Finite Group Databasebeta

← #15835712

Subgroups — #15835712

Order 3328.

970 conjugacy classes of subgroups; only the 183 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 970 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 183 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124962C212yesmaximal, complemented
2#13118120C211yesmaximal, characteristic
3#13113827C214yesmaximal, complemented
4#13113793C214yesmaximal, complemented
5#13113348C212yesmaximal, complemented
6#13113177C211yesmaximal, characteristic
7C13×#3501C211yesmaximal, characteristic
8C13×#554—22no—
9C13×#554—24no—
10D4×Q8×C13—22no—
11C13×#544—21no—
12C13×#543C2214yes—
13C13×#533C2212yes—
14C2×C13×C22⋊Q8—22no—
15C13×#518—21no—
16C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
18#11718883—21no—
19C4×C22⋊Dic13—22no—
20#11718755—22no—
21#11718751—22no—
22#11718711C2214yes—
23#11718704C2214yes—
24#11718691—24no—
25#11718643—21no—
26#11718614C2212yes—
27#11718608C2212yes—
28#11718593C2211yescharacteristic
29#11718587C2212yes—
30#11718130C2218yes—
31#11718117C2214yes—
32C22×Q8×C13—22no—
33C22×D4×C13D411yescharacteristic
34C23×C4×C13D412yes—
35C22×Dic26C2311yescharacteristic
36C13×C4⋊Q8—24no—
37C13×C4⋊Q8D412yes—
38C13×C4⋊Q8D412yes—
39C13×#125—24no—
40C13×#125—22no—
41C13×C22⋊Q8—24no—
42C13×C22⋊Q8—24no—
43C13×C22⋊Q8—28no—
44C13×C22⋊Q8—22no—
45C13×C22⋊Q8—24no—
46C13×C22⋊Q8—28no—
47C13×C22⋊Q8C2314yes—
48C4×Q8×C13—22no—
49C4×Q8×C13D414yes—
50C4×D4×C13—24no—
51C4×D4×C13—24no—
52C4×D4×C13—22no—
53C4×D4×C13—22no—
54C13×#117—22no—
55C2×C13×C4⋊C4—22no—
56C2×C13×C4⋊C4—24no—
57C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C2×C13×C22⋊C4—24no—
59C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
60C2×C42×C13C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic13—22no—
62C2×C22⋊Dic13—22no—
63C2×#6107—24no—
64C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
65C2×#6101—21no—
66C2×C4×Dic13—21no—
67C2×C4×Dic13—21no—
68C4×Dic26—22no—
69C4×Dic26—22no—
70#88075—24no—
71#88071—21no—
72#88071—22no—
73#88071—22no—
74#88071C2312yes—
75C22⋊#1055C2314yes—
76#88050—24no—
77#88048—24no—
78C4⋊#1055—22no—
79#88043—22no—
80#18181—131nomaximal, Sylow
81C24×C13C2×D412yes—
82C2×Q8×C13—24no—
83C2×Q8×C13—22no—
84C2×Q8×C13—84no—
85C2×Q8×C13C2×D414yes—
86C2×D4×C13—24no—
87C2×D4×C13—22no—
88C22×C4×C13—24no—
89C22×C4×C13—24no—
90C22×C4×C13—22no—
91C22×C4×C13—22no—
92C22×C4×C13—44no—
93C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C13C2×D412yes—
96C22×C4×C13C2411yescharacteristic
97C22×Dic13—21no—
98C22×Dic13—22no—
99C22×Dic13—21no—
100C2×Dic26—22no—
101C2×Dic26—42no—
102C13×C4⋊C4—24no—
103C13×C4⋊C4—28no—
104C13×C4⋊C4—22no—
105C13×C4⋊C4—24no—
106C13×C4⋊C4—22no—
107C13×C4⋊C4—22no—
108C13×C4⋊C4—22no—
109C13×C4⋊C4—24no—
110C13×C4⋊C4C2×D414yes—
111C13×C22⋊C4—28no—
112C13×C22⋊C4—24no—
113C13×C22⋊C4—24no—
114C42×C13—24no—
115C42×C13C2×D412yes—
116C42×C13C2×D412yes—
117C22⋊Dic13—44no—
118C22⋊Dic13—44no—
119#6107—48no—
120C4⋊Dic13—22no—
121#6101—42no—
122C4×Dic13—42no—
123C4×Dic13—41no—
124C4×Dic13—41no—
125C2×#1055—24no—
126#3501D1311yescharacteristic
127#3113—132no—
128#2398—131no—
129#1608—134no—
130#1602—134no—
131#1506—132no—
132#1466—131no—
133C23×C13—22no—
134C23×C13—22no—
135C23×C13—42no—
136C23×C13—42no—
137C23×C13#13714yes—
138C23×C13C22×D411yescharacteristic
139Q8×C13—44no—
140Q8×C13—44no—
141Q8×C13—84no—
142D4×C13—28no—
143C2×C4×C13—22no—
144C2×C4×C13—22no—
145C2×C4×C13—24no—
146C2×C4×C13—24no—
147C2×C4×C13—22no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13—44no—
150C2×C4×C13—42no—
151C2×C4×C13—82no—
152C2×C4×C13—84no—
153C2×C4×C13—84no—
154C2×C4×C13#12011yescharacteristic
155C2×C4×C13#12012yes—
156C2×C4×C13#12011yescharacteristic
157C2×C4×C13C22×D412yes—
158C2×Dic13—22no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13—42no—
162C2×Dic13—42no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—42no—
165C2×Dic13—42no—
166Dic26—24no—
167Dic26—42no—
168#1055—44no—
169#554—22no—
170#554—24no—
171D4×Q8—22no—
172#544—21no—
173#543C2×D1314yes—
174#533C2×D1312yes—
175C2×C22⋊Q8—22no—
176#518—21no—
177C2×C4×Q8—131no—
178C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
179#483—134no—
180#475—262no—
181#462—262no—
182#451—134no—
183#441—264no—
184#432—132no—
185#400—261no—
186#397—132no—
187#394—261no—
188#393—132no—
189C4×C22⋊C4—262no—
190#376—131no—
191#328—138no—
192#323—134no—
193C22×C13—21no—
194C22×C13—21no—
195C22×C13—24no—
196C22×C13—44no—
197C22×C13—42no—
198C22×C13—42no—
199C22×C13—82no—
200C22×C13C2×#12011yescharacteristic
201C22×C13C2×#13712yes—
202C4×C13—22no—
203C4×C13—21no—
204C4×C13—22no—
205C4×C13—42no—
206C4×C13—44no—
207C4×C13—44no—
208C4×C13#45512yes—
209Dic13—42no—
210Dic13—82no—
211Dic13—81no—
212C22×Q8—22no—
213C22×Q8—131no—
214C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
215C23×C4C22⋊D1312yes—
216C2×Q16—264no—
217C4⋊Q8—24no—
218C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
219C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
220#125—24no—
221#125—22no—
222C22⋊Q8—24no—
223C22⋊Q8—24no—
224C22⋊Q8—28no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—24no—
227C22⋊Q8—28no—
228C22⋊Q8C22×D1314yes—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—262no—
231C4×Q8—262no—
232C4×Q8C22⋊D1314yes—
233C4×D4—24no—
234C4×D4—24no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237#117—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—24no—
240C2×C4⋊C4—131no—
241C2×C4⋊C4—261no—
242C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—262no—
245C2×C22⋊C4—262no—
246C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
247C2×C42—261no—
248C2×C42—261no—
249C2×C42C22×D1311yescharacteristic
250#106—264no—
251C4⋊C8—262no—
252#103—264no—
253#103—264no—
254C22⋊C8—134no—
255#97—262no—
256#95—132no—
257#95—261no—
258#95—262no—
259#95—262no—
260C2×C13—22no—
261C2×C13—44no—
262C2×C13#300411yescharacteristic
263C2×C13C2×#45511yescharacteristic
264C2×C13#302511yescharacteristic
265C24C2×C22⋊D1312yes—
266C2×Q8—24no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—84no—
269C2×Q8—262no—
270C2×Q8—522no—
271C2×Q8C2×C22⋊D1314yes—
272C2×D4—24no—
273C2×D4—22no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—261no—
280C22×C4—262no—
281C22×C4—261no—
282C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
283C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
284C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
285C22×C4C23×D1311yescharacteristic
286Q16—528no—
287C2×C8—264no—
288C4⋊C4—24no—
289C4⋊C4—28no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—24no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—24no—
296C4⋊C4—262no—
297C4⋊C4—522no—
298C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
299C22⋊C4—28no—
300C22⋊C4—24no—
301C22⋊C4—24no—
302C22⋊C4—524no—
303C22⋊C4—524no—
304C42—24no—
305C42—522no—
306C42—521no—
307C42—521no—
308C42C2×C22⋊D1312yes—
309C42C2×C22⋊D1312yes—
310C13#1818111yescharacteristic, complemented, Sylow
311C23—22no—
312C23—22no—
313C23—42no—
314C23—42no—
315C23#8819614yes—
316C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
317Q8—44no—
318Q8—44no—
319Q8—84no—
320Q8—264no—
321Q8—522no—
322D4—28no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—24no—
326C2×C4—24no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—44no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4—84no—
333C2×C4—84no—
334C2×C4—262no—
335C2×C4—521no—
336C2×C4—521no—
337C2×C4—522no—
338C2×C4—522no—
339C2×C4—522no—
340C2×C4—522no—
341C2×C4—521no—
342C2×C4#8820712yes—
343C2×C4#8820711yescharacteristic
344C2×C4#8820711yescharacteristic
345C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
346C8—524no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—24no—
350C22—44no—
351C22—42no—
352C22—42no—
353C22—82no—
354C22C2×#8819612yes—
355C22C2×#8820711yescharacteristic
356C4—21no—
357C4—22no—
358C4—22no—
359C4—42no—
360C4—44no—
361C4—44no—
362C4—522no—
363C4—1042no—
364C4—1041no—
365C4#1171890312yes—
366C2—22no—
367C2—44no—
368C2#1312407011yescharacteristic
369C2C2×#1171890311yescharacteristic
370C2#1312422811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3501C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×D4×C13D4
hypercenter#3501D13
hypocenterC13#18181
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124962C2semidirect
3. #13113827C2semidirect
4. #13113793C2semidirect
5. #13113348C2semidirect
310. C13#18181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131249622
#131181202
#131138272
#131137932
#131133482
#131131772
C13×#35012
#1818113