Finite Group Databasebeta

← #15835748

Subgroups — #15835748

Order 3328.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128556C211yesmaximal, characteristic
2#13125007C212yesmaximal, complemented
3#13113882C212yesmaximal, complemented
4#13113877C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113872C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113814C212yesmaximal, complemented
7#13113809C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113804C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113359C212yesmaximal, complemented
10#13113170C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2396C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
13C2×C13×#117C2211yescharacteristic
14#11719496—21no—
15#11719238—22no—
16#11719237—22no—
17#11719235—22no—
18#11719234—22no—
19#11719215C2211yescharacteristic
20#11719209—21no—
21#11719205C2211yescharacteristic
22#11719199—21no—
23#11719199C2212yes—
24#11719184—21no—
25#11719184C2212yes—
26C13×#400C2211yescharacteristic
27C13×#399C2211yescharacteristic
28C13×#398—21no—
29C13×#396—21no—
30C13×#395C2211yescharacteristic
31C13×#393C2211yescharacteristic
32C4×C13×C4⋊C4—21no—
33C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34C4×C13×C22⋊C4—21no—
35#11718889C2212yes—
36#11718888C2212yes—
37#11718691—22no—
38#11718689—22no—
39#11718687—22no—
40#11718683—22no—
41#11718631C2212yes—
42#11718629C2212yes—
43#11718587C2212yes—
44#11718120C2211yescharacteristic
45#11718120C2211yescharacteristic
46#11718117C2212yes—
47#11718044C2212yes—
48#11718044C2212yes—
49#11718043C2212yes—
50#11718043C2212yes—
51C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
52C23×C4×C13D411yescharacteristic
53C2×#6127—21no—
54C4×Q8×C13—22no—
55C4×Q8×C13—22no—
56C13×#117—22no—
57C13×#117—22no—
58C2×C13×C4⋊C4—21no—
59C2×C13×C4⋊C4—21no—
60C2×C13×C4⋊C4—21no—
61C2×C13×C4⋊C4—21no—
62C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C13×C22⋊C4—21no—
66C2×C13×C22⋊C4—21no—
67C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C42×C13—21no—
70C2×C42×C13—21no—
71C2×C42×C13D411yescharacteristic
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73#88207—22no—
74C2×#6107—22no—
75C2×#6106—22no—
76#88184—21no—
77#88184—21no—
78#88184—21no—
79#88184C2312yes—
80#88183—22no—
81C4×C22⋊D13—22no—
82C4×C22⋊D13—22no—
83C4×C22⋊D13—22no—
84C4×C22⋊D13—22no—
85#88180—21no—
86#88178—21no—
87#88178—21no—
88#88178—21no—
89#88178C2312yes—
90#88151—22no—
91#88149—22no—
92#88147—22no—
93#88146—22no—
94C4⋊C4×D13—22no—
95#88144—22no—
96#88142—22no—
97#88141—22no—
98#88139—22no—
99#88139—22no—
100#88138—22no—
101#88138—22no—
102#88137—22no—
103#88137—22no—
104#88133—22no—
105#88133—22no—
106#88130—22no—
107#88130—22no—
108#88129—21no—
109#88129D412yes—
110C4×D52—21no—
111C4×D52D412yes—
112#88126—22no—
113#88126—22no—
114#88124—21no—
115#88124D412yes—
116C4×Dic26—21no—
117C4×Dic26D412yes—
118C13×#95—21no—
119C13×#95—21no—
120C13×#95—21no—
121C13×#95—21no—
122C13×#95C2311yescharacteristic
123C13×#95C2311yescharacteristic
124#88075—22no—
125#88075—22no—
126C22⋊#1055C2312yes—
127C22⋊#1055C2312yes—
128#88050—22no—
129#88049—22no—
130#88048—22no—
131#88047—22no—
132C4⋊#1055—22no—
133#88043—22no—
134#18185—131nomaximal, Sylow
135C24×C13C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C13—22no—
137C2×Q8×C13—42no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—22no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—41no—
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D13—22no—
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13—22no—
155#6127—42no—
156#6127—42no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52C2×D412yes—
160C2×C4×D13—22no—
161C2×C4×D13—22no—
162C2×C4×D13—22no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26C2×D412yes—
166C13×C4⋊C4—22no—
167C13×C4⋊C4—22no—
168C13×C4⋊C4—22no—
169C13×C4⋊C4—42no—
170C13×C4⋊C4—42no—
171C13×C4⋊C4—42no—
172C13×C4⋊C4—42no—
173C13×C22⋊C4—22no—
174C13×C22⋊C4—22no—
175C13×C22⋊C4—42no—
176C13×C22⋊C4—42no—
177C42×C13—21no—
178C42×C13—21no—
179C42×C13—42no—
180C42×C13—41no—
181C42×C13—41no—
182C42×C13C2×D412yes—
183C42×C13C2×D412yes—
184C22⋊Dic13—22no—
185C22⋊Dic13—22no—
186C22⋊Dic13—22no—
187#6107—44no—
188#6106—44no—
189#6103—22no—
190#6103—22no—
191#6103—22no—
192#6103—22no—
193#6103—22no—
194#6103—22no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13C2×D412yes—
200C4⋊Dic13C2×D412yes—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207C4×Dic13—22no—
208C4×Dic13—22no—
209C4×Dic13—22no—
210C2×#1055—22no—
211C2×#1055—22no—
212#3493—131no—
213#3117—132no—
214#2396D1311yescharacteristic, complemented
215#1618—132no—
216#1617—131no—
217#1616—131no—
218#1606—132no—
219#1605—131no—
220#1604—131no—
221#1509—132no—
222#1464—131no—
223C23×C13—21no—
224C23×C13—21no—
225C23×C13—21no—
226C23×C13—41no—
227C23×C13—41no—
228C23×C13C22×D411yescharacteristic
229C22×D13—22no—
230Q8×C13—24no—
231Q8×C13—42no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—42no—
243C2×C4×C13—42no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13#12012yes—
257C2×C4×C13#12011yescharacteristic
258C2×C4×C13#12011yescharacteristic
259C2×C4×C13#13712yes—
260C2×C4×C13C22×D412yes—
261C22⋊D13—42no—
262C22⋊D13—42no—
263C22⋊D13—82no—
264C22⋊D13—82no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—22no—
268D52—42no—
269D52—42no—
270D52—81no—
271C4×D13—44no—
272C4×D13—82no—
273C4×D13—82no—
274Dic26—42no—
275Dic26—42no—
276Dic26—81no—
277#1055—42no—
278#1055—42no—
279#556—262no—
280#555—262no—
281#553—262no—
282#552—262no—
283#544—131no—
284#538—132no—
285#538—261no—
286#537—131no—
287#529—132no—
288#529—261no—
289#525—261no—
290#520—261no—
291C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
292C2×#117C2×D1311yescharacteristic
293#484—132no—
294#481—132no—
295#479—262no—
296#464—262no—
297#451—132no—
298#448—132no—
299#441—262no—
300#440—262no—
301#432—132no—
302#400C2×D1311yescharacteristic
303#399C2×D1311yescharacteristic
304#398—21no—
305#396—21no—
306#395C2×D1311yescharacteristic
307#393C2×D1311yescharacteristic
308C4×C4⋊C4—21no—
309C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
310C4×C22⋊C4—21no—
311#328—132no—
312#328—132no—
313#327—132no—
314#327—132no—
315#324—131no—
316#324—131no—
317#323—132no—
318C22×C13—21no—
319C22×C13—21no—
320C22×C13—42no—
321C22×C13—41no—
322C22×C13—41no—
323C22×C13—41no—
324C22×C13—81no—
325C22×C13C2×#12011yescharacteristic
326C22×C13C2×#13711yescharacteristic
327C22×C13#57511yescharacteristic
328C2×D13—42no—
329C2×D13—42no—
330C2×D13—42no—
331C4×C13—22no—
332C4×C13—21no—
333C4×C13—21no—
334C4×C13—22no—
335C4×C13—22no—
336C4×C13—42no—
337C4×C13—41no—
338C4×C13—41no—
339C4×C13—42no—
340C4×C13—81no—
341C4×C13—81no—
342Dic13—42no—
343Dic13—42no—
344Dic13—42no—
345C2×#41—261no—
346C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
347C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
348C2×Q16—262no—
349C2×SD16—262no—
350C4⋊Q8—262no—
351#126—262no—
352#126—262no—
353#126—262no—
354#126—262no—
355#125—132no—
356#125—261no—
357#125—262no—
358#124—132no—
359#124—261no—
360#124—262no—
361#124—262no—
362#123—262no—
363#123—262no—
364#123—262no—
365C22⋊Q8—132no—
366C22⋊Q8—262no—
367C22⋊Q8—261no—
368C22⋊Q8—261no—
369C22⋊Q8—261no—
370#121—132no—
371#121—262no—
372#121—262no—
373#121—262no—
374#121—261no—
375#121—261no—
376#121—261no—
377#120—262no—
378C4×Q8—22no—
379C4×Q8—22no—
380C4×Q8—132no—
381C4×Q8—261no—
382C4×Q8—262no—
383C4×D4—132no—
384C4×D4—261no—
385C4×D4—262no—
386C4×D4—262no—
387C4×D4—262no—
388C4×D4—262no—
389C4×D4—262no—
390#117—22no—
391#117—22no—
392#117—262no—
393#117—262no—
394#117—261no—
395#117—262no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—262no—
401C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
407C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
408C2×C42—21no—
409C2×C42—21no—
410C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
411C2×C42C22×D1311yescharacteristic
412#107—262no—
413#106—262no—
414C4⋊C8—262no—
415#103—262no—
416#103—262no—
417#103—262no—
418#102—262no—
419C22⋊C8—132no—
420C22⋊C8—132no—
421#97—262no—
422#95—21no—
423#95—21no—
424#95—21no—
425#95—21no—
426#95C22×D1311yescharacteristic
427#95C22×D1311yescharacteristic
428C2×C13—21no—
429C2×C13—21no—
430C2×C13—81no—
431C2×C13#300711yescharacteristic
432C2×C13#301811yescharacteristic
433C2×C13#302511yescharacteristic
434D13—82no—
435C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
436#41—522no—
437#41—522no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—132no—
441C2×Q8—261no—
442C2×Q8—261no—
443C2×D4—132no—
444C2×D4—261no—
445C2×D4—261no—
446C2×D4—262no—
447C2×D4—262no—
448C2×D4—262no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—262no—
458C22×C4—262no—
459C22×C4—262no—
460C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
465C22×C4C23×D1311yescharacteristic
466Q16—524no—
467SD16—524no—
468C2×C8—262no—
469C2×C8—262no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—132no—
478C4⋊C4—132no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—262no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—262no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—262no—
486C4⋊C4—262no—
487C4⋊C4—262no—
488C4⋊C4—262no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—262no—
494C22⋊C4—262no—
495C22⋊C4—262no—
496C22⋊C4—262no—
497C22⋊C4—262no—
498C22⋊C4—262no—
499C22⋊C4—262no—
500C22⋊C4—262no—
501C22⋊C4—262no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—42no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42—262no—
508C42—262no—
509C42—262no—
510C42D4×D1312yes—
511C42D4×D1312yes—
512C13#1818511yescharacteristic, complemented, Sylow
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—262no—
519C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
520Q8—24no—
521Q8—42no—
522Q8—522no—
523Q8—522no—
524Q8—1041no—
525D4—522no—
526D4—522no—
527D4—522no—
528D4—522no—
529D4—1041no—
530D4—1042no—
531D4—1042no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—262no—
557C2×C4—262no—
558C2×C4—262no—
559C2×C4—524no—
560C2×C4—1042no—
561C2×C4—1042no—
562C2×C4#8819111yescharacteristic
563C2×C4#8819111yescharacteristic
564C2×C4#8819112yes—
565C2×C4#8819612yes—
566C2×C4C2×D4×D1312yes—
567C8—522no—
568C8—522no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—42no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—81no—
576C22—522no—
577C22—522no—
578C22—522no—
579C22C2×#8819111yescharacteristic
580C22C2×#8819611yescharacteristic
581C22#1171952711yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—22no—
584C4—22no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—42no—
588C4—41no—
589C4—42no—
590C4—41no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—522no—
594C4—522no—
595C4—522no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—81no—
599C2—1042no—
600C2#1312409411yescharacteristic
601C2#1312418411yescharacteristic
602C2#1312422711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2396C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128556C2
hypercenter#2396D13
hypocenterC13#18185
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125007C2semidirect
3. #13113882C2semidirect
4. #13113877C2semidirect
5. #13113872C2semidirect
6. #13113814C2semidirect
7. #13113809C2semidirect
8. #13113804C2semidirect
9. #13113359C2semidirect
10. #13113170C2semidirect
11. C13×#2396C2semidirect
214. #2396D13semidirect
512. C13#18185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285562
#131250072
#131138822
#131138772
#131138722
#131138142
#131138092
#131138042
#131133592
#131131702
C13×#23962
#1818513