Finite Group Databasebeta

← #15835708

Subgroups — #15835708

Order 3328.

1106 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1106 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128639C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124936C212yesmaximal, complemented
3#13118115C211yesmaximal, characteristic
4#13113863C214yesmaximal, complemented
5#13113761C214yesmaximal, complemented
6#13113349C212yesmaximal, complemented
7C13×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
9#11719503—21no—
10C2×C4×C22⋊D13—22no—
11C2×#88178—22no—
12#11719248—22no—
13#11719244—24no—
14D4×Dic26—22no—
15#11719205—21no—
16#11719188C2214yes—
17C2×C4×D52C2211yescharacteristic
18#11719175C2212yes—
19C13×#432C2212yes—
20#11718884—21no—
21#11718653—21no—
22#11718621C2212yes—
23#11718610C2212yes—
24#11718593C2211yescharacteristic
25#11718507—22no—
26#11718502—22no—
27#11718392C2214yes—
28#11718383C2214yes—
29#11718371—24no—
30C13×#323C2214yes—
31#11718059C2218yes—
32C22×D4×C13D411yescharacteristic
33C23×C4×C13D412yes—
34C22×C22⋊D13—22no—
35C22×D52C2311yescharacteristic
36C22×C4×D13—21no—
37C22×Dic26—22no—
38C4×D4×C13—22no—
39C4×D4×C13—22no—
40C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
41C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
42C2×C42×C13C2311yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic13—24no—
44C2×C22⋊Dic13—22no—
45D4×Dic13—24no—
46D4×Dic13—24no—
47C4×C22⋊D13—48no—
48C2×#6103—21no—
49C2×#6103—22no—
50#88180—22no—
51C2×C4⋊Dic13—22no—
52C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
53#88178—24no—
54#88178—24no—
55#88178—22no—
56#88178—24no—
57#88178C2314yes—
58C2×#6101—24no—
59C2×#6101—22no—
60C2×C4×Dic13—21no—
61C2×#6095—24no—
62#88144—24no—
63#88142—24no—
64#88132—28no—
65#88132—28no—
66C4×D52—22no—
67C4×D52—22no—
68#88124—22no—
69#88123D412yescomplemented
70#88123D412yescomplemented
71C4×Dic26—22no—
72C4×Dic26D414yescomplemented
73C13×C4⋊C8—22no—
74C13×C22⋊C8C2314yes—
75C13×#97—22no—
76#88071—21no—
77#88071C2312yes—
78#88061—24no—
79#88058—24no—
80#88056—24no—
81#18180—131nomaximal, Sylow
82C24×C13C2×D412yes—
83C23×D13—21no—
84C2×D4×C13—24no—
85C2×D4×C13—22no—
86C22×C4×C13—22no—
87C22×C4×C13—22no—
88C22×C4×C13—44no—
89C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C13C2×D412yes—
92C22×C4×C13C2411yescharacteristic
93C2×C22⋊D13—44no—
94C2×C22⋊D13—44no—
95C2×C22⋊D13—44no—
96C22×Dic13—22no—
97C22×Dic13—24no—
98C22×Dic13—24no—
99C22×Dic13—21no—
100C2×D52—22no—
101C2×D52—42no—
102C2×C4×D13—44no—
103C2×C4×D13—41no—
104C2×C4×D13—41no—
105C2×Dic26—22no—
106C2×Dic26—24no—
107C2×Dic26—84no—
108C2×Dic26C2×D414yes—
109C2×C8×C13—24no—
110C13×C4⋊C4—22no—
111C13×C22⋊C4—24no—
112C42×C13C2×D412yes—
113C42×C13C2×D412yes—
114C22⋊Dic13—28no—
115C22⋊Dic13—24no—
116C22⋊Dic13—44no—
117#6103—44no—
118#6103—42no—
119C4⋊Dic13—24no—
120C4⋊Dic13—22no—
121C4⋊Dic13—22no—
122C4⋊Dic13—22no—
123C4⋊Dic13—22no—
124C4⋊Dic13C2×D414yes—
125#6101—28no—
126#6101—24no—
127#6101—24no—
128#6101—44no—
129C4×Dic13—24no—
130C4×Dic13—24no—
131#6095—48no—
132#3501—131no—
133#3110—132no—
134#2397—131no—
135#1614—134no—
136#1596—134no—
137#1506—132no—
138#1466D1311yescharacteristic, complemented
139C23×C13—22no—
140C23×C13—22no—
141C23×C13—42no—
142C23×C13—42no—
143C23×C13#13714yes—
144C23×C13C22×D411yescharacteristic
145C22×D13—22no—
146C22×D13—42no—
147C22×D13—41no—
148C22×D13—41no—
149C22×D13—42no—
150D4×C13—28no—
151C2×C4×C13—22no—
152C2×C4×C13—22no—
153C2×C4×C13—22no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13—44no—
156C2×C4×C13—42no—
157C2×C4×C13—82no—
158C2×C4×C13#12012yes—
159C2×C4×C13#12011yescharacteristic
160C2×C4×C13#12011yescharacteristic
161C2×C4×C13C22×D412yes—
162C22⋊D13—416no—
163C2×Dic13—24no—
164C2×Dic13—24no—
165C2×Dic13—24no—
166C2×Dic13—42no—
167C2×Dic13—42no—
168C2×Dic13—42no—
169C2×Dic13—41no—
170C2×Dic13—84no—
171C2×Dic13—84no—
172D52—24no—
173D52—42no—
174C4×D13—82no—
175C4×D13—82no—
176Dic26—44no—
177Dic26—44no—
178Dic26—84no—
179C8×C13—44no—
180#554—264no—
181#554—262no—
182D4×Q8—262no—
183#544—261no—
184#543—134no—
185#533—132no—
186C2×C22⋊Q8—262no—
187#518—261no—
188C2×C4×D4—131no—
189C2×C4×D4—262no—
190C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
191#484—134no—
192#474—262no—
193#461—262no—
194#450—134no—
195#440—264no—
196#432C2×D1312yes—
197#399—132no—
198#399—261no—
199#392—132no—
200#392—261no—
201#376—131no—
202#328—138no—
203#323C2×D1314yes—
204C22×C13—21no—
205C22×C13—21no—
206C22×C13—24no—
207C22×C13—44no—
208C22×C13—42no—
209C22×C13—42no—
210C22×C13—82no—
211C22×C13C2×#12011yescharacteristic
212C22×C13C2×#13712yes—
213C2×D13—44no—
214C2×D13—42no—
215C2×D13—82no—
216C2×D13—81no—
217C2×D13—81no—
218C4×C13—22no—
219C4×C13—21no—
220C4×C13—22no—
221C4×C13—42no—
222C4×C13#45312yes—
223Dic13—44no—
224Dic13—44no—
225Dic13—44no—
226Dic13—81no—
227C22×Q8—262no—
228C22×D4—131no—
229C22×D4—262no—
230C22×D4D5211yescharacteristic
231C23×C4—261no—
232C23×C4D5212yes—
233C2×SD16—264no—
234C4⋊Q8—132no—
235C4⋊Q8—132no—
236C4⋊Q8—264no—
237#125—264no—
238#125—262no—
239C22⋊Q8—134no—
240C22⋊Q8—268no—
241C22⋊Q8—268no—
242C22⋊Q8—264no—
243C22⋊Q8—264no—
244C22⋊Q8—262no—
245C22⋊Q8—264no—
246C4×Q8—134no—
247C4×Q8—262no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—264no—
251C4×D4—264no—
252C4×D4—262no—
253C4×D4—262no—
254C4×D4—528no—
255#117—262no—
256C2×C4⋊C4—131no—
257C2×C4⋊C4—264no—
258C2×C4⋊C4—262no—
259C2×C4⋊C4—262no—
260C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
261C2×C22⋊C4—264no—
262C2×C22⋊C4—262no—
263C2×C22⋊C4—261no—
264C2×C22⋊C4—262no—
265C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
266C2×C42—261no—
267C2×C42C22×D1311yescharacteristic
268#107—264no—
269C4⋊C8—22no—
270#103—264no—
271#102—264no—
272C22⋊C8C22×D1314yes—
273#97—22no—
274#95—132no—
275#95—261no—
276C2×C13—22no—
277C2×C13—44no—
278C2×C13#300411yescharacteristic
279C2×C13C2×#45311yescharacteristic
280C2×C13#302511yescharacteristic
281D13—82no—
282C24—261no—
283C24C2×D5212yes—
284C2×Q8—134no—
285C2×Q8—264no—
286C2×Q8—262no—
287C2×Q8—1044no—
288C2×D4—24no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—262no—
291C2×D4—522no—
292C2×D4—524no—
293C2×D4—524no—
294C2×D4—524no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—262no—
299C22×C4—264no—
300C22×C4—264no—
301C22×C4—261no—
302C22×C4—524no—
303C22×C4—521no—
304C22×C4—521no—
305C22×C4C2×D5211yescharacteristic
306C22×C4C2×D5211yescharacteristic
307C22×C4C2×D5212yes—
308C22×C4C23×D1311yescharacteristic
309SD16—528no—
310C2×C8—24no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—134no—
313C4⋊C4—264no—
314C4⋊C4—268no—
315C4⋊C4—264no—
316C4⋊C4—262no—
317C4⋊C4—262no—
318C4⋊C4—262no—
319C4⋊C4—264no—
320C4⋊C4—262no—
321C4⋊C4—524no—
322C22⋊C4—24no—
323C22⋊C4—268no—
324C22⋊C4—264no—
325C22⋊C4—524no—
326C22⋊C4—524no—
327C22⋊C4—522no—
328C42—264no—
329C42—264no—
330C42D4×D1312yes—
331C42D4×D1312yes—
332C13#1818011yescharacteristic, complemented, Sylow
333C23—22no—
334C23—22no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—262no—
338C23—522no—
339C23—521no—
340C23—521no—
341C23—522no—
342C23#8816314yes—
343C23C22×D5211yescharacteristic
344Q8—524no—
345Q8—524no—
346Q8—1044no—
347D4—28no—
348D4—264no—
349D4—522no—
350D4—5216no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—264no—
359C2×C4—264no—
360C2×C4—264no—
361C2×C4—522no—
362C2×C4—522no—
363C2×C4—522no—
364C2×C4—521no—
365C2×C4—1042no—
366C2×C4—1044no—
367C2×C4—1044no—
368C2×C4—1042no—
369C2×C4#8813612yes—
370C2×C4#8813611yescharacteristic
371C2×C4#8813611yescharacteristic
372C2×C4C2×D4×D1312yes—
373C8—44no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—24no—
377C22—44no—
378C22—42no—
379C22—42no—
380C22—82no—
381C22—524no—
382C22—522no—
383C22—1042no—
384C22—1041no—
385C22—1041no—
386C22C2×#8813611yescharacteristic
387C22C2×#8816312yes—
388C4—21no—
389C4—22no—
390C4—22no—
391C4—42no—
392C4—524no—
393C4—524no—
394C4—524no—
395C4—1041no—
396C4#1171840812yes—
397C2—22no—
398C2—44no—
399C2—1042no—
400C2#1312407311yescharacteristic
401C2C2×#1171840811yescharacteristic
402C2#1312423011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1466C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13118115C2
hypercenter#1466D13
hypocenterC13#18180
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128639C2semidirect
2. #13124936C2semidirect
4. #13113863C2semidirect
5. #13113761C2semidirect
6. #13113349C2semidirect
7. C13×#1466C2semidirect
69. #88123D4semidirect
70. #88123D4semidirect
72. C4×Dic26D4semidirect
138. #1466D13semidirect
332. C13#18180semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286392
#131249362
#131181152
#131138632
#131137612
#131133492
C13×#14662
#1818013