666C2—82no—
667C2—522no—
668C2#1312406711yescharacteristic
669C2D13×#45311yescharacteristic
670C2#1312422611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1596C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13118114C2
hypercenter#1596D13
hypocenterC13#18180
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128636C2semidirect
2. #13124930C2semidirect
4. #13113863C2semidirect
5. #13113862C2semidirect
6. #13113861C2semidirect
7. #13113758C2semidirect
8. #13113757C2semidirect
9. #13113346C2semidirect
10. #13113175C2semidirect
11. C13×#1596C2semidirect
74. Q8×Dic13D4semidirect
76. #88198D4semidirect
107. #88142D4semidirect
109. #88141D4semidirect
233. #1596D13semidirect
559. C13#18180semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286362
#131249302
#131181142
#131138632
#131138622
#131138612
#131137582
#131137572
#131133462
#131131752
C13×#15962
#1818013