Finite Group Databasebeta

← #15835729

Subgroups — #15835729

Order 3328.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124962C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124954C211yesmaximal, characteristic
3#13118127C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113833C214yesmaximal, complemented
5#13113799C214yesmaximal, complemented
6#13113348C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113344C211yesmaximal, characteristic
8#13113180C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3507C211yesmaximal, characteristic
10C13×#559—21no—
11C13×#557—21no—
12C13×#556—21no—
13C13×#556—22no—
14C13×#554—21no—
15C13×#552—22no—
16C13×#539C2214yes—
17C13×#536—21no—
18C13×#533C2211yescharacteristic
19C13×#532C2211yescharacteristic
20C13×#529—22no—
21C13×#520—21no—
22C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
24#11718890—21no—
25#11718755—21no—
26#11718752—21no—
27#11718751—21no—
28#11718736—21no—
29#11718711C2212yes—
30#11718704C2212yes—
31#11718701C2212yes—
32#11718694C2212yes—
33#11718691—22no—
34#11718679—22no—
35#11718644C2212yes—
36#11718641—21no—
37#11718640C2212yes—
38#11718593C2211yescharacteristic
39C4×#6101—22no—
40#11718587C2211yescharacteristic
41#11718587C2211yescharacteristic
42#11718130C2214yes—
43#11718129C2214yes—
44#11718120C2214yes—
45C2×C13×#41—21no—
46C22×Q8×C13D411yescharacteristic
47C22×Dic26C2311yescharacteristic
48C13×C4⋊Q8—22no—
49C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C13×#127D411yescharacteristic
53C13×#126—24no—
54C13×#126—24no—
55C13×#125—22no—
56C13×#125—24no—
57C13×#125—21no—
58C13×#124—22no—
59C13×#124—22no—
60C13×#124—21no—
61C13×#123—24no—
62C13×#123—24no—
63C13×C22⋊Q8—22no—
64C13×C22⋊Q8—22no—
65C13×C22⋊Q8—24no—
66C13×C22⋊Q8—21no—
67C13×C22⋊Q8C2312yes—
68C13×#121—21no—
69C13×#121C2312yes—
70C4×Q8×C13—22no—
71C4×Q8×C13—22no—
72C4×Q8×C13—21no—
73C4×Q8×C13—21no—
74C4×Q8×C13—21no—
75C4×Q8×C13—21no—
76C4×Q8×C13—21no—
77C4×Q8×C13D412yes—
78C4×D4×C13—22no—
79C4×D4×C13—22no—
80C4×D4×C13—24no—
81C4×D4×C13—21no—
82C4×D4×C13D412yes—
83C13×#117—22no—
84C13×#117—24no—
85C13×#117—21no—
86C2×C13×C4⋊C4—22no—
87C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
89C2×C42×C13D412yes—
90C2×C42×C13C2311yescharacteristic
91C2×#6107—22no—
92C2×#6105—22no—
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—22no—
96C2×#6101—22no—
97C2×C4×Dic13—21no—
98C2×C4×Dic13—21no—
99C4×Dic26—21no—
100C4×Dic26—21no—
101C4×Dic26—21no—
102C4×Dic26—21no—
103#88075—22no—
104#88072—22no—
105#88071—22no—
106#88071—22no—
107#88071—21no—
108#88071C2312yes—
109C22⋊#1055C2312yes—
110C22⋊#1055C2312yes—
111#88050—22no—
112#88050—22no—
113#88048—22no—
114#88047—22no—
115C4⋊#1055—21no—
116C4⋊#1055—21no—
117#88043—21no—
118#88043—21no—
119#18183—131nomaximal, Sylow
120C13×#41—44no—
121C2×Q8×C13—21no—
122C2×Q8×C13—21no—
123C2×Q8×C13—21no—
124C2×Q8×C13—21no—
125C2×Q8×C13—42no—
126C2×Q8×C13C2×D412yes—
127C2×D4×C13—22no—
128C2×D4×C13—21no—
129C2×D4×C13—21no—
130C2×D4×C13C2×D412yes—
131C22×C4×C13—24no—
132C22×C4×C13—22no—
133C22×C4×C13C2×D412yes—
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D412yes—
137C22×C4×C13C2411yescharacteristic
138C22×Dic13—22no—
139C22×Dic13—21no—
140C22×Dic13—21no—
141C2×Dic26—21no—
142C2×Dic26—21no—
143C2×Dic26—42no—
144C13×C4⋊C4—24no—
145C13×C4⋊C4—24no—
146C13×C4⋊C4—24no—
147C13×C4⋊C4—21no—
148C13×C4⋊C4—21no—
149C13×C4⋊C4—21no—
150C13×C4⋊C4—21no—
151C13×C4⋊C4—22no—
152C13×C4⋊C4—21no—
153C13×C4⋊C4—21no—
154C13×C4⋊C4—22no—
155C13×C4⋊C4—22no—
156C13×C4⋊C4—22no—
157C13×C4⋊C4C2×D412yes—
158C13×C4⋊C4C2×D412yes—
159C13×C22⋊C4—24no—
160C13×C22⋊C4—24no—
161C13×C22⋊C4—24no—
162C13×C22⋊C4—22no—
163C13×C22⋊C4—22no—
164C13×C22⋊C4—22no—
165C42×C13—24no—
166C42×C13—22no—
167C42×C13—22no—
168C42×C13—22no—
169C42×C13C2×D411yescharacteristic
170C42×C13C2×D411yescharacteristic
171C42×C13C2×D411yescharacteristic
172C42×C13C2×D411yescharacteristic
173#6107—44no—
174#6105—44no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13—21no—
177#6101—44no—
178#6101—44no—
179#6101—41no—
180#6101—41no—
181C4×Dic13—24no—
182C4×Dic13—41no—
183C4×Dic13—41no—
184C2×#1055—22no—
185C2×#1055—22no—
186#3507D1311yescharacteristic
187#3113—131no—
188#3112—131no—
189#2399—131no—
190#1609—134no—
191#1603—134no—
192#1506—131no—
193#1505—131no—
194#1467—131no—
195C23×C13—22no—
196C23×C13C22×D411yescharacteristic
197Q8×C13—42no—
198Q8×C13—42no—
199Q8×C13—42no—
200Q8×C13—42no—
201Q8×C13—42no—
202D4×C13—42no—
203D4×C13—42no—
204D4×C13—44no—
205D4×C13—42no—
206C2×C4×C13—22no—
207C2×C4×C13—22no—
208C2×C4×C13—22no—
209C2×C4×C13—22no—
210C2×C4×C13—22no—
211C2×C4×C13—22no—
212C2×C4×C13—22no—
213C2×C4×C13—22no—
214C2×C4×C13—22no—
215C2×C4×C13—41no—
216C2×C4×C13—44no—
217C2×C4×C13—42no—
218C2×C4×C13—84no—
219C2×C4×C13#12011yescharacteristic
220C2×C4×C13#12011yescharacteristic
221C2×C4×C13#12011yescharacteristic
222C2×C4×C13#12011yescharacteristic
223C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
225C2×Dic13—24no—
226C2×Dic13—22no—
227C2×Dic13—42no—
228C2×Dic13—41no—
229C2×Dic13—41no—
230C2×Dic13—42no—
231C2×Dic13—41no—
232C2×Dic13—42no—
233Dic26—22no—
234Dic26—22no—
235Dic26—41no—
236Dic26—41no—
237#1055—42no—
238#1055—42no—
239#559—21no—
240#557—21no—
241#556—21no—
242#556—22no—
243#554—21no—
244#552—22no—
245#539C2×D1314yes—
246#536—21no—
247#533C2×D1311yescharacteristic
248#532C2×D1311yescharacteristic
249#529—22no—
250#520—21no—
251C2×C4×Q8—131no—
252C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
253#483—132no—
254#480—132no—
255#477—261no—
256#475—261no—
257#462—261no—
258#460—261no—
259#451—132no—
260#448—132no—
261#441—262no—
262#440—262no—
263#432—131no—
264#432—131no—
265#398—132no—
266#398—261no—
267#395—132no—
268#395—261no—
269C4×C4⋊C4—262no—
270#376—131no—
271#328—134no—
272#327—134no—
273#324—134no—
274C22×C13—21no—
275C22×C13—21no—
276C22×C13—42no—
277C22×C13—42no—
278C22×C13—42no—
279C22×C13C2×#12011yescharacteristic
280C22×C13#57512yes—
281C4×C13—21no—
282C4×C13—21no—
283C4×C13—21no—
284C4×C13—21no—
285C4×C13—21no—
286C4×C13—42no—
287C4×C13—42no—
288C4×C13—42no—
289C4×C13—42no—
290C4×C13—42no—
291C4×C13#45612yes—
292Dic13—44no—
293Dic13—42no—
294Dic13—81no—
295C2×#41—21no—
296C22×Q8—131no—
297C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
298C2×Q16—262no—
299C2×SD16—262no—
300C4⋊Q8—22no—
301C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
302C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
303C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
304#127C22⋊D1311yescharacteristic
305#126—24no—
306#126—24no—
307#125—22no—
308#125—24no—
309#125—21no—
310#124—22no—
311#124—22no—
312#124—21no—
313#123—24no—
314#123—24no—
315C22⋊Q8—22no—
316C22⋊Q8—22no—
317C22⋊Q8—24no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8C22×D1312yes—
320#121—21no—
321#121C22×D1312yes—
322C4×Q8—22no—
323C4×Q8—22no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—261no—
330C4×Q8—261no—
331C4×Q8—261no—
332C4×Q8—261no—
333C4×Q8C22⋊D1312yes—
334C4×D4—22no—
335C4×D4—22no—
336C4×D4—24no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4C22⋊D1312yes—
339#117—22no—
340#117—24no—
341#117—21no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—131no—
344C2×C4⋊C4—261no—
345C2×C4⋊C4—262no—
346C2×C4⋊C4—262no—
347C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
349C2×C42—261no—
350C2×C42—261no—
351C2×C42C22⋊D1312yes—
352C2×C42C22×D1311yescharacteristic
353#107—262no—
354#106—262no—
355C4⋊C8—261no—
356C4⋊C8—261no—
357#103—262no—
358#103—262no—
359#103—262no—
360#102—262no—
361C22⋊C8—132no—
362C22⋊C8—132no—
363#97—261no—
364#97—261no—
365#95—132no—
366#95—261no—
367#95—262no—
368#95—262no—
369C2×C13—22no—
370C2×C13—82no—
371C2×C13#300511yescharacteristic
372C2×C13C2×#45611yescharacteristic
373C2×C13#302511yescharacteristic
374#41—44no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—261no—
381C2×Q8—261no—
382C2×Q8—522no—
383C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—262no—
391C22×C4—261no—
392C22×C4—261no—
393C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
394C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
395C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
396C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
397C22×C4C23×D1311yescharacteristic
398Q16—524no—
399SD16—524no—
400C2×C8—262no—
401C2×C8—262no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—261no—
416C4⋊C4—261no—
417C4⋊C4—524no—
418C4⋊C4—524no—
419C4⋊C4—521no—
420C4⋊C4—521no—
421C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
422C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
423C22⋊C4—24no—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C42—24no—
430C42—22no—
431C42—22no—
432C42—22no—
433C42—264no—
434C42—521no—
435C42—521no—
436C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
437C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
438C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
439C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
440C13#1818311yescharacteristic, complemented, Sylow
441C23—22no—
442C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445Q8—42no—
446Q8—42no—
447Q8—42no—
448Q8—262no—
449Q8—262no—
450Q8—521no—
451Q8—521no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—44no—
455D4—42no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—84no—
469C2×C4—264no—
470C2×C4—262no—
471C2×C4—522no—
472C2×C4—521no—
473C2×C4—522no—
474C2×C4—521no—
475C2×C4—522no—
476C2×C4—521no—
477C2×C4#8820711yescharacteristic
478C2×C4#8820711yescharacteristic
479C2×C4#8820711yescharacteristic
480C2×C4#8820711yescharacteristic
481C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
482C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
483C8—522no—
484C8—522no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22#1171952712yes—
491C22C2×#8820711yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—42no—
498C4—42no—
499C4—42no—
500C4—42no—
501C4—42no—
502C4—524no—
503C4—522no—
504C4—1041no—
505C4#1171890712yes—
506C2—22no—
507C2—82no—
508C2#1312407811yescharacteristic
509C2C2×#1171890711yescharacteristic
510C2#1312422811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3507C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC13×#532C22
hypercenter#3507D13
hypocenterC13#18183
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124962C2semidirect
3. #13118127C2semidirect
4. #13113833C2semidirect
5. #13113799C2semidirect
6. #13113348C2semidirect
8. #13113180C2semidirect
440. C13#18183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131249622
#131249542
#131181272
#131138332
#131137992
#131133482
#131133442
#131131802
C13×#35072
#1818313