Finite Group Databasebeta

← #15835732

Subgroups — #15835732

Order 3328.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128701C211yesmaximal, characteristic
2#13124967C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124959C211yesmaximal, characteristic
4#13118127C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113835C214yesmaximal, complemented
6#13113801C214yesmaximal, complemented
7#13113349C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113345C211yesmaximal, characteristic
9C13×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
11#11719521—21no—
12#11719290—21no—
13#11719289—21no—
14#11719286—22no—
15#11719284—21no—
16#11719273—22no—
17#11719272—21no—
18#11719220C2214yes—
19#11719209—21no—
20#11719184—22no—
21#11719182C2211yescharacteristic
22#11719175C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
24C13×#432C2211yescharacteristic
25C13×#432C2211yescharacteristic
26#11718890—21no—
27#11718644C2212yes—
28#11718641—21no—
29#11718640C2212yes—
30#11718593C2211yescharacteristic
31C4×#6101—22no—
32#11718512—21no—
33#11718511—21no—
34#11718510—21no—
35#11718509—21no—
36#11718400C2212yes—
37#11718399C2212yes—
38#11718397C2212yes—
39#11718382C2212yes—
40#11718377—22no—
41#11718371—22no—
42C13×#324C2214yes—
43#11718062C2214yes—
44#11718059C2214yes—
45C22×Q8×C13D411yescharacteristic
46C2×#6127—21no—
47C22×Dic26C2311yescharacteristic
48C4×Q8×C13—21no—
49C4×Q8×C13—21no—
50C4×Q8×C13—21no—
51C4×Q8×C13—21no—
52C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
53C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
54C2×C42×C13D412yes—
55C2×C42×C13C2311yescharacteristic
56#88201—22no—
57#88200—22no—
58#88200—22no—
59#88198—22no—
60#88184—21no—
61#88184C2312yes—
62#88183—24no—
63C4×C22⋊D13—24no—
64#88180—21no—
65C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
66#88178—21no—
67#88178C2312yes—
68C2×#6101—21no—
69C2×#6101—22no—
70C2×#6101—22no—
71C2×C4×Dic13—21no—
72C2×C4×Dic13—21no—
73C2×Dic52—22no—
74C2×#6095—22no—
75#88152—24no—
76#88150—24no—
77#88148—24no—
78#88147—22no—
79#88146—22no—
80C4⋊C4×D13—22no—
81#88143—24no—
82#88141—22no—
83#88130—24no—
84#88129—22no—
85#88129—21no—
86#88128D411yescharacteristic
87C4×D52—22no—
88C4×D52—21no—
89C4×D52D412yes—
90#88126—24no—
91#88124—22no—
92#88124—21no—
93#88123D411yescharacteristic
94#88123D411yescharacteristic
95#88123D411yescharacteristic
96C4×Dic26—22no—
97C4×Dic26—21no—
98C4×Dic26—21no—
99C4×Dic26—21no—
100C4×Dic26—21no—
101C4×Dic26—21no—
102C4×Dic26D412yes—
103C13×C4⋊C8—21no—
104C13×C4⋊C8—21no—
105C13×C22⋊C8C2312yes—
106C13×C22⋊C8C2312yes—
107C13×#97—21no—
108C13×#97—21no—
109#88071—22no—
110#88071—22no—
111#88071—21no—
112#88071C2312yes—
113#88061—22no—
114#88058—22no—
115#88057—22no—
116#88056—22no—
117#88056—22no—
118#88056—22no—
119#18183—131nomaximal, Sylow
120C2×Q8×C13—21no—
121C2×Q8×C13—21no—
122C2×Q8×C13—42no—
123C22×C4×C13C2×D412yes—
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2×D412yes—
127C22×C4×C13C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D13—22no—
129C22×Dic13—22no—
130C22×Dic13—21no—
131C22×Dic13—21no—
132#6127—44no—
133C2×D52—21no—
134C2×D52—21no—
135C2×D52C2×D412yes—
136C2×C4×D13—22no—
137C2×C4×D13—24no—
138C2×Dic26—21no—
139C2×Dic26—21no—
140C2×Dic26—21no—
141C2×Dic26—21no—
142C2×Dic26—42no—
143C2×Dic26C2×D412yes—
144C2×C8×C13—22no—
145C2×C8×C13—22no—
146C13×C4⋊C4—21no—
147C13×C4⋊C4—21no—
148C13×C4⋊C4—22no—
149C13×C4⋊C4—22no—
150C42×C13—22no—
151C42×C13—22no—
152C42×C13C2×D411yescharacteristic
153C42×C13C2×D411yescharacteristic
154C42×C13C2×D411yescharacteristic
155C42×C13C2×D411yescharacteristic
156C22⋊Dic13—22no—
157#6103—24no—
158#6103—24no—
159#6103—24no—
160#6103—22no—
161#6103—22no—
162C4⋊Dic13—21no—
163C4⋊Dic13—21no—
164C4⋊Dic13—21no—
165C4⋊Dic13—21no—
166C4⋊Dic13—21no—
167C4⋊Dic13—21no—
168C4⋊Dic13C2×D412yes—
169C4⋊Dic13C2×D412yes—
170#6101—24no—
171#6101—24no—
172#6101—24no—
173#6101—22no—
174#6101—22no—
175#6101—44no—
176#6101—44no—
177#6101—41no—
178#6101—41no—
179C4×Dic13—24no—
180C4×Dic13—24no—
181C4×Dic13—22no—
182C4×Dic13—41no—
183C4×Dic13—41no—
184Dic52—44no—
185#6095—44no—
186#3507—131no—
187#3113—131no—
188#3112—131no—
189#2399—131no—
190#1609—134no—
191#1603—134no—
192#1506—131no—
193#1505—131no—
194#1467D1311yescharacteristic, complemented
195C23×C13C22×D411yescharacteristic
196C22×D13—22no—
197Q8×C13—42no—
198Q8×C13—42no—
199C2×C4×C13—22no—
200C2×C4×C13—22no—
201C2×C4×C13—22no—
202C2×C4×C13—22no—
203C2×C4×C13—22no—
204C2×C4×C13—22no—
205C2×C4×C13—41no—
206C2×C4×C13—42no—
207C2×C4×C13#12011yescharacteristic
208C2×C4×C13#12011yescharacteristic
209C2×C4×C13#12011yescharacteristic
210C2×C4×C13#12011yescharacteristic
211C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
213C22⋊D13—44no—
214C2×Dic13—24no—
215C2×Dic13—22no—
216C2×Dic13—22no—
217C2×Dic13—22no—
218C2×Dic13—22no—
219C2×Dic13—42no—
220C2×Dic13—41no—
221C2×Dic13—41no—
222C2×Dic13—42no—
223C2×Dic13—41no—
224C2×Dic13—42no—
225D52—42no—
226D52—42no—
227D52—42no—
228C4×D13—44no—
229C4×D13—84no—
230Dic26—22no—
231Dic26—22no—
232Dic26—41no—
233Dic26—41no—
234Dic26—42no—
235Dic26—42no—
236Dic26—42no—
237C8×C13—42no—
238C8×C13—42no—
239#559—261no—
240#557—261no—
241#556—262no—
242#556—261no—
243#554—261no—
244#552—262no—
245#539—134no—
246#536—261no—
247#533—131no—
248#532—131no—
249#529—262no—
250#520—261no—
251C2×C4×Q8—131no—
252C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
253#483—132no—
254#480—132no—
255#477—261no—
256#475—261no—
257#462—261no—
258#460—261no—
259#451—132no—
260#448—132no—
261#441—262no—
262#440—262no—
263#432C2×D1311yescharacteristic
264#432C2×D1311yescharacteristic
265#398—132no—
266#398—261no—
267#395—132no—
268#395—261no—
269C4×C4⋊C4—262no—
270#376—131no—
271#328—134no—
272#327—134no—
273#324C2×D1314yes—
274C22×C13—21no—
275C22×C13—21no—
276C22×C13C2×#12011yescharacteristic
277C22×C13#57512yes—
278C2×D13—42no—
279C2×D13—42no—
280C2×D13—42no—
281C4×C13—21no—
282C4×C13—21no—
283C4×C13—21no—
284C4×C13—21no—
285C4×C13—21no—
286C4×C13—42no—
287C4×C13—42no—
288C4×C13#45612yes—
289Dic13—44no—
290Dic13—42no—
291Dic13—42no—
292Dic13—42no—
293Dic13—42no—
294Dic13—81no—
295C2×#41—261no—
296C22×Q8—131no—
297C22×Q8D5211yescharacteristic
298C2×Q16—262no—
299C2×SD16—262no—
300C4⋊Q8—131no—
301C4⋊Q8—131no—
302C4⋊Q8—131no—
303C4⋊Q8—262no—
304#127—131no—
305#126—264no—
306#126—264no—
307#125—262no—
308#125—264no—
309#125—261no—
310#124—262no—
311#124—262no—
312#124—261no—
313#123—264no—
314#123—264no—
315C22⋊Q8—132no—
316C22⋊Q8—264no—
317C22⋊Q8—262no—
318C22⋊Q8—262no—
319C22⋊Q8—261no—
320#121—132no—
321#121—261no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—132no—
327C4×Q8—262no—
328C4×Q8—262no—
329C4×Q8—261no—
330C4×Q8—261no—
331C4×Q8—261no—
332C4×Q8—261no—
333C4×Q8—261no—
334C4×D4—132no—
335C4×D4—262no—
336C4×D4—262no—
337C4×D4—264no—
338C4×D4—261no—
339#117—264no—
340#117—262no—
341#117—261no—
342C2×C4⋊C4—131no—
343C2×C4⋊C4—262no—
344C2×C4⋊C4—261no—
345C2×C4⋊C4—262no—
346C2×C4⋊C4—262no—
347C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
349C2×C42—261no—
350C2×C42—261no—
351C2×C42D5212yes—
352C2×C42C22×D1311yescharacteristic
353#107—262no—
354#106—262no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357#103—262no—
358#103—262no—
359#103—262no—
360#102—262no—
361C22⋊C8C22×D1312yes—
362C22⋊C8C22×D1312yes—
363#97—21no—
364#97—21no—
365#95—132no—
366#95—261no—
367#95—262no—
368#95—262no—
369C2×C13—22no—
370C2×C13#300511yescharacteristic
371C2×C13C2×#45611yescharacteristic
372C2×C13#302511yescharacteristic
373D13—82no—
374#41—524no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—132no—
379C2×Q8—261no—
380C2×Q8—261no—
381C2×Q8—261no—
382C2×Q8—261no—
383C2×Q8—522no—
384C2×D4—132no—
385C2×D4—262no—
386C2×D4—261no—
387C2×D4—261no—
388C22×C4—264no—
389C22×C4—262no—
390C22×C4—261no—
391C22×C4—262no—
392C22×C4—261no—
393C22×C4C2×D5212yes—
394C22×C4C2×D5211yescharacteristic
395C22×C4C2×D5211yescharacteristic
396C22×C4C2×D5212yes—
397C22×C4C23×D1311yescharacteristic
398Q16—524no—
399SD16—524no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—22no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—132no—
407C4⋊C4—132no—
408C4⋊C4—264no—
409C4⋊C4—264no—
410C4⋊C4—264no—
411C4⋊C4—261no—
412C4⋊C4—261no—
413C4⋊C4—262no—
414C4⋊C4—261no—
415C4⋊C4—261no—
416C4⋊C4—262no—
417C4⋊C4—261no—
418C4⋊C4—261no—
419C4⋊C4—524no—
420C4⋊C4—524no—
421C4⋊C4—521no—
422C4⋊C4—521no—
423C22⋊C4—264no—
424C22⋊C4—264no—
425C22⋊C4—264no—
426C22⋊C4—262no—
427C22⋊C4—262no—
428C22⋊C4—262no—
429C42—22no—
430C42—22no—
431C42—264no—
432C42—264no—
433C42—262no—
434C42—521no—
435C42—521no—
436C42D4×D1311yescharacteristic
437C42D4×D1311yescharacteristic
438C42D4×D1311yescharacteristic
439C42D4×D1311yescharacteristic
440C13#1818311yescharacteristic, complemented, Sylow
441C23—262no—
442C23C22×D5211yescharacteristic
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445Q8—262no—
446Q8—262no—
447Q8—522no—
448Q8—521no—
449Q8—521no—
450Q8—522no—
451Q8—522no—
452D4—522no—
453D4—522no—
454D4—524no—
455D4—522no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—264no—
465C2×C4—262no—
466C2×C4—262no—
467C2×C4—262no—
468C2×C4—262no—
469C2×C4—524no—
470C2×C4—522no—
471C2×C4—521no—
472C2×C4—521no—
473C2×C4—522no—
474C2×C4—521no—
475C2×C4—522no—
476C2×C4—1044no—
477C2×C4#8813611yescharacteristic
478C2×C4#8813611yescharacteristic
479C2×C4#8813611yescharacteristic
480C2×C4#8813611yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
483C8—42no—
484C8—42no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—522no—
488C22—522no—
489C22—522no—
490C22C2×#8813611yescharacteristic
491C22#1171945312yes—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—42no—
498C4—42no—
499C4—524no—
500C4—522no—
501C4—522no—
502C4—522no—
503C4—522no—
504C4—1041no—
505C4#1171841312yes—
506C2—22no—
507C2—1042no—
508C2#1312408111yescharacteristic
509C2C2×#1171841311yescharacteristic
510C2#1312423011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1467C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11719182C22
hypercenter#1467D13
hypocenterC13#18183
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124967C2semidirect
4. #13118127C2semidirect
5. #13113835C2semidirect
6. #13113801C2semidirect
7. #13113349C2semidirect
9. C13×#1467C2semidirect
194. #1467D13semidirect
440. C13#18183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287012
#131249672
#131249592
#131181272
#131138352
#131138012
#131133492
#131133452
C13×#14672
#1818313