Finite Group Databasebeta

← #15835722

Subgroups — #15835722

Order 3328.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128698C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124936C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124923C211yesmaximal, characteristic
4#13118122C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113868C214yesmaximal, complemented
6#13113766C214yesmaximal, complemented
7#13113347C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113179C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#532C2211yescharacteristic
11#11719532—21no—
12#11719530—21no—
13#11719426—21no—
14#11719418—21no—
15#11719376—22no—
16#11719307C2214yes—
17#11719305—22no—
18#11719248—21no—
19#11719247—21no—
20#11719246—22no—
21C2×C4×D52C2211yescharacteristic
22#11719175C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
24C13×#432C2211yescharacteristic
25C13×#376C2211yescharacteristic
26#11718745—21no—
27#11718733—21no—
28#11718697C2212yes—
29#11718695C2212yes—
30#11718675—22no—
31C4×#6103—22no—
32#11718587C2211yescharacteristic
33#11718507—21no—
34#11718502—21no—
35#11718392C2212yes—
36#11718383C2212yes—
37#11718371—22no—
38#11718335—21no—
39#11718334—21no—
40#11718333C2212yes—
41#11718320C2212yes—
42C13×#327C2214yes—
43#11718061C2214yes—
44#11718044C2214yes—
45C2×C13×#41—21no—
46C22×D52C2311yescharacteristic
47C22×C4×D13—21no—
48C22×Dic26D411yescharacteristic
49C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C13×#127D411yescharacteristic
51C13×#124—21no—
52C13×#121—21no—
53C13×#121C2312yes—
54C4×D4×C13—21no—
55C4×D4×C13D412yes—
56C2×C42×C13—21no—
57C2×C42×C13C2311yescharacteristic
58Q8×Dic13—22no—
59#88198—22no—
60#88190—22no—
61#88190—22no—
62#88189—24no—
63#88189—24no—
64D4×Dic13—22no—
65D4×Dic13—22no—
66D4×Dic13—24no—
67C2×#6104—22no—
68C2×#6103—21no—
69C2×#6103—22no—
70C2×#6103—22no—
71#88180—22no—
72#88180—21no—
73C2×C4⋊Dic13—22no—
74C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
76#88178—22no—
77#88178—22no—
78#88178—21no—
79#88178C2312yes—
80C2×#6101C2312yes—
81C2×C4×Dic13D412yes—
82C2×#6095—22no—
83#88144—22no—
84#88143—24no—
85#88141—22no—
86#88133—24no—
87#88133—24no—
88#88132—24no—
89#88131—24no—
90C4×D52—21no—
91C4×D52—21no—
92C4×D52—21no—
93C4×D52—21no—
94#88124—21no—
95#88123D411yescharacteristic
96#88123D411yescharacteristic
97C4×Dic26—21no—
98C4×Dic26—21no—
99C4×Dic26—21no—
100C4×Dic26—21no—
101C4×Dic26—21no—
102C4×Dic26D412yes—
103C13×C4⋊C8—21no—
104C13×C22⋊C8C2312yes—
105C13×#97—21no—
106C13×#95—21no—
107C13×#95C2312yes—
108#88072—22no—
109#88071—22no—
110#88071—22no—
111C22⋊#1055C2312yes—
112#88061—22no—
113#88058—22no—
114#88056—22no—
115#88049—22no—
116#88048—22no—
117C4⋊#1055—21no—
118#88043—21no—
119#18182—131nomaximal, Sylow
120C23×D13—21no—
121C13×#41—44no—
122C2×Q8×C13—21no—
123C2×D4×C13—22no—
124C2×D4×C13—21no—
125C2×D4×C13—21no—
126C2×D4×C13C2×D412yes—
127C22×C4×C13—22no—
128C22×C4×C13—22no—
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2411yescharacteristic
132C22×Dic13—24no—
133C22×Dic13—21no—
134C22×Dic13C2×D412yes—
135C22×Dic13C2×D412yes—
136C2×D52—21no—
137C2×D52—21no—
138C2×D52—42no—
139C2×C4×D13—44no—
140C2×C4×D13—41no—
141C2×C4×D13—41no—
142C2×Dic26—21no—
143C2×Dic26—21no—
144C2×Dic26—21no—
145C2×Dic26—42no—
146C2×Dic26C2×D412yes—
147C2×C8×C13—22no—
148C13×C4⋊C4—21no—
149C13×C4⋊C4C2×D412yes—
150C13×C22⋊C4—22no—
151C13×C22⋊C4—22no—
152C42×C13—42no—
153C42×C13C2×D411yescharacteristic
154C42×C13C2×D411yescharacteristic
155C42×C13C2×D411yescharacteristic
156C42×C13C2×D411yescharacteristic
157C22⋊Dic13—24no—
158C22⋊Dic13—24no—
159C22⋊Dic13—24no—
160C22⋊Dic13—22no—
161#6104—44no—
162#6103—44no—
163#6103—44no—
164#6103—41no—
165#6103—41no—
166C4⋊Dic13—24no—
167C4⋊Dic13—21no—
168C4⋊Dic13—21no—
169C4⋊Dic13—21no—
170C4⋊Dic13—21no—
171C4⋊Dic13—21no—
172C4⋊Dic13—21no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13C2×D412yes—
175#6101—24no—
176#6101—24no—
177#6101—22no—
178#6101—22no—
179#6101—22no—
180#6101—22no—
181C4×Dic13—24no—
182C4×Dic13—22no—
183C4×Dic13—22no—
184C4×Dic13—22no—
185C2×#1055—22no—
186#6095—44no—
187#3507—131no—
188#3110—131no—
189#3109—131no—
190#2398—131no—
191#1615—134no—
192#1597—134no—
193#1506—131no—
194#1505D1311yescharacteristic, complemented
195#1467—131no—
196C23×C13—22no—
197C23×C13C22×D411yescharacteristic
198C22×D13—22no—
199C22×D13—42no—
200C22×D13—41no—
201C22×D13—41no—
202C22×D13—42no—
203Q8×C13—42no—
204D4×C13—42no—
205D4×C13—42no—
206D4×C13—44no—
207D4×C13—42no—
208C2×C4×C13—22no—
209C2×C4×C13—22no—
210C2×C4×C13—22no—
211C2×C4×C13—41no—
212C2×C4×C13—44no—
213C2×C4×C13—42no—
214C2×C4×C13—42no—
215C2×C4×C13—42no—
216C2×C4×C13#12011yescharacteristic
217C2×C4×C13#12011yescharacteristic
218C2×C4×C13#12011yescharacteristic
219C2×C4×C13#12011yescharacteristic
220C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
222C2×Dic13—22no—
223C2×Dic13—22no—
224C2×Dic13—22no—
225C2×Dic13—22no—
226C2×Dic13—22no—
227C2×Dic13—22no—
228C2×Dic13—42no—
229C2×Dic13—42no—
230C2×Dic13—41no—
231C2×Dic13—84no—
232D52—22no—
233D52—22no—
234D52—41no—
235D52—41no—
236C4×D13—82no—
237C4×D13—82no—
238Dic26—42no—
239Dic26—42no—
240Dic26—42no—
241Dic26—42no—
242C8×C13—42no—
243#1055—42no—
244#559—261no—
245#557—261no—
246#556—261no—
247#556—262no—
248#554—261no—
249#552—262no—
250#539—134no—
251#536—261no—
252#533—131no—
253#532C2×D1311yescharacteristic
254#529—262no—
255#520—261no—
256C2×C4×Q8—131no—
257C2×C4×D4—131no—
258#484—132no—
259#481—132no—
260#476—261no—
261#474—261no—
262#461—261no—
263#459—261no—
264#450—132no—
265#447—132no—
266#442—262no—
267#440—262no—
268#432—131no—
269#432C2×D1311yescharacteristic
270#400—132no—
271#397—261no—
272#394—132no—
273#393—261no—
274C4×C22⋊C4—262no—
275#376C2×D1311yescharacteristic
276#328—134no—
277#327C2×D1314yes—
278#324—134no—
279C22×C13—21no—
280C22×C13—21no—
281C22×C13—42no—
282C22×C13—42no—
283C22×C13—42no—
284C22×C13C2×#12011yescharacteristic
285C22×C13#57512yes—
286C2×D13—44no—
287C2×D13—42no—
288C2×D13—82no—
289C2×D13—81no—
290C2×D13—81no—
291C4×C13—21no—
292C4×C13—21no—
293C4×C13—21no—
294C4×C13—21no—
295C4×C13—21no—
296C4×C13—42no—
297C4×C13—82no—
298C4×C13#45412yes—
299Dic13—42no—
300Dic13—42no—
301Dic13—42no—
302Dic13—42no—
303Dic13—81no—
304C2×#41—21no—
305C22×Q8—131no—
306C22×D4—131no—
307C23×C4—261no—
308C2×SD16—262no—
309C2×D8—262no—
310C4⋊Q8—131no—
311C4⋊Q8—131no—
312C4⋊Q8—262no—
313C4⋊Q8D5211yescharacteristic
314#127D5211yescharacteristic
315#126—264no—
316#126—264no—
317#125—262no—
318#125—264no—
319#125—261no—
320#124—21no—
321#124—262no—
322#124—262no—
323#123—264no—
324#123—264no—
325C22⋊Q8—132no—
326C22⋊Q8—264no—
327C22⋊Q8—262no—
328C22⋊Q8—262no—
329C22⋊Q8—261no—
330#121—21no—
331#121C22×D1312yes—
332C4×Q8—132no—
333C4×Q8—262no—
334C4×Q8—262no—
335C4×Q8—261no—
336C4×Q8—261no—
337C4×Q8—261no—
338C4×Q8—261no—
339C4×Q8—261no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—264no—
342C4×D4—262no—
343C4×D4—262no—
344C4×D4—261no—
345C4×D4—261no—
346C4×D4—261no—
347C4×D4—261no—
348C4×D4D5212yes—
349#117—264no—
350#117—262no—
351#117—261no—
352C2×C4⋊C4—131no—
353C2×C4⋊C4—132no—
354C2×C4⋊C4—131no—
355C2×C4⋊C4—262no—
356C2×C22⋊C4—262no—
357C2×C22⋊C4—262no—
358C2×C22⋊C4—261no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—132no—
361C2×C42C22×D1311yescharacteristic
362#107—262no—
363#106—262no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—261no—
366#103—262no—
367#102—262no—
368#102—262no—
369#102—262no—
370C22⋊C8—132no—
371C22⋊C8C22×D1312yes—
372#97—21no—
373#97—261no—
374#95—21no—
375#95—262no—
376#95—262no—
377#95C22×D1312yes—
378C2×C13—22no—
379C2×C13—82no—
380C2×C13#300511yescharacteristic
381C2×C13C2×#45411yescharacteristic
382C2×C13#302511yescharacteristic
383D13—82no—
384C24—261no—
385#41—44no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—132no—
388C2×Q8—261no—
389C2×Q8—261no—
390C2×Q8—261no—
391C2×Q8—522no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—261no—
396C2×D4—261no—
397C2×D4—522no—
398C2×D4C2×D5212yes—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—132no—
402C22×C4—132no—
403C22×C4—264no—
404C22×C4—261no—
405C22×C4—524no—
406C22×C4—521no—
407C22×C4—521no—
408C22×C4D4×D1311yescharacteristic
409C22×C4D4×D1311yescharacteristic
410C22×C4C23×D1311yescharacteristic
411SD16—524no—
412D8—524no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—262no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—132no—
417C4⋊C4—264no—
418C4⋊C4—264no—
419C4⋊C4—264no—
420C4⋊C4—261no—
421C4⋊C4—261no—
422C4⋊C4—261no—
423C4⋊C4—261no—
424C4⋊C4—262no—
425C4⋊C4—261no—
426C4⋊C4—262no—
427C4⋊C4—262no—
428C4⋊C4—262no—
429C4⋊C4—261no—
430C4⋊C4—261no—
431C4⋊C4C2×D5212yes—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—264no—
435C22⋊C4—264no—
436C22⋊C4—264no—
437C22⋊C4—262no—
438C22⋊C4—524no—
439C22⋊C4—524no—
440C22⋊C4—521no—
441C22⋊C4—521no—
442C42—42no—
443C42—264no—
444C42—262no—
445C42—262no—
446C42—262no—
447C42C2×D5211yescharacteristic
448C42C2×D5211yescharacteristic
449C42D4×D1311yescharacteristic
450C42D4×D1311yescharacteristic
451C13#1818211yescharacteristic, complemented, Sylow
452C23—22no—
453C23—262no—
454C23—522no—
455C23—521no—
456C23—521no—
457C23—522no—
458C23C2×D4×D1311yescharacteristic
459Q8—42no—
460Q8—522no—
461Q8—522no—
462Q8—522no—
463Q8—522no—
464D4—42no—
465D4—42no—
466D4—44no—
467D4—42no—
468D4—262no—
469D4—262no—
470D4—521no—
471D4—521no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—262no—
481C2×C4—262no—
482C2×C4—262no—
483C2×C4—262no—
484C2×C4—262no—
485C2×C4—262no—
486C2×C4—522no—
487C2×C4—522no—
488C2×C4—521no—
489C2×C4—1042no—
490C2×C4—1044no—
491C2×C4—1042no—
492C2×C4#8813611yescharacteristic
493C2×C4#8813611yescharacteristic
494C2×C4#8813611yescharacteristic
495C2×C4#8813611yescharacteristic
496C2×C4C22×D5211yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
498C8—42no—
499C8—522no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—524no—
506C22—522no—
507C22—1042no—
508C22—1041no—
509C22—1041no—
510C22C2×#8813611yescharacteristic
511C22#1171947812yes—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—82no—
519C4—522no—
520C4—522no—
521C4—522no—
522C4—522no—
523C4—1041no—
524C4#1171848812yes—
525C2—22no—
526C2—82no—
527C2—1042no—
528C2#1312408011yescharacteristic
529C2C2×#1171848811yescharacteristic
530C2#1312423011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1505C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13124923C2
hypercenter#1505D13
hypocenterC13#18182
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128698C2semidirect
2. #13124936C2semidirect
4. #13118122C2semidirect
5. #13113868C2semidirect
6. #13113766C2semidirect
7. #13113347C2semidirect
8. #13113179C2semidirect
9. C13×#1505C2semidirect
194. #1505D13semidirect
451. C13#18182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286982
#131249362
#131249232
#131181222
#131138682
#131137662
#131133472
#131131792
C13×#15052
#1818213