Finite Group Databasebeta

← #15835724

Subgroups — #15835724

Order 3328.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128703C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124931C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124928C211yesmaximal, characteristic
4#13118122C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113870C214yesmaximal, complemented
6#13113768C214yesmaximal, complemented
7#13113343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113179C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#533C2211yescharacteristic
11#11719437—21no—
12#11719435—21no—
13#11719399—22no—
14#11719350C2214yes—
15#11719329—22no—
16#11719290—21no—
17#11719289—22no—
18#11719275—21no—
19#11719231—21no—
20#11719228—21no—
21#11719182C2211yescharacteristic
22C2×C4×D52C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
24C13×#432C2211yescharacteristic
25C13×#376C2211yescharacteristic
26#11718748—21no—
27#11718744—21no—
28#11718707C2212yes—
29#11718705C2212yes—
30#11718687—22no—
31C4×#6103—22no—
32#11718587C2211yescharacteristic
33#11718504—21no—
34#11718503—21no—
35#11718396C2212yes—
36#11718393C2212yes—
37#11718372—22no—
38#11718335—21no—
39#11718334—21no—
40#11718333C2212yes—
41#11718320C2212yes—
42C13×#328C2214yes—
43#11718061C2214yes—
44#11718043C2214yes—
45C2×#6127—21no—
46C22×D52C2311yescharacteristic
47C22×C4×D13—21no—
48C22×Dic26D411yescharacteristic
49C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C13×#125—21no—
52C13×C22⋊Q8—21no—
53C13×C22⋊Q8C2312yes—
54C4×Q8×C13—21no—
55C4×Q8×C13D412yes—
56C13×#117—21no—
57C2×C42×C13—21no—
58C2×C42×C13C2311yescharacteristic
59#88201—22no—
60#88200—24no—
61Q8×Dic13—22no—
62C2×#6106—22no—
63#88184—21no—
64#88184C2312yes—
65C2×#6103—21no—
66C2×#6103—22no—
67C2×#6103—22no—
68C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
70C2×#6101C2312yes—
71C2×C4×Dic13D412yes—
72C2×D104—22no—
73#88152—24no—
74#88152—24no—
75#88151—22no—
76#88151—22no—
77#88148—24no—
78#88147—22no—
79#88146—22no—
80#88146—24no—
81C4⋊C4×D13—22no—
82#88144—22no—
83#88144—24no—
84#88140—24no—
85#88135—24no—
86#88129—22no—
87#88129—21no—
88#88128D411yescharacteristic
89C4×D52—22no—
90C4×D52—21no—
91C4×D52—21no—
92C4×D52—21no—
93C4×D52—21no—
94C4×D52—21no—
95C4×D52D412yes—
96#88123—22no—
97#88123D411yescharacteristic
98C4×Dic26—22no—
99C4×Dic26—21no—
100C4×Dic26—21no—
101C4×Dic26—21no—
102C4×Dic26—21no—
103C13×C4⋊C8—21no—
104C13×C22⋊C8C2312yes—
105C13×#97—21no—
106C13×#95—21no—
107C13×#95C2312yes—
108#88075—22no—
109#88071—22no—
110#88071—22no—
111C22⋊#1055C2312yes—
112#88061—22no—
113#88061—22no—
114#88057—22no—
115#88049—22no—
116#88047—22no—
117C4⋊#1055—21no—
118#88043—21no—
119#18182—131nomaximal, Sylow
120C23×D13—21no—
121C2×Q8×C13—21no—
122C2×Q8×C13C2×D412yes—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D13—22no—
128C22×Dic13—21no—
129C22×Dic13C2×D412yes—
130C22×Dic13C2×D412yes—
131#6127—44no—
132C2×D52—21no—
133C2×D52—21no—
134C2×D52—21no—
135C2×D52—21no—
136C2×D52—42no—
137C2×D52C2×D412yes—
138C2×C4×D13—22no—
139C2×C4×D13—24no—
140C2×C4×D13—44no—
141C2×C4×D13—41no—
142C2×C4×D13—41no—
143C2×Dic26—21no—
144C2×Dic26—21no—
145C2×Dic26—21no—
146C2×Dic26—42no—
147C2×C8×C13—22no—
148C13×C4⋊C4—21no—
149C13×C4⋊C4—21no—
150C13×C4⋊C4—21no—
151C13×C4⋊C4—22no—
152C13×C4⋊C4—22no—
153C13×C4⋊C4C2×D412yes—
154C13×C22⋊C4—22no—
155C42×C13—22no—
156C42×C13—42no—
157C42×C13C2×D411yescharacteristic
158C42×C13C2×D411yescharacteristic
159C42×C13C2×D411yescharacteristic
160C42×C13C2×D411yescharacteristic
161#6106—44no—
162#6103—24no—
163#6103—24no—
164#6103—24no—
165#6103—22no—
166#6103—22no—
167#6103—44no—
168#6103—44no—
169#6103—41no—
170#6103—41no—
171C4⋊Dic13—24no—
172C4⋊Dic13—24no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13C2×D412yes—
179#6101—24no—
180#6101—22no—
181#6101—22no—
182C4×Dic13—24no—
183C4×Dic13—22no—
184C4×Dic13—22no—
185C2×#1055—22no—
186D104—44no—
187#3507—131no—
188#3110—131no—
189#3109—131no—
190#2398—131no—
191#1615—134no—
192#1597—134no—
193#1506D1311yescharacteristic, complemented
194#1505—131no—
195#1467—131no—
196C23×C13C22×D411yescharacteristic
197C22×D13—22no—
198C22×D13—22no—
199C22×D13—42no—
200C22×D13—41no—
201C22×D13—41no—
202C22×D13—42no—
203Q8×C13—42no—
204Q8×C13—42no—
205C2×C4×C13—22no—
206C2×C4×C13—22no—
207C2×C4×C13—22no—
208C2×C4×C13—22no—
209C2×C4×C13—41no—
210C2×C4×C13—42no—
211C2×C4×C13—42no—
212C2×C4×C13—42no—
213C2×C4×C13#12011yescharacteristic
214C2×C4×C13#12011yescharacteristic
215C2×C4×C13#12011yescharacteristic
216C2×C4×C13#12011yescharacteristic
217C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
219C22⋊D13—44no—
220C2×Dic13—22no—
221C2×Dic13—22no—
222C2×Dic13—22no—
223C2×Dic13—22no—
224C2×Dic13—22no—
225C2×Dic13—42no—
226C2×Dic13—42no—
227C2×Dic13—41no—
228D52—22no—
229D52—22no—
230D52—41no—
231D52—41no—
232D52—42no—
233D52—42no—
234D52—42no—
235C4×D13—44no—
236C4×D13—84no—
237C4×D13—82no—
238C4×D13—82no—
239Dic26—42no—
240Dic26—42no—
241Dic26—42no—
242C8×C13—42no—
243#1055—42no—
244#559—261no—
245#557—261no—
246#556—261no—
247#556—262no—
248#554—261no—
249#552—262no—
250#539—134no—
251#536—261no—
252#533C2×D1311yescharacteristic
253#532—131no—
254#529—262no—
255#520—261no—
256C2×C4×Q8—131no—
257C2×C4×D4—131no—
258#484—132no—
259#481—132no—
260#476—261no—
261#474—261no—
262#461—261no—
263#459—261no—
264#450—132no—
265#447—132no—
266#442—262no—
267#440—262no—
268#432—131no—
269#432C2×D1311yescharacteristic
270#400—132no—
271#397—261no—
272#394—132no—
273#393—261no—
274C4×C22⋊C4—262no—
275#376C2×D1311yescharacteristic
276#328C2×D1314yes—
277#327—134no—
278#324—134no—
279C22×C13—21no—
280C22×C13—21no—
281C22×C13C2×#12011yescharacteristic
282C22×C13#57512yes—
283C2×D13—44no—
284C2×D13—42no—
285C2×D13—42no—
286C2×D13—42no—
287C2×D13—42no—
288C2×D13—82no—
289C2×D13—81no—
290C2×D13—81no—
291C4×C13—21no—
292C4×C13—21no—
293C4×C13—21no—
294C4×C13—21no—
295C4×C13—21no—
296C4×C13—42no—
297C4×C13—42no—
298C4×C13—82no—
299C4×C13#45412yes—
300Dic13—42no—
301Dic13—42no—
302Dic13—42no—
303Dic13—81no—
304C2×#41—261no—
305C22×Q8—131no—
306C22×D4—131no—
307C23×C4—261no—
308C2×SD16—262no—
309C2×D8—262no—
310C4⋊Q8—131no—
311C4⋊Q8—262no—
312C4⋊Q8D5211yescharacteristic
313C4⋊Q8D5211yescharacteristic
314#127—131no—
315#126—264no—
316#126—264no—
317#125—21no—
318#125—264no—
319#125—262no—
320#124—262no—
321#124—262no—
322#124—261no—
323#123—264no—
324#123—264no—
325C22⋊Q8—21no—
326C22⋊Q8—262no—
327C22⋊Q8—262no—
328C22⋊Q8—264no—
329C22⋊Q8C22×D1312yes—
330#121—132no—
331#121—261no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—262no—
334C4×Q8—262no—
335C4×Q8—261no—
336C4×Q8—261no—
337C4×Q8—261no—
338C4×Q8—261no—
339C4×Q8D5212yes—
340C4×D4—132no—
341C4×D4—262no—
342C4×D4—264no—
343C4×D4—262no—
344C4×D4—261no—
345C4×D4—261no—
346C4×D4—261no—
347C4×D4—261no—
348C4×D4—261no—
349#117—21no—
350#117—262no—
351#117—264no—
352C2×C4⋊C4—131no—
353C2×C4⋊C4—132no—
354C2×C4⋊C4—131no—
355C2×C4⋊C4—262no—
356C2×C22⋊C4—262no—
357C2×C22⋊C4—262no—
358C2×C22⋊C4—261no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—132no—
361C2×C42C22×D1311yescharacteristic
362#107—262no—
363#106—262no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—261no—
366#103—262no—
367#102—262no—
368#102—262no—
369#102—262no—
370C22⋊C8—132no—
371C22⋊C8C22×D1312yes—
372#97—21no—
373#97—261no—
374#95—21no—
375#95—262no—
376#95—262no—
377#95C22×D1312yes—
378C2×C13—22no—
379C2×C13#300511yescharacteristic
380C2×C13C2×#45411yescharacteristic
381C2×C13#302511yescharacteristic
382D13—82no—
383D13—82no—
384C24—261no—
385#41—524no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—261no—
388C2×Q8—261no—
389C2×Q8—261no—
390C2×Q8—522no—
391C2×Q8C2×D5212yes—
392C2×D4—132no—
393C2×D4—262no—
394C2×D4—261no—
395C2×D4—261no—
396C2×D4—261no—
397C2×D4—261no—
398C2×D4—522no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—132no—
401C22×C4—132no—
402C22×C4—264no—
403C22×C4—262no—
404C22×C4—261no—
405C22×C4—524no—
406C22×C4—521no—
407C22×C4—521no—
408C22×C4D4×D1311yescharacteristic
409C22×C4D4×D1311yescharacteristic
410C22×C4C23×D1311yescharacteristic
411SD16—524no—
412D8—524no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—262no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—132no—
421C4⋊C4—264no—
422C4⋊C4—264no—
423C4⋊C4—264no—
424C4⋊C4—261no—
425C4⋊C4—261no—
426C4⋊C4—261no—
427C4⋊C4—262no—
428C4⋊C4—262no—
429C4⋊C4—261no—
430C4⋊C4—261no—
431C4⋊C4C2×D5212yes—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—264no—
434C22⋊C4—264no—
435C22⋊C4—264no—
436C22⋊C4—262no—
437C22⋊C4—262no—
438C22⋊C4—524no—
439C22⋊C4—524no—
440C22⋊C4—521no—
441C22⋊C4—521no—
442C42—22no—
443C42—42no—
444C42—264no—
445C42—262no—
446C42—262no—
447C42C2×D5211yescharacteristic
448C42C2×D5211yescharacteristic
449C42D4×D1311yescharacteristic
450C42D4×D1311yescharacteristic
451C13#1818211yescharacteristic, complemented, Sylow
452C23—262no—
453C23—262no—
454C23—522no—
455C23—521no—
456C23—521no—
457C23—522no—
458C23C2×D4×D1311yescharacteristic
459Q8—42no—
460Q8—42no—
461Q8—522no—
462Q8—522no—
463Q8—522no—
464D4—262no—
465D4—262no—
466D4—522no—
467D4—521no—
468D4—521no—
469D4—522no—
470D4—524no—
471D4—522no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—262no—
481C2×C4—262no—
482C2×C4—262no—
483C2×C4—262no—
484C2×C4—262no—
485C2×C4—524no—
486C2×C4—522no—
487C2×C4—522no—
488C2×C4—521no—
489C2×C4—1042no—
490C2×C4—1044no—
491C2×C4—1042no—
492C2×C4#8813611yescharacteristic
493C2×C4#8813611yescharacteristic
494C2×C4#8813611yescharacteristic
495C2×C4#8813611yescharacteristic
496C2×C4C22×D5211yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
498C8—42no—
499C8—522no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—524no—
503C22—522no—
504C22—522no—
505C22—522no—
506C22—522no—
507C22—1042no—
508C22—1041no—
509C22—1041no—
510C22C2×#8813611yescharacteristic
511C22#1171948212yes—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—82no—
520C4—522no—
521C4—522no—
522C4—522no—
523C4—1041no—
524C4#1171848812yes—
525C2—22no—
526C2—1042no—
527C2—1042no—
528C2#1312408211yescharacteristic
529C2C2×#1171848811yescharacteristic
530C2#1312423011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1506C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13124928C2
hypercenter#1506D13
hypocenterC13#18182
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128703C2semidirect
2. #13124931C2semidirect
4. #13118122C2semidirect
5. #13113870C2semidirect
6. #13113768C2semidirect
7. #13113343C2semidirect
8. #13113179C2semidirect
9. C13×#1506C2semidirect
193. #1506D13semidirect
451. C13#18182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287032
#131249312
#131249282
#131181222
#131138702
#131137682
#131133432
#131131792
C13×#15062
#1818213