Finite Group Databasebeta

← #15835714

Subgroups — #15835714

Order 3328.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128637C211yesmaximal, characteristic
2#13124967C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124962C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13118122C211yesmaximal, characteristic
5#13113828C214yesmaximal, complemented
6#13113794C214yesmaximal, complemented
7#13113347C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113176C211yesmaximal, characteristic
9C13×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#533C2211yescharacteristic
11#11719435—21no—
12#11719432—21no—
13#11719395—22no—
14#11719339C2214yes—
15D13×C22⋊Q8—22no—
16#11719284—22no—
17#11719284—21no—
18Q8×D52—21no—
19#11719226—21no—
20#11719224—21no—
21C2×C4×D52C2211yescharacteristic
22#11719175C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
24C13×#432C2211yescharacteristic
25C13×#376C2211yescharacteristic
26#11718755—21no—
27#11718751—21no—
28#11718711C2212yes—
29#11718704C2212yes—
30#11718691—22no—
31C4×#6103—22no—
32#11718587C2211yescharacteristic
33#11718512—21no—
34#11718510—21no—
35#11718400C2212yes—
36#11718382C2212yes—
37#11718377—22no—
38#11718335C2212yes—
39#11718334C2212yes—
40#11718333—21no—
41#11718320—21no—
42C13×#328C2214yes—
43#11718060C2214yes—
44#11718044C2214yes—
45C2×Q8×D13—22no—
46C22×D52D411yescharacteristic
47C22×C4×D13D412yes—
48C22×Dic26C2311yescharacteristic
49C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C13×#125—21no—
52C13×C22⋊Q8—21no—
53C13×C22⋊Q8C2312yes—
54C4×Q8×C13—21no—
55C4×Q8×C13D412yes—
56C13×#117—21no—
57C2×C42×C13—21no—
58C2×C42×C13C2311yescharacteristic
59#88200—22no—
60#88200—24no—
61C2×#6107—22no—
62C2×#6103—22no—
63C2×#6103—22no—
64C2×#6103C2312yes—
65#88180—21no—
66C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
68#88178—21no—
69#88178C2312yes—
70C2×#6101—21no—
71C2×C4×Dic13—21no—
72C2×Dic52—22no—
73#88151—22no—
74#88151—24no—
75#88150—24no—
76#88150—24no—
77#88150—24no—
78#88147—22no—
79#88147—22no—
80C4⋊C4×D13—22no—
81C4⋊C4×D13—24no—
82#88144—22no—
83#88142—22no—
84C22⋊C4×D13—24no—
85#88132—24no—
86C4×D52—22no—
87C4×D52—22no—
88C4×D52—21no—
89C4×D52—21no—
90C4×D52—21no—
91C4×D52—21no—
92#88124—22no—
93#88124—21no—
94#88123—22no—
95#88123D411yescharacteristic
96#88123D411yescharacteristic
97C4×Dic26—21no—
98C4×Dic26—21no—
99C4×Dic26—21no—
100C4×Dic26—21no—
101C4×Dic26—21no—
102C4×Dic26D412yes—
103C13×C4⋊C8—21no—
104C13×C22⋊C8C2312yes—
105C13×#97—21no—
106C13×#95—21no—
107C13×#95C2312yes—
108#88075—22no—
109#88071—22no—
110#88071—22no—
111C22⋊#1055C2312yes—
112#88057—22no—
113#88056—22no—
114#88056—22no—
115#88050—22no—
116#88048—22no—
117C4⋊#1055—21no—
118#88043—21no—
119#18181—131nomaximal, Sylow
120C23×D13C2×D412yes—
121C2×Q8×C13—21no—
122C2×Q8×C13C2×D412yes—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2411yescharacteristic
127C22×Dic13—21no—
128C22×Dic13—21no—
129C22×Dic13C2×D412yes—
130Q8×D13—84no—
131C2×D52—24no—
132C2×D52—21no—
133C2×D52—21no—
134C2×C4×D13—22no—
135C2×C4×D13—24no—
136C2×C4×D13—24no—
137C2×C4×D13—22no—
138C2×C4×D13—44no—
139C2×Dic26—21no—
140C2×Dic26—21no—
141C2×Dic26—21no—
142C2×Dic26—24no—
143C2×Dic26—42no—
144C2×Dic26C2×D412yes—
145C2×C8×C13—22no—
146C13×C4⋊C4—21no—
147C13×C4⋊C4—21no—
148C13×C4⋊C4—22no—
149C13×C4⋊C4—21no—
150C13×C4⋊C4—22no—
151C13×C4⋊C4C2×D412yes—
152C13×C22⋊C4—22no—
153C42×C13—22no—
154C42×C13—42no—
155C42×C13C2×D411yescharacteristic
156C42×C13C2×D411yescharacteristic
157C42×C13C2×D411yescharacteristic
158C42×C13C2×D411yescharacteristic
159C22⋊Dic13—22no—
160#6107—44no—
161#6103—24no—
162#6103—24no—
163#6103—22no—
164#6103—22no—
165#6103—44no—
166#6103—44no—
167C4⋊Dic13—24no—
168C4⋊Dic13—21no—
169C4⋊Dic13—21no—
170C4⋊Dic13—21no—
171C4⋊Dic13—21no—
172C4⋊Dic13—21no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13C2×D412yes—
176#6101—24no—
177#6101—24no—
178#6101—22no—
179#6101—22no—
180#6101—41no—
181#6101—41no—
182C4×Dic13—22no—
183C4×Dic13—41no—
184C4×Dic13—41no—
185C2×#1055—22no—
186Dic52—44no—
187#3501—131no—
188#3113—131no—
189#3113—131no—
190#2398—131no—
191#1608—134no—
192#1602—134no—
193#1506—131no—
194#1506D1311yescharacteristic, complemented
195#1466—131no—
196C23×C13C22×D411yescharacteristic
197C22×D13—22no—
198C22×D13—22no—
199C22×D13—42no—
200C22×D13—42no—
201C22×D13#13714yes—
202Q8×C13—42no—
203Q8×C13—42no—
204C2×C4×C13—22no—
205C2×C4×C13—22no—
206C2×C4×C13—22no—
207C2×C4×C13—22no—
208C2×C4×C13—41no—
209C2×C4×C13—42no—
210C2×C4×C13—42no—
211C2×C4×C13—42no—
212C2×C4×C13#12011yescharacteristic
213C2×C4×C13#12011yescharacteristic
214C2×C4×C13#12011yescharacteristic
215C2×C4×C13#12011yescharacteristic
216C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
218C2×Dic13—22no—
219C2×Dic13—22no—
220C2×Dic13—22no—
221C2×Dic13—22no—
222C2×Dic13—41no—
223C2×Dic13—41no—
224C2×Dic13—42no—
225C2×Dic13—41no—
226C2×Dic13—42no—
227D52—24no—
228D52—24no—
229C4×D13—44no—
230C4×D13—82no—
231C4×D13—84no—
232C4×D13—84no—
233Dic26—22no—
234Dic26—22no—
235Dic26—41no—
236Dic26—41no—
237Dic26—42no—
238Dic26—42no—
239Dic26—84no—
240C8×C13—42no—
241#1055—42no—
242#554—261no—
243#554—262no—
244#554—261no—
245#554—262no—
246D4×Q8—261no—
247D4×Q8—261no—
248#544—261no—
249#543—134no—
250#533—131no—
251#533C2×D1311yescharacteristic
252C2×C22⋊Q8—262no—
253#518—261no—
254C2×C4×Q8—131no—
255C2×C4×D4—131no—
256#483—132no—
257#483—132no—
258#475—261no—
259#475—261no—
260#462—261no—
261#462—261no—
262#451—132no—
263#451—132no—
264#441—262no—
265#441—262no—
266#432—131no—
267#432C2×D1311yescharacteristic
268#400—261no—
269#397—132no—
270#394—261no—
271#393—132no—
272C4×C22⋊C4—262no—
273#376C2×D1311yescharacteristic
274#328—134no—
275#328C2×D1314yes—
276#323—134no—
277C22×C13—21no—
278C22×C13—21no—
279C22×C13C2×#12011yescharacteristic
280C22×C13C2×#13712yes—
281C2×D13—24no—
282C2×D13—42no—
283C2×D13—42no—
284C2×D13—44no—
285C2×D13—82no—
286C4×C13—21no—
287C4×C13—21no—
288C4×C13—21no—
289C4×C13—21no—
290C4×C13—21no—
291C4×C13—42no—
292C4×C13—42no—
293C4×C13—82no—
294C4×C13#45512yes—
295Dic13—42no—
296Dic13—42no—
297Dic13—42no—
298Dic13—42no—
299Dic13—81no—
300C22×Q8—131no—
301C22×Q8—262no—
302C22×D4—131no—
303C23×C4—132no—
304C2×Q16—262no—
305C2×Q16—262no—
306C4⋊Q8—131no—
307C4⋊Q8—131no—
308C4⋊Q8—262no—
309C4⋊Q8—262no—
310C4⋊Q8D5211yescharacteristic
311C4⋊Q8D5211yescharacteristic
312#125—21no—
313#125—262no—
314#125—262no—
315#125—261no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—132no—
318C22⋊Q8—264no—
319C22⋊Q8—264no—
320C22⋊Q8—264no—
321C22⋊Q8—262no—
322C22⋊Q8—264no—
323C22⋊Q8—262no—
324C22⋊Q8—264no—
325C22⋊Q8—261no—
326C22⋊Q8—264no—
327C22⋊Q8C22×D1312yes—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—132no—
330C4×Q8—261no—
331C4×Q8—261no—
332C4×Q8—261no—
333C4×Q8—261no—
334C4×Q8—261no—
335C4×Q8D5212yes—
336C4×D4—262no—
337C4×D4—262no—
338C4×D4—262no—
339C4×D4—262no—
340C4×D4—261no—
341C4×D4—261no—
342C4×D4—261no—
343C4×D4—261no—
344#117—21no—
345#117—261no—
346C2×C4⋊C4—131no—
347C2×C4⋊C4—131no—
348C2×C4⋊C4—262no—
349C2×C4⋊C4—264no—
350C2×C4⋊C4—261no—
351C2×C22⋊C4—132no—
352C2×C22⋊C4—264no—
353C2×C22⋊C4—262no—
354C2×C22⋊C4—262no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—261no—
357C2×C42C22×D1311yescharacteristic
358#106—262no—
359#106—262no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—261no—
362#103—262no—
363#103—262no—
364#103—262no—
365#103—262no—
366C22⋊C8—132no—
367C22⋊C8C22×D1312yes—
368#97—21no—
369#97—261no—
370#95—21no—
371#95—262no—
372#95—262no—
373#95C22×D1312yes—
374C2×C13—22no—
375C2×C13#300411yescharacteristic
376C2×C13C2×#45511yescharacteristic
377C2×C13#302511yescharacteristic
378D13—44no—
379C24—132no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—132no—
382C2×Q8—264no—
383C2×Q8—261no—
384C2×Q8—261no—
385C2×Q8—261no—
386C2×Q8—522no—
387C2×Q8—1044no—
388C2×Q8C2×D5212yes—
389C2×D4—264no—
390C2×D4—261no—
391C2×D4—261no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—132no—
394C22×C4—264no—
395C22×C4—264no—
396C22×C4—261no—
397C22×C4—262no—
398C22×C4—262no—
399C22×C4—261no—
400C22×C4—524no—
401C22×C4D4×D1311yescharacteristic
402C22×C4D4×D1311yescharacteristic
403C22×C4C23×D1311yescharacteristic
404Q16—524no—
405Q16—524no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—262no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—132no—
414C4⋊C4—264no—
415C4⋊C4—264no—
416C4⋊C4—264no—
417C4⋊C4—261no—
418C4⋊C4—261no—
419C4⋊C4—262no—
420C4⋊C4—261no—
421C4⋊C4—261no—
422C4⋊C4—261no—
423C4⋊C4—262no—
424C4⋊C4—261no—
425C4⋊C4—261no—
426C4⋊C4—521no—
427C4⋊C4—521no—
428C4⋊C4C2×D5212yes—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—264no—
431C22⋊C4—264no—
432C22⋊C4—262no—
433C22⋊C4—262no—
434C22⋊C4—262no—
435C22⋊C4—524no—
436C22⋊C4—524no—
437C42—22no—
438C42—42no—
439C42—262no—
440C42—521no—
441C42—521no—
442C42C2×D5211yescharacteristic
443C42C2×D5211yescharacteristic
444C42D4×D1311yescharacteristic
445C42D4×D1311yescharacteristic
446C13#1818111yescharacteristic, complemented, Sylow
447C23—134no—
448C23—262no—
449C23—262no—
450C23—522no—
451C23—522no—
452C23C2×D4×D1311yescharacteristic
453Q8—42no—
454Q8—42no—
455Q8—262no—
456Q8—262no—
457Q8—522no—
458Q8—521no—
459Q8—521no—
460Q8—522no—
461Q8—1044no—
462D4—264no—
463D4—264no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—262no—
473C2×C4—262no—
474C2×C4—262no—
475C2×C4—262no—
476C2×C4—521no—
477C2×C4—521no—
478C2×C4—524no—
479C2×C4—522no—
480C2×C4—521no—
481C2×C4—522no—
482C2×C4—1042no—
483C2×C4—1044no—
484C2×C4—1044no—
485C2×C4#8813611yescharacteristic
486C2×C4#8813611yescharacteristic
487C2×C4#8813611yescharacteristic
488C2×C4#8813611yescharacteristic
489C2×C4C22×D5211yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
491C8—42no—
492C8—522no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—264no—
496C22—524no—
497C22—522no—
498C22—522no—
499C22—1042no—
500C22C2×#8813611yescharacteristic
501C22D13×#13712yes—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—42no—
508C4—42no—
509C4—82no—
510C4—522no—
511C4—522no—
512C4—522no—
513C4—522no—
514C4—1041no—
515C4#1171848612yes—
516C2—22no—
517C2—524no—
518C2#1312407211yescharacteristic
519C2C2×#1171848611yescharacteristic
520C2#1312423011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1506C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×D52D4
hypercenter#1506D13
hypocenterC13#18181
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124967C2semidirect
3. #13124962C2semidirect
5. #13113828C2semidirect
6. #13113794C2semidirect
7. #13113347C2semidirect
9. C13×#1506C2semidirect
194. #1506D13semidirect
446. C13#18181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286372
#131249672
#131249622
#131181222
#131138282
#131137942
#131133472
#131131762
C13×#15062
#1818113