Finite Group Databasebeta

← #15835715

Subgroups — #15835715

Order 3328.

970 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 970 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128639C211yesmaximal, characteristic
2#13124967C212yesmaximal, complemented
3#13118120C211yesmaximal, characteristic
4#13113829C214yesmaximal, complemented
5#13113795C214yesmaximal, complemented
6#13113349C212yesmaximal, complemented
7C13×#1466C211yesmaximal, characteristic
8C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
9#11719503—21no—
10C2×#88178—22no—
11#11719248—22no—
12#11719244—24no—
13D4×Dic26—22no—
14#11719205—21no—
15#11719188C2214yes—
16#11719175C2212yes—
17C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
18C13×#432C2212yes—
19#11718883—21no—
20C4×C22⋊Dic13—22no—
21#11718643—21no—
22#11718614C2212yes—
23#11718608C2212yes—
24#11718593C2211yescharacteristic
25#11718512—22no—
26#11718510—22no—
27#11718400C2214yes—
28#11718382C2214yes—
29#11718377—24no—
30C13×#323C2214yes—
31#11718059C2218yes—
32C22×D4×C13D411yescharacteristic
33C23×C4×C13D412yes—
34C22×Dic26—22no—
35C22×Dic26C2311yescharacteristic
36C4×D4×C13—22no—
37C4×D4×C13—22no—
38C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
39C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
40C2×C42×C13C2311yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic13—24no—
42C2×C22⋊Dic13—22no—
43C2×C22⋊Dic13—22no—
44D4×Dic13—24no—
45D4×Dic13—24no—
46#88180—22no—
47C2×C4⋊Dic13—22no—
48C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
49#88178—24no—
50#88178—24no—
51#88178—22no—
52#88178—24no—
53#88178C2314yes—
54C2×#6101—24no—
55C2×#6101—21no—
56C2×C4×Dic13—21no—
57C2×C4×Dic13—21no—
58C2×Dic52—24no—
59#88144—24no—
60#88142—24no—
61#88132—28no—
62#88132—28no—
63#88124—22no—
64#88123D412yes—
65#88123D412yes—
66C4×Dic26—22no—
67C4×Dic26—22no—
68C4×Dic26—22no—
69C4×Dic26D414yes—
70C13×C4⋊C8—22no—
71C13×C22⋊C8C2314yes—
72C13×#97—22no—
73#88071—21no—
74#88071—22no—
75#88071—22no—
76#88071C2312yes—
77#88057—24no—
78#88056—24no—
79#88056—24no—
80#18181—131nomaximal, Sylow
81C24×C13C2×D412yes—
82C2×D4×C13—24no—
83C2×D4×C13—22no—
84C22×C4×C13—22no—
85C22×C4×C13—22no—
86C22×C4×C13—44no—
87C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C13C2×D412yes—
90C22×C4×C13C2411yescharacteristic
91C22×Dic13—21no—
92C22×Dic13—24no—
93C22×Dic13—24no—
94C22×Dic13—22no—
95C22×Dic13—21no—
96C2×Dic26—22no—
97C2×Dic26—22no—
98C2×Dic26—24no—
99C2×Dic26—42no—
100C2×Dic26—84no—
101C2×Dic26C2×D414yes—
102C2×C8×C13—24no—
103C13×C4⋊C4—22no—
104C13×C22⋊C4—24no—
105C42×C13C2×D412yes—
106C42×C13C2×D412yes—
107C22⋊Dic13—28no—
108C22⋊Dic13—24no—
109C22⋊Dic13—44no—
110C22⋊Dic13—44no—
111C4⋊Dic13—24no—
112C4⋊Dic13—22no—
113C4⋊Dic13—22no—
114C4⋊Dic13—22no—
115C4⋊Dic13—22no—
116C4⋊Dic13C2×D414yes—
117#6101—28no—
118#6101—24no—
119#6101—24no—
120#6101—42no—
121C4×Dic13—24no—
122C4×Dic13—42no—
123C4×Dic13—41no—
124C4×Dic13—41no—
125Dic52—48no—
126#3501—131no—
127#3113—132no—
128#2398—131no—
129#1608—134no—
130#1602—134no—
131#1506—132no—
132#1466D1311yescharacteristic
133C23×C13—22no—
134C23×C13—22no—
135C23×C13—42no—
136C23×C13—42no—
137C23×C13#13714yes—
138C23×C13C22×D411yescharacteristic
139D4×C13—28no—
140C2×C4×C13—22no—
141C2×C4×C13—22no—
142C2×C4×C13—22no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13—44no—
145C2×C4×C13—42no—
146C2×C4×C13—82no—
147C2×C4×C13#12012yes—
148C2×C4×C13#12011yescharacteristic
149C2×C4×C13#12011yescharacteristic
150C2×C4×C13C22×D412yes—
151C2×Dic13—22no—
152C2×Dic13—24no—
153C2×Dic13—24no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—42no—
157C2×Dic13—42no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—42no—
160C2×Dic13—42no—
161C2×Dic13—84no—
162C2×Dic13—84no—
163Dic26—24no—
164Dic26—42no—
165Dic26—44no—
166Dic26—44no—
167Dic26—84no—
168C8×C13—44no—
169#554—264no—
170#554—262no—
171D4×Q8—262no—
172#544—261no—
173#543—134no—
174#533—132no—
175C2×C22⋊Q8—262no—
176#518—261no—
177C2×C4×Q8—131no—
178C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
179#483—134no—
180#475—262no—
181#462—262no—
182#451—134no—
183#441—264no—
184#432C2×D1312yes—
185#400—261no—
186#397—132no—
187#394—261no—
188#393—132no—
189C4×C22⋊C4—262no—
190#376—131no—
191#328—138no—
192#323C2×D1314yes—
193C22×C13—21no—
194C22×C13—21no—
195C22×C13—24no—
196C22×C13—44no—
197C22×C13—42no—
198C22×C13—42no—
199C22×C13—82no—
200C22×C13C2×#12011yescharacteristic
201C22×C13C2×#13712yes—
202C4×C13—22no—
203C4×C13—21no—
204C4×C13—22no—
205C4×C13—42no—
206C4×C13#45512yes—
207Dic13—44no—
208Dic13—42no—
209Dic13—44no—
210Dic13—82no—
211Dic13—81no—
212C22×Q8—131no—
213C22×Q8—262no—
214C22×D4D5211yescharacteristic
215C23×C4D5212yes—
216C2×Q16—264no—
217C4⋊Q8—132no—
218C4⋊Q8—132no—
219C4⋊Q8—264no—
220#125—264no—
221#125—262no—
222C22⋊Q8—134no—
223C22⋊Q8—268no—
224C22⋊Q8—268no—
225C22⋊Q8—264no—
226C22⋊Q8—264no—
227C22⋊Q8—262no—
228C22⋊Q8—264no—
229C4×Q8—134no—
230C4×Q8—262no—
231C4×Q8—262no—
232C4×Q8—262no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—264no—
236C4×D4—264no—
237#117—262no—
238C2×C4⋊C4—131no—
239C2×C4⋊C4—264no—
240C2×C4⋊C4—262no—
241C2×C4⋊C4—261no—
242C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
243C2×C22⋊C4—264no—
244C2×C22⋊C4—262no—
245C2×C22⋊C4—262no—
246C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
247C2×C42—261no—
248C2×C42—261no—
249C2×C42C22×D1311yescharacteristic
250#106—264no—
251C4⋊C8—22no—
252#103—264no—
253#103—264no—
254C22⋊C8C22×D1314yes—
255#97—22no—
256#95—132no—
257#95—261no—
258#95—262no—
259#95—262no—
260C2×C13—22no—
261C2×C13—44no—
262C2×C13#300411yescharacteristic
263C2×C13C2×#45511yescharacteristic
264C2×C13#302511yescharacteristic
265C24C2×D5212yes—
266C2×Q8—134no—
267C2×Q8—264no—
268C2×Q8—262no—
269C2×Q8—262no—
270C2×Q8—522no—
271C2×Q8—1044no—
272C2×D4—24no—
273C2×D4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4—261no—
278C22×C4—264no—
279C22×C4—264no—
280C22×C4—262no—
281C22×C4—261no—
282C22×C4C2×D5211yescharacteristic
283C22×C4C2×D5211yescharacteristic
284C22×C4C2×D5212yes—
285C22×C4C23×D1311yescharacteristic
286Q16—528no—
287C2×C8—24no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—134no—
290C4⋊C4—264no—
291C4⋊C4—268no—
292C4⋊C4—264no—
293C4⋊C4—262no—
294C4⋊C4—262no—
295C4⋊C4—262no—
296C4⋊C4—264no—
297C4⋊C4—262no—
298C4⋊C4—522no—
299C22⋊C4—24no—
300C22⋊C4—268no—
301C22⋊C4—264no—
302C22⋊C4—524no—
303C22⋊C4—524no—
304C42—264no—
305C42—522no—
306C42—521no—
307C42—521no—
308C42D4×D1312yes—
309C42D4×D1312yes—
310C13#1818111yescharacteristic, complemented, Sylow
311C23—22no—
312C23—22no—
313C23—42no—
314C23—42no—
315C23#8816314yes—
316C23C22×D5211yescharacteristic
317Q8—264no—
318Q8—524no—
319Q8—522no—
320Q8—524no—
321Q8—1044no—
322D4—28no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—44no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—262no—
331C2×C4—264no—
332C2×C4—264no—
333C2×C4—521no—
334C2×C4—521no—
335C2×C4—522no—
336C2×C4—522no—
337C2×C4—521no—
338C2×C4—522no—
339C2×C4—522no—
340C2×C4—1044no—
341C2×C4—1044no—
342C2×C4#8813612yes—
343C2×C4#8813611yescharacteristic
344C2×C4#8813611yescharacteristic
345C2×C4C2×D4×D1312yes—
346C8—44no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—24no—
350C22—44no—
351C22—42no—
352C22—42no—
353C22—82no—
354C22C2×#8813611yescharacteristic
355C22C2×#8816312yes—
356C4—21no—
357C4—22no—
358C4—22no—
359C4—42no—
360C4—524no—
361C4—522no—
362C4—524no—
363C4—1042no—
364C4—1041no—
365C4#1171840712yes—
366C2—22no—
367C2—44no—
368C2#1312407311yescharacteristic
369C2C2×#1171840711yescharacteristic
370C2#1312423011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1466C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×D4×C13D4
hypercenter#1466D13
hypocenterC13#18181
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124967C2semidirect
4. #13113829C2semidirect
5. #13113795C2semidirect
6. #13113349C2semidirect
310. C13#18181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286392
#131249672
#131181202
#131138292
#131137952
#131133492
C13×#14662
#1818113