Finite Group Databasebeta

← #15835728

Subgroups — #15835728

Order 3328.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128703C211yesmaximal, characteristic
2#13124958C211yesmaximal, characteristic
3#13118127C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113832C214yesmaximal, complemented
5#13113798C214yesmaximal, complemented
6#13113348C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113345C211yesmaximal, characteristic
8#13113179C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3113C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#533C2211yescharacteristic
11C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
12#11719437—21no—
13#11719435—21no—
14#11719399—22no—
15#11719350C2214yes—
16#11719329—22no—
17#11719290—21no—
18#11719289—22no—
19#11719275—21no—
20#11719231—21no—
21#11719228—21no—
22#11719182C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
24C13×#483C2212yes—
25C13×#475—21no—
26C13×#462—21no—
27C13×#451C2212yes—
28C13×#441—22no—
29C13×#432C2211yescharacteristic
30#11718890C2212yes—
31#11718888C2212yes—
32#11718688—21no—
33#11718687—22no—
34#11718682—21no—
35#11718644—21no—
36#11718641C2212yes—
37#11718640—21no—
38#11718628C2212yes—
39#11718593C2211yescharacteristic
40C4×#6101—22no—
41#11718587C2211yescharacteristic
42#11718130C2214yes—
43#11718062C2214yes—
44#11718061C2214yes—
45C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
46C2×#6127—21no—
47C22×Dic26D411yescharacteristic
48C2×C13×Q16—22no—
49C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C13×#125—21no—
52C13×C22⋊Q8—21no—
53C13×C22⋊Q8C2312yes—
54C4×Q8×C13—21no—
55C4×Q8×C13—21no—
56C4×Q8×C13—21no—
57C4×Q8×C13—21no—
58C4×Q8×C13—21no—
59C4×Q8×C13D412yes—
60C13×#117—21no—
61C2×C13×C4⋊C4—21no—
62C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C42×C13—21no—
64C2×C42×C13C2311yescharacteristic
65#88201—22no—
66#88200—24no—
67Q8×Dic13—22no—
68C2×#6106—22no—
69#88184—21no—
70#88184C2312yes—
71C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
72C2×#6101—22no—
73C2×#6101—22no—
74C2×#6101C2312yes—
75C2×C4×Dic13—21no—
76C2×C4×Dic13D412yes—
77#88152—24no—
78#88152—24no—
79#88151—22no—
80#88151—22no—
81#88148—24no—
82#88147—22no—
83#88146—22no—
84#88146—24no—
85C4⋊C4×D13—22no—
86#88144—22no—
87#88144—24no—
88#88140—24no—
89#88135—24no—
90#88129—22no—
91#88129—21no—
92#88128D411yescharacteristic
93C4×D52—22no—
94C4×D52—21no—
95C4×D52D412yes—
96#88123—22no—
97#88123D411yescharacteristic
98C4×Dic26—22no—
99C4×Dic26—21no—
100C4×Dic26—21no—
101C4×Dic26—21no—
102C4×Dic26—21no—
103C13×#106—22no—
104C13×C4⋊C8—21no—
105C13×#103—22no—
106C13×#103—22no—
107C13×C22⋊C8C2312yes—
108C13×#97—21no—
109#88075—22no—
110#88071—21no—
111#88071—22no—
112#88071—22no—
113#88071C2312yes—
114C22⋊#1055C2312yes—
115#88049—22no—
116#88047—22no—
117C4⋊#1055—21no—
118#88043—21no—
119#18183—131nomaximal, Sylow
120C2×Q8×C13—21no—
121C2×Q8×C13—21no—
122C2×Q8×C13—21no—
123C2×Q8×C13—42no—
124C2×Q8×C13C2×D412yes—
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D13—22no—
131C22×Dic13—22no—
132C22×Dic13C2×D412yes—
133C22×Dic13C2×D412yes—
134#6127—44no—
135C2×D52—21no—
136C2×D52—21no—
137C2×D52C2×D412yes—
138C2×C4×D13—22no—
139C2×C4×D13—24no—
140C2×Dic26—21no—
141C2×Dic26—21no—
142C2×Dic26—21no—
143C2×Dic26—42no—
144C13×Q16—44no—
145C2×C8×C13—22no—
146C13×C4⋊C4—21no—
147C13×C4⋊C4—21no—
148C13×C4⋊C4—21no—
149C13×C4⋊C4—22no—
150C13×C4⋊C4—22no—
151C13×C4⋊C4—21no—
152C13×C4⋊C4—21no—
153C13×C4⋊C4—41no—
154C13×C4⋊C4—41no—
155C13×C4⋊C4C2×D412yes—
156C13×C22⋊C4—22no—
157C42×C13—22no—
158C42×C13—41no—
159C42×C13—41no—
160C42×C13C2×D411yescharacteristic
161C42×C13C2×D411yescharacteristic
162C42×C13C2×D411yescharacteristic
163C42×C13C2×D411yescharacteristic
164#6106—44no—
165#6103—24no—
166#6103—24no—
167#6103—24no—
168#6103—22no—
169#6103—22no—
170C4⋊Dic13—24no—
171C4⋊Dic13—24no—
172C4⋊Dic13—21no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13C2×D412yes—
176#6101—24no—
177#6101—22no—
178#6101—22no—
179#6101—44no—
180#6101—44no—
181C4×Dic13—24no—
182C4×Dic13—24no—
183C4×Dic13—22no—
184C4×Dic13—22no—
185C2×#1055—22no—
186#3507—131no—
187#3113D1311yescharacteristic, complemented
188#3112—131no—
189#2399—131no—
190#1609—134no—
191#1603—134no—
192#1506—131no—
193#1505—131no—
194#1467—131no—
195C23×C13C22×D411yescharacteristic
196C22×D13—22no—
197Q8×C13—22no—
198Q8×C13—22no—
199Q8×C13—41no—
200Q8×C13—41no—
201Q8×C13—42no—
202Q8×C13—42no—
203C2×C4×C13—22no—
204C2×C4×C13—22no—
205C2×C4×C13—22no—
206C2×C4×C13—22no—
207C2×C4×C13—22no—
208C2×C4×C13—41no—
209C2×C4×C13—41no—
210C2×C4×C13—41no—
211C2×C4×C13—41no—
212C2×C4×C13—42no—
213C2×C4×C13#12011yescharacteristic
214C2×C4×C13#12011yescharacteristic
215C2×C4×C13#12011yescharacteristic
216C2×C4×C13#12011yescharacteristic
217C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
219C22⋊D13—44no—
220C2×Dic13—24no—
221C2×Dic13—22no—
222C2×Dic13—22no—
223C2×Dic13—22no—
224C2×Dic13—22no—
225C2×Dic13—22no—
226C2×Dic13—42no—
227C2×Dic13—42no—
228C2×Dic13—42no—
229D52—42no—
230D52—42no—
231D52—42no—
232C4×D13—44no—
233C4×D13—84no—
234Dic26—42no—
235Dic26—42no—
236Dic26—42no—
237C8×C13—42no—
238#1055—42no—
239#559—261no—
240#557—261no—
241#556—261no—
242#556—262no—
243#554—261no—
244#552—262no—
245#539—134no—
246#536—261no—
247#533C2×D1311yescharacteristic
248#532—131no—
249#529—262no—
250#520—261no—
251C2×C4×Q8—131no—
252C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
253#483C2×D1312yes—
254#480—132no—
255#477—261no—
256#475—21no—
257#462—21no—
258#460—261no—
259#451C2×D1312yes—
260#448—132no—
261#441—22no—
262#440—262no—
263#432—131no—
264#432C2×D1311yescharacteristic
265#398—132no—
266#398—261no—
267#395—132no—
268#395—261no—
269C4×C4⋊C4—262no—
270#376—131no—
271#328—134no—
272#327—134no—
273#324—134no—
274C22×C13—21no—
275C22×C13—21no—
276C22×C13C2×#12011yescharacteristic
277C22×C13#57512yes—
278C2×D13—42no—
279C2×D13—42no—
280C2×D13—42no—
281C4×C13—21no—
282C4×C13—21no—
283C4×C13—21no—
284C4×C13—21no—
285C4×C13—21no—
286C4×C13—42no—
287C4×C13—42no—
288C4×C13—42no—
289C4×C13—81no—
290C4×C13#45612yes—
291Dic13—44no—
292Dic13—42no—
293Dic13—42no—
294Dic13—42no—
295C2×#41—261no—
296C22×Q8—131no—
297C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
298C2×Q16—22no—
299C2×SD16—262no—
300C4⋊Q8—131no—
301C4⋊Q8—262no—
302C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
303C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
304#127—131no—
305#126—264no—
306#126—264no—
307#125—21no—
308#125—264no—
309#125—262no—
310#124—262no—
311#124—262no—
312#124—261no—
313#123—264no—
314#123—264no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—262no—
317C22⋊Q8—262no—
318C22⋊Q8—264no—
319C22⋊Q8C22×D1312yes—
320#121—132no—
321#121—261no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—262no—
328C4×Q8—262no—
329C4×Q8—261no—
330C4×Q8—261no—
331C4×Q8—261no—
332C4×Q8—261no—
333C4×Q8C22⋊D1312yes—
334C4×D4—132no—
335C4×D4—262no—
336C4×D4—264no—
337C4×D4—262no—
338C4×D4—261no—
339#117—21no—
340#117—262no—
341#117—264no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—131no—
344C2×C4⋊C4—132no—
345C2×C4⋊C4—262no—
346C2×C4⋊C4—262no—
347C2×C4⋊C4—262no—
348C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
349C2×C42—21no—
350C2×C42—132no—
351C2×C42—261no—
352C2×C42C22×D1311yescharacteristic
353#107—262no—
354#106—22no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—261no—
357#103—22no—
358#103—22no—
359#103—262no—
360#102—262no—
361C22⋊C8—132no—
362C22⋊C8C22×D1312yes—
363#97—21no—
364#97—261no—
365#95—132no—
366#95—262no—
367#95—262no—
368#95—261no—
369C2×C13—22no—
370C2×C13#300511yescharacteristic
371C2×C13C2×#45611yescharacteristic
372C2×C13#302511yescharacteristic
373D13—82no—
374#41—524no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—261no—
380C2×Q8—261no—
381C2×Q8—261no—
382C2×Q8—522no—
383C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
384C2×D4—132no—
385C2×D4—262no—
386C2×D4—261no—
387C2×D4—261no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—132no—
391C22×C4—132no—
392C22×C4—264no—
393C22×C4—262no—
394C22×C4—262no—
395C22×C4D4×D1311yescharacteristic
396C22×C4D4×D1311yescharacteristic
397C22×C4C23×D1311yescharacteristic
398Q16—44no—
399SD16—524no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—262no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—132no—
412C4⋊C4—264no—
413C4⋊C4—264no—
414C4⋊C4—264no—
415C4⋊C4—261no—
416C4⋊C4—261no—
417C4⋊C4—261no—
418C4⋊C4—262no—
419C4⋊C4—262no—
420C4⋊C4—524no—
421C4⋊C4—524no—
422C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—264no—
425C22⋊C4—264no—
426C22⋊C4—264no—
427C22⋊C4—262no—
428C22⋊C4—262no—
429C42—22no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—264no—
433C42—264no—
434C42—262no—
435C42—262no—
436C42D4×D1311yescharacteristic
437C42D4×D1311yescharacteristic
438C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
439C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
440C13#1818311yescharacteristic, complemented, Sylow
441C23—262no—
442C23C2×D4×D1311yescharacteristic
443Q8—22no—
444Q8—22no—
445Q8—42no—
446Q8—41no—
447Q8—41no—
448Q8—42no—
449Q8—522no—
450Q8—522no—
451Q8—522no—
452D4—522no—
453D4—522no—
454D4—524no—
455D4—522no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—264no—
467C2×C4—262no—
468C2×C4—262no—
469C2×C4—262no—
470C2×C4—262no—
471C2×C4—262no—
472C2×C4—524no—
473C2×C4—522no—
474C2×C4—522no—
475C2×C4—522no—
476C2×C4—1044no—
477C2×C4#8819111yescharacteristic
478C2×C4#8819111yescharacteristic
479C2×C4#8819111yescharacteristic
480C2×C4#8819111yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
482C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
483C8—42no—
484C8—522no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—522no—
488C22—522no—
489C22—522no—
490C22#1171948212yes—
491C22C2×#8819111yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—42no—
498C4—42no—
499C4—42no—
500C4—81no—
501C4—524no—
502C4—522no—
503C4—522no—
504C4—522no—
505C4#1171886612yes—
506C2—22no—
507C2—1042no—
508C2#1312407711yescharacteristic
509C2C2×#1171886611yescharacteristic
510C2#1312422711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3113C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11719182C22
hypercenter#3113D13
hypocenterC13#18183
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13118127C2semidirect
4. #13113832C2semidirect
5. #13113798C2semidirect
6. #13113348C2semidirect
8. #13113179C2semidirect
9. C13×#3113C2semidirect
187. #3113D13semidirect
440. C13#18183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287032
#131249582
#131181272
#131138322
#131137982
#131133482
#131133452
#131131792
C13×#31132
#1818313