Finite Group Databasebeta

← #15835751

Subgroups — #15835751

Order 3328.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128555C211yesmaximal, characteristic
2#13125004C212yesmaximal, complemented
3#13118109C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113881C212yesmaximal, complemented
5#13113877C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113817C212yesmaximal, complemented
7#13113812C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113805C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113358C212yesmaximal, complemented
10#13113169C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#537C2211yescharacteristic
13#11719533—21no—
14#11719532—21no—
15#11719347—22no—
16#11719346—22no—
17#11719323—22no—
18#11719322—21no—
19#11719322C2212yes—
20#11719321—22no—
21#11719305—21no—
22#11719305C2212yes—
23C2×#88146C2211yescharacteristic
24#11719205C2211yescharacteristic
25C2×#88141C2211yescharacteristic
26C13×#481C2212yes—
27C13×#400C2211yescharacteristic
28#11718701C2212yes—
29#11718653C2211yescharacteristic
30#11718640C2211yescharacteristic
31#11718631C2212yes—
32#11718518—22no—
33#11718514—22no—
34#11718428—22no—
35#11718418—22no—
36#11718400C2212yes—
37#11718380C2212yes—
38#11718337—21no—
39#11718334C2211yescharacteristic
40#11718327—21no—
41#11718318—21no—
42#11718310—21no—
43#11718310C2211yescharacteristic
44C13×#327C2212yes—
45C13×#324C2211yescharacteristic
46#11718129C2212yes—
47#11718120C2211yescharacteristic
48#11718060C2212yes—
49#11718059C2212yes—
50#11718044C2212yes—
51C2×C13×#41—21no—
52C22×C4×D13D411yescharacteristic
53C22×Dic26C2311yescharacteristic
54C13×C22⋊Q8—22no—
55C13×#121—22no—
56C13×#121—21no—
57C13×#121C2312yes—
58C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60#88200—21no—
61#88200—21no—
62Q8×Dic13—22no—
63#88193—22no—
64#88193—22no—
65#88192—21no—
66#88192—21no—
67#88191—22no—
68#88190—21no—
69#88190D412yes—
70#88189—22no—
71D4×Dic13—22no—
72D4×Dic13—21no—
73D4×Dic13—22no—
74D4×Dic13—22no—
75D4×Dic13D412yes—
76C2×#6105—22no—
77C4×C22⋊D13—22no—
78C4×C22⋊D13—22no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103D411yescharacteristic
82C2×#6103C2311yescharacteristic
83#88180—22no—
84#88180—21no—
85C2×C4⋊Dic13—22no—
86C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
87#88178—21no—
88#88178C2312yes—
89C2×#6101—21no—
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101—21no—
93C2×C4×Dic13—21no—
94C2×C4×Dic13—21no—
95C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
97C2×Dic52—22no—
98#88152—22no—
99#88152—22no—
100#88146—22no—
101#88146—22no—
102#88144—21no—
103#88144—22no—
104#88144D412yes—
105#88142—22no—
106#88141—21no—
107#88141—22no—
108#88141—22no—
109#88141D412yes—
110#88140—22no—
111#88140—22no—
112#88139—22no—
113#88139—22no—
114#88133—22no—
115#88133—22no—
116#88131—22no—
117#88131—22no—
118C13×#106—22no—
119C13×#102—22no—
120C13×C22⋊C8C2312yes—
121C13×#95—21no—
122C13×#95—21no—
123C13×#95C2311yescharacteristic
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071C2311yescharacteristic
127C22⋊#1055C2312yes—
128#88056—22no—
129#88055—22no—
130#88054—22no—
131#88050—22no—
132#88050—22no—
133#88047—22no—
134#18185—131nomaximal, Sylow
135C23×D13C2×D411yescharacteristic
136C13×#41—42no—
137C13×#41—42no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—22no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13C2×D412yes—
143C22×C4×C13—22no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D13—22no—
150C2×C22⋊D13—22no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—22no—
154C22×Dic13—22no—
155C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D13—22no—
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13—21no—
161C2×C4×D13—41no—
162C2×Dic26—22no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—42no—
165C2×Dic26C2×D412yes—
166C2×C8×C13—22no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—22no—
169C13×C4⋊C4—22no—
170C13×C4⋊C4C2×D412yes—
171C13×C22⋊C4—22no—
172C13×C22⋊C4—22no—
173C22⋊Dic13—22no—
174C22⋊Dic13—22no—
175C22⋊Dic13—22no—
176C22⋊Dic13—22no—
177C22⋊Dic13—22no—
178#6105—44no—
179#6103—22no—
180#6103—22no—
181#6103—22no—
182#6103—22no—
183#6103—42no—
184#6103—42no—
185C4⋊Dic13—22no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—22no—
190C4⋊Dic13—22no—
191C4⋊Dic13C2×D412yes—
192#6101—22no—
193#6101—22no—
194#6101—22no—
195#6101—22no—
196#6101—42no—
197#6101—42no—
198#6101—42no—
199#6101—42no—
200C4×Dic13—22no—
201C4×Dic13—22no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—22no—
204C4×Dic13—21no—
205C4×Dic13—42no—
206C4×Dic13—41no—
207C4×Dic13—41no—
208C4×Dic13C2×D412yes—
209C4×Dic13C2×D412yes—
210C2×#1055—22no—
211Dic52—44no—
212#3493—131no—
213#3117—132no—
214#2396—131no—
215#1618—132no—
216#1617—131no—
217#1616D1311yescharacteristic, complemented
218#1606—132no—
219#1605—131no—
220#1604—131no—
221#1509—132no—
222#1464—131no—
223C23×C13—22no—
224C23×C13C22×D411yescharacteristic
225C22×D13—21no—
226C22×D13—21no—
227C22×D13—21no—
228C22×D13—41no—
229C22×D13—41no—
230Q8×C13—42no—
231D4×C13—42no—
232D4×C13—42no—
233D4×C13—42no—
234D4×C13—42no—
235D4×C13—81no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—44no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13#13712yes—
250C2×C4×C13C22×D412yes—
251C22⋊D13—82no—
252C22⋊D13—82no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—22no—
256C2×Dic13—22no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—82no—
267C2×Dic13—82no—
268C2×Dic13#12011yescharacteristic
269C2×Dic13#12011yescharacteristic
270C2×Dic13#12012yes—
271C4×D13—42no—
272C4×D13—42no—
273Dic26—24no—
274Dic26—42no—
275Dic26—42no—
276Dic26—81no—
277C8×C13—42no—
278#1055—42no—
279#556—262no—
280#555—262no—
281#553—262no—
282#552—262no—
283#544—131no—
284#538—132no—
285#538—261no—
286#537C2×D1311yescharacteristic
287#529—132no—
288#529—261no—
289#525—261no—
290#520—261no—
291C2×C4×Q8—131no—
292C2×#117—131no—
293#484—132no—
294#481C2×D1312yes—
295#479—262no—
296#464—262no—
297#451—132no—
298#448—132no—
299#441—262no—
300#440—262no—
301#432—132no—
302#400C2×D1311yescharacteristic
303#399—131no—
304#398—261no—
305#396—261no—
306#395—131no—
307#393—131no—
308C4×C4⋊C4—131no—
309C4×C4⋊C4—261no—
310C4×C22⋊C4—261no—
311#328—132no—
312#328—132no—
313#327—132no—
314#327C2×D1312yes—
315#324—131no—
316#324C2×D1311yescharacteristic
317#323—132no—
318C22×C13—21no—
319C22×C13—21no—
320C22×C13—42no—
321C22×C13—42no—
322C22×C13—42no—
323C22×C13C2×#12011yescharacteristic
324C22×C13C2×#13711yescharacteristic
325C22×C13#57511yescharacteristic
326C2×D13—42no—
327C2×D13—41no—
328C2×D13—41no—
329C2×D13—41no—
330C2×D13—81no—
331C4×C13—22no—
332C4×C13—22no—
333C4×C13—42no—
334C4×C13—41no—
335C4×C13—81no—
336C4×C13—81no—
337Dic13—21no—
338Dic13—21no—
339Dic13—22no—
340Dic13—42no—
341Dic13—41no—
342Dic13—42no—
343Dic13—42no—
344Dic13—42no—
345C2×#41—21no—
346C22×Q8—131no—
347C23×C4—131no—
348C2×Q16—262no—
349C2×SD16—262no—
350C4⋊Q8—262no—
351#126—262no—
352#126—262no—
353#126—262no—
354#126—262no—
355#125—132no—
356#125—262no—
357#125—261no—
358#124—132no—
359#124—262no—
360#124—262no—
361#124—261no—
362#123—262no—
363#123—262no—
364#123—262no—
365C22⋊Q8—22no—
366C22⋊Q8—132no—
367C22⋊Q8—261no—
368C22⋊Q8—261no—
369C22⋊Q8—261no—
370#121—22no—
371#121—21no—
372#121—261no—
373#121—261no—
374#121—262no—
375#121—262no—
376#121C22×D1312yes—
377#120—262no—
378C4×Q8—132no—
379C4×Q8—262no—
380C4×Q8—262no—
381C4×Q8—261no—
382C4×Q8—262no—
383C4×D4—132no—
384C4×D4—262no—
385C4×D4—262no—
386C4×D4—262no—
387C4×D4—262no—
388C4×D4—262no—
389C4×D4—261no—
390#117—262no—
391#117—262no—
392#117—262no—
393#117—262no—
394#117—262no—
395#117—261no—
396C2×C4⋊C4—131no—
397C2×C4⋊C4—262no—
398C2×C4⋊C4—261no—
399C2×C4⋊C4—261no—
400C2×C4⋊C4—261no—
401C2×C4⋊C4—261no—
402C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—131no—
405C2×C22⋊C4—131no—
406C2×C22⋊C4—261no—
407C2×C22⋊C4—261no—
408C2×C42—131no—
409C2×C42—131no—
410C2×C42—261no—
411C2×C42—261no—
412#107—262no—
413#106—22no—
414C4⋊C8—262no—
415#103—262no—
416#103—262no—
417#103—262no—
418#102—22no—
419C22⋊C8—132no—
420C22⋊C8C22×D1312yes—
421#97—262no—
422#95—21no—
423#95—21no—
424#95—131no—
425#95—261no—
426#95—261no—
427#95C22×D1311yescharacteristic
428C2×C13—21no—
429C2×C13—21no—
430C2×C13—82no—
431C2×C13#300711yescharacteristic
432C2×C13#301811yescharacteristic
433C2×C13#302511yescharacteristic
434D13—81no—
435C24—131no—
436#41—42no—
437#41—42no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—132no—
440C2×Q8—261no—
441C2×Q8—262no—
442C2×Q8—522no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—262no—
447C2×D4—262no—
448C2×D4D4×D1312yes—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—131no—
453C22×C4—131no—
454C22×C4—131no—
455C22×C4—261no—
456C22×C4—261no—
457C22×C4—262no—
458C22×C4—261no—
459C22×C4—261no—
460C22×C4—262no—
461C22×C4—262no—
462C22×C4—521no—
463C22×C4D4×D1311yescharacteristic
464C22×C4D4×D1311yescharacteristic
465C22×C4C23×D1311yescharacteristic
466Q16—524no—
467SD16—524no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—262no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—132no—
474C4⋊C4—262no—
475C4⋊C4—262no—
476C4⋊C4—262no—
477C4⋊C4—262no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—262no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4—262no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—262no—
484C4⋊C4—522no—
485C4⋊C4—522no—
486C4⋊C4—522no—
487C4⋊C4—522no—
488C4⋊C4D4×D1312yes—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—262no—
492C22⋊C4—262no—
493C22⋊C4—262no—
494C22⋊C4—262no—
495C22⋊C4—262no—
496C22⋊C4—262no—
497C22⋊C4—262no—
498C22⋊C4—262no—
499C22⋊C4—262no—
500C22⋊C4—522no—
501C22⋊C4—522no—
502C42—132no—
503C42—132no—
504C42—261no—
505C42—261no—
506C42—262no—
507C42—262no—
508C42—262no—
509C42—521no—
510C42—521no—
511C42—522no—
512C13#1818511yescharacteristic, complemented, Sylow
513C23—22no—
514C23—261no—
515C23—261no—
516C23—261no—
517C23—521no—
518C23—521no—
519C23C2×D4×D1311yescharacteristic
520Q8—42no—
521Q8—264no—
522Q8—522no—
523Q8—522no—
524Q8—1041no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—81no—
530D4—1042no—
531D4—1042no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—131no—
546C2×C4—131no—
547C2×C4—132no—
548C2×C4—261no—
549C2×C4—261no—
550C2×C4—262no—
551C2×C4—262no—
552C2×C4—261no—
553C2×C4—262no—
554C2×C4—262no—
555C2×C4—522no—
556C2×C4—522no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4—521no—
563C2×C4—1042no—
564C2×C4—1042no—
565C2×C4#8816912yes—
566C2×C4C2×D4×D1312yes—
567C8—42no—
568C8—522no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—522no—
575C22—521no—
576C22—521no—
577C22—521no—
578C22—1041no—
579C22D13×#12011yescharacteristic
580C22C2×#8816911yescharacteristic
581C22#1171947811yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—22no—
584C4—41no—
585C4—42no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—262no—
589C4—261no—
590C4—261no—
591C4—522no—
592C4—521no—
593C4—522no—
594C4—522no—
595C4—522no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—82no—
599C2—1041no—
600C2#1312409111yescharacteristic
601C2#1312418311yescharacteristic
602C2#1312422911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1616C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128555C2
hypercenter#1616D13
hypocenterC13#18185
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125004C2semidirect
3. #13118109C2semidirect
4. #13113881C2semidirect
5. #13113877C2semidirect
6. #13113817C2semidirect
7. #13113812C2semidirect
8. #13113805C2semidirect
9. #13113358C2semidirect
10. #13113169C2semidirect
11. C13×#1616C2semidirect
217. #1616D13semidirect
512. C13#18185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285552
#131250042
#131181092
#131138812
#131138772
#131138172
#131138122
#131138052
#131133582
#131131692
C13×#16162
#1818513