Finite Group Databasebeta

← #15835711

Subgroups — #15835711

Order 3328.

970 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 970 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128639C211yesmaximal, characteristic
2#13124966C212yesmaximal, complemented
3#13113826C214yesmaximal, complemented
4#13113792C214yesmaximal, complemented
5#13113347C212yesmaximal, complemented
6#13113177C211yesmaximal, characteristic
7C13×#2398C211yesmaximal, characteristic
8C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
9C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
10#11719503—21no—
11C2×#88178—22no—
12#11719248—22no—
13#11719244—24no—
14D4×Dic26—22no—
15#11719205—21no—
16#11719188C2214yes—
17#11719175C2212yes—
18C13×#400—21no—
19C13×#397C2212yes—
20C13×#394—21no—
21C13×#393C2212yes—
22C4×C13×C22⋊C4—22no—
23C13×#376C2211yescharacteristic
24#11718889C2214yes—
25#11718692—22no—
26#11718691—24no—
27#11718681—22no—
28#11718632C2214yes—
29#11718587C2212yes—
30#11718117C2214yes—
31#11718044C2218yes—
32C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
33C22×D4×C13D411yescharacteristic
34C23×C4×C13D412yes—
35C22×Dic26—22no—
36C4×Q8×C13—22no—
37C4×Q8×C13—22no—
38C4×D4×C13—22no—
39C4×D4×C13—22no—
40C2×C13×C4⋊C4—21no—
41C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
42C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
43C2×C13×C22⋊C4—22no—
44C2×C13×C22⋊C4—22no—
45C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
46C2×C42×C13—21no—
47C2×C42×C13—21no—
48C2×C42×C13C2311yescharacteristic
49C2×C22⋊Dic13—24no—
50C2×#6107—24no—
51D4×Dic13—24no—
52D4×Dic13—24no—
53#88180—22no—
54C2×C4⋊Dic13—22no—
55#88178—24no—
56#88178—24no—
57#88178—22no—
58#88178—24no—
59#88178C2314yes—
60C2×#6101—24no—
61#88144—24no—
62#88142—24no—
63#88132—28no—
64#88132—28no—
65#88124—22no—
66#88123D412yes—
67#88123D412yes—
68C4×Dic26—22no—
69C4×Dic26D414yes—
70C13×#95—22no—
71C13×#95—22no—
72C13×#95—21no—
73C13×#95C2312yes—
74#88075—24no—
75C22⋊#1055C2314yes—
76#88050—24no—
77#88048—24no—
78C4⋊#1055—22no—
79#88043—22no—
80#18181—131nomaximal, Sylow
81C24×C13C2×D412yes—
82C2×Q8×C13—22no—
83C2×Q8×C13—42no—
84C2×D4×C13—24no—
85C2×D4×C13—22no—
86C22×C4×C13—21no—
87C22×C4×C13—22no—
88C22×C4×C13—22no—
89C22×C4×C13—22no—
90C22×C4×C13—21no—
91C22×C4×C13—44no—
92C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C13C2×D412yes—
95C22×C4×C13C2411yescharacteristic
96C22×Dic13—24no—
97C22×Dic13—24no—
98C2×Dic26—22no—
99C2×Dic26—24no—
100C2×Dic26—84no—
101C2×Dic26C2×D414yes—
102C13×C4⋊C4—22no—
103C13×C4⋊C4—22no—
104C13×C4⋊C4—42no—
105C13×C22⋊C4—24no—
106C13×C22⋊C4—44no—
107C13×C22⋊C4—44no—
108C42×C13—42no—
109C42×C13—41no—
110C42×C13—41no—
111C42×C13C2×D412yes—
112C42×C13C2×D412yes—
113C22⋊Dic13—28no—
114C22⋊Dic13—24no—
115#6107—48no—
116C4⋊Dic13—24no—
117C4⋊Dic13—22no—
118C4⋊Dic13—22no—
119C4⋊Dic13—22no—
120C4⋊Dic13C2×D414yes—
121#6101—28no—
122#6101—24no—
123#6101—24no—
124C4×Dic13—24no—
125C2×#1055—24no—
126#3501—131no—
127#3113—132no—
128#2398D1311yescharacteristic
129#1608—134no—
130#1602—134no—
131#1506—132no—
132#1466—131no—
133C23×C13—22no—
134C23×C13—22no—
135C23×C13—42no—
136C23×C13—42no—
137C23×C13#13714yes—
138C23×C13C22×D411yescharacteristic
139Q8×C13—24no—
140Q8×C13—42no—
141D4×C13—28no—
142C2×C4×C13—22no—
143C2×C4×C13—22no—
144C2×C4×C13—22no—
145C2×C4×C13—22no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13—44no—
150C2×C4×C13—42no—
151C2×C4×C13—42no—
152C2×C4×C13—42no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13—42no—
155C2×C4×C13—42no—
156C2×C4×C13—82no—
157C2×C4×C13#12012yes—
158C2×C4×C13#12011yescharacteristic
159C2×C4×C13#12011yescharacteristic
160C2×C4×C13C22×D412yes—
161C2×Dic13—24no—
162C2×Dic13—24no—
163C2×Dic13—84no—
164C2×Dic13—84no—
165Dic26—44no—
166Dic26—44no—
167Dic26—84no—
168#1055—44no—
169#554—264no—
170#554—262no—
171D4×Q8—262no—
172#544—261no—
173#543—134no—
174#533—132no—
175C2×C22⋊Q8—262no—
176#518—261no—
177C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
178C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
179#483—134no—
180#475—262no—
181#462—262no—
182#451—134no—
183#441—264no—
184#432—132no—
185#400—21no—
186#397C2×D1312yes—
187#394—21no—
188#393C2×D1312yes—
189C4×C22⋊C4—22no—
190#376C2×D1311yescharacteristic
191#328—138no—
192#323—134no—
193C22×C13—21no—
194C22×C13—21no—
195C22×C13—24no—
196C22×C13—44no—
197C22×C13—42no—
198C22×C13—42no—
199C22×C13—82no—
200C22×C13C2×#12011yescharacteristic
201C22×C13C2×#13712yes—
202C4×C13—22no—
203C4×C13—21no—
204C4×C13—22no—
205C4×C13—42no—
206C4×C13—42no—
207C4×C13—82no—
208C4×C13—81no—
209C4×C13#45512yes—
210Dic13—44no—
211Dic13—44no—
212C22×Q8—262no—
213C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
214C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
215C23×C4C22⋊D1312yes—
216C2×Q16—264no—
217C4⋊Q8—132no—
218C4⋊Q8—132no—
219C4⋊Q8—264no—
220#125—264no—
221#125—262no—
222C22⋊Q8—134no—
223C22⋊Q8—268no—
224C22⋊Q8—268no—
225C22⋊Q8—264no—
226C22⋊Q8—264no—
227C22⋊Q8—262no—
228C22⋊Q8—264no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—22no—
231C4×Q8—134no—
232C4×Q8—262no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—264no—
236C4×D4—264no—
237#117—262no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—264no—
240C2×C4⋊C4—262no—
241C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—264no—
246C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42C22×D1311yescharacteristic
250#106—264no—
251C4⋊C8—262no—
252#103—264no—
253#103—264no—
254C22⋊C8—134no—
255#97—262no—
256#95—21no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95C22×D1312yes—
260C2×C13—22no—
261C2×C13—44no—
262C2×C13#300411yescharacteristic
263C2×C13C2×#45511yescharacteristic
264C2×C13#302511yescharacteristic
265C24C2×C22⋊D1312yes—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—134no—
269C2×Q8—264no—
270C2×Q8—262no—
271C2×Q8—1044no—
272C2×D4—24no—
273C2×D4—22no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—264no—
281C22×C4—264no—
282C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
283C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
284C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
285C22×C4C23×D1311yescharacteristic
286Q16—528no—
287C2×C8—264no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—134no—
292C4⋊C4—264no—
293C4⋊C4—268no—
294C4⋊C4—264no—
295C4⋊C4—262no—
296C4⋊C4—262no—
297C4⋊C4—262no—
298C4⋊C4—264no—
299C22⋊C4—24no—
300C22⋊C4—44no—
301C22⋊C4—44no—
302C22⋊C4—268no—
303C22⋊C4—264no—
304C42—42no—
305C42—41no—
306C42—41no—
307C42—264no—
308C42D4×D1312yes—
309C42D4×D1312yes—
310C13#1818111yescharacteristic, complemented, Sylow
311C23—22no—
312C23—22no—
313C23—42no—
314C23—42no—
315C23#8820514yes—
316C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
317Q8—24no—
318Q8—42no—
319Q8—524no—
320Q8—524no—
321Q8—1044no—
322D4—28no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—44no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—264no—
339C2×C4—264no—
340C2×C4—1044no—
341C2×C4—1044no—
342C2×C4#8819111yescharacteristic
343C2×C4#8819112yes—
344C2×C4#8819111yescharacteristic
345C2×C4C2×D4×D1312yes—
346C8—524no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—24no—
350C22—44no—
351C22—42no—
352C22—42no—
353C22—82no—
354C22C2×#8819111yescharacteristic
355C22C2×#8820512yes—
356C4—21no—
357C4—22no—
358C4—22no—
359C4—42no—
360C4—42no—
361C4—82no—
362C4—81no—
363C4—524no—
364C4—524no—
365C4#1171872212yes—
366C2—22no—
367C2—44no—
368C2#1312406911yescharacteristic
369C2C2×#1171872211yescharacteristic
370C2#1312422711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2398C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×D4×C13D4
hypercenter#2398D13
hypocenterC13#18181
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124966C2semidirect
3. #13113826C2semidirect
4. #13113792C2semidirect
5. #13113347C2semidirect
310. C13#18181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286392
#131249662
#131138262
#131137922
#131133472
#131131772
C13×#23982
#1818113