Finite Group Databasebeta

← #15835720

Subgroups — #15835720

Order 3328.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124931C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124923C211yesmaximal, characteristic
3#13118119C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113867C214yesmaximal, complemented
5#13113765C214yesmaximal, complemented
6#13113348C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113180C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#559—21no—
11C13×#557—21no—
12C13×#556—21no—
13C13×#556—22no—
14C13×#554—21no—
15C13×#552—22no—
16C13×#539C2214yes—
17C13×#536—21no—
18C13×#533C2211yescharacteristic
19C13×#532C2211yescharacteristic
20C13×#529—22no—
21C13×#520—21no—
22C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
23C2×C4×D52C2211yescharacteristic
24#11718892—21no—
25#11718748—21no—
26#11718745—21no—
27#11718744—21no—
28#11718733—21no—
29#11718707C2212yes—
30#11718705C2212yes—
31#11718697C2212yes—
32#11718695C2212yes—
33#11718687—22no—
34#11718675—22no—
35#11718654—21no—
36#11718652C2212yes—
37#11718647C2212yes—
38C4×#6103—22no—
39#11718593C2211yescharacteristic
40#11718587C2211yescharacteristic
41#11718587C2211yescharacteristic
42#11718130C2214yes—
43#11718129C2214yes—
44#11718120C2214yes—
45C2×C13×#41—21no—
46C22×Q8×C13D411yescharacteristic
47C22×D52C2311yescharacteristic
48C22×C4×D13—21no—
49C13×C4⋊Q8—22no—
50C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C13×#127D411yescharacteristic
54C13×#126—24no—
55C13×#126—24no—
56C13×#125—22no—
57C13×#125—24no—
58C13×#125—21no—
59C13×#124—22no—
60C13×#124—22no—
61C13×#124—21no—
62C13×#123—24no—
63C13×#123—24no—
64C13×C22⋊Q8—22no—
65C13×C22⋊Q8—22no—
66C13×C22⋊Q8—24no—
67C13×C22⋊Q8—21no—
68C13×C22⋊Q8C2312yes—
69C13×#121—21no—
70C13×#121C2312yes—
71C4×Q8×C13—22no—
72C4×Q8×C13—22no—
73C4×Q8×C13—21no—
74C4×Q8×C13—21no—
75C4×Q8×C13—21no—
76C4×Q8×C13—21no—
77C4×Q8×C13—21no—
78C4×Q8×C13D412yes—
79C4×D4×C13—22no—
80C4×D4×C13—22no—
81C4×D4×C13—24no—
82C4×D4×C13—21no—
83C4×D4×C13D412yes—
84C13×#117—22no—
85C13×#117—24no—
86C13×#117—21no—
87C2×C13×C4⋊C4—22no—
88C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
90C2×C42×C13D412yes—
91C2×C42×C13C2311yescharacteristic
92C2×#6106—22no—
93C2×#6104—22no—
94C2×#6103—21no—
95C2×#6103—22no—
96C2×#6103—22no—
97C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic13—21no—
99C4×D52—21no—
100C4×D52—21no—
101C4×D52—21no—
102C4×D52—21no—
103#88075—22no—
104#88072—22no—
105#88071—21no—
106#88071—22no—
107#88071—22no—
108#88071C2312yes—
109C22⋊#1055C2312yes—
110C22⋊#1055C2312yes—
111#88049—22no—
112#88049—22no—
113#88048—22no—
114#88047—22no—
115C4⋊#1055—21no—
116C4⋊#1055—21no—
117#88043—21no—
118#88043—21no—
119#18182—131nomaximal, Sylow
120C23×D13—21no—
121C13×#41—44no—
122C2×Q8×C13—21no—
123C2×Q8×C13—21no—
124C2×Q8×C13—21no—
125C2×Q8×C13—21no—
126C2×Q8×C13—42no—
127C2×Q8×C13C2×D412yes—
128C2×D4×C13—22no—
129C2×D4×C13—21no—
130C2×D4×C13—21no—
131C2×D4×C13C2×D412yes—
132C22×C4×C13—24no—
133C22×C4×C13—22no—
134C22×C4×C13C2×D412yes—
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D412yes—
138C22×C4×C13C2411yescharacteristic
139C22×Dic13—21no—
140C22×Dic13—22no—
141C2×D52—21no—
142C2×D52—21no—
143C2×D52—42no—
144C2×C4×D13—44no—
145C2×C4×D13—41no—
146C2×C4×D13—41no—
147C13×C4⋊C4—24no—
148C13×C4⋊C4—24no—
149C13×C4⋊C4—24no—
150C13×C4⋊C4—21no—
151C13×C4⋊C4—21no—
152C13×C4⋊C4—21no—
153C13×C4⋊C4—21no—
154C13×C4⋊C4—22no—
155C13×C4⋊C4—21no—
156C13×C4⋊C4—21no—
157C13×C4⋊C4—22no—
158C13×C4⋊C4—22no—
159C13×C4⋊C4—22no—
160C13×C4⋊C4C2×D412yes—
161C13×C4⋊C4C2×D412yes—
162C13×C22⋊C4—24no—
163C13×C22⋊C4—24no—
164C13×C22⋊C4—24no—
165C13×C22⋊C4—22no—
166C13×C22⋊C4—22no—
167C13×C22⋊C4—22no—
168C42×C13—24no—
169C42×C13—22no—
170C42×C13—22no—
171C42×C13—22no—
172C42×C13C2×D411yescharacteristic
173C42×C13C2×D411yescharacteristic
174C42×C13C2×D411yescharacteristic
175C42×C13C2×D411yescharacteristic
176#6106—44no—
177#6104—44no—
178#6103—44no—
179#6103—44no—
180#6103—41no—
181#6103—41no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4×Dic13—42no—
185C2×#1055—22no—
186C2×#1055—22no—
187#3507D1311yescharacteristic, complemented
188#3110—131no—
189#3109—131no—
190#2398—131no—
191#1615—134no—
192#1597—134no—
193#1506—131no—
194#1505—131no—
195#1467—131no—
196C23×C13—22no—
197C23×C13C22×D411yescharacteristic
198C22×D13—22no—
199C22×D13—42no—
200C22×D13—41no—
201C22×D13—41no—
202C22×D13—42no—
203Q8×C13—42no—
204Q8×C13—42no—
205Q8×C13—42no—
206Q8×C13—42no—
207Q8×C13—42no—
208D4×C13—42no—
209D4×C13—42no—
210D4×C13—44no—
211D4×C13—42no—
212C2×C4×C13—22no—
213C2×C4×C13—22no—
214C2×C4×C13—22no—
215C2×C4×C13—22no—
216C2×C4×C13—22no—
217C2×C4×C13—22no—
218C2×C4×C13—22no—
219C2×C4×C13—22no—
220C2×C4×C13—22no—
221C2×C4×C13—41no—
222C2×C4×C13—44no—
223C2×C4×C13—42no—
224C2×C4×C13—84no—
225C2×C4×C13#12011yescharacteristic
226C2×C4×C13#12011yescharacteristic
227C2×C4×C13#12011yescharacteristic
228C2×C4×C13#12011yescharacteristic
229C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
231C2×Dic13—42no—
232C2×Dic13—42no—
233C2×Dic13—42no—
234C2×Dic13—41no—
235C2×Dic13—42no—
236D52—22no—
237D52—22no—
238D52—41no—
239D52—41no—
240C4×D13—82no—
241C4×D13—82no—
242#1055—42no—
243#1055—42no—
244#559—21no—
245#557—21no—
246#556—21no—
247#556—22no—
248#554—21no—
249#552—22no—
250#539C2×D1314yes—
251#536—21no—
252#533C2×D1311yescharacteristic
253#532C2×D1311yescharacteristic
254#529—22no—
255#520—21no—
256C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
257C2×C4×D4—131no—
258#484—132no—
259#481—132no—
260#476—261no—
261#474—261no—
262#461—261no—
263#459—261no—
264#450—132no—
265#447—132no—
266#442—262no—
267#440—262no—
268#432—131no—
269#432—131no—
270#400—132no—
271#397—261no—
272#394—132no—
273#393—261no—
274C4×C22⋊C4—262no—
275#376—131no—
276#328—134no—
277#327—134no—
278#324—134no—
279C22×C13—21no—
280C22×C13—21no—
281C22×C13—42no—
282C22×C13—42no—
283C22×C13—42no—
284C22×C13C2×#12011yescharacteristic
285C22×C13#57512yes—
286C2×D13—44no—
287C2×D13—42no—
288C2×D13—82no—
289C2×D13—81no—
290C2×D13—81no—
291C4×C13—21no—
292C4×C13—21no—
293C4×C13—21no—
294C4×C13—21no—
295C4×C13—21no—
296C4×C13—42no—
297C4×C13—42no—
298C4×C13—42no—
299C4×C13—42no—
300C4×C13—42no—
301C4×C13#45412yes—
302Dic13—82no—
303Dic13—81no—
304C2×#41—21no—
305C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
306C22×D4—131no—
307C23×C4—261no—
308C2×SD16—262no—
309C2×D8—262no—
310C4⋊Q8—22no—
311C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
312C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
313C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
314#127C22⋊D1311yescharacteristic
315#126—24no—
316#126—24no—
317#125—22no—
318#125—24no—
319#125—21no—
320#124—22no—
321#124—22no—
322#124—21no—
323#123—24no—
324#123—24no—
325C22⋊Q8—22no—
326C22⋊Q8—22no—
327C22⋊Q8—24no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8C22×D1312yes—
330#121—21no—
331#121C22×D1312yes—
332C4×Q8—22no—
333C4×Q8—22no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8C22⋊D1312yes—
340C4×D4—22no—
341C4×D4—22no—
342C4×D4—24no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—261no—
345C4×D4—261no—
346C4×D4—261no—
347C4×D4—261no—
348C4×D4C22⋊D1312yes—
349#117—22no—
350#117—24no—
351#117—21no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—131no—
354C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
356C2×C22⋊C4—261no—
357C2×C22⋊C4—262no—
358C2×C22⋊C4—262no—
359C2×C42—261no—
360C2×C42C22⋊D1312yes—
361C2×C42C22×D1311yescharacteristic
362#107—262no—
363#106—262no—
364C4⋊C8—261no—
365C4⋊C8—261no—
366#103—262no—
367#102—262no—
368#102—262no—
369#102—262no—
370C22⋊C8—132no—
371C22⋊C8—132no—
372#97—261no—
373#97—261no—
374#95—132no—
375#95—261no—
376#95—262no—
377#95—262no—
378C2×C13—22no—
379C2×C13—82no—
380C2×C13#300511yescharacteristic
381C2×C13C2×#45411yescharacteristic
382C2×C13#302511yescharacteristic
383D13—82no—
384C24—261no—
385#41—44no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—261no—
396C2×D4—261no—
397C2×D4—522no—
398C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—262no—
402C22×C4—261no—
403C22×C4—524no—
404C22×C4—521no—
405C22×C4—521no—
406C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
407C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
410C22×C4C23×D1311yescharacteristic
411SD16—524no—
412D8—524no—
413C2×C8—262no—
414C2×C8—262no—
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—24no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—261no—
429C4⋊C4—261no—
430C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
431C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—524no—
439C22⋊C4—524no—
440C22⋊C4—521no—
441C22⋊C4—521no—
442C42—24no—
443C42—22no—
444C42—22no—
445C42—22no—
446C42—522no—
447C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
448C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
449C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
450C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
451C13#1818211yescharacteristic, complemented, Sylow
452C23—22no—
453C23—262no—
454C23—522no—
455C23—521no—
456C23—522no—
457C23—521no—
458C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
459Q8—42no—
460Q8—42no—
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464D4—42no—
465D4—42no—
466D4—44no—
467D4—42no—
468D4—262no—
469D4—262no—
470D4—521no—
471D4—521no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—84no—
485C2×C4—522no—
486C2×C4—522no—
487C2×C4—522no—
488C2×C4—522no—
489C2×C4—521no—
490C2×C4—1042no—
491C2×C4—1042no—
492C2×C4#8820711yescharacteristic
493C2×C4#8820711yescharacteristic
494C2×C4#8820711yescharacteristic
495C2×C4#8820711yescharacteristic
496C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
498C8—522no—
499C8—522no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—524no—
506C22—522no—
507C22—1042no—
508C22—1041no—
509C22—1041no—
510C22#1171952712yes—
511C22C2×#8820711yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—42no—
522C4—1042no—
523C4—1041no—
524C4#1171890612yes—
525C2—22no—
526C2—82no—
527C2—1042no—
528C2#1312407811yescharacteristic
529C2C2×#1171890611yescharacteristic
530C2#1312422811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3507C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13124923C2
hypercenter#3507D13
hypocenterC13#18182
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124931C2semidirect
3. #13118119C2semidirect
4. #13113867C2semidirect
5. #13113765C2semidirect
6. #13113348C2semidirect
7. #13113344C2semidirect
8. #13113180C2semidirect
9. C13×#3507C2semidirect
187. #3507D13semidirect
451. C13#18182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131249312
#131249232
#131181192
#131138672
#131137652
#131133482
#131133442
#131131802
C13×#35072
#1818213