Finite Group Databasebeta

← #15835706

Subgroups — #15835706

Order 3328.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128636C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124932C212yesmaximal, complemented
3#13118116C211yesmaximal, characteristic
4#13113860C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113859C212yesmaximal, complemented
6#13113761C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113760C212yesmaximal, complemented
8#13113759C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113346C212yesmaximal, complemented
10#13113175C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#543C2211yescharacteristic
13#11719341—22no—
14#11719341—22no—
15#11719340—22no—
16#11719339C2212yes—
17#11719337—22no—
18D13×C22⋊Q8—21no—
19#11719328—21no—
20#11719327C2212yes—
21C2×#88147—21no—
22C2×#88147C2211yescharacteristic
23#11719191—21no—
24C2×#88135—21no—
25C2×#88135C2211yescharacteristic
26#11719188C2211yescharacteristic
27C2×#88132—21no—
28C13×#484C2212yes—
29C13×#399C2211yescharacteristic
30#11718707C2212yes—
31#11718653—21no—
32#11718653C2211yescharacteristic
33#11718631C2212yes—
34#11718621—21no—
35#11718621C2211yescharacteristic
36#11718551—22no—
37#11718550—22no—
38#11718479—22no—
39#11718478—22no—
40#11718392C2212yes—
41#11718380C2212yes—
42#11718332C2211yescharacteristic
43#11718309C2211yescharacteristic
44C13×#328C2212yes—
45C13×#323C2211yescharacteristic
46#11718130C2212yes—
47#11718117C2211yescharacteristic
48#11718060C2212yes—
49#11718059C2212yes—
50#11718044C2212yes—
51C22×C22⋊D13—21no—
52C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
53C23×Dic13D411yescharacteristic
54C2×Q8×D13—21no—
55C22×D52—21no—
56C22×D52C2311yescharacteristic
57C22×C4×D13—21no—
58C22×C4×D13D411yescharacteristic
59C22×Dic26—21no—
60C13×C22⋊Q8—22no—
61C13×C22⋊Q8—21no—
62C13×C22⋊Q8—22no—
63C13×C22⋊Q8C2312yes—
64C2×C13×C4⋊C4—21no—
65C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C13×C22⋊C4—21no—
67C2×C13×C22⋊C4—21no—
68C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic13—21no—
70#88200—21no—
71#88200—22no—
72Q8×Dic13D412yescomplemented
73#88198—22no—
74#88198D412yescomplemented
75C2×#6106—22no—
76C4×C22⋊D13—22no—
77C4×C22⋊D13—22no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13—21no—
84#88178—21no—
85#88178C2312yes—
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101—21no—
88C2×#6101—21no—
89C2×#6101D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic13—21no—
91C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
92C2×#6095—22no—
93#88151—21no—
94#88151—22no—
95#88150—22no—
96#88150—22no—
97#88150—22no—
98#88147—22no—
99#88147—22no—
100#88147—44no—
101C4⋊C4×D13—22no—
102C4⋊C4×D13—21no—
103#88143—22no—
104#88143—22no—
105#88143—22no—
106#88142—22no—
107#88142D412yescomplemented
108#88141—22no—
109#88141D412yescomplemented
110#88135—22no—
111#88135—22no—
112#88135—22no—
113#88135—22no—
114#88135—44no—
115C22⋊C4×D13—22no—
116#88132—22no—
117#88132—22no—
118#88132—22no—
119#88132—22no—
120#88132—22no—
121#88132—22no—
122#88131—22no—
123C13×#107—22no—
124C13×#103—22no—
125C13×C22⋊C8C2312yes—
126C13×#95C2311yescharacteristic
127#88071—21no—
128#88071C2311yescharacteristic
129C22⋊#1055C2312yes—
130#88061—22no—
131#88055—22no—
132#88054—22no—
133#88050—22no—
134#88049—22no—
135#88047—22no—
136#18180—131nomaximal, Sylow
137C24×C13C2×D411yescharacteristic
138C23×D13—21no—
139C23×D13C2×D411yescharacteristic
140C2×Q8×C13—21no—
141C2×Q8×C13C2×D412yes—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D13—22no—
149C2×C22⋊D13—22no—
150C2×C22⋊D13—22no—
151C2×C22⋊D13—42no—
152C2×C22⋊D13—42no—
153C2×C22⋊D13—42no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—42no—
160C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
163Q8×D13—82no—
164C2×D52—22no—
165C2×D52—42no—
166C2×D52—42no—
167C2×D52—42no—
168C2×D52—42no—
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—22no—
171C2×C4×D13—22no—
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—42no—
174C2×C4×D13—42no—
175C2×C4×D13—42no—
176C2×C4×D13—41no—
177C2×C4×D13—41no—
178C2×Dic26—22no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—22no—
181C2×Dic26—82no—
182C2×Dic26C2×D412yes—
183C2×C8×C13—22no—
184C13×C4⋊C4—22no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—22no—
187C13×C4⋊C4—22no—
188C13×C4⋊C4—42no—
189C13×C4⋊C4C2×D412yes—
190C13×C22⋊C4—22no—
191C13×C22⋊C4—22no—
192C13×C22⋊C4—22no—
193C13×C22⋊C4—42no—
194C22⋊Dic13—22no—
195C22⋊Dic13—22no—
196#6106—44no—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200#6103—42no—
201#6103—42no—
202#6103—42no—
203#6103—42no—
204C4⋊Dic13—22no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—22no—
207C4⋊Dic13C2×D412yes—
208#6101—22no—
209#6101—22no—
210#6101—22no—
211#6101—22no—
212#6101—22no—
213#6101—22no—
214#6101—22no—
215#6101—22no—
216#6101—22no—
217#6101—42no—
218C4×Dic13—24no—
219C4×Dic13—22no—
220C4×Dic13—22no—
221C4×Dic13C2×D412yes—
222C4×Dic13C2×D412yes—
223C2×#1055—22no—
224#6095—44no—
225#3501—131no—
226#3110—132no—
227#2397—131no—
228#1614—132no—
229#1614—131no—
230#1614D1311yescharacteristic, complemented
231#1596—132no—
232#1596—131no—
233#1596—131no—
234#1506—132no—
235#1466—131no—
236C23×C13—21no—
237C23×C13—21no—
238C23×C13—41no—
239C23×C13—41no—
240C23×C13#13712yes—
241C23×C13C22×D411yescharacteristic
242C22×D13—21no—
243C22×D13—21no—
244C22×D13—22no—
245C22×D13—41no—
246C22×D13—41no—
247C22×D13—41no—
248C22×D13—41no—
249C22×D13—41no—
250C22×D13—41no—
251C22×D13—41no—
252C22×D13—41no—
253C22×D13#13712yes—
254Q8×C13—42no—
255Q8×C13—81no—
256C2×C4×C13—22no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—81no—
268C2×C4×C13—81no—
269C2×C4×C13C22×D412yes—
270C22⋊D13—28no—
271C22⋊D13—48no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—22no—
275C2×Dic13—22no—
276C2×Dic13—22no—
277C2×Dic13—22no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—42no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—81no—
284C2×Dic13—81no—
285C2×Dic13—81no—
286C2×Dic13#12012yes—
287C2×Dic13#12011yescharacteristic
288C2×Dic13#12011yescharacteristic
289D52—24no—
290D52—42no—
291D52—48no—
292C4×D13—42no—
293C4×D13—81no—
294C4×D13—82no—
295C4×D13—82no—
296C4×D13—82no—
297C4×D13—82no—
298Dic26—44no—
299Dic26—42no—
300Dic26—82no—
301Dic26—81no—
302C8×C13—42no—
303#1055—42no—
304#554—262no—
305#554—262no—
306#554—262no—
307D4×Q8—262no—
308#544—261no—
309#543—132no—
310#543—131no—
311#543C2×D1311yescharacteristic
312#533—132no—
313C2×C22⋊Q8—261no—
314C2×C22⋊Q8—261no—
315#518—261no—
316C2×C4×D4—131no—
317C2×C4×D4—131no—
318C2×C4×D4—261no—
319C2×C4×D4—261no—
320#484—132no—
321#484C2×D1312yes—
322#474—262no—
323#461—262no—
324#450—132no—
325#450—132no—
326#440—262no—
327#440—262no—
328#432—132no—
329#399—131no—
330#399—261no—
331#399C2×D1311yescharacteristic
332#392—131no—
333#392—131no—
334#392—261no—
335#376—131no—
336#328—132no—
337#328—132no—
338#328—132no—
339#328C2×D1312yes—
340#323—131no—
341#323—132no—
342#323C2×D1311yescharacteristic
343C22×C13—21no—
344C22×C13—21no—
345C22×C13—22no—
346C22×C13—42no—
347C22×C13—41no—
348C22×C13—41no—
349C22×C13—81no—
350C22×C13C2×#12011yescharacteristic
351C22×C13C2×#13711yescharacteristic
352C22×C13C2×#13711yescharacteristic
353C2×D13—22no—
354C2×D13—41no—
355C2×D13—41no—
356C2×D13—42no—
357C2×D13—42no—
358C2×D13—42no—
359C2×D13—42no—
360C2×D13—81no—
361C2×D13—81no—
362C2×D13—81no—
363C2×D13—81no—
364C2×D13—81no—
365C4×C13—22no—
366C4×C13—42no—
367C4×C13—42no—
368C4×C13—41no—
369C4×C13—42no—
370C4×C13—81no—
371Dic13—22no—
372Dic13—21no—
373Dic13—42no—
374Dic13—42no—
375Dic13—41no—
376Dic13—42no—
377Dic13#45312yes—
378C22×Q8—261no—
379C22×Q8—261no—
380C22×D4—131no—
381C22×D4—131no—
382C22×D4—261no—
383C22×D4—261no—
384C23×C4—131no—
385C23×C4—131no—
386C23×C4—261no—
387C2×SD16—262no—
388C2×SD16—262no—
389C4⋊Q8—132no—
390C4⋊Q8—132no—
391C4⋊Q8—262no—
392C4⋊Q8—262no—
393#125—262no—
394#125—262no—
395#125—262no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—22no—
399C22⋊Q8—132no—
400C22⋊Q8—262no—
401C22⋊Q8—262no—
402C22⋊Q8—262no—
403C22⋊Q8—262no—
404C22⋊Q8—262no—
405C22⋊Q8—262no—
406C22⋊Q8—262no—
407C22⋊Q8—262no—
408C22⋊Q8—262no—
409C22⋊Q8—261no—
410C22⋊Q8—261no—
411C22⋊Q8—262no—
412C22⋊Q8—261no—
413C22⋊Q8—262no—
414C22⋊Q8C22×D1312yes—
415C4×Q8—132no—
416C4×Q8—132no—
417C4×Q8—262no—
418C4×D4—262no—
419C4×D4—262no—
420C4×D4—262no—
421C4×D4—262no—
422C4×D4—262no—
423C4×D4—262no—
424C4×D4—262no—
425C4×D4—262no—
426C4×D4—524no—
427C4×D4—524no—
428#117—262no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—131no—
431C2×C4⋊C4—261no—
432C2×C4⋊C4—262no—
433C2×C4⋊C4—261no—
434C2×C4⋊C4—261no—
435C2×C4⋊C4—261no—
436C2×C4⋊C4—261no—
437C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—131no—
441C2×C22⋊C4—262no—
442C2×C22⋊C4—261no—
443C2×C22⋊C4—261no—
444C2×C22⋊C4—261no—
445C2×C22⋊C4—261no—
446C2×C22⋊C4—261no—
447C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
448C2×C42—131no—
449C2×C42—261no—
450#107—22no—
451#107—262no—
452C4⋊C8—262no—
453#103—22no—
454#103—262no—
455#102—262no—
456#102—262no—
457C22⋊C8—132no—
458C22⋊C8C22×D1312yes—
459#97—262no—
460#95—131no—
461#95—261no—
462#95C22×D1311yescharacteristic
463C2×C13—21no—
464C2×C13—21no—
465C2×C13—42no—
466C2×C13#300411yescharacteristic
467C2×C13C2×#45311yescharacteristic
468C2×C13#302511yescharacteristic
469D13—42no—
470D13—82no—
471C24—131no—
472C24—261no—
473C24D4×D1311yescharacteristic
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—132no—
476C2×Q8—262no—
477C2×Q8—262no—
478C2×Q8—261no—
479C2×Q8—1042no—
480C2×Q8—1042no—
481C2×Q8D4×D1312yes—
482C2×D4—262no—
483C2×D4—262no—
484C2×D4—262no—
485C2×D4—262no—
486C2×D4—522no—
487C2×D4—522no—
488C2×D4—522no—
489C2×D4—522no—
490C2×D4—522no—
491C2×D4—522no—
492C2×D4—522no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—131no—
498C22×C4—131no—
499C22×C4—131no—
500C22×C4—261no—
501C22×C4—261no—
502C22×C4—262no—
503C22×C4—262no—
504C22×C4—261no—
505C22×C4—261no—
506C22×C4—261no—
507C22×C4—261no—
508C22×C4—261no—
509C22×C4—521no—
510C22×C4—521no—
511C22×C4—522no—
512C22×C4—522no—
513C22×C4—522no—
514C22×C4—522no—
515C22×C4D4×D1311yescharacteristic
516C22×C4C23×D1311yescharacteristic
517SD16—524no—
518SD16—524no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—262no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—132no—
527C4⋊C4—262no—
528C4⋊C4—262no—
529C4⋊C4—262no—
530C4⋊C4—262no—
531C4⋊C4—262no—
532C4⋊C4—262no—
533C4⋊C4—262no—
534C4⋊C4—261no—
535C4⋊C4—262no—
536C4⋊C4—262no—
537C4⋊C4—262no—
538C4⋊C4—262no—
539C4⋊C4—522no—
540C4⋊C4D4×D1312yes—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—262no—
546C22⋊C4—262no—
547C22⋊C4—262no—
548C22⋊C4—262no—
549C22⋊C4—262no—
550C22⋊C4—522no—
551C22⋊C4—522no—
552C22⋊C4—522no—
553C22⋊C4—522no—
554C42—132no—
555C42—132no—
556C42—262no—
557C42—262no—
558C42—264no—
559C13#1818011yescharacteristic, complemented, Sylow
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—132no—
565C23—262no—
566C23—261no—
567C23—261no—
568C23—521no—
569C23—521no—
570C23—521no—
571C23—521no—
572C23—521no—
573C23—521no—
574C23—521no—
575C23—521no—
576C23#8817212yes—
577C23C2×D4×D1311yescharacteristic
578Q8—42no—
579Q8—81no—
580Q8—522no—
581Q8—524no—
582Q8—1041no—
583Q8—1042no—
584D4—264no—
585D4—268no—
586D4—522no—
587D4—528no—
588D4—528no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—131no—
603C2×C4—132no—
604C2×C4—131no—
605C2×C4—262no—
606C2×C4—261no—
607C2×C4—261no—
608C2×C4—262no—
609C2×C4—262no—
610C2×C4—262no—
611C2×C4—261no—
612C2×C4—522no—
613C2×C4—522no—
614C2×C4—521no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—1041no—
618C2×C4—1042no—
619C2×C4—1042no—
620C2×C4—1042no—
621C2×C4—1042no—
622C2×C4—1041no—
623C2×C4—1041no—
624C2×C4—1041no—
625C2×C4C2×D4×D1312yes—
626C8—42no—
627C8—522no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—22no—
631C22—42no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—81no—
635C22—262no—
636C22—522no—
637C22—522no—
638C22—522no—
639C22—521no—
640C22—521no—
641C22—522no—
642C22—1041no—
643C22—1041no—
644C22—1041no—
645C22—1041no—
646C22—1041no—
647C22D13×#12011yescharacteristic
648C22C2×#8817211yescharacteristic
649C22D13×#13711yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—42no—
652C4—41no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—81no—
656C4—132no—
657C4—261no—
658C4—262no—
659C4—522no—
660C4—521no—
661C4—522no—
662C4—522no—
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—42no—
666C2—522no—
667C2—1042no—
668C2#1312407111yescharacteristic
669C2D13×#45311yescharacteristic
670C2#1312422911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1614C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13118116C2
hypercenter#1614D13
hypocenterC13#18180
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128636C2semidirect
2. #13124932C2semidirect
4. #13113860C2semidirect
5. #13113859C2semidirect
6. #13113761C2semidirect
7. #13113760C2semidirect
8. #13113759C2semidirect
9. #13113346C2semidirect
10. #13113175C2semidirect
11. C13×#1614C2semidirect
72. Q8×Dic13D4semidirect
74. #88198D4semidirect
107. #88142D4semidirect
109. #88141D4semidirect
230. #1614D13semidirect
559. C13#18180semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286362
#131249322
#131181162
#131138602
#131138592
#131137612
#131137602
#131137592
#131133462
#131131752
C13×#16142
#1818013