Finite Group Databasebeta

← #15835734

Subgroups — #15835734

Order 3328.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128555C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124969C212yesmaximal, complemented
3#13118075C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113851C212yesmaximal, complemented
5#13113846C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113839C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113779C212yesmaximal, complemented
8#13113775C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113358C212yesmaximal, complemented
10#13113169C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#537C2211yescharacteristic
13#11719533—21no—
14#11719532—21no—
15C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
16#11719347—22no—
17#11719346—22no—
18#11719323—22no—
19#11719322—21no—
20#11719322C2212yes—
21#11719321—22no—
22#11719305—21no—
23#11719305C2212yes—
24C2×#88146C2211yescharacteristic
25#11719205C2211yescharacteristic
26C2×#88135—21no—
27C13×#447C2212yes—
28C13×#394C2211yescharacteristic
29#11718884C2211yescharacteristic
30#11718879C2212yes—
31#11718814—22no—
32#11718813—22no—
33#11718694C2212yes—
34#11718644C2211yescharacteristic
35#11718620—21no—
36#11718609—21no—
37C22⋊C4×Dic13—21no—
38#11718424—22no—
39#11718418—22no—
40#11718382C2212yes—
41#11718380C2212yes—
42#11718335C2211yescharacteristic
43#11718310C2211yescharacteristic
44C13×#327C2212yes—
45C13×#324C2211yescharacteristic
46#11718129C2212yes—
47#11718120C2211yescharacteristic
48#11718060C2212yes—
49#11718059C2212yes—
50#11718044C2212yes—
51C2×C13×#41—21no—
52C22×D4×C13C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D13—21no—
54C23×Dic13—21no—
55C22×C4×D13D411yescharacteristic
56C2×C13×D8—22no—
57C13×C22⋊Q8—22no—
58C13×#121—22no—
59C13×#121—21no—
60C13×#121C2312yes—
61C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C13×C22⋊C4—21no—
63C2×C13×C22⋊C4—21no—
64C2×C22⋊Dic13—21no—
65C2×C22⋊Dic13—21no—
66#88200—21no—
67#88200—21no—
68Q8×Dic13—22no—
69#88193—22no—
70#88193—22no—
71#88192—21no—
72#88192—21no—
73#88191—22no—
74#88190—21no—
75#88190D412yescomplemented
76#88189—22no—
77D4×Dic13—22no—
78D4×Dic13—21no—
79D4×Dic13—22no—
80D4×Dic13—22no—
81D4×Dic13—22no—
82D4×Dic13—22no—
83D4×Dic13D412yescomplemented
84C2×#6105—22no—
85C4×C22⋊D13—22no—
86C4×C22⋊D13—22no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103D411yescharacteristic
89C2×#6103C2311yescharacteristic
90#88180—22no—
91#88180—21no—
92C2×C4⋊Dic13—22no—
93C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95#88178—21no—
96#88178C2312yes—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—21no—
99C2×C4×Dic13—21no—
100C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
102#88152—22no—
103#88152—22no—
104#88146—22no—
105#88146—22no—
106#88144—21no—
107#88144—22no—
108#88144D412yescomplemented
109#88142—22no—
110#88141—21no—
111#88141D412yescomplemented
112#88140—22no—
113#88140—22no—
114#88139—22no—
115#88139—22no—
116#88135—44no—
117#88133—22no—
118#88133—22no—
119#88131—22no—
120#88131—22no—
121C13×#102—22no—
122C13×C22⋊C8C2312yes—
123C13×#95C2311yescharacteristic
124#88072—22no—
125#88072—22no—
126#88071—21no—
127#88071—21no—
128#88071C2311yescharacteristic
129C22⋊#1055C2312yes—
130#88057—22no—
131#88056—22no—
132#88055—22no—
133#88054—22no—
134#88047—22no—
135#18184—131nomaximal, Sylow
136C24×C13—21no—
137C23×D13C2×D411yescharacteristic
138C13×#41—42no—
139C13×#41—42no—
140C2×Q8×C13—21no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13—22no—
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13—22no—
145C2×D4×C13—42no—
146C2×D4×C13C2×D412yes—
147C22×C4×C13—22no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D13—22no—
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13—42no—
155C2×C22⋊D13—42no—
156C2×C22⋊D13—42no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—22no—
159C22×Dic13—22no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—42no—
162C22×Dic13—42no—
163C22×Dic13—41no—
164C22×Dic13—41no—
165C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D13—22no—
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—41no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26C2×D412yes—
174C13×D8—44no—
175C2×C8×C13—22no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C4⋊C4C2×D412yes—
179C13×C22⋊C4—22no—
180C13×C22⋊C4—22no—
181C13×C22⋊C4—42no—
182C13×C22⋊C4—42no—
183C22⋊Dic13—22no—
184C22⋊Dic13—22no—
185C22⋊Dic13—22no—
186C22⋊Dic13—22no—
187C22⋊Dic13—22no—
188C22⋊Dic13—42no—
189C22⋊Dic13—42no—
190#6105—44no—
191#6103—22no—
192#6103—22no—
193#6103—22no—
194#6103—22no—
195#6103—42no—
196C4⋊Dic13—22no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—22no—
201C4⋊Dic13—22no—
202C4⋊Dic13—22no—
203C4⋊Dic13C2×D412yes—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207#6101—22no—
208#6101—42no—
209#6101—42no—
210C4×Dic13—22no—
211C4×Dic13—22no—
212C4×Dic13—21no—
213C4×Dic13—22no—
214C4×Dic13—21no—
215C4×Dic13—42no—
216C4×Dic13C2×D412yes—
217C4×Dic13C2×D412yes—
218C2×#1055—22no—
219#3493—131no—
220#3114—132no—
221#2392—131no—
222#1612—132no—
223#1611—131no—
224#1610—131no—
225#1600—132no—
226#1599—131no—
227#1598D1311yescharacteristic, complemented
228#1509—132no—
229#1464—131no—
230C23×C13—22no—
231C23×C13—22no—
232C23×C13—41no—
233C23×C13—41no—
234C23×C13—41no—
235C23×C13—41no—
236C23×C13—41no—
237C23×C13—41no—
238C23×C13C22×D411yescharacteristic
239C22×D13—21no—
240C22×D13—21no—
241C22×D13—21no—
242C22×D13—41no—
243C22×D13—41no—
244Q8×C13—42no—
245D4×C13—24no—
246D4×C13—42no—
247D4×C13—42no—
248D4×C13—42no—
249D4×C13—42no—
250D4×C13—42no—
251D4×C13—81no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—44no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C2×C4×C13C22×D412yes—
264C22⋊D13—48no—
265C22⋊D13—82no—
266C22⋊D13—82no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—22no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—22no—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—82no—
281C2×Dic13—82no—
282C2×Dic13—82no—
283C2×Dic13—82no—
284C2×Dic13#12011yescharacteristic
285C2×Dic13#12011yescharacteristic
286C2×Dic13#12012yes—
287C4×D13—42no—
288C4×D13—42no—
289Dic26—42no—
290Dic26—81no—
291C8×C13—42no—
292#1055—42no—
293#556—262no—
294#555—262no—
295#553—262no—
296#552—262no—
297#544—131no—
298#538—132no—
299#538—261no—
300#537C2×D1311yescharacteristic
301#529—132no—
302#529—261no—
303#525—261no—
304#520—261no—
305C2×C4×D4—131no—
306C2×C4×D4—261no—
307C2×#117—131no—
308#483—132no—
309#480—132no—
310#478—262no—
311#463—262no—
312#450—132no—
313#447C2×D1312yes—
314#442—262no—
315#440—262no—
316#432—132no—
317#398—131no—
318#397—131no—
319#396—261no—
320#394—261no—
321#394C2×D1311yescharacteristic
322#392—131no—
323C4×C4⋊C4—131no—
324C4×C22⋊C4—261no—
325#328—132no—
326#328—132no—
327#327—132no—
328#327C2×D1312yes—
329#324—131no—
330#324C2×D1311yescharacteristic
331#323—132no—
332C22×C13—21no—
333C22×C13—21no—
334C22×C13—42no—
335C22×C13—42no—
336C22×C13—42no—
337C22×C13—42no—
338C22×C13—42no—
339C22×C13—42no—
340C22×C13—81no—
341C22×C13—81no—
342C22×C13—81no—
343C22×C13—81no—
344C22×C13C2×#12011yescharacteristic
345C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
346C22×C13#57511yescharacteristic
347C2×D13—42no—
348C2×D13—41no—
349C2×D13—41no—
350C2×D13—41no—
351C2×D13—81no—
352C4×C13—22no—
353C4×C13—22no—
354C4×C13—42no—
355C4×C13—41no—
356C4×C13—81no—
357Dic13—21no—
358Dic13—21no—
359Dic13—22no—
360Dic13—42no—
361Dic13—41no—
362Dic13—42no—
363Dic13—42no—
364Dic13—81no—
365C2×#41—21no—
366C22×D4—261no—
367C22×D4C22×D1311yescharacteristic
368C23×C4—131no—
369C23×C4—261no—
370C2×SD16—262no—
371C2×D8—22no—
372C4⋊Q8—262no—
373#126—262no—
374#126—262no—
375#126—262no—
376#126—262no—
377#125—132no—
378#125—262no—
379#125—261no—
380#124—132no—
381#124—262no—
382#124—262no—
383#124—261no—
384#123—262no—
385#123—262no—
386#123—262no—
387C22⋊Q8—22no—
388C22⋊Q8—132no—
389C22⋊Q8—261no—
390C22⋊Q8—261no—
391C22⋊Q8—261no—
392#121—22no—
393#121—21no—
394#121—261no—
395#121—261no—
396#121—262no—
397#121—262no—
398#121C22×D1312yes—
399#120—262no—
400C4×Q8—132no—
401C4×Q8—261no—
402C4×Q8—262no—
403C4×D4—132no—
404C4×D4—262no—
405C4×D4—262no—
406C4×D4—262no—
407C4×D4—262no—
408C4×D4—262no—
409C4×D4—262no—
410C4×D4—262no—
411C4×D4—261no—
412C4×D4—524no—
413#117—262no—
414#117—262no—
415#117—262no—
416#117—262no—
417#117—262no—
418#117—261no—
419C2×C4⋊C4—131no—
420C2×C4⋊C4—131no—
421C2×C4⋊C4—262no—
422C2×C4⋊C4—261no—
423C2×C4⋊C4—261no—
424C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—131no—
428C2×C22⋊C4—131no—
429C2×C22⋊C4—261no—
430C2×C22⋊C4—261no—
431C2×C22⋊C4—261no—
432C2×C42—131no—
433C2×C42—131no—
434C2×C42—261no—
435#107—262no—
436#106—262no—
437C4⋊C8—262no—
438#103—262no—
439#102—22no—
440#102—262no—
441#102—262no—
442C22⋊C8—132no—
443C22⋊C8C22×D1312yes—
444#97—262no—
445#95—131no—
446#95—261no—
447#95—261no—
448#95C22×D1311yescharacteristic
449C2×C13—21no—
450C2×C13—21no—
451C2×C13—82no—
452C2×C13—82no—
453C2×C13#300611yescharacteristic
454C2×C13#301811yescharacteristic
455C2×C13#302511yescharacteristic
456D13—81no—
457C24—21no—
458C24—131no—
459#41—42no—
460#41—42no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—132no—
463C2×Q8—261no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—262no—
470C2×D4—262no—
471C2×D4—522no—
472C2×D4—522no—
473C2×D4—522no—
474C2×D4D4×D1312yes—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—131no—
478C22×C4—131no—
479C22×C4—131no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—262no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4—262no—
485C22×C4—262no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—521no—
488C22×C4—521no—
489C22×C4—521no—
490C22×C4—522no—
491C22×C4—522no—
492C22×C4D4×D1311yescharacteristic
493C22×C4D4×D1311yescharacteristic
494C22×C4C23×D1311yescharacteristic
495SD16—524no—
496D8—44no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—262no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—132no—
502C4⋊C4—262no—
503C4⋊C4—262no—
504C4⋊C4—262no—
505C4⋊C4—262no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—262no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—262no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4—262no—
513C4⋊C4—522no—
514C4⋊C4—522no—
515C4⋊C4D4×D1312yes—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—262no—
521C22⋊C4—262no—
522C22⋊C4—262no—
523C22⋊C4—262no—
524C22⋊C4—262no—
525C22⋊C4—262no—
526C22⋊C4—262no—
527C22⋊C4—262no—
528C22⋊C4—262no—
529C22⋊C4—522no—
530C22⋊C4—522no—
531C22⋊C4—522no—
532C42—132no—
533C42—132no—
534C42—261no—
535C42—261no—
536C42—262no—
537C42—262no—
538C42—262no—
539C42—522no—
540C13#1818411yescharacteristic, complemented, Sylow
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—261no—
550C23—261no—
551C23—261no—
552C23—521no—
553C23—521no—
554C23C2×D4×D1311yescharacteristic
555Q8—42no—
556Q8—522no—
557Q8—1041no—
558D4—24no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—81no—
565D4—528no—
566D4—1042no—
567D4—1042no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—132no—
579C2×C4—131no—
580C2×C4—131no—
581C2×C4—261no—
582C2×C4—261no—
583C2×C4—262no—
584C2×C4—261no—
585C2×C4—262no—
586C2×C4—262no—
587C2×C4—522no—
588C2×C4—522no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—1042no—
597C2×C4—1042no—
598C2×C4—1042no—
599C2×C4—1042no—
600C2×C4#8816512yes—
601C2×C4C2×D4×D1312yes—
602C8—42no—
603C8—522no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—522no—
617C22—521no—
618C22—521no—
619C22—521no—
620C22—1041no—
621C22D13×#12011yescharacteristic
622C22C2×#8816511yescharacteristic
623C22#1171947811yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—41no—
627C4—42no—
628C4—81no—
629C4—262no—
630C4—261no—
631C4—261no—
632C4—522no—
633C4—521no—
634C4—522no—
635C4—522no—
636C4—1041no—
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—82no—
640C2—82no—
641C2—1041no—
642C2#1312408311yescharacteristic
643C2#1312418311yescharacteristic
644C2#1312422611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1598C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1598D13
hypocenterC13#18184
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128555C2semidirect
2. #13124969C2semidirect
3. #13118075C2semidirect
4. #13113851C2semidirect
5. #13113846C2semidirect
6. #13113839C2semidirect
7. #13113779C2semidirect
8. #13113775C2semidirect
9. #13113358C2semidirect
10. #13113169C2semidirect
11. C13×#1598C2semidirect
75. #88190D4semidirect
83. D4×Dic13D4semidirect
108. #88144D4semidirect
111. #88141D4semidirect
227. #1598D13semidirect
540. C13#18184semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285552
#131249692
#131180752
#131138512
#131138462
#131138392
#131137792
#131137752
#131133582
#131131692
C13×#15982
#1818413