Finite Group Databasebeta

← #15835740

Subgroups — #15835740

Order 3328.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128555C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124971C212yesmaximal, complemented
3#13118077C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113847C212yesmaximal, complemented
5#13113843C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113783C212yesmaximal, complemented
7#13113778C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113771C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113358C212yesmaximal, complemented
10#13113169C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#537C2211yescharacteristic
13#11719533—21no—
14#11719532—21no—
15#11719347—22no—
16#11719346—22no—
17#11719323—22no—
18#11719322—21no—
19#11719322C2212yes—
20#11719321—22no—
21#11719305—21no—
22#11719305C2212yes—
23C2×#88147—21no—
24C2×#88147C2211yescharacteristic
25C2×#88146C2211yescharacteristic
26#11719205C2211yescharacteristic
27C13×#480C2212yes—
28C13×#398C2211yescharacteristic
29#11718697C2212yes—
30#11718655—21no—
31#11718654C2211yescharacteristic
32#11718652C2211yescharacteristic
33#11718632C2212yes—
34#11718552—22no—
35#11718550—22no—
36#11718448—22no—
37#11718446—22no—
38#11718392C2212yes—
39#11718380C2212yes—
40#11718333—21no—
41#11718332C2211yescharacteristic
42#11718327—21no—
43#11718310C2211yescharacteristic
44C13×#327C2212yes—
45C13×#324C2211yescharacteristic
46#11718129C2212yes—
47#11718120C2211yescharacteristic
48#11718060C2212yes—
49#11718059C2212yes—
50#11718044C2212yes—
51C2×C13×#41—21no—
52C22×D52—21no—
53C22×D52C2311yescharacteristic
54C22×C4×D13—21no—
55C22×C4×D13D411yescharacteristic
56C13×C22⋊Q8—22no—
57C13×#121—22no—
58C13×#121—21no—
59C13×#121C2312yes—
60C2×C13×C4⋊C4—21no—
61C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63#88200—21no—
64#88200—21no—
65Q8×Dic13—22no—
66#88193—22no—
67#88193—22no—
68#88192—21no—
69#88192—21no—
70#88191—22no—
71#88190—21no—
72#88190D412yescomplemented
73#88189—22no—
74D4×Dic13—22no—
75D4×Dic13—21no—
76D4×Dic13—22no—
77D4×Dic13—22no—
78D4×Dic13D412yescomplemented
79C2×#6104—22no—
80C4×C22⋊D13—22no—
81C4×C22⋊D13—22no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103D411yescharacteristic
88C2×#6103C2311yescharacteristic
89#88180—22no—
90#88180—21no—
91C2×C4⋊Dic13—22no—
92C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
93#88178—21no—
94#88178C2312yes—
95C2×#6101—21no—
96C2×C4×Dic13—21no—
97C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
99C2×#6095—22no—
100#88152—22no—
101#88152—22no—
102#88147—22no—
103#88147—22no—
104#88147—44no—
105#88146—22no—
106#88146—22no—
107#88144—21no—
108#88144—22no—
109#88144D412yescomplemented
110#88142—22no—
111#88141—21no—
112#88141D412yescomplemented
113#88140—22no—
114#88140—22no—
115#88139—22no—
116#88139—22no—
117#88133—22no—
118#88133—22no—
119#88131—22no—
120#88131—22no—
121C13×#107—22no—
122C13×#102—22no—
123C13×C22⋊C8C2312yes—
124C13×#95—21no—
125C13×#95C2311yescharacteristic
126#88071—21no—
127#88071C2311yescharacteristic
128C22⋊#1055C2312yes—
129#88061—22no—
130#88055—22no—
131#88054—22no—
132#88050—22no—
133#88049—22no—
134#88048—22no—
135#18184—131nomaximal, Sylow
136C23×D13—21no—
137C23×D13C2×D411yescharacteristic
138C13×#41—42no—
139C13×#41—42no—
140C2×Q8×C13—21no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13—22no—
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13C2×D412yes—
145C22×C4×C13—22no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D13—22no—
152C2×C22⋊D13—22no—
153C22×Dic13—22no—
154C22×Dic13—22no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
159C2×D52—22no—
160C2×D52—42no—
161C2×D52—42no—
162C2×D52—42no—
163C2×D52—42no—
164C2×C4×D13—22no—
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—41no—
168C2×C4×D13—42no—
169C2×C4×D13—42no—
170C2×C4×D13—41no—
171C2×C4×D13—41no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26C2×D412yes—
174C2×C8×C13—22no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C4⋊C4—42no—
179C13×C4⋊C4C2×D412yes—
180C13×C22⋊C4—22no—
181C13×C22⋊C4—22no—
182C22⋊Dic13—22no—
183C22⋊Dic13—22no—
184C22⋊Dic13—22no—
185C22⋊Dic13—22no—
186C22⋊Dic13—22no—
187#6104—44no—
188#6103—22no—
189#6103—22no—
190#6103—22no—
191#6103—22no—
192#6103—42no—
193#6103—42no—
194#6103—42no—
195#6103—42no—
196#6103—42no—
197C4⋊Dic13—22no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—22no—
202C4⋊Dic13—22no—
203C4⋊Dic13C2×D412yes—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207#6101—22no—
208#6101—42no—
209C4×Dic13—22no—
210C4×Dic13—22no—
211C4×Dic13—21no—
212C4×Dic13—22no—
213C4×Dic13—21no—
214C4×Dic13—42no—
215C4×Dic13C2×D412yes—
216C4×Dic13C2×D412yes—
217C2×#1055—22no—
218#6095—44no—
219#3493—131no—
220#3114—132no—
221#2392—131no—
222#1612—132no—
223#1611—131no—
224#1610D1311yescharacteristic, complemented
225#1600—132no—
226#1599—131no—
227#1598—131no—
228#1509—132no—
229#1464—131no—
230C23×C13—22no—
231C23×C13C22×D411yescharacteristic
232C22×D13—22no—
233C22×D13—21no—
234C22×D13—21no—
235C22×D13—21no—
236C22×D13—41no—
237C22×D13—41no—
238C22×D13—41no—
239C22×D13—41no—
240C22×D13—41no—
241C22×D13—41no—
242C22×D13—41no—
243C22×D13—41no—
244Q8×C13—42no—
245D4×C13—42no—
246D4×C13—42no—
247D4×C13—42no—
248D4×C13—42no—
249D4×C13—81no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—44no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C2×C4×C13C22×D412yes—
265C22⋊D13—82no—
266C22⋊D13—82no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—22no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—82no—
278C2×Dic13—82no—
279C2×Dic13#12011yescharacteristic
280C2×Dic13#12011yescharacteristic
281C2×Dic13#12012yes—
282D52—24no—
283D52—42no—
284D52—48no—
285C4×D13—42no—
286C4×D13—42no—
287C4×D13—82no—
288C4×D13—82no—
289Dic26—42no—
290Dic26—81no—
291C8×C13—42no—
292#1055—42no—
293#556—262no—
294#555—262no—
295#553—262no—
296#552—262no—
297#544—131no—
298#538—132no—
299#538—261no—
300#537C2×D1311yescharacteristic
301#529—132no—
302#529—261no—
303#525—261no—
304#520—261no—
305C2×C4×D4—131no—
306C2×C4×D4—261no—
307C2×#117—131no—
308#483—132no—
309#480C2×D1312yes—
310#478—262no—
311#463—262no—
312#450—132no—
313#447—132no—
314#442—262no—
315#440—262no—
316#432—132no—
317#398C2×D1311yescharacteristic
318#397—131no—
319#396—261no—
320#394—131no—
321#394—261no—
322#392—131no—
323C4×C4⋊C4—131no—
324C4×C22⋊C4—261no—
325#328—132no—
326#328—132no—
327#327—132no—
328#327C2×D1312yes—
329#324—131no—
330#324C2×D1311yescharacteristic
331#323—132no—
332C22×C13—21no—
333C22×C13—21no—
334C22×C13—42no—
335C22×C13—42no—
336C22×C13—42no—
337C22×C13C2×#12011yescharacteristic
338C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
339C22×C13#57511yescharacteristic
340C2×D13—42no—
341C2×D13—42no—
342C2×D13—42no—
343C2×D13—41no—
344C2×D13—41no—
345C2×D13—42no—
346C2×D13—41no—
347C2×D13—81no—
348C2×D13—81no—
349C2×D13—81no—
350C2×D13—81no—
351C2×D13—81no—
352C4×C13—22no—
353C4×C13—22no—
354C4×C13—42no—
355C4×C13—42no—
356C4×C13—41no—
357C4×C13—81no—
358Dic13—21no—
359Dic13—21no—
360Dic13—22no—
361Dic13—41no—
362Dic13—42no—
363Dic13—42no—
364Dic13—81no—
365C2×#41—21no—
366C22×D4—131no—
367C22×D4—261no—
368C23×C4—131no—
369C23×C4—261no—
370C2×SD16—262no—
371C2×D8—262no—
372C4⋊Q8—262no—
373#126—262no—
374#126—262no—
375#126—262no—
376#126—262no—
377#125—132no—
378#125—262no—
379#125—261no—
380#124—132no—
381#124—262no—
382#124—262no—
383#124—261no—
384#123—262no—
385#123—262no—
386#123—262no—
387C22⋊Q8—22no—
388C22⋊Q8—132no—
389C22⋊Q8—261no—
390C22⋊Q8—261no—
391C22⋊Q8—261no—
392#121—22no—
393#121—21no—
394#121—261no—
395#121—261no—
396#121—262no—
397#121—262no—
398#121C22×D1312yes—
399#120—262no—
400C4×Q8—132no—
401C4×Q8—261no—
402C4×Q8—262no—
403C4×D4—132no—
404C4×D4—262no—
405C4×D4—262no—
406C4×D4—262no—
407C4×D4—262no—
408C4×D4—262no—
409C4×D4—262no—
410C4×D4—262no—
411C4×D4—261no—
412C4×D4—524no—
413#117—262no—
414#117—262no—
415#117—262no—
416#117—262no—
417#117—262no—
418#117—261no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—131no—
421C2×C4⋊C4—262no—
422C2×C4⋊C4—261no—
423C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—131no—
426C2×C22⋊C4—131no—
427C2×C22⋊C4—261no—
428C2×C22⋊C4—261no—
429C2×C22⋊C4—261no—
430C2×C22⋊C4—261no—
431C2×C22⋊C4—261no—
432C2×C42—131no—
433C2×C42—131no—
434C2×C42—261no—
435#107—22no—
436#106—262no—
437C4⋊C8—262no—
438#103—262no—
439#102—22no—
440#102—262no—
441#102—262no—
442C22⋊C8—132no—
443C22⋊C8C22×D1312yes—
444#97—262no—
445#95—21no—
446#95—131no—
447#95—261no—
448#95C22×D1311yescharacteristic
449C2×C13—21no—
450C2×C13—21no—
451C2×C13—82no—
452C2×C13#300611yescharacteristic
453C2×C13#301811yescharacteristic
454C2×C13#302511yescharacteristic
455D13—81no—
456D13—82no—
457C24—131no—
458C24—261no—
459#41—42no—
460#41—42no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—132no—
463C2×Q8—261no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—262no—
468C2×D4—262no—
469C2×D4—262no—
470C2×D4—522no—
471C2×D4—522no—
472C2×D4—522no—
473C2×D4—522no—
474C2×D4D4×D1312yes—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—131no—
479C22×C4—131no—
480C22×C4—131no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—262no—
484C22×C4—262no—
485C22×C4—262no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—521no—
488C22×C4—521no—
489C22×C4—521no—
490C22×C4—522no—
491C22×C4—522no—
492C22×C4D4×D1311yescharacteristic
493C22×C4D4×D1311yescharacteristic
494C22×C4C23×D1311yescharacteristic
495SD16—524no—
496D8—524no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—262no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—132no—
504C4⋊C4—262no—
505C4⋊C4—262no—
506C4⋊C4—262no—
507C4⋊C4—262no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—262no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—262no—
514C4⋊C4—522no—
515C4⋊C4D4×D1312yes—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—262no—
519C22⋊C4—262no—
520C22⋊C4—262no—
521C22⋊C4—262no—
522C22⋊C4—262no—
523C22⋊C4—262no—
524C22⋊C4—262no—
525C22⋊C4—262no—
526C22⋊C4—262no—
527C22⋊C4—522no—
528C22⋊C4—522no—
529C22⋊C4—522no—
530C22⋊C4—522no—
531C22⋊C4—522no—
532C42—132no—
533C42—132no—
534C42—261no—
535C42—261no—
536C42—262no—
537C42—262no—
538C42—262no—
539C42—522no—
540C13#1818411yescharacteristic, complemented, Sylow
541C23—22no—
542C23—262no—
543C23—261no—
544C23—261no—
545C23—261no—
546C23—521no—
547C23—521no—
548C23—521no—
549C23—521no—
550C23—521no—
551C23—521no—
552C23—521no—
553C23—521no—
554C23C2×D4×D1311yescharacteristic
555Q8—42no—
556Q8—522no—
557Q8—1041no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—81no—
563D4—264no—
564D4—522no—
565D4—528no—
566D4—1042no—
567D4—1042no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—132no—
582C2×C4—131no—
583C2×C4—131no—
584C2×C4—261no—
585C2×C4—261no—
586C2×C4—261no—
587C2×C4—262no—
588C2×C4—262no—
589C2×C4—522no—
590C2×C4—522no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—1042no—
597C2×C4—1042no—
598C2×C4—1042no—
599C2×C4—1042no—
600C2×C4#8816512yes—
601C2×C4C2×D4×D1312yes—
602C8—42no—
603C8—522no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—522no—
610C22—522no—
611C22—522no—
612C22—521no—
613C22—522no—
614C22—521no—
615C22—521no—
616C22—1041no—
617C22—1041no—
618C22—1041no—
619C22—1041no—
620C22—1041no—
621C22D13×#12011yescharacteristic
622C22C2×#8816511yescharacteristic
623C22#1171947811yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—42no—
627C4—41no—
628C4—42no—
629C4—81no—
630C4—262no—
631C4—261no—
632C4—261no—
633C4—521no—
634C4—522no—
635C4—522no—
636C4—1041no—
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—82no—
640C2—1041no—
641C2—1042no—
642C2#1312408311yescharacteristic
643C2#1312418811yescharacteristic
644C2#1312422911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1610C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1610D13
hypocenterC13#18184
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128555C2semidirect
2. #13124971C2semidirect
3. #13118077C2semidirect
4. #13113847C2semidirect
5. #13113843C2semidirect
6. #13113783C2semidirect
7. #13113778C2semidirect
8. #13113771C2semidirect
9. #13113358C2semidirect
10. #13113169C2semidirect
11. C13×#1610C2semidirect
72. #88190D4semidirect
78. D4×Dic13D4semidirect
109. #88144D4semidirect
112. #88141D4semidirect
224. #1610D13semidirect
540. C13#18184semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285552
#131249712
#131180772
#131138472
#131138432
#131137832
#131137782
#131137712
#131133582
#131131692
C13×#16102
#1818413