Finite Group Databasebeta

← #15835705

Subgroups — #15835705

Order 3328.

1106 conjugacy classes of subgroups; only the 183 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1106 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 183 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124931C212yesmaximal, complemented
2#13118115C211yesmaximal, characteristic
3#13113861C214yesmaximal, complemented
4#13113759C214yesmaximal, complemented
5#13113348C212yesmaximal, complemented
6#13113177C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#3501C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#554—22no—
9C13×#554—24no—
10D4×Q8×C13—22no—
11C13×#544—21no—
12C13×#543C2214yes—
13C13×#533C2212yes—
14C2×C13×C22⋊Q8—22no—
15C13×#518—21no—
16C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊D13—22no—
18C2×C4×D52C2211yescharacteristic
19#11718884—21no—
20#11718748—22no—
21#11718744—22no—
22#11718707C2214yes—
23#11718705C2214yes—
24#11718687—24no—
25#11718653—21no—
26#11718621C2212yes—
27#11718610C2212yes—
28#11718593C2211yescharacteristic
29#11718587C2212yes—
30#11718130C2218yes—
31#11718117C2214yes—
32C22×Q8×C13—22no—
33C22×D4×C13D411yescharacteristic
34C23×C4×C13D412yes—
35C22×C22⋊D13—22no—
36C22×D52C2311yescharacteristic
37C22×C4×D13—21no—
38C13×C4⋊Q8—24no—
39C13×C4⋊Q8D412yescomplemented
40C13×C4⋊Q8D412yescomplemented
41C13×#125—24no—
42C13×#125—22no—
43C13×C22⋊Q8—24no—
44C13×C22⋊Q8—24no—
45C13×C22⋊Q8—28no—
46C13×C22⋊Q8—22no—
47C13×C22⋊Q8—24no—
48C13×C22⋊Q8—28no—
49C13×C22⋊Q8C2314yes—
50C4×Q8×C13—22no—
51C4×Q8×C13D414yescomplemented
52C4×D4×C13—24no—
53C4×D4×C13—24no—
54C4×D4×C13—22no—
55C4×D4×C13—22no—
56C13×#117—22no—
57C2×C13×C4⋊C4—22no—
58C2×C13×C4⋊C4—24no—
59C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C2×C13×C22⋊C4—24no—
61C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
62C2×C42×C13C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊Dic13—22no—
64C2×#6106—24no—
65C4×C22⋊D13—48no—
66C2×#6103—21no—
67C2×#6103—22no—
68C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
69C2×#6101—22no—
70C2×C4×Dic13—21no—
71C4×D52—22no—
72C4×D52—22no—
73#88075—24no—
74#88071—21no—
75#88071C2312yes—
76C22⋊#1055C2314yes—
77#88049—24no—
78#88047—24no—
79C4⋊#1055—22no—
80#88043—22no—
81#18180—131nomaximal, Sylow
82C24×C13C2×D412yes—
83C23×D13—21no—
84C2×Q8×C13—24no—
85C2×Q8×C13—22no—
86C2×Q8×C13—84no—
87C2×Q8×C13C2×D414yes—
88C2×D4×C13—24no—
89C2×D4×C13—22no—
90C22×C4×C13—24no—
91C22×C4×C13—24no—
92C22×C4×C13—22no—
93C22×C4×C13—22no—
94C22×C4×C13—44no—
95C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C13C2×D412yes—
98C22×C4×C13C2411yescharacteristic
99C2×C22⋊D13—44no—
100C2×C22⋊D13—44no—
101C2×C22⋊D13—44no—
102C22×Dic13—22no—
103C22×Dic13—21no—
104C2×D52—22no—
105C2×D52—42no—
106C2×C4×D13—44no—
107C2×C4×D13—41no—
108C2×C4×D13—41no—
109C13×C4⋊C4—24no—
110C13×C4⋊C4—28no—
111C13×C4⋊C4—22no—
112C13×C4⋊C4—24no—
113C13×C4⋊C4—22no—
114C13×C4⋊C4—22no—
115C13×C4⋊C4—22no—
116C13×C4⋊C4—24no—
117C13×C4⋊C4C2×D414yes—
118C13×C22⋊C4—28no—
119C13×C22⋊C4—24no—
120C13×C22⋊C4—24no—
121C42×C13—24no—
122C42×C13C2×D412yes—
123C42×C13C2×D412yes—
124C22⋊Dic13—44no—
125#6106—48no—
126#6103—44no—
127#6103—42no—
128C4⋊Dic13—22no—
129#6101—44no—
130C4×Dic13—24no—
131C2×#1055—24no—
132#3501D1311yescharacteristic, complemented
133#3110—132no—
134#2397—131no—
135#1614—134no—
136#1596—134no—
137#1506—132no—
138#1466—131no—
139C23×C13—22no—
140C23×C13—22no—
141C23×C13—42no—
142C23×C13—42no—
143C23×C13#13714yes—
144C23×C13C22×D411yescharacteristic
145C22×D13—22no—
146C22×D13—42no—
147C22×D13—41no—
148C22×D13—41no—
149C22×D13—42no—
150Q8×C13—44no—
151Q8×C13—44no—
152Q8×C13—84no—
153D4×C13—28no—
154C2×C4×C13—22no—
155C2×C4×C13—22no—
156C2×C4×C13—24no—
157C2×C4×C13—24no—
158C2×C4×C13—22no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13—44no—
161C2×C4×C13—42no—
162C2×C4×C13—82no—
163C2×C4×C13—84no—
164C2×C4×C13—84no—
165C2×C4×C13#12012yes—
166C2×C4×C13#12011yescharacteristic
167C2×C4×C13#12011yescharacteristic
168C2×C4×C13C22×D412yes—
169C22⋊D13—416no—
170C2×Dic13—24no—
171C2×Dic13—42no—
172C2×Dic13—42no—
173C2×Dic13—42no—
174C2×Dic13—41no—
175D52—24no—
176D52—42no—
177C4×D13—82no—
178C4×D13—82no—
179#1055—44no—
180#554—22no—
181#554—24no—
182D4×Q8—22no—
183#544—21no—
184#543C2×D1314yes—
185#533C2×D1312yes—
186C2×C22⋊Q8—22no—
187#518—21no—
188C2×C4×D4—131no—
189C2×C4×D4—262no—
190C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
191#484—134no—
192#474—262no—
193#461—262no—
194#450—134no—
195#440—264no—
196#432—132no—
197#399—132no—
198#399—261no—
199#392—132no—
200#392—261no—
201#376—131no—
202#328—138no—
203#323—134no—
204C22×C13—21no—
205C22×C13—21no—
206C22×C13—24no—
207C22×C13—44no—
208C22×C13—42no—
209C22×C13—42no—
210C22×C13—82no—
211C22×C13C2×#12011yescharacteristic
212C22×C13C2×#13712yes—
213C2×D13—44no—
214C2×D13—42no—
215C2×D13—82no—
216C2×D13—81no—
217C2×D13—81no—
218C4×C13—22no—
219C4×C13—21no—
220C4×C13—22no—
221C4×C13—42no—
222C4×C13—44no—
223C4×C13—44no—
224C4×C13#45312yes—
225Dic13—44no—
226Dic13—81no—
227C22×Q8—22no—
228C22×D4—131no—
229C22×D4—262no—
230C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
231C23×C4—261no—
232C23×C4C22⋊D1312yes—
233C2×SD16—264no—
234C4⋊Q8—24no—
235C4⋊Q8C22⋊D1312yescomplemented
236C4⋊Q8C22⋊D1312yescomplemented
237#125—24no—
238#125—22no—
239C22⋊Q8—24no—
240C22⋊Q8—24no—
241C22⋊Q8—28no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—24no—
244C22⋊Q8—28no—
245C22⋊Q8C22×D1314yes—
246C4×Q8—22no—
247C4×Q8C22⋊D1314yescomplemented
248C4×D4—24no—
249C4×D4—24no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—262no—
253C4×D4—262no—
254C4×D4—528no—
255#117—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—24no—
258C2×C4⋊C4—131no—
259C2×C4⋊C4—262no—
260C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—262no—
263C2×C22⋊C4—261no—
264C2×C22⋊C4—262no—
265C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
266C2×C42—261no—
267C2×C42C22×D1311yescharacteristic
268#107—264no—
269C4⋊C8—262no—
270#103—264no—
271#102—264no—
272C22⋊C8—134no—
273#97—262no—
274#95—132no—
275#95—261no—
276C2×C13—22no—
277C2×C13—44no—
278C2×C13#300411yescharacteristic
279C2×C13C2×#45311yescharacteristic
280C2×C13#302511yescharacteristic
281D13—82no—
282C24—261no—
283C24C2×C22⋊D1312yes—
284C2×Q8—24no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—84no—
287C2×Q8C2×C22⋊D1314yes—
288C2×D4—24no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—262no—
291C2×D4—522no—
292C2×D4—524no—
293C2×D4—524no—
294C2×D4—524no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—262no—
301C22×C4—261no—
302C22×C4—524no—
303C22×C4—521no—
304C22×C4—521no—
305C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
306C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
307C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
308C22×C4C23×D1311yescharacteristic
309SD16—528no—
310C2×C8—264no—
311C4⋊C4—24no—
312C4⋊C4—28no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—24no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—262no—
320C4⋊C4—524no—
321C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
322C22⋊C4—28no—
323C22⋊C4—24no—
324C22⋊C4—24no—
325C22⋊C4—524no—
326C22⋊C4—524no—
327C22⋊C4—522no—
328C42—24no—
329C42—264no—
330C42C2×C22⋊D1312yes—
331C42C2×C22⋊D1312yes—
332C13#1818011yescharacteristic, complemented, Sylow
333C23—22no—
334C23—22no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—262no—
338C23—522no—
339C23—521no—
340C23—522no—
341C23—521no—
342C23#8819614yes—
343C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
344Q8—44no—
345Q8—44no—
346Q8—84no—
347D4—28no—
348D4—264no—
349D4—522no—
350D4—5216no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—24no—
354C2×C4—24no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—84no—
361C2×C4—84no—
362C2×C4—264no—
363C2×C4—522no—
364C2×C4—522no—
365C2×C4—522no—
366C2×C4—521no—
367C2×C4—1042no—
368C2×C4—1042no—
369C2×C4#8820712yes—
370C2×C4#8820711yescharacteristic
371C2×C4#8820711yescharacteristic
372C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
373C8—524no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—24no—
377C22—44no—
378C22—42no—
379C22—42no—
380C22—82no—
381C22—524no—
382C22—522no—
383C22—1042no—
384C22—1041no—
385C22—1041no—
386C22C2×#8819612yes—
387C22C2×#8820711yescharacteristic
388C4—21no—
389C4—22no—
390C4—22no—
391C4—42no—
392C4—44no—
393C4—44no—
394C4—524no—
395C4—1041no—
396C4#1171890212yes—
397C2—22no—
398C2—44no—
399C2—1042no—
400C2#1312407011yescharacteristic
401C2C2×#1171890211yescharacteristic
402C2#1312422811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3501C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13118115C2
hypercenter#3501D13
hypocenterC13#18180
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124931C2semidirect
3. #13113861C2semidirect
4. #13113759C2semidirect
5. #13113348C2semidirect
6. #13113177C2semidirect
7. C13×#3501C2semidirect
39. C13×C4⋊Q8D4semidirect
40. C13×C4⋊Q8D4semidirect
51. C4×Q8×C13D4semidirect
132. #3501D13semidirect
235. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
236. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
247. C4×Q8C22⋊D13semidirect
332. C13#18180semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131249312
#131181152
#131138612
#131137592
#131133482
#131131772
C13×#35012
#1818013