Finite Group Databasebeta

← #15835737

Subgroups — #15835737

Order 3328.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128556C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124974C212yesmaximal, complemented
3#13113848C212yesmaximal, complemented
4#13113843C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113838C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113780C212yesmaximal, complemented
7#13113775C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113770C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113359C212yesmaximal, complemented
10#13113170C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2392C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D4×C13—21no—
13C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
14C2×C13×#117C2211yescharacteristic
15#11719496—21no—
16#11719238—22no—
17#11719237—22no—
18#11719235—22no—
19#11719234—22no—
20#11719215C2211yescharacteristic
21#11719209—21no—
22#11719205C2211yescharacteristic
23#11719199—21no—
24#11719199C2212yes—
25#11719184—21no—
26#11719184C2212yes—
27C13×#398C2211yescharacteristic
28C13×#397C2211yescharacteristic
29C13×#396—21no—
30C13×#394—21no—
31C13×#394C2211yescharacteristic
32C13×#392C2211yescharacteristic
33C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34C4×C13×C22⋊C4—21no—
35#11718879C2212yes—
36#11718878C2212yes—
37#11718679—22no—
38#11718677—22no—
39#11718675—22no—
40#11718670—22no—
41#11718632C2212yes—
42#11718628C2212yes—
43#11718587C2212yes—
44#11718120C2211yescharacteristic
45#11718120C2211yescharacteristic
46#11718117C2212yes—
47#11718044C2212yes—
48#11718044C2212yes—
49#11718043C2212yes—
50#11718043C2212yes—
51C22×D4×C13—21no—
52C22×D4×C13C2311yescharacteristic
53C23×C4×C13—21no—
54C23×C4×C13D411yescharacteristic
55C2×#6127—21no—
56C4×D4×C13—22no—
57C4×D4×C13—22no—
58C4×D4×C13—44no—
59C13×#117—22no—
60C13×#117—22no—
61C2×C13×C4⋊C4—21no—
62C2×C13×C4⋊C4—21no—
63C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C13×C22⋊C4—21no—
67C2×C13×C22⋊C4—21no—
68C2×C13×C22⋊C4—21no—
69C2×C13×C22⋊C4—21no—
70C2×C13×C22⋊C4—21no—
71C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C42×C13—21no—
74C2×C42×C13D411yescharacteristic
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76#88207—22no—
77C2×#6105—22no—
78C2×#6104—22no—
79#88184—21no—
80#88184—21no—
81#88184—21no—
82#88184C2312yes—
83#88183—22no—
84C4×C22⋊D13—22no—
85C4×C22⋊D13—22no—
86C4×C22⋊D13—22no—
87C4×C22⋊D13—22no—
88#88180—21no—
89#88178—21no—
90#88178—21no—
91#88178—21no—
92#88178C2312yes—
93#88151—22no—
94#88149—22no—
95#88147—22no—
96#88146—22no—
97C4⋊C4×D13—22no—
98#88144—22no—
99#88142—22no—
100#88141—22no—
101#88139—22no—
102#88139—22no—
103#88138—22no—
104#88138—22no—
105#88137—22no—
106#88137—22no—
107#88133—22no—
108#88133—22no—
109#88130—22no—
110#88130—22no—
111#88129—21no—
112#88129D412yescomplemented
113C4×D52—21no—
114C4×D52D412yescomplemented
115#88126—22no—
116#88126—22no—
117#88124—21no—
118#88124D412yescomplemented
119C4×Dic26—21no—
120C4×Dic26D412yescomplemented
121C13×#95—21no—
122C13×#95—21no—
123C13×#95C2311yescharacteristic
124C13×#95C2311yescharacteristic
125#88072—22no—
126#88072—22no—
127C22⋊#1055C2312yes—
128C22⋊#1055C2312yes—
129#88050—22no—
130#88049—22no—
131#88048—22no—
132#88047—22no—
133C4⋊#1055—22no—
134#88043—22no—
135#18184—131nomaximal, Sylow
136C24×C13—21no—
137C24×C13C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C13—22no—
139C2×D4×C13—42no—
140C2×D4×C13—42no—
141C2×D4×C13—42no—
142C2×D4×C13—42no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—22no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—41no—
150C22×C4×C13—42no—
151C22×C4×C13—42no—
152C22×C4×C13—41no—
153C22×C4×C13—41no—
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D13—22no—
161C2×C22⋊D13—22no—
162C2×C22⋊D13—22no—
163#6127—42no—
164#6127—42no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52C2×D412yes—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×C4×D13—22no—
170C2×C4×D13—22no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26C2×D412yes—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4—42no—
178C13×C4⋊C4—42no—
179C13×C22⋊C4—22no—
180C13×C22⋊C4—22no—
181C13×C22⋊C4—42no—
182C13×C22⋊C4—42no—
183C13×C22⋊C4—42no—
184C13×C22⋊C4—42no—
185C13×C22⋊C4—42no—
186C42×C13—21no—
187C42×C13—21no—
188C42×C13—42no—
189C42×C13C2×D412yes—
190C42×C13C2×D412yes—
191C22⋊Dic13—22no—
192C22⋊Dic13—22no—
193C22⋊Dic13—22no—
194#6105—44no—
195#6104—44no—
196#6103—22no—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200#6103—22no—
201#6103—22no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13C2×D412yes—
207C4⋊Dic13C2×D412yes—
208#6101—22no—
209#6101—22no—
210#6101—22no—
211#6101—22no—
212#6101—22no—
213#6101—22no—
214C4×Dic13—22no—
215C4×Dic13—22no—
216C4×Dic13—22no—
217C2×#1055—22no—
218C2×#1055—22no—
219#3493—131no—
220#3114—132no—
221#2392D1311yescharacteristic, complemented
222#1612—132no—
223#1611—131no—
224#1610—131no—
225#1600—132no—
226#1599—131no—
227#1598—131no—
228#1509—132no—
229#1464—131no—
230C23×C13—22no—
231C23×C13—21no—
232C23×C13—21no—
233C23×C13—21no—
234C23×C13—41no—
235C23×C13—41no—
236C23×C13—41no—
237C23×C13—41no—
238C23×C13—41no—
239C23×C13—41no—
240C23×C13—41no—
241C23×C13—41no—
242C23×C13C22×D411yescharacteristic
243C22×D13—22no—
244D4×C13—24no—
245D4×C13—42no—
246D4×C13—48no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—42no—
257C2×C4×C13—42no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—82no—
269C2×C4×C13—82no—
270C2×C4×C13#12012yes—
271C2×C4×C13#12011yescharacteristic
272C2×C4×C13#12011yescharacteristic
273C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
274C2×C4×C13C22×D412yes—
275C22⋊D13—42no—
276C22⋊D13—42no—
277C22⋊D13—82no—
278C22⋊D13—82no—
279C2×Dic13—22no—
280C2×Dic13—22no—
281C2×Dic13—22no—
282D52—42no—
283D52—42no—
284D52—81no—
285C4×D13—44no—
286C4×D13—82no—
287C4×D13—82no—
288Dic26—42no—
289Dic26—42no—
290Dic26—81no—
291#1055—42no—
292#1055—42no—
293#556—262no—
294#555—262no—
295#553—262no—
296#552—262no—
297#544—131no—
298#538—132no—
299#538—261no—
300#537—131no—
301#529—132no—
302#529—261no—
303#525—261no—
304#520—261no—
305C2×C4×D4—21no—
306C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
307C2×#117C2×D1311yescharacteristic
308#483—132no—
309#480—132no—
310#478—262no—
311#463—262no—
312#450—132no—
313#447—132no—
314#442—262no—
315#440—262no—
316#432—132no—
317#398C2×D1311yescharacteristic
318#397C2×D1311yescharacteristic
319#396—21no—
320#394—21no—
321#394C2×D1311yescharacteristic
322#392C2×D1311yescharacteristic
323C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
324C4×C22⋊C4—21no—
325#328—132no—
326#328—132no—
327#327—132no—
328#327—132no—
329#324—131no—
330#324—131no—
331#323—132no—
332C22×C13—21no—
333C22×C13—21no—
334C22×C13—42no—
335C22×C13—42no—
336C22×C13—42no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13—42no—
341C22×C13—81no—
342C22×C13—81no—
343C22×C13—81no—
344C22×C13—81no—
345C22×C13—81no—
346C22×C13C2×#12011yescharacteristic
347C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
348C22×C13#57511yescharacteristic
349C2×D13—42no—
350C2×D13—42no—
351C2×D13—42no—
352C4×C13—22no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—21no—
355C4×C13—22no—
356C4×C13—22no—
357C4×C13—42no—
358C4×C13—41no—
359C4×C13—41no—
360C4×C13—81no—
361C4×C13—81no—
362Dic13—42no—
363Dic13—42no—
364Dic13—42no—
365C2×#41—261no—
366C22×D4—21no—
367C22×D4C22×D1311yescharacteristic
368C23×C4—21no—
369C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
370C2×SD16—262no—
371C2×D8—262no—
372C4⋊Q8—262no—
373#126—262no—
374#126—262no—
375#126—262no—
376#126—262no—
377#125—132no—
378#125—261no—
379#125—262no—
380#124—132no—
381#124—261no—
382#124—262no—
383#124—262no—
384#123—262no—
385#123—262no—
386#123—262no—
387C22⋊Q8—132no—
388C22⋊Q8—262no—
389C22⋊Q8—261no—
390C22⋊Q8—261no—
391C22⋊Q8—261no—
392#121—132no—
393#121—262no—
394#121—262no—
395#121—262no—
396#121—261no—
397#121—261no—
398#121—261no—
399#120—262no—
400C4×Q8—132no—
401C4×Q8—261no—
402C4×Q8—262no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—44no—
406C4×D4—132no—
407C4×D4—261no—
408C4×D4—262no—
409C4×D4—262no—
410C4×D4—262no—
411C4×D4—262no—
412C4×D4—262no—
413#117—22no—
414#117—22no—
415#117—262no—
416#117—262no—
417#117—261no—
418#117—262no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—262no—
422C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
431C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
432C2×C42—21no—
433C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
434C2×C42C22×D1311yescharacteristic
435#107—262no—
436#106—262no—
437C4⋊C8—262no—
438#103—262no—
439#102—262no—
440#102—262no—
441#102—262no—
442C22⋊C8—132no—
443C22⋊C8—132no—
444#97—262no—
445#95—21no—
446#95—21no—
447#95C22×D1311yescharacteristic
448#95C22×D1311yescharacteristic
449C2×C13—21no—
450C2×C13—21no—
451C2×C13—81no—
452C2×C13—82no—
453C2×C13#300611yescharacteristic
454C2×C13#301811yescharacteristic
455C2×C13#302511yescharacteristic
456D13—82no—
457C24—21no—
458C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
459#41—522no—
460#41—522no—
461C2×Q8—132no—
462C2×Q8—261no—
463C2×Q8—261no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—132no—
470C2×D4—261no—
471C2×D4—261no—
472C2×D4—262no—
473C2×D4—262no—
474C2×D4—262no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—262no—
487C22×C4—262no—
488C22×C4—262no—
489C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
494C22×C4C23×D1311yescharacteristic
495SD16—524no—
496D8—524no—
497C2×C8—262no—
498C2×C8—262no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—132no—
505C4⋊C4—132no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—262no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—262no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—262no—
513C4⋊C4—262no—
514C4⋊C4—262no—
515C4⋊C4—262no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—262no—
524C22⋊C4—262no—
525C22⋊C4—262no—
526C22⋊C4—262no—
527C22⋊C4—262no—
528C22⋊C4—262no—
529C22⋊C4—262no—
530C22⋊C4—262no—
531C22⋊C4—262no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—42no—
535C42—262no—
536C42—262no—
537C42—262no—
538C42D4×D1312yes—
539C42D4×D1312yes—
540C13#1818411yescharacteristic, complemented, Sylow
541C23—22no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—262no—
554C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
555Q8—522no—
556Q8—522no—
557Q8—1041no—
558D4—24no—
559D4—42no—
560D4—48no—
561D4—522no—
562D4—522no—
563D4—522no—
564D4—522no—
565D4—1041no—
566D4—1042no—
567D4—1042no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—262no—
592C2×C4—262no—
593C2×C4—262no—
594C2×C4—524no—
595C2×C4—1042no—
596C2×C4—1042no—
597C2×C4#8818612yes—
598C2×C4#8819111yescharacteristic
599C2×C4#8819111yescharacteristic
600C2×C4#8819112yes—
601C2×C4C2×D4×D1312yes—
602C8—522no—
603C8—522no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—41no—
610C22—42no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—522no—
619C22—522no—
620C22—522no—
621C22C2×#8818611yescharacteristic
622C22C2×#8819111yescharacteristic
623C22#1171952711yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—22no—
629C4—42no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—522no—
635C4—522no—
636C4—522no—
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—81no—
640C2—82no—
641C2—1042no—
642C2#1312408611yescharacteristic
643C2#1312418411yescharacteristic
644C2#1312422711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2392C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#2392D13
hypocenterC13#18184
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128556C2semidirect
2. #13124974C2semidirect
3. #13113848C2semidirect
4. #13113843C2semidirect
5. #13113838C2semidirect
6. #13113780C2semidirect
7. #13113775C2semidirect
8. #13113770C2semidirect
9. #13113359C2semidirect
10. #13113170C2semidirect
11. C13×#2392C2semidirect
112. #88129D4semidirect
114. C4×D52D4semidirect
118. #88124D4semidirect
120. C4×Dic26D4semidirect
221. #2392D13semidirect
540. C13#18184semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285562
#131249742
#131138482
#131138432
#131138382
#131137802
#131137752
#131137702
#131133592
#131131702
C13×#23922
#1818413