Finite Group Databasebeta

← #15835750

Subgroups — #15835750

Order 3328.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125003C212yesmaximal, complemented
2#13118104C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113884C212yesmaximal, complemented
4#13113878C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113873C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113816C212yesmaximal, complemented
7#13113810C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113805C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113361C212yesmaximal, complemented
10#13113170C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3493C211yesmaximal, characteristic
12C13×#556—22no—
13C13×#555—22no—
14C13×#553—22no—
15C13×#552—22no—
16C13×#544C2211yescharacteristic
17C13×#538—21no—
18C13×#538C2212yes—
19C13×#537C2211yescharacteristic
20C13×#529—21no—
21C13×#529C2212yes—
22C13×#525—21no—
23C13×#520—21no—
24C2×C13×#117C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊Dic13—21no—
27#11718724—22no—
28#11718715—22no—
29#11718711C2212yes—
30#11718705C2212yes—
31#11718701C2212yes—
32#11718695C2212yes—
33#11718691—22no—
34#11718679—22no—
35#11718647C2211yescharacteristic
36#11718645—21no—
37#11718640C2211yescharacteristic
38#11718610C2211yescharacteristic
39#11718609—21no—
40#11718608C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
42C4×#6101—21no—
43#11718587C2212yes—
44#11718130C2212yes—
45#11718130C2212yes—
46#11718129C2212yes—
47#11718129C2212yes—
48#11718120C2211yescharacteristic
49#11718120C2211yescharacteristic
50#11718117C2212yes—
51C2×C13×#41—21no—
52C23×C4×C13D411yescharacteristic
53C22×Dic26C2311yescharacteristic
54C13×C4⋊Q8—22no—
55C13×#126—22no—
56C13×#126—22no—
57C13×#126—22no—
58C13×#126—22no—
59C13×#125—21no—
60C13×#125—22no—
61C13×#125D412yes—
62C13×#124—21no—
63C13×#124—22no—
64C13×#124—22no—
65C13×#124D412yes—
66C13×#123—22no—
67C13×#123—22no—
68C13×#123—22no—
69C13×C22⋊Q8—21no—
70C13×C22⋊Q8—21no—
71C13×C22⋊Q8—21no—
72C13×C22⋊Q8—22no—
73C13×C22⋊Q8C2312yes—
74C13×#121—21no—
75C13×#121—21no—
76C13×#121—22no—
77C13×#121—22no—
78C13×#121—22no—
79C13×#121—21no—
80C13×#121C2312yes—
81C13×#120—22no—
82C4×Q8×C13—22no—
83C4×Q8×C13—21no—
84C4×Q8×C13D412yes—
85C4×D4×C13—22no—
86C4×D4×C13—22no—
87C4×D4×C13—22no—
88C4×D4×C13—21no—
89C4×D4×C13—22no—
90C4×D4×C13—22no—
91C4×D4×C13D412yes—
92C13×#117—22no—
93C13×#117—22no—
94C13×#117—21no—
95C13×#117—22no—
96C13×#117—22no—
97C13×#117—22no—
98C2×C13×C4⋊C4—22no—
99C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
100C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
102C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
103C2×C42×C13D411yescharacteristic
104C2×C42×C13C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic13—21no—
106C2×C22⋊Dic13—21no—
107C2×#6107—22no—
108C2×#6105—22no—
109C2×C4⋊Dic13—21no—
110C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
111C2×#6101—21no—
112C2×#6101—21no—
113C2×#6101—21no—
114C2×C4×Dic13—21no—
115C2×C4×Dic13—21no—
116C4×Dic26—22no—
117C4×Dic26—22no—
118#88075—22no—
119#88072—22no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071C2311yescharacteristic
125#88071C2311yescharacteristic
126C22⋊#1055C2312yes—
127C22⋊#1055C2312yes—
128#88050—22no—
129#88050—22no—
130#88048—22no—
131#88047—22no—
132C4⋊#1055—22no—
133#88043—22no—
134#18185—131nomaximal, Sylow
135C24×C13C2×D411yescharacteristic
136C13×#41—42no—
137C13×#41—42no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×Q8×C13C2×D412yes—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13—22no—
143C2×D4×C13—22no—
144C2×D4×C13—22no—
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13C2×D412yes—
147C22×C4×C13—22no—
148C22×C4×C13—22no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—22no—
152C22×C4×C13—22no—
153C22×C4×C13—41no—
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2411yescharacteristic
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—21no—
164C2×Dic26—22no—
165C2×Dic26—42no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—22no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—22no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—22no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C4⋊C4C2×D412yes—
179C13×C4⋊C4C2×D412yes—
180C13×C22⋊C4—22no—
181C13×C22⋊C4—22no—
182C13×C22⋊C4—22no—
183C13×C22⋊C4—22no—
184C13×C22⋊C4—22no—
185C13×C22⋊C4—22no—
186C13×C22⋊C4—22no—
187C13×C22⋊C4—22no—
188C13×C22⋊C4—22no—
189C13×C22⋊C4—22no—
190C13×C22⋊C4—22no—
191C42×C13—22no—
192C42×C13—22no—
193C42×C13—21no—
194C42×C13—21no—
195C42×C13—22no—
196C42×C13C2×D412yes—
197C42×C13C2×D412yes—
198C22⋊Dic13—42no—
199C22⋊Dic13—42no—
200#6107—44no—
201#6105—44no—
202C4⋊Dic13—22no—
203C4⋊Dic13—42no—
204#6101—42no—
205#6101—42no—
206#6101—42no—
207C4×Dic13—42no—
208C4×Dic13—41no—
209C4×Dic13—41no—
210C2×#1055—22no—
211C2×#1055—22no—
212#3493D1311yescharacteristic
213#3117—132no—
214#2396—131no—
215#1618—132no—
216#1617—131no—
217#1616—131no—
218#1606—132no—
219#1605—131no—
220#1604—131no—
221#1509—132no—
222#1464—131no—
223C23×C13—21no—
224C23×C13—22no—
225C23×C13—21no—
226C23×C13—21no—
227C23×C13—41no—
228C23×C13—41no—
229C23×C13C22×D411yescharacteristic
230Q8×C13—42no—
231Q8×C13—42no—
232Q8×C13—81no—
233D4×C13—42no—
234D4×C13—42no—
235D4×C13—42no—
236D4×C13—42no—
237D4×C13—82no—
238D4×C13—81no—
239D4×C13—82no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—42no—
252C2×C4×C13—42no—
253C2×C4×C13—44no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—82no—
257C2×C4×C13—82no—
258C2×C4×C13#12011yescharacteristic
259C2×C4×C13#12011yescharacteristic
260C2×C4×C13#12012yes—
261C2×C4×C13#13712yes—
262C2×C4×C13C22×D412yes—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275Dic26—24no—
276Dic26—42no—
277#1055—42no—
278#1055—42no—
279#556—22no—
280#555—22no—
281#553—22no—
282#552—22no—
283#544C2×D1311yescharacteristic
284#538—21no—
285#538C2×D1312yes—
286#537C2×D1311yescharacteristic
287#529—21no—
288#529C2×D1312yes—
289#525—21no—
290#520—21no—
291C2×C4×Q8—131no—
292C2×#117C2×D1311yescharacteristic
293#484—132no—
294#481—132no—
295#479—262no—
296#464—262no—
297#451—132no—
298#448—132no—
299#441—262no—
300#440—262no—
301#432—132no—
302#400—131no—
303#399—131no—
304#398—261no—
305#396—261no—
306#395—131no—
307#393—131no—
308C4×C4⋊C4—131no—
309C4×C4⋊C4—261no—
310C4×C22⋊C4—261no—
311#328—132no—
312#328—132no—
313#327—132no—
314#327—132no—
315#324—131no—
316#324—131no—
317#323—132no—
318C22×C13—21no—
319C22×C13—21no—
320C22×C13—42no—
321C22×C13—41no—
322C22×C13—42no—
323C22×C13—42no—
324C22×C13—41no—
325C22×C13—42no—
326C22×C13—41no—
327C22×C13—81no—
328C22×C13C2×#12011yescharacteristic
329C22×C13C2×#13711yescharacteristic
330C22×C13#57511yescharacteristic
331C4×C13—22no—
332C4×C13—21no—
333C4×C13—21no—
334C4×C13—22no—
335C4×C13—22no—
336C4×C13—42no—
337C4×C13—41no—
338C4×C13—42no—
339C4×C13—41no—
340C4×C13—42no—
341Dic13—42no—
342Dic13—42no—
343Dic13—81no—
344Dic13—81no—
345C2×#41—21no—
346C22×Q8—131no—
347C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
348C2×Q16—262no—
349C2×SD16—262no—
350C4⋊Q8—22no—
351#126—22no—
352#126—22no—
353#126—22no—
354#126—22no—
355#125—21no—
356#125—22no—
357#125C22⋊D1312yes—
358#124—21no—
359#124—22no—
360#124—22no—
361#124C22⋊D1312yes—
362#123—22no—
363#123—22no—
364#123—22no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—22no—
369C22⋊Q8C22×D1312yes—
370#121—21no—
371#121—21no—
372#121—22no—
373#121—22no—
374#121—22no—
375#121—21no—
376#121C22×D1312yes—
377#120—22no—
378C4×Q8—22no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—262no—
381C4×Q8—262no—
382C4×Q8C22⋊D1312yes—
383C4×D4—22no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—22no—
389C4×D4C22⋊D1312yes—
390#117—22no—
391#117—22no—
392#117—21no—
393#117—22no—
394#117—22no—
395#117—22no—
396C2×C4⋊C4—22no—
397C2×C4⋊C4—131no—
398C2×C4⋊C4—261no—
399C2×C4⋊C4—261no—
400C2×C4⋊C4—261no—
401C2×C4⋊C4—261no—
402C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—261no—
405C2×C22⋊C4—261no—
406C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
407C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
408C2×C42—261no—
409C2×C42—261no—
410C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
411C2×C42C22×D1311yescharacteristic
412#107—262no—
413#106—262no—
414C4⋊C8—262no—
415#103—262no—
416#103—262no—
417#103—262no—
418#102—262no—
419C22⋊C8—132no—
420C22⋊C8—132no—
421#97—262no—
422#95—131no—
423#95—131no—
424#95—261no—
425#95—261no—
426#95—261no—
427#95—261no—
428C2×C13—21no—
429C2×C13—21no—
430C2×C13—82no—
431C2×C13—81no—
432C2×C13#300711yescharacteristic
433C2×C13#301811yescharacteristic
434C2×C13#302511yescharacteristic
435C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
436#41—42no—
437#41—42no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—262no—
441C2×Q8—522no—
442C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—261no—
457C22×C4—261no—
458C22×C4—261no—
459C22×C4—261no—
460C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
465C22×C4C23×D1311yescharacteristic
466Q16—524no—
467SD16—524no—
468C2×C8—262no—
469C2×C8—262no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—262no—
483C4⋊C4—522no—
484C4⋊C4—522no—
485C4⋊C4—522no—
486C4⋊C4—522no—
487C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
488C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—522no—
501C22⋊C4—522no—
502C42—22no—
503C42—22no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—22no—
507C42—522no—
508C42—521no—
509C42—521no—
510C42C2×C22⋊D1312yes—
511C42C2×C22⋊D1312yes—
512C13#1818511yescharacteristic, complemented, Sylow
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—22no—
516C23—21no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—81no—
523Q8—264no—
524Q8—522no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—82no—
530D4—81no—
531D4—82no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—262no—
551C2×C4—262no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4#8820512yes—
563C2×C4#8820711yescharacteristic
564C2×C4#8820711yescharacteristic
565C2×C4#8820712yes—
566C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
567C8—522no—
568C8—522no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—42no—
572C22—41no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—41no—
576C22—42no—
577C22—41no—
578C22—81no—
579C22#1171952711yescharacteristic
580C22C2×#8820511yescharacteristic
581C22C2×#8820711yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—22no—
586C4—22no—
587C4—42no—
588C4—41no—
589C4—42no—
590C4—41no—
591C4—42no—
592C4—522no—
593C4—522no—
594C4—1041no—
595C4—1041no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—81no—
599C2—82no—
600C2#1312409611yescharacteristic
601C2#1312418511yescharacteristic
602C2#1312422811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3493C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3493D13
hypocenterC13#18185
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125003C2semidirect
2. #13118104C2semidirect
3. #13113884C2semidirect
4. #13113878C2semidirect
5. #13113873C2semidirect
6. #13113816C2semidirect
7. #13113810C2semidirect
8. #13113805C2semidirect
9. #13113361C2semidirect
10. #13113170C2semidirect
512. C13#18185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131250032
#131181042
#131138842
#131138782
#131138732
#131138162
#131138102
#131138052
#131133612
#131131702
C13×#34932
#1818513