Finite Group Databasebeta

← #15835707

Subgroups — #15835707

Order 3328.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128637C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124936C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124931C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13118117C211yesmaximal, characteristic
5#13113862C214yesmaximal, complemented
6#13113760C214yesmaximal, complemented
7#13113347C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113176C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#533C2211yescharacteristic
11#11719435—21no—
12#11719432—21no—
13#11719395—22no—
14#11719339C2214yes—
15D13×C22⋊Q8—22no—
16#11719284—22no—
17#11719284—21no—
18Q8×D52—21no—
19#11719226—21no—
20#11719224—21no—
21C2×C4×D52—22no—
22C2×C4×D52C2211yescharacteristic
23C2×C4×D52C2211yescharacteristic
24#11719175C2211yescharacteristic
25C13×#432C2211yescharacteristic
26C13×#376C2211yescharacteristic
27#11718748—21no—
28#11718744—21no—
29#11718707C2212yes—
30#11718705C2212yes—
31#11718687—22no—
32#11718587C2211yescharacteristic
33#11718507—21no—
34#11718502—21no—
35#11718392C2212yes—
36#11718383C2212yes—
37#11718371—22no—
38#11718338—21no—
39#11718338C2212yes—
40#11718332—21no—
41#11718332C2212yes—
42C13×#328C2214yes—
43#11718060C2214yes—
44#11718044C2214yes—
45C2×Q8×D13—22no—
46C22×D52—22no—
47C22×D52D411yescharacteristic
48C22×D52C2311yescharacteristic
49C22×C4×D13—21no—
50C22×C4×D13D412yes—
51C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
52C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
53C13×#125—21no—
54C13×C22⋊Q8—21no—
55C13×C22⋊Q8C2312yes—
56C4×Q8×C13—21no—
57C4×Q8×C13D412yescomplemented
58C13×#117—21no—
59C2×C42×C13—21no—
60C2×C42×C13C2311yescharacteristic
61#88200—22no—
62#88200—24no—
63C2×#6106—22no—
64C2×#6103—22no—
65C2×#6103—21no—
66C2×#6103—22no—
67C2×#6103C2312yes—
68#88180—21no—
69C2×C4⋊Dic13—22no—
70C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
72#88178—21no—
73#88178C2312yes—
74C2×#6095—22no—
75#88151—22no—
76#88151—24no—
77#88150—24no—
78#88150—24no—
79#88150—24no—
80#88147—22no—
81#88147—22no—
82C4⋊C4×D13—22no—
83C4⋊C4×D13—24no—
84#88144—22no—
85#88142—22no—
86C22⋊C4×D13—24no—
87#88132—24no—
88C4×D52—22no—
89C4×D52—22no—
90C4×D52—21no—
91C4×D52—21no—
92C4×D52—21no—
93C4×D52—21no—
94C4×D52—21no—
95C4×D52—21no—
96C4×D52—21no—
97C4×D52—21no—
98C4×D52—48no—
99#88124—22no—
100#88124—21no—
101#88123—22no—
102#88123D411yescharacteristic, complemented
103#88123D411yescharacteristic, complemented
104C4×Dic26—21no—
105C4×Dic26D412yescomplemented
106C13×C4⋊C8—21no—
107C13×C22⋊C8C2312yes—
108C13×#97—21no—
109C13×#95—21no—
110C13×#95C2312yes—
111#88075—22no—
112C22⋊#1055C2312yes—
113#88061—22no—
114#88058—22no—
115#88056—22no—
116#88049—22no—
117#88047—22no—
118C4⋊#1055—21no—
119#88043—21no—
120#18180—131nomaximal, Sylow
121C23×D13—21no—
122C23×D13C2×D412yes—
123C2×Q8×C13—21no—
124C2×Q8×C13C2×D412yes—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2411yescharacteristic
129C22×Dic13—21no—
130C22×Dic13C2×D412yes—
131Q8×D13—84no—
132C2×D52—24no—
133C2×D52—21no—
134C2×D52—21no—
135C2×D52—21no—
136C2×D52—21no—
137C2×D52—42no—
138C2×D52—44no—
139C2×D52—44no—
140C2×D52—44no—
141C2×C4×D13—22no—
142C2×C4×D13—24no—
143C2×C4×D13—24no—
144C2×C4×D13—22no—
145C2×C4×D13—44no—
146C2×C4×D13—44no—
147C2×C4×D13—41no—
148C2×C4×D13—41no—
149C2×Dic26—21no—
150C2×Dic26—24no—
151C2×Dic26C2×D412yes—
152C2×C8×C13—22no—
153C13×C4⋊C4—21no—
154C13×C4⋊C4—21no—
155C13×C4⋊C4—22no—
156C13×C4⋊C4—21no—
157C13×C4⋊C4—22no—
158C13×C4⋊C4C2×D412yes—
159C13×C22⋊C4—22no—
160C42×C13—24no—
161C42×C13—22no—
162C42×C13C2×D411yescharacteristic
163C42×C13C2×D411yescharacteristic
164C42×C13C2×D411yescharacteristic
165C42×C13C2×D411yescharacteristic
166C22⋊Dic13—22no—
167#6106—44no—
168#6103—24no—
169#6103—24no—
170#6103—22no—
171#6103—22no—
172#6103—44no—
173#6103—44no—
174#6103—41no—
175#6103—41no—
176C4⋊Dic13—24no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—44no—
185C4⋊Dic13C2×D412yes—
186#6101—24no—
187#6101—24no—
188#6101—22no—
189#6101—22no—
190C4×Dic13—22no—
191C2×#1055—22no—
192#6095—44no—
193#3501—131no—
194#3110—131no—
195#3110—131no—
196#2397—131no—
197#1614—134no—
198#1596—134no—
199#1506—131no—
200#1506D1311yescharacteristic, complemented
201#1466—131no—
202C23×C13C22×D411yescharacteristic
203C22×D13—22no—
204C22×D13—22no—
205C22×D13—22no—
206C22×D13—42no—
207C22×D13—42no—
208C22×D13—42no—
209C22×D13—41no—
210C22×D13—41no—
211C22×D13—42no—
212C22×D13#13714yes—
213Q8×C13—42no—
214Q8×C13—42no—
215C2×C4×C13—22no—
216C2×C4×C13—22no—
217C2×C4×C13—24no—
218C2×C4×C13—22no—
219C2×C4×C13—22no—
220C2×C4×C13—41no—
221C2×C4×C13—42no—
222C2×C4×C13—42no—
223C2×C4×C13#12011yescharacteristic
224C2×C4×C13#12011yescharacteristic
225C2×C4×C13#12011yescharacteristic
226C2×C4×C13#12011yescharacteristic
227C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
229C2×Dic13—22no—
230C2×Dic13—22no—
231C2×Dic13—22no—
232C2×Dic13—42no—
233C2×Dic13—42no—
234C2×Dic13—41no—
235D52—24no—
236D52—24no—
237D52—22no—
238D52—22no—
239D52—41no—
240D52—41no—
241D52—416no—
242C4×D13—44no—
243C4×D13—82no—
244C4×D13—84no—
245C4×D13—84no—
246C4×D13—82no—
247C4×D13—82no—
248Dic26—42no—
249Dic26—42no—
250Dic26—84no—
251C8×C13—42no—
252#1055—42no—
253#554—261no—
254#554—262no—
255#554—261no—
256#554—262no—
257D4×Q8—261no—
258D4×Q8—261no—
259#544—261no—
260#543—134no—
261#533—131no—
262#533C2×D1311yescharacteristic
263C2×C22⋊Q8—262no—
264#518—261no—
265C2×C4×D4—131no—
266C2×C4×D4—131no—
267C2×C4×D4—262no—
268#484—132no—
269#484—132no—
270#474—261no—
271#474—261no—
272#461—261no—
273#461—261no—
274#450—132no—
275#450—132no—
276#440—262no—
277#440—262no—
278#432—131no—
279#432C2×D1311yescharacteristic
280#399—132no—
281#399—261no—
282#392—132no—
283#392—261no—
284#376C2×D1311yescharacteristic
285#328—134no—
286#328C2×D1314yes—
287#323—134no—
288C22×C13—21no—
289C22×C13—21no—
290C22×C13C2×#12011yescharacteristic
291C22×C13C2×#13712yes—
292C2×D13—24no—
293C2×D13—42no—
294C2×D13—42no—
295C2×D13—44no—
296C2×D13—44no—
297C2×D13—42no—
298C2×D13—82no—
299C2×D13—82no—
300C2×D13—81no—
301C2×D13—81no—
302C4×C13—21no—
303C4×C13—21no—
304C4×C13—21no—
305C4×C13—21no—
306C4×C13—21no—
307C4×C13—44no—
308C4×C13—42no—
309C4×C13—42no—
310C4×C13#45312yes—
311Dic13—42no—
312Dic13—42no—
313Dic13—42no—
314Dic13—81no—
315C22×Q8—262no—
316C22×D4—131no—
317C22×D4—131no—
318C22×D4—262no—
319C23×C4—132no—
320C23×C4—261no—
321C2×SD16—262no—
322C2×SD16—262no—
323C4⋊Q8—131no—
324C4⋊Q8—131no—
325C4⋊Q8—262no—
326C4⋊Q8—262no—
327C4⋊Q8D5211yescharacteristic, complemented
328C4⋊Q8D5211yescharacteristic, complemented
329#125—21no—
330#125—262no—
331#125—262no—
332#125—261no—
333C22⋊Q8—21no—
334C22⋊Q8—132no—
335C22⋊Q8—264no—
336C22⋊Q8—264no—
337C22⋊Q8—264no—
338C22⋊Q8—262no—
339C22⋊Q8—264no—
340C22⋊Q8—262no—
341C22⋊Q8—264no—
342C22⋊Q8—261no—
343C22⋊Q8—264no—
344C22⋊Q8C22×D1312yes—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—132no—
347C4×Q8—261no—
348C4×Q8D5212yescomplemented
349C4×D4—262no—
350C4×D4—262no—
351C4×D4—262no—
352C4×D4—262no—
353C4×D4—261no—
354C4×D4—261no—
355C4×D4—261no—
356C4×D4—261no—
357C4×D4—261no—
358C4×D4—261no—
359C4×D4—261no—
360C4×D4—261no—
361C4×D4—528no—
362#117—21no—
363#117—261no—
364C2×C4⋊C4—131no—
365C2×C4⋊C4—131no—
366C2×C4⋊C4—262no—
367C2×C4⋊C4—264no—
368C2×C4⋊C4—262no—
369C2×C22⋊C4—132no—
370C2×C22⋊C4—264no—
371C2×C22⋊C4—262no—
372C2×C22⋊C4—262no—
373C2×C22⋊C4—261no—
374C2×C42—21no—
375C2×C42C22×D1311yescharacteristic
376#107—262no—
377#107—262no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—261no—
380#103—262no—
381#103—262no—
382#102—262no—
383#102—262no—
384C22⋊C8—132no—
385C22⋊C8C22×D1312yes—
386#97—21no—
387#97—261no—
388#95—21no—
389#95C22×D1312yes—
390C2×C13—22no—
391C2×C13#300411yescharacteristic
392C2×C13C2×#45311yescharacteristic
393C2×C13#302511yescharacteristic
394D13—44no—
395D13—82no—
396C24—132no—
397C24—261no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—132no—
400C2×Q8—264no—
401C2×Q8—261no—
402C2×Q8—1044no—
403C2×Q8C2×D5212yes—
404C2×D4—264no—
405C2×D4—261no—
406C2×D4—261no—
407C2×D4—261no—
408C2×D4—261no—
409C2×D4—524no—
410C2×D4—522no—
411C2×D4—524no—
412C2×D4—524no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—132no—
415C22×C4—264no—
416C22×C4—264no—
417C22×C4—262no—
418C22×C4—262no—
419C22×C4—261no—
420C22×C4—524no—
421C22×C4—524no—
422C22×C4—521no—
423C22×C4—521no—
424C22×C4D4×D1311yescharacteristic
425C22×C4D4×D1311yescharacteristic
426C22×C4C23×D1311yescharacteristic
427SD16—524no—
428SD16—524no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—262no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—132no—
437C4⋊C4—264no—
438C4⋊C4—264no—
439C4⋊C4—264no—
440C4⋊C4—261no—
441C4⋊C4—261no—
442C4⋊C4—262no—
443C4⋊C4—261no—
444C4⋊C4—261no—
445C4⋊C4—261no—
446C4⋊C4—262no—
447C4⋊C4—261no—
448C4⋊C4—261no—
449C4⋊C4—524no—
450C4⋊C4C2×D5212yes—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—264no—
453C22⋊C4—264no—
454C22⋊C4—262no—
455C22⋊C4—262no—
456C22⋊C4—262no—
457C22⋊C4—524no—
458C22⋊C4—524no—
459C22⋊C4—521no—
460C22⋊C4—521no—
461C42—24no—
462C42—22no—
463C42—262no—
464C42C2×D5211yescharacteristic
465C42C2×D5211yescharacteristic
466C42D4×D1311yescharacteristic
467C42D4×D1311yescharacteristic
468C13#1818011yescharacteristic, complemented, Sylow
469C23—134no—
470C23—262no—
471C23—262no—
472C23—262no—
473C23—522no—
474C23—522no—
475C23—522no—
476C23—521no—
477C23—521no—
478C23—522no—
479C23C2×D4×D1311yescharacteristic
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—522no—
483Q8—522no—
484Q8—1044no—
485D4—264no—
486D4—264no—
487D4—262no—
488D4—262no—
489D4—521no—
490D4—521no—
491D4—5216no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—262no—
501C2×C4—262no—
502C2×C4—262no—
503C2×C4—524no—
504C2×C4—522no—
505C2×C4—522no—
506C2×C4—521no—
507C2×C4—1042no—
508C2×C4—1042no—
509C2×C4—1044no—
510C2×C4—1044no—
511C2×C4—1042no—
512C2×C4#8813611yescharacteristic
513C2×C4#8813611yescharacteristic
514C2×C4#8813611yescharacteristic
515C2×C4#8813611yescharacteristic
516C2×C4C22×D5211yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
518C8—42no—
519C8—522no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—264no—
523C22—524no—
524C22—524no—
525C22—522no—
526C22—522no—
527C22—522no—
528C22—1042no—
529C22—1042no—
530C22—1041no—
531C22—1041no—
532C22C2×#8813611yescharacteristic
533C22D13×#13712yes—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—44no—
540C4—42no—
541C4—42no—
542C4—522no—
543C4—522no—
544C4—522no—
545C4—1041no—
546C4#1171848312yes—
547C2—22no—
548C2—524no—
549C2—1042no—
550C2#1312407211yescharacteristic
551C2C2×#1171848311yescharacteristic
552C2#1312423011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1506C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13118117C2
hypercenter#1506D13
hypocenterC13#18180
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128637C2semidirect
2. #13124936C2semidirect
3. #13124931C2semidirect
5. #13113862C2semidirect
6. #13113760C2semidirect
7. #13113347C2semidirect
8. #13113176C2semidirect
9. C13×#1506C2semidirect
51. C13×C4⋊Q8D4semidirect
52. C13×C4⋊Q8D4semidirect
57. C4×Q8×C13D4semidirect
102. #88123D4semidirect
103. #88123D4semidirect
105. C4×Dic26D4semidirect
200. #1506D13semidirect
327. C4⋊Q8D52semidirect
328. C4⋊Q8D52semidirect
348. C4×Q8D52semidirect
468. C13#18180semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286372
#131249362
#131249312
#131181172
#131138622
#131137602
#131133472
#131131762
C13×#15062
#1818013