Finite Group Databasebeta

← #15835710

Subgroups — #15835710

Order 3328.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128637C211yesmaximal, characteristic
2#13124966C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13118119C211yesmaximal, characteristic
4#13113825C214yesmaximal, complemented
5#13113791C214yesmaximal, complemented
6#13113349C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113348C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113176C211yesmaximal, characteristic
9C13×#3113C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#533C2211yescharacteristic
11C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
12#11719435—21no—
13#11719432—21no—
14#11719395—22no—
15#11719339C2214yes—
16D13×C22⋊Q8—22no—
17#11719284—22no—
18#11719284—21no—
19Q8×D52—21no—
20#11719226—21no—
21#11719224—21no—
22C2×C4×D52C2211yescharacteristic
23#11719175C2211yescharacteristic
24C13×#483C2212yes—
25C13×#475—21no—
26C13×#462—21no—
27C13×#451C2212yes—
28C13×#441—22no—
29C13×#432C2211yescharacteristic
30#11718892C2212yes—
31#11718889C2212yes—
32#11718692—21no—
33#11718691—22no—
34#11718681—21no—
35#11718654C2212yes—
36#11718652—21no—
37#11718647—21no—
38#11718632C2212yes—
39C4×#6103—22no—
40#11718593C2211yescharacteristic
41#11718587C2211yescharacteristic
42#11718130C2214yes—
43#11718060C2214yes—
44#11718059C2214yes—
45C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
46C2×Q8×D13—22no—
47C22×D52D411yescharacteristic
48C22×C4×D13D412yes—
49C2×C13×Q16—22no—
50C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C13×#125—21no—
53C13×C22⋊Q8—21no—
54C13×C22⋊Q8C2312yes—
55C4×Q8×C13—21no—
56C4×Q8×C13—21no—
57C4×Q8×C13—21no—
58C4×Q8×C13—21no—
59C4×Q8×C13—21no—
60C4×Q8×C13D412yes—
61C13×#117—21no—
62C2×C13×C4⋊C4—21no—
63C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C42×C13—21no—
65C2×C42×C13C2311yescharacteristic
66#88200—22no—
67#88200—24no—
68C2×#6107—22no—
69C2×#6103—22no—
70C2×#6103—22no—
71C2×#6103C2312yes—
72#88180—21no—
73C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
74#88178—21no—
75#88178C2312yes—
76C2×C4×Dic13—21no—
77#88151—22no—
78#88151—24no—
79#88150—24no—
80#88150—24no—
81#88150—24no—
82#88147—22no—
83#88147—22no—
84C4⋊C4×D13—22no—
85C4⋊C4×D13—24no—
86#88144—22no—
87#88142—22no—
88C22⋊C4×D13—24no—
89#88132—24no—
90C4×D52—22no—
91C4×D52—22no—
92C4×D52—21no—
93C4×D52—21no—
94C4×D52—21no—
95C4×D52—21no—
96#88124—22no—
97#88124—21no—
98#88123—22no—
99#88123D411yescharacteristic
100#88123D411yescharacteristic
101C4×Dic26—21no—
102C4×Dic26D412yes—
103C13×#106—22no—
104C13×C4⋊C8—21no—
105C13×#103—22no—
106C13×#103—22no—
107C13×C22⋊C8C2312yes—
108C13×#97—21no—
109#88075—22no—
110#88071—21no—
111#88071—22no—
112#88071—22no—
113#88071C2312yes—
114C22⋊#1055C2312yes—
115#88050—22no—
116#88048—22no—
117C4⋊#1055—21no—
118#88043—21no—
119#18181—131nomaximal, Sylow
120C23×D13C2×D412yes—
121C2×Q8×C13—21no—
122C2×Q8×C13—21no—
123C2×Q8×C13—21no—
124C2×Q8×C13—42no—
125C2×Q8×C13C2×D412yes—
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2411yescharacteristic
131C22×Dic13—22no—
132C22×Dic13C2×D412yes—
133Q8×D13—84no—
134C2×D52—24no—
135C2×D52—21no—
136C2×D52—21no—
137C2×C4×D13—22no—
138C2×C4×D13—24no—
139C2×C4×D13—24no—
140C2×C4×D13—22no—
141C2×C4×D13—44no—
142C2×Dic26—21no—
143C2×Dic26—24no—
144C2×Dic26C2×D412yes—
145C13×Q16—44no—
146C2×C8×C13—22no—
147C13×C4⋊C4—21no—
148C13×C4⋊C4—21no—
149C13×C4⋊C4—22no—
150C13×C4⋊C4—21no—
151C13×C4⋊C4—22no—
152C13×C4⋊C4—21no—
153C13×C4⋊C4—21no—
154C13×C4⋊C4—41no—
155C13×C4⋊C4—41no—
156C13×C4⋊C4C2×D412yes—
157C13×C22⋊C4—22no—
158C42×C13—22no—
159C42×C13—41no—
160C42×C13—41no—
161C42×C13C2×D411yescharacteristic
162C42×C13C2×D411yescharacteristic
163C42×C13C2×D411yescharacteristic
164C42×C13C2×D411yescharacteristic
165C22⋊Dic13—22no—
166#6107—44no—
167#6103—24no—
168#6103—24no—
169#6103—22no—
170#6103—22no—
171#6103—44no—
172#6103—44no—
173C4⋊Dic13—24no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13C2×D412yes—
180#6101—24no—
181#6101—24no—
182#6101—22no—
183#6101—22no—
184C4×Dic13—22no—
185C4×Dic13—42no—
186C2×#1055—22no—
187#3501—131no—
188#3113—131no—
189#3113D1311yescharacteristic, complemented
190#2398—131no—
191#1608—134no—
192#1602—134no—
193#1506—131no—
194#1506—131no—
195#1466—131no—
196C23×C13C22×D411yescharacteristic
197C22×D13—22no—
198C22×D13—22no—
199C22×D13—42no—
200C22×D13—42no—
201C22×D13#13714yes—
202Q8×C13—22no—
203Q8×C13—22no—
204Q8×C13—41no—
205Q8×C13—41no—
206Q8×C13—42no—
207Q8×C13—42no—
208C2×C4×C13—22no—
209C2×C4×C13—22no—
210C2×C4×C13—22no—
211C2×C4×C13—22no—
212C2×C4×C13—22no—
213C2×C4×C13—41no—
214C2×C4×C13—41no—
215C2×C4×C13—41no—
216C2×C4×C13—41no—
217C2×C4×C13—42no—
218C2×C4×C13#12011yescharacteristic
219C2×C4×C13#12011yescharacteristic
220C2×C4×C13#12011yescharacteristic
221C2×C4×C13#12011yescharacteristic
222C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
224C2×Dic13—22no—
225C2×Dic13—22no—
226C2×Dic13—22no—
227C2×Dic13—42no—
228C2×Dic13—42no—
229C2×Dic13—42no—
230C2×Dic13—42no—
231D52—24no—
232D52—24no—
233C4×D13—44no—
234C4×D13—82no—
235C4×D13—84no—
236C4×D13—84no—
237Dic26—42no—
238Dic26—42no—
239Dic26—84no—
240C8×C13—42no—
241#1055—42no—
242#554—261no—
243#554—262no—
244#554—261no—
245#554—262no—
246D4×Q8—261no—
247D4×Q8—261no—
248#544—261no—
249#543—134no—
250#533—131no—
251#533C2×D1311yescharacteristic
252C2×C22⋊Q8—262no—
253#518—261no—
254C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
255C2×C4×D4—131no—
256#483—132no—
257#483C2×D1312yes—
258#475—21no—
259#475—261no—
260#462—21no—
261#462—261no—
262#451—132no—
263#451C2×D1312yes—
264#441—22no—
265#441—262no—
266#432—131no—
267#432C2×D1311yescharacteristic
268#400—261no—
269#397—132no—
270#394—261no—
271#393—132no—
272C4×C22⋊C4—262no—
273#376—131no—
274#328—134no—
275#328—134no—
276#323—134no—
277C22×C13—21no—
278C22×C13—21no—
279C22×C13C2×#12011yescharacteristic
280C22×C13C2×#13712yes—
281C2×D13—24no—
282C2×D13—42no—
283C2×D13—42no—
284C2×D13—44no—
285C2×D13—82no—
286C4×C13—21no—
287C4×C13—21no—
288C4×C13—21no—
289C4×C13—21no—
290C4×C13—21no—
291C4×C13—42no—
292C4×C13—42no—
293C4×C13—42no—
294C4×C13—81no—
295C4×C13#45512yes—
296Dic13—42no—
297Dic13—42no—
298Dic13—42no—
299Dic13—82no—
300C22×Q8—262no—
301C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
302C22×D4—131no—
303C23×C4—132no—
304C2×Q16—22no—
305C2×Q16—262no—
306C4⋊Q8—131no—
307C4⋊Q8—131no—
308C4⋊Q8—262no—
309C4⋊Q8—262no—
310C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
311C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
312#125—21no—
313#125—262no—
314#125—262no—
315#125—261no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—132no—
318C22⋊Q8—264no—
319C22⋊Q8—264no—
320C22⋊Q8—264no—
321C22⋊Q8—262no—
322C22⋊Q8—264no—
323C22⋊Q8—262no—
324C22⋊Q8—264no—
325C22⋊Q8—261no—
326C22⋊Q8—264no—
327C22⋊Q8C22×D1312yes—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—132no—
334C4×Q8—261no—
335C4×Q8C22⋊D1312yes—
336C4×D4—262no—
337C4×D4—262no—
338C4×D4—262no—
339C4×D4—262no—
340C4×D4—261no—
341C4×D4—261no—
342C4×D4—261no—
343C4×D4—261no—
344#117—21no—
345#117—261no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—131no—
348C2×C4⋊C4—262no—
349C2×C4⋊C4—264no—
350C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
351C2×C22⋊C4—132no—
352C2×C22⋊C4—264no—
353C2×C22⋊C4—262no—
354C2×C22⋊C4—262no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—261no—
357C2×C42C22×D1311yescharacteristic
358#106—22no—
359#106—262no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—261no—
362#103—22no—
363#103—22no—
364#103—262no—
365#103—262no—
366C22⋊C8—132no—
367C22⋊C8C22×D1312yes—
368#97—21no—
369#97—261no—
370#95—132no—
371#95—262no—
372#95—262no—
373#95—261no—
374C2×C13—22no—
375C2×C13#300411yescharacteristic
376C2×C13C2×#45511yescharacteristic
377C2×C13#302511yescharacteristic
378D13—44no—
379C24—132no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—132no—
385C2×Q8—264no—
386C2×Q8—261no—
387C2×Q8—1044no—
388C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
389C2×D4—264no—
390C2×D4—261no—
391C2×D4—261no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—132no—
395C22×C4—264no—
396C22×C4—264no—
397C22×C4—262no—
398C22×C4—262no—
399C22×C4—262no—
400C22×C4—524no—
401C22×C4D4×D1311yescharacteristic
402C22×C4D4×D1311yescharacteristic
403C22×C4C23×D1311yescharacteristic
404Q16—44no—
405Q16—524no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—262no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—132no—
418C4⋊C4—264no—
419C4⋊C4—264no—
420C4⋊C4—264no—
421C4⋊C4—261no—
422C4⋊C4—261no—
423C4⋊C4—262no—
424C4⋊C4—261no—
425C4⋊C4—261no—
426C4⋊C4—261no—
427C4⋊C4—262no—
428C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—264no—
431C22⋊C4—264no—
432C22⋊C4—262no—
433C22⋊C4—262no—
434C22⋊C4—262no—
435C22⋊C4—524no—
436C22⋊C4—524no—
437C42—22no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—262no—
441C42—522no—
442C42D4×D1311yescharacteristic
443C42D4×D1311yescharacteristic
444C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
445C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
446C13#1818111yescharacteristic, complemented, Sylow
447C23—134no—
448C23—262no—
449C23—262no—
450C23—522no—
451C23—522no—
452C23C2×D4×D1311yescharacteristic
453Q8—22no—
454Q8—22no—
455Q8—42no—
456Q8—41no—
457Q8—41no—
458Q8—42no—
459Q8—522no—
460Q8—522no—
461Q8—1044no—
462D4—264no—
463D4—264no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—262no—
475C2×C4—262no—
476C2×C4—262no—
477C2×C4—524no—
478C2×C4—522no—
479C2×C4—522no—
480C2×C4—522no—
481C2×C4—522no—
482C2×C4—1042no—
483C2×C4—1044no—
484C2×C4—1044no—
485C2×C4#8819111yescharacteristic
486C2×C4#8819111yescharacteristic
487C2×C4#8819111yescharacteristic
488C2×C4#8819111yescharacteristic
489C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
490C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
491C8—42no—
492C8—522no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—264no—
496C22—524no—
497C22—522no—
498C22—522no—
499C22—1042no—
500C22D13×#13712yes—
501C22C2×#8819111yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—42no—
508C4—42no—
509C4—42no—
510C4—81no—
511C4—522no—
512C4—522no—
513C4—522no—
514C4—1042no—
515C4#1171886312yes—
516C2—22no—
517C2—524no—
518C2#1312406811yescharacteristic
519C2C2×#1171886311yescharacteristic
520C2#1312422711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3113C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×D52D4
hypercenter#3113D13
hypocenterC13#18181
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124966C2semidirect
4. #13113825C2semidirect
5. #13113791C2semidirect
6. #13113349C2semidirect
7. #13113348C2semidirect
9. C13×#3113C2semidirect
189. #3113D13semidirect
446. C13#18181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286372
#131249662
#131181192
#131138252
#131137912
#131133492
#131133482
#131131762
C13×#31132
#1818113