Finite Group Databasebeta

← #15835743

Subgroups — #15835743

Order 3328.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128556C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124976C212yesmaximal, complemented
3#13118072C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113852C212yesmaximal, complemented
5#13113846C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113841C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113784C212yesmaximal, complemented
8#13113778C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113773C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113362C212yesmaximal, complemented
11C13×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#117C2211yescharacteristic
13#11719496—21no—
14C2×C4×C22⋊D13—21no—
15#11719238—22no—
16#11719237—22no—
17#11719235—22no—
18#11719234—22no—
19#11719215C2211yescharacteristic
20#11719209—21no—
21#11719205C2211yescharacteristic
22#11719199—21no—
23#11719199C2212yes—
24#11719184—21no—
25#11719184C2212yes—
26C2×C4×D52C2211yescharacteristic
27C13×#432C2212yes—
28#11718655—21no—
29#11718652C2211yescharacteristic
30#11718644C2211yescharacteristic
31#11718622—21no—
32#11718621C2211yescharacteristic
33#11718614C2211yescharacteristic
34C4×#6103—21no—
35C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
36#11718508—22no—
37#11718505—22no—
38#11718397C2212yes—
39#11718393C2212yes—
40#11718392C2212yes—
41#11718382C2212yes—
42#11718372—22no—
43#11718371—22no—
44C13×#324C2211yescharacteristic
45C13×#324C2211yescharacteristic
46C13×#323C2212yes—
47#11718062C2212yes—
48#11718062C2212yes—
49#11718059C2212yes—
50#11718059C2212yes—
51C23×C4×C13D411yescharacteristic
52C22×C22⋊D13—21no—
53C2×#6127—21no—
54C22×D52C2311yescharacteristic
55C22×C4×D13—21no—
56C13×#117—22no—
57C13×#117—22no—
58C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C42×C13D411yescharacteristic
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64#88207—22no—
65C2×C22⋊Dic13—21no—
66#88184—21no—
67#88184—21no—
68#88184—21no—
69#88184C2312yes—
70#88183—22no—
71C4×C22⋊D13—22no—
72C4×C22⋊D13—22no—
73C4×C22⋊D13—22no—
74C4×C22⋊D13—22no—
75C4×C22⋊D13—44no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80#88180—21no—
81C2×C4⋊Dic13—21no—
82C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
83#88178—21no—
84#88178—21no—
85#88178—21no—
86#88178C2312yes—
87C2×#6101—21no—
88C2×C4×Dic13—21no—
89C2×D104—22no—
90C2×#6095—22no—
91#88151—22no—
92#88149—22no—
93#88147—22no—
94#88146—22no—
95C4⋊C4×D13—22no—
96#88144—22no—
97#88142—22no—
98#88141—22no—
99#88139—22no—
100#88139—22no—
101#88138—22no—
102#88138—22no—
103#88137—22no—
104#88137—22no—
105#88133—22no—
106#88133—22no—
107#88130—22no—
108#88130—22no—
109#88129—21no—
110#88129D412yescomplemented
111C4×D52—21no—
112C4×D52—22no—
113C4×D52—22no—
114C4×D52D412yescomplemented
115#88126—22no—
116#88126—22no—
117#88124—21no—
118#88124D412yescomplemented
119C4×Dic26—21no—
120C4×Dic26D412yescomplemented
121C13×C4⋊C8—22no—
122C13×C22⋊C8C2312yes—
123C13×C22⋊C8C2312yes—
124C13×#97—22no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071C2311yescharacteristic
128#88071C2311yescharacteristic
129#88061—22no—
130#88061—22no—
131#88061—22no—
132#88058—22no—
133#88057—22no—
134#88056—22no—
135#18184—131nomaximal, Sylow
136C24×C13C2×D411yescharacteristic
137C23×D13—21no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—22no—
141C22×C4×C13—41no—
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D13—22no—
149C2×C22⋊D13—22no—
150C2×C22⋊D13—22no—
151C2×C22⋊D13—42no—
152C2×C22⋊D13—42no—
153C2×C22⋊D13—42no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157#6127—42no—
158#6127—42no—
159C2×D52—22no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—42no—
163C2×D52C2×D412yes—
164C2×C4×D13—22no—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×C4×D13—22no—
167C2×C4×D13—42no—
168C2×C4×D13—42no—
169C2×C4×D13—41no—
170C2×C4×D13—41no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26C2×D412yes—
174C2×C8×C13—22no—
175C2×C8×C13—22no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C22⋊C4—22no—
179C13×C22⋊C4—22no—
180C42×C13—21no—
181C42×C13—21no—
182C42×C13C2×D412yes—
183C42×C13C2×D412yes—
184C22⋊Dic13—22no—
185C22⋊Dic13—22no—
186C22⋊Dic13—22no—
187C22⋊Dic13—42no—
188#6103—22no—
189#6103—22no—
190#6103—22no—
191#6103—22no—
192#6103—22no—
193#6103—22no—
194#6103—42no—
195#6103—42no—
196#6103—42no—
197#6103—42no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—22no—
203C4⋊Dic13—42no—
204C4⋊Dic13C2×D412yes—
205C4⋊Dic13C2×D412yes—
206#6101—22no—
207#6101—22no—
208#6101—22no—
209#6101—22no—
210#6101—22no—
211#6101—22no—
212#6101—42no—
213C4×Dic13—22no—
214C4×Dic13—22no—
215C4×Dic13—22no—
216C4×Dic13—42no—
217D104—44no—
218#6095—44no—
219#3493—131no—
220#3114—132no—
221#2392—131no—
222#1612—132no—
223#1611—131no—
224#1610—131no—
225#1600—132no—
226#1599—131no—
227#1598—131no—
228#1509—132no—
229#1464D1311yescharacteristic, complemented
230C23×C13—21no—
231C23×C13—21no—
232C23×C13—21no—
233C23×C13—41no—
234C23×C13—41no—
235C23×C13C22×D411yescharacteristic
236C22×D13—22no—
237C22×D13—22no—
238C22×D13—41no—
239C22×D13—41no—
240C22×D13—41no—
241C22×D13—41no—
242C22×D13—41no—
243C22×D13—41no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—42no—
253C2×C4×C13—42no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13#12012yes—
257C2×C4×C13#12011yescharacteristic
258C2×C4×C13#12011yescharacteristic
259C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
260C2×C4×C13C22×D412yes—
261C22⋊D13—48no—
262C22⋊D13—42no—
263C22⋊D13—42no—
264C22⋊D13—82no—
265C22⋊D13—82no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—22no—
269C2×Dic13—22no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278D52—24no—
279D52—42no—
280D52—42no—
281D52—42no—
282D52—81no—
283C4×D13—44no—
284C4×D13—82no—
285C4×D13—82no—
286C4×D13—82no—
287C4×D13—82no—
288Dic26—42no—
289Dic26—42no—
290Dic26—81no—
291C8×C13—42no—
292C8×C13—42no—
293#556—262no—
294#555—262no—
295#553—262no—
296#552—262no—
297#544—131no—
298#538—132no—
299#538—261no—
300#537—131no—
301#529—132no—
302#529—261no—
303#525—261no—
304#520—261no—
305C2×C4×D4—131no—
306C2×C4×D4—261no—
307C2×#117C2×D1311yescharacteristic
308#483—132no—
309#480—132no—
310#478—262no—
311#463—262no—
312#450—132no—
313#447—132no—
314#442—262no—
315#440—262no—
316#432C2×D1312yes—
317#398—131no—
318#397—131no—
319#396—261no—
320#394—131no—
321#394—261no—
322#392—131no—
323C4×C4⋊C4—131no—
324C4×C22⋊C4—261no—
325#328—132no—
326#328—132no—
327#327—132no—
328#327—132no—
329#324C2×D1311yescharacteristic
330#324C2×D1311yescharacteristic
331#323C2×D1312yes—
332C22×C13—21no—
333C22×C13—21no—
334C22×C13—42no—
335C22×C13—41no—
336C22×C13—41no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13—81no—
339C22×C13C2×#12011yescharacteristic
340C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
341C22×C13#57511yescharacteristic
342C2×D13—42no—
343C2×D13—42no—
344C2×D13—42no—
345C2×D13—42no—
346C2×D13—42no—
347C2×D13—42no—
348C2×D13—81no—
349C2×D13—81no—
350C2×D13—81no—
351C2×D13—81no—
352C4×C13—22no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—21no—
355C4×C13—22no—
356C4×C13—22no—
357C4×C13—41no—
358C4×C13—41no—
359Dic13—42no—
360Dic13—42no—
361Dic13—42no—
362Dic13—42no—
363Dic13—81no—
364Dic13—81no—
365C2×#41—261no—
366C22×D4—131no—
367C22×D4—261no—
368C23×C4—261no—
369C23×C4D5211yescharacteristic
370C2×SD16—262no—
371C2×D8—262no—
372C4⋊Q8—262no—
373#126—262no—
374#126—262no—
375#126—262no—
376#126—262no—
377#125—132no—
378#125—261no—
379#125—262no—
380#124—132no—
381#124—261no—
382#124—262no—
383#124—262no—
384#123—262no—
385#123—262no—
386#123—262no—
387C22⋊Q8—132no—
388C22⋊Q8—262no—
389C22⋊Q8—261no—
390C22⋊Q8—261no—
391C22⋊Q8—261no—
392#121—132no—
393#121—262no—
394#121—262no—
395#121—262no—
396#121—261no—
397#121—261no—
398#121—261no—
399#120—262no—
400C4×Q8—132no—
401C4×Q8—261no—
402C4×Q8—262no—
403C4×D4—132no—
404C4×D4—261no—
405C4×D4—262no—
406C4×D4—262no—
407C4×D4—262no—
408C4×D4—262no—
409C4×D4—262no—
410C4×D4—262no—
411C4×D4—262no—
412C4×D4—524no—
413#117—22no—
414#117—22no—
415#117—262no—
416#117—262no—
417#117—261no—
418#117—262no—
419C2×C4⋊C4—131no—
420C2×C4⋊C4—262no—
421C2×C4⋊C4—261no—
422C2×C4⋊C4—261no—
423C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—261no—
426C2×C22⋊C4—261no—
427C2×C22⋊C4—261no—
428C2×C22⋊C4—261no—
429C2×C22⋊C4—261no—
430C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
431C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
432C2×C42—261no—
433C2×C42D5211yescharacteristic
434C2×C42C22×D1311yescharacteristic
435#107—262no—
436#106—262no—
437C4⋊C8—22no—
438#103—262no—
439#102—262no—
440#102—262no—
441#102—262no—
442C22⋊C8C22×D1312yes—
443C22⋊C8C22×D1312yes—
444#97—22no—
445#95—131no—
446#95—131no—
447#95—261no—
448#95—261no—
449C2×C13—21no—
450C2×C13—21no—
451C2×C13—81no—
452C2×C13#300611yescharacteristic
453C2×C13#301811yescharacteristic
454C2×C13#302511yescharacteristic
455D13—82no—
456D13—82no—
457C24—261no—
458C24C2×D5211yescharacteristic
459#41—522no—
460#41—522no—
461C2×Q8—132no—
462C2×Q8—261no—
463C2×Q8—261no—
464C2×D4—132no—
465C2×D4—261no—
466C2×D4—261no—
467C2×D4—262no—
468C2×D4—262no—
469C2×D4—262no—
470C2×D4—262no—
471C2×D4—522no—
472C2×D4—522no—
473C2×D4—522no—
474C2×D4—522no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—262no—
480C22×C4—262no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—262no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4—522no—
486C22×C4—522no—
487C22×C4—521no—
488C22×C4—521no—
489C22×C4C2×D5211yescharacteristic
490C22×C4C2×D5211yescharacteristic
491C22×C4C2×D5211yescharacteristic
492C22×C4C2×D5211yescharacteristic
493C22×C4C2×D5211yescharacteristic
494C22×C4C23×D1311yescharacteristic
495SD16—524no—
496D8—524no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—132no—
502C4⋊C4—132no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—262no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—262no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—262no—
510C4⋊C4—262no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4—262no—
513C4⋊C4—262no—
514C4⋊C4—522no—
515C4⋊C4—522no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—262no—
519C22⋊C4—262no—
520C22⋊C4—262no—
521C22⋊C4—262no—
522C22⋊C4—262no—
523C22⋊C4—262no—
524C22⋊C4—262no—
525C22⋊C4—262no—
526C22⋊C4—262no—
527C22⋊C4—522no—
528C22⋊C4—522no—
529C22⋊C4—522no—
530C22⋊C4—522no—
531C22⋊C4—522no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—262no—
535C42—262no—
536C42—262no—
537C42—522no—
538C42D4×D1312yes—
539C42D4×D1312yes—
540C13#1818411yescharacteristic, complemented, Sylow
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—262no—
547C23—262no—
548C23—521no—
549C23—521no—
550C23—521no—
551C23—521no—
552C23—521no—
553C23—521no—
554C23C22×D5211yescharacteristic
555Q8—522no—
556Q8—522no—
557Q8—1041no—
558D4—264no—
559D4—522no—
560D4—522no—
561D4—522no—
562D4—528no—
563D4—522no—
564D4—522no—
565D4—1041no—
566D4—1042no—
567D4—1042no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—262no—
581C2×C4—262no—
582C2×C4—262no—
583C2×C4—262no—
584C2×C4—524no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—1042no—
594C2×C4—1042no—
595C2×C4—1042no—
596C2×C4—1042no—
597C2×C4#8813611yescharacteristic
598C2×C4#8813611yescharacteristic
599C2×C4#8813612yes—
600C2×C4#8816212yes—
601C2×C4C2×D4×D1312yes—
602C8—42no—
603C8—42no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—42no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—81no—
611C22—522no—
612C22—522no—
613C22—522no—
614C22—522no—
615C22—522no—
616C22—522no—
617C22—1041no—
618C22—1041no—
619C22—1041no—
620C22—1041no—
621C22C2×#8813611yescharacteristic
622C22C2×#8816211yescharacteristic
623C22#1171945311yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—22no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—522no—
632C4—522no—
633C4—522no—
634C4—522no—
635C4—1041no—
636C4—1041no—
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—81no—
640C2—1042no—
641C2—1042no—
642C2#1312409011yescharacteristic
643C2#1312418911yescharacteristic
644C2#1312423011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1464C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1464D13
hypocenterC13#18184
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128556C2semidirect
2. #13124976C2semidirect
3. #13118072C2semidirect
4. #13113852C2semidirect
5. #13113846C2semidirect
6. #13113841C2semidirect
7. #13113784C2semidirect
8. #13113778C2semidirect
9. #13113773C2semidirect
10. #13113362C2semidirect
11. C13×#1464C2semidirect
110. #88129D4semidirect
114. C4×D52D4semidirect
118. #88124D4semidirect
120. C4×Dic26D4semidirect
229. #1464D13semidirect
540. C13#18184semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285562
#131249762
#131180722
#131138522
#131138462
#131138412
#131137842
#131137782
#131137732
#131133622
C13×#14642
#1818413