Finite Group Databasebeta

← #15835718

Subgroups — #15835718

Order 3328.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128701C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124935C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124927C211yesmaximal, characteristic
4#13113865C214yesmaximal, complemented
5#13113763C214yesmaximal, complemented
6#13113347C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113180C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#2398C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
11C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
12#11719521—21no—
13#11719290—21no—
14#11719289—21no—
15#11719286—22no—
16#11719284—21no—
17#11719273—22no—
18#11719272—21no—
19#11719220C2214yes—
20#11719209—21no—
21#11719184—22no—
22#11719182C2211yescharacteristic
23#11719175C2211yescharacteristic
24C13×#400C2212yes—
25C13×#397—21no—
26C13×#394C2212yes—
27C13×#393—21no—
28C4×C13×C22⋊C4—22no—
29C13×#376C2211yescharacteristic
30#11718879C2212yes—
31#11718878C2212yes—
32#11718680—21no—
33#11718679—22no—
34#11718676—21no—
35#11718675—22no—
36#11718669—21no—
37#11718668—21no—
38#11718631C2212yes—
39#11718629C2212yes—
40#11718587C2211yescharacteristic
41#11718587C2211yescharacteristic
42#11718120C2214yes—
43#11718044C2214yes—
44#11718043C2214yes—
45C22×Q8×C13D411yescharacteristic
46C22×D4×C13C2311yescharacteristic
47C23×C4×C13—21no—
48C2×#6127—21no—
49C4×Q8×C13—21no—
50C4×Q8×C13—21no—
51C4×Q8×C13—21no—
52C4×Q8×C13—21no—
53C4×D4×C13—21no—
54C4×D4×C13—21no—
55C4×D4×C13—21no—
56C4×D4×C13—21no—
57C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
60C2×C13×C22⋊C4—22no—
61C2×C13×C22⋊C4—22no—
62C2×C13×C22⋊C4—21no—
63C2×C42×C13—21no—
64C2×C42×C13D412yes—
65C2×C42×C13C2311yescharacteristic
66#88201—22no—
67#88200—22no—
68#88200—22no—
69#88198—22no—
70C2×#6105—22no—
71C2×#6104—22no—
72#88184—21no—
73#88184C2312yes—
74#88183—24no—
75C4×C22⋊D13—24no—
76#88180—21no—
77#88178—21no—
78#88178C2312yes—
79#88152—24no—
80#88150—24no—
81#88148—24no—
82#88147—22no—
83#88146—22no—
84C4⋊C4×D13—22no—
85#88143—24no—
86#88141—22no—
87#88130—24no—
88#88129—22no—
89#88129—21no—
90#88128D411yescharacteristic
91C4×D52—22no—
92C4×D52—21no—
93C4×D52D412yes—
94#88126—24no—
95#88124—22no—
96#88124—21no—
97#88123D411yescharacteristic
98#88123D411yescharacteristic
99#88123D411yescharacteristic
100C4×Dic26—22no—
101C4×Dic26—21no—
102C4×Dic26D412yes—
103C13×#95—22no—
104C13×#95—22no—
105C13×#95—21no—
106C13×#95C2312yes—
107#88072—22no—
108#88072—22no—
109C22⋊#1055C2312yes—
110C22⋊#1055C2312yes—
111#88050—22no—
112#88049—22no—
113#88048—22no—
114#88047—22no—
115C4⋊#1055—21no—
116C4⋊#1055—21no—
117#88043—21no—
118#88043—21no—
119#18182—131nomaximal, Sylow
120C24×C13—21no—
121C2×Q8×C13—21no—
122C2×Q8×C13—21no—
123C2×Q8×C13—42no—
124C2×D4×C13—21no—
125C2×D4×C13—21no—
126C2×D4×C13—42no—
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13—22no—
129C22×C4×C13—44no—
130C22×C4×C13—41no—
131C22×C4×C13—41no—
132C22×C4×C13C2×D412yes—
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2×D412yes—
136C22×C4×C13C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D13—22no—
138#6127—44no—
139C2×D52—21no—
140C2×D52—21no—
141C2×D52C2×D412yes—
142C2×C4×D13—22no—
143C2×C4×D13—24no—
144C2×Dic26—21no—
145C2×Dic26—21no—
146C2×Dic26C2×D412yes—
147C13×C4⋊C4—21no—
148C13×C4⋊C4—21no—
149C13×C4⋊C4—22no—
150C13×C4⋊C4—22no—
151C13×C4⋊C4—21no—
152C13×C4⋊C4—21no—
153C13×C22⋊C4—44no—
154C13×C22⋊C4—44no—
155C13×C22⋊C4—41no—
156C13×C22⋊C4—41no—
157C42×C13—22no—
158C42×C13—22no—
159C42×C13—42no—
160C42×C13C2×D411yescharacteristic
161C42×C13C2×D411yescharacteristic
162C42×C13C2×D411yescharacteristic
163C42×C13C2×D411yescharacteristic
164C22⋊Dic13—22no—
165#6105—44no—
166#6104—44no—
167#6103—24no—
168#6103—24no—
169#6103—24no—
170#6103—22no—
171#6103—22no—
172C4⋊Dic13—21no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13C2×D412yes—
177C4⋊Dic13C2×D412yes—
178#6101—24no—
179#6101—24no—
180#6101—24no—
181#6101—22no—
182#6101—22no—
183C4×Dic13—24no—
184C4×Dic13—22no—
185C2×#1055—22no—
186C2×#1055—22no—
187#3507—131no—
188#3110—131no—
189#3109—131no—
190#2398D1311yescharacteristic, complemented
191#1615—134no—
192#1597—134no—
193#1506—131no—
194#1505—131no—
195#1467—131no—
196C23×C13—22no—
197C23×C13—42no—
198C23×C13—41no—
199C23×C13—41no—
200C23×C13—42no—
201C23×C13C22×D411yescharacteristic
202C22×D13—22no—
203Q8×C13—42no—
204Q8×C13—42no—
205D4×C13—22no—
206D4×C13—22no—
207D4×C13—41no—
208D4×C13—41no—
209C2×C4×C13—22no—
210C2×C4×C13—22no—
211C2×C4×C13—22no—
212C2×C4×C13—22no—
213C2×C4×C13—22no—
214C2×C4×C13—22no—
215C2×C4×C13—41no—
216C2×C4×C13—42no—
217C2×C4×C13—42no—
218C2×C4×C13—42no—
219C2×C4×C13—42no—
220C2×C4×C13—41no—
221C2×C4×C13—42no—
222C2×C4×C13—82no—
223C2×C4×C13—82no—
224C2×C4×C13#12011yescharacteristic
225C2×C4×C13#12011yescharacteristic
226C2×C4×C13#12011yescharacteristic
227C2×C4×C13#12011yescharacteristic
228C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D13—44no—
231C2×Dic13—22no—
232C2×Dic13—22no—
233C2×Dic13—22no—
234D52—42no—
235D52—42no—
236D52—42no—
237C4×D13—44no—
238C4×D13—84no—
239Dic26—42no—
240Dic26—42no—
241Dic26—42no—
242#1055—42no—
243#1055—42no—
244#559—261no—
245#557—261no—
246#556—262no—
247#556—261no—
248#554—261no—
249#552—262no—
250#539—134no—
251#536—261no—
252#533—131no—
253#532—131no—
254#529—262no—
255#520—261no—
256C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
257C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
258#484—132no—
259#481—132no—
260#476—261no—
261#474—261no—
262#461—261no—
263#459—261no—
264#450—132no—
265#447—132no—
266#442—262no—
267#440—262no—
268#432—131no—
269#432—131no—
270#400C2×D1312yes—
271#397—21no—
272#394C2×D1312yes—
273#393—21no—
274C4×C22⋊C4—22no—
275#376C2×D1311yescharacteristic
276#328—134no—
277#327—134no—
278#324—134no—
279C22×C13—21no—
280C22×C13—21no—
281C22×C13—44no—
282C22×C13—42no—
283C22×C13—82no—
284C22×C13—81no—
285C22×C13—81no—
286C22×C13C2×#12011yescharacteristic
287C22×C13#57512yes—
288C2×D13—42no—
289C2×D13—42no—
290C2×D13—42no—
291C4×C13—21no—
292C4×C13—21no—
293C4×C13—21no—
294C4×C13—21no—
295C4×C13—21no—
296C4×C13—42no—
297C4×C13—42no—
298C4×C13—82no—
299C4×C13—81no—
300C4×C13#45412yes—
301Dic13—42no—
302Dic13—42no—
303Dic13—42no—
304C2×#41—261no—
305C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
306C22×D4C22×D1311yescharacteristic
307C23×C4—21no—
308C2×SD16—262no—
309C2×D8—262no—
310C4⋊Q8—131no—
311C4⋊Q8—131no—
312C4⋊Q8—131no—
313C4⋊Q8—262no—
314#127—131no—
315#126—264no—
316#126—264no—
317#125—262no—
318#125—264no—
319#125—261no—
320#124—262no—
321#124—262no—
322#124—261no—
323#123—264no—
324#123—264no—
325C22⋊Q8—132no—
326C22⋊Q8—264no—
327C22⋊Q8—262no—
328C22⋊Q8—262no—
329C22⋊Q8—261no—
330#121—132no—
331#121—261no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—132no—
337C4×Q8—262no—
338C4×Q8—262no—
339C4×Q8—261no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—132no—
345C4×D4—262no—
346C4×D4—262no—
347C4×D4—264no—
348C4×D4—261no—
349#117—264no—
350#117—262no—
351#117—261no—
352C2×C4⋊C4—262no—
353C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42C22⋊D1312yes—
361C2×C42C22×D1311yescharacteristic
362#107—262no—
363#106—262no—
364C4⋊C8—261no—
365C4⋊C8—261no—
366#103—262no—
367#102—262no—
368#102—262no—
369#102—262no—
370C22⋊C8—132no—
371C22⋊C8—132no—
372#97—261no—
373#97—261no—
374#95—21no—
375#95—22no—
376#95—22no—
377#95C22×D1312yes—
378C2×C13—22no—
379C2×C13—82no—
380C2×C13#300511yescharacteristic
381C2×C13C2×#45411yescharacteristic
382C2×C13#302511yescharacteristic
383D13—82no—
384C24—21no—
385#41—524no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—132no—
390C2×Q8—261no—
391C2×Q8—261no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—132no—
396C2×D4—262no—
397C2×D4—261no—
398C2×D4—261no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—264no—
405C22×C4—262no—
406C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
407C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
410C22×C4C23×D1311yescharacteristic
411SD16—524no—
412D8—524no—
413C2×C8—262no—
414C2×C8—262no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—132no—
422C4⋊C4—132no—
423C4⋊C4—264no—
424C4⋊C4—264no—
425C4⋊C4—264no—
426C4⋊C4—261no—
427C4⋊C4—261no—
428C4⋊C4—262no—
429C4⋊C4—261no—
430C4⋊C4—261no—
431C4⋊C4—262no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—264no—
437C22⋊C4—264no—
438C22⋊C4—264no—
439C22⋊C4—262no—
440C22⋊C4—262no—
441C22⋊C4—262no—
442C42—22no—
443C42—22no—
444C42—42no—
445C42—264no—
446C42—262no—
447C42D4×D1311yescharacteristic
448C42D4×D1311yescharacteristic
449C42D4×D1311yescharacteristic
450C42D4×D1311yescharacteristic
451C13#1818211yescharacteristic, complemented, Sylow
452C23—22no—
453C23—42no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—42no—
457C23—262no—
458C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
459Q8—42no—
460Q8—42no—
461Q8—522no—
462Q8—522no—
463Q8—522no—
464D4—22no—
465D4—22no—
466D4—41no—
467D4—41no—
468D4—522no—
469D4—522no—
470D4—524no—
471D4—522no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—262no—
488C2×C4—262no—
489C2×C4—262no—
490C2×C4—524no—
491C2×C4—1044no—
492C2×C4#8819111yescharacteristic
493C2×C4#8819111yescharacteristic
494C2×C4#8819111yescharacteristic
495C2×C4#8819111yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
498C8—522no—
499C8—522no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—44no—
503C22—42no—
504C22—82no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—522no—
508C22—522no—
509C22—522no—
510C22C2×#8819111yescharacteristic
511C22#1171952712yes—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—82no—
520C4—81no—
521C4—522no—
522C4—522no—
523C4—522no—
524C4#1171872312yes—
525C2—22no—
526C2—82no—
527C2—1042no—
528C2#1312407611yescharacteristic
529C2C2×#1171872311yescharacteristic
530C2#1312422711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2398C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13124927C2
hypercenter#2398D13
hypocenterC13#18182
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128701C2semidirect
2. #13124935C2semidirect
4. #13113865C2semidirect
5. #13113763C2semidirect
6. #13113347C2semidirect
7. #13113343C2semidirect
8. #13113180C2semidirect
9. C13×#2398C2semidirect
190. #2398D13semidirect
451. C13#18182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287012
#131249352
#131249272
#131138652
#131137632
#131133472
#131133432
#131131802
C13×#23982
#1818213