Finite Group Databasebeta

← #15835754

Subgroups — #15835754

Order 3328.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128556C211yesmaximal, characteristic
2#13125009C212yesmaximal, complemented
3#13118104C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113886C212yesmaximal, complemented
5#13113880C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113875C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113818C212yesmaximal, complemented
8#13113812C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113807C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113362C212yesmaximal, complemented
11C13×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#117C2211yescharacteristic
13#11719496—21no—
14#11719238—22no—
15#11719237—22no—
16#11719235—22no—
17#11719234—22no—
18#11719215C2211yescharacteristic
19#11719209—21no—
20#11719205C2211yescharacteristic
21#11719199—21no—
22#11719199C2212yes—
23#11719184—21no—
24#11719184C2212yes—
25C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
26C13×#432C2212yes—
27C4×C22⋊Dic13—21no—
28#11718647C2211yescharacteristic
29#11718645—21no—
30#11718640C2211yescharacteristic
31#11718610C2211yescharacteristic
32#11718609—21no—
33#11718608C2211yescharacteristic
34C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
35C4×#6101—21no—
36#11718506—22no—
37#11718490—22no—
38#11718400C2212yes—
39#11718399C2212yes—
40#11718396C2212yes—
41#11718383C2212yes—
42#11718377—22no—
43#11718371—22no—
44C13×#324C2211yescharacteristic
45C13×#324C2211yescharacteristic
46C13×#323C2212yes—
47#11718062C2212yes—
48#11718062C2212yes—
49#11718059C2212yes—
50#11718059C2212yes—
51C23×C4×C13D411yescharacteristic
52C2×#6127—21no—
53C22×Dic26C2311yescharacteristic
54C13×#117—22no—
55C13×#117—22no—
56C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C42×C13D411yescharacteristic
61C2×C42×C13C2311yescharacteristic
62#88207—22no—
63C2×C22⋊Dic13—21no—
64C2×C22⋊Dic13—21no—
65#88184—21no—
66#88184—21no—
67#88184—21no—
68#88184C2312yes—
69#88183—22no—
70C4×C22⋊D13—22no—
71C4×C22⋊D13—22no—
72C4×C22⋊D13—22no—
73C4×C22⋊D13—22no—
74#88180—21no—
75C2×C4⋊Dic13—21no—
76C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
77#88178—21no—
78#88178—21no—
79#88178—21no—
80#88178C2312yes—
81C2×#6101—21no—
82C2×#6101—21no—
83C2×#6101—21no—
84C2×C4×Dic13—21no—
85C2×C4×Dic13—21no—
86C2×Dic52—22no—
87C2×#6095—22no—
88#88151—22no—
89#88149—22no—
90#88147—22no—
91#88146—22no—
92C4⋊C4×D13—22no—
93#88144—22no—
94#88142—22no—
95#88141—22no—
96#88139—22no—
97#88139—22no—
98#88138—22no—
99#88138—22no—
100#88137—22no—
101#88137—22no—
102#88133—22no—
103#88133—22no—
104#88130—22no—
105#88130—22no—
106#88129—21no—
107#88129D412yes—
108C4×D52—21no—
109C4×D52D412yes—
110#88126—22no—
111#88126—22no—
112#88124—21no—
113#88124D412yes—
114C4×Dic26—21no—
115C4×Dic26—22no—
116C4×Dic26—22no—
117C4×Dic26D412yes—
118C13×C4⋊C8—22no—
119C13×C22⋊C8C2312yes—
120C13×C22⋊C8C2312yes—
121C13×#97—22no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071C2311yescharacteristic
127#88071C2311yescharacteristic
128#88061—22no—
129#88058—22no—
130#88057—22no—
131#88056—22no—
132#88056—22no—
133#88056—22no—
134#18185—131nomaximal, Sylow
135C24×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—22no—
139C22×C4×C13—41no—
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D13—22no—
147C2×C22⋊D13—22no—
148C2×C22⋊D13—22no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—21no—
153#6127—42no—
154#6127—42no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52C2×D412yes—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×C4×D13—22no—
160C2×C4×D13—22no—
161C2×Dic26—22no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—42no—
165C2×Dic26C2×D412yes—
166C2×C8×C13—22no—
167C2×C8×C13—22no—
168C13×C4⋊C4—22no—
169C13×C4⋊C4—22no—
170C13×C22⋊C4—22no—
171C13×C22⋊C4—22no—
172C42×C13—21no—
173C42×C13—21no—
174C42×C13C2×D412yes—
175C42×C13C2×D412yes—
176C22⋊Dic13—22no—
177C22⋊Dic13—22no—
178C22⋊Dic13—22no—
179C22⋊Dic13—42no—
180C22⋊Dic13—42no—
181#6103—22no—
182#6103—22no—
183#6103—22no—
184#6103—22no—
185#6103—22no—
186#6103—22no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—22no—
192C4⋊Dic13—42no—
193C4⋊Dic13C2×D412yes—
194C4⋊Dic13C2×D412yes—
195#6101—22no—
196#6101—22no—
197#6101—22no—
198#6101—22no—
199#6101—22no—
200#6101—22no—
201#6101—42no—
202#6101—42no—
203#6101—42no—
204C4×Dic13—22no—
205C4×Dic13—22no—
206C4×Dic13—22no—
207C4×Dic13—42no—
208C4×Dic13—41no—
209C4×Dic13—41no—
210Dic52—44no—
211#6095—44no—
212#3493—131no—
213#3117—132no—
214#2396—131no—
215#1618—132no—
216#1617—131no—
217#1616—131no—
218#1606—132no—
219#1605—131no—
220#1604—131no—
221#1509—132no—
222#1464D1311yescharacteristic, complemented
223C23×C13—21no—
224C23×C13—21no—
225C23×C13—21no—
226C23×C13—41no—
227C23×C13—41no—
228C23×C13C22×D411yescharacteristic
229C22×D13—22no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—42no—
239C2×C4×C13—42no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13#12012yes—
243C2×C4×C13#12011yescharacteristic
244C2×C4×C13#12011yescharacteristic
245C2×C4×C13#13712yes—
246C2×C4×C13C22×D412yes—
247C22⋊D13—42no—
248C22⋊D13—42no—
249C22⋊D13—82no—
250C22⋊D13—82no—
251C2×Dic13—22no—
252C2×Dic13—22no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—22no—
255C2×Dic13—22no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266D52—42no—
267D52—42no—
268D52—81no—
269C4×D13—44no—
270C4×D13—82no—
271C4×D13—82no—
272Dic26—24no—
273Dic26—42no—
274Dic26—42no—
275Dic26—42no—
276Dic26—81no—
277C8×C13—42no—
278C8×C13—42no—
279#556—262no—
280#555—262no—
281#553—262no—
282#552—262no—
283#544—131no—
284#538—132no—
285#538—261no—
286#537—131no—
287#529—132no—
288#529—261no—
289#525—261no—
290#520—261no—
291C2×C4×Q8—131no—
292C2×#117C2×D1311yescharacteristic
293#484—132no—
294#481—132no—
295#479—262no—
296#464—262no—
297#451—132no—
298#448—132no—
299#441—262no—
300#440—262no—
301#432C2×D1312yes—
302#400—131no—
303#399—131no—
304#398—261no—
305#396—261no—
306#395—131no—
307#393—131no—
308C4×C4⋊C4—131no—
309C4×C4⋊C4—261no—
310C4×C22⋊C4—261no—
311#328—132no—
312#328—132no—
313#327—132no—
314#327—132no—
315#324C2×D1311yescharacteristic
316#324C2×D1311yescharacteristic
317#323C2×D1312yes—
318C22×C13—21no—
319C22×C13—21no—
320C22×C13—42no—
321C22×C13—41no—
322C22×C13—41no—
323C22×C13—41no—
324C22×C13—81no—
325C22×C13C2×#12011yescharacteristic
326C22×C13C2×#13711yescharacteristic
327C22×C13#57511yescharacteristic
328C2×D13—42no—
329C2×D13—42no—
330C2×D13—42no—
331C4×C13—22no—
332C4×C13—21no—
333C4×C13—21no—
334C4×C13—22no—
335C4×C13—22no—
336C4×C13—41no—
337C4×C13—41no—
338Dic13—42no—
339Dic13—42no—
340Dic13—42no—
341Dic13—42no—
342Dic13—42no—
343Dic13—81no—
344Dic13—81no—
345C2×#41—261no—
346C22×Q8—131no—
347C23×C4D5211yescharacteristic
348C2×Q16—262no—
349C2×SD16—262no—
350C4⋊Q8—262no—
351#126—262no—
352#126—262no—
353#126—262no—
354#126—262no—
355#125—132no—
356#125—261no—
357#125—262no—
358#124—132no—
359#124—261no—
360#124—262no—
361#124—262no—
362#123—262no—
363#123—262no—
364#123—262no—
365C22⋊Q8—132no—
366C22⋊Q8—262no—
367C22⋊Q8—261no—
368C22⋊Q8—261no—
369C22⋊Q8—261no—
370#121—132no—
371#121—262no—
372#121—262no—
373#121—262no—
374#121—261no—
375#121—261no—
376#121—261no—
377#120—262no—
378C4×Q8—132no—
379C4×Q8—261no—
380C4×Q8—262no—
381C4×Q8—262no—
382C4×Q8—262no—
383C4×D4—132no—
384C4×D4—261no—
385C4×D4—262no—
386C4×D4—262no—
387C4×D4—262no—
388C4×D4—262no—
389C4×D4—262no—
390#117—22no—
391#117—22no—
392#117—262no—
393#117—262no—
394#117—261no—
395#117—262no—
396C2×C4⋊C4—131no—
397C2×C4⋊C4—262no—
398C2×C4⋊C4—261no—
399C2×C4⋊C4—261no—
400C2×C4⋊C4—261no—
401C2×C4⋊C4—261no—
402C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—261no—
405C2×C22⋊C4—261no—
406C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
407C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
408C2×C42—261no—
409C2×C42—261no—
410C2×C42D5211yescharacteristic
411C2×C42C22×D1311yescharacteristic
412#107—262no—
413#106—262no—
414C4⋊C8—22no—
415#103—262no—
416#103—262no—
417#103—262no—
418#102—262no—
419C22⋊C8C22×D1312yes—
420C22⋊C8C22×D1312yes—
421#97—22no—
422#95—131no—
423#95—131no—
424#95—261no—
425#95—261no—
426#95—261no—
427#95—261no—
428C2×C13—21no—
429C2×C13—21no—
430C2×C13—81no—
431C2×C13#300711yescharacteristic
432C2×C13#301811yescharacteristic
433C2×C13#302511yescharacteristic
434D13—82no—
435C24C2×D5211yescharacteristic
436#41—522no—
437#41—522no—
438C2×Q8—132no—
439C2×Q8—261no—
440C2×Q8—261no—
441C2×Q8—262no—
442C2×Q8—522no—
443C2×D4—132no—
444C2×D4—261no—
445C2×D4—261no—
446C2×D4—262no—
447C2×D4—262no—
448C2×D4—262no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—262no—
454C22×C4—262no—
455C22×C4—261no—
456C22×C4—261no—
457C22×C4—262no—
458C22×C4—261no—
459C22×C4—261no—
460C22×C4C2×D5211yescharacteristic
461C22×C4C2×D5211yescharacteristic
462C22×C4C2×D5211yescharacteristic
463C22×C4C2×D5211yescharacteristic
464C22×C4C2×D5211yescharacteristic
465C22×C4C23×D1311yescharacteristic
466Q16—524no—
467SD16—524no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—132no—
473C4⋊C4—132no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—262no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—262no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—262no—
481C4⋊C4—262no—
482C4⋊C4—262no—
483C4⋊C4—262no—
484C4⋊C4—262no—
485C4⋊C4—522no—
486C4⋊C4—522no—
487C4⋊C4—522no—
488C4⋊C4—522no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—262no—
492C22⋊C4—262no—
493C22⋊C4—262no—
494C22⋊C4—262no—
495C22⋊C4—262no—
496C22⋊C4—262no—
497C22⋊C4—262no—
498C22⋊C4—262no—
499C22⋊C4—262no—
500C22⋊C4—522no—
501C22⋊C4—522no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—262no—
505C42—262no—
506C42—262no—
507C42—522no—
508C42—521no—
509C42—521no—
510C42D4×D1312yes—
511C42D4×D1312yes—
512C13#1818511yescharacteristic, complemented, Sylow
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—262no—
519C23C22×D5211yescharacteristic
520Q8—264no—
521Q8—522no—
522Q8—522no—
523Q8—522no—
524Q8—1041no—
525D4—522no—
526D4—522no—
527D4—522no—
528D4—522no—
529D4—1041no—
530D4—1042no—
531D4—1042no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—262no—
545C2×C4—262no—
546C2×C4—262no—
547C2×C4—262no—
548C2×C4—262no—
549C2×C4—524no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—1042no—
561C2×C4—1042no—
562C2×C4#8813611yescharacteristic
563C2×C4#8813611yescharacteristic
564C2×C4#8813612yes—
565C2×C4#8816312yes—
566C2×C4C2×D4×D1312yes—
567C8—42no—
568C8—42no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—42no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—81no—
576C22—522no—
577C22—522no—
578C22—522no—
579C22C2×#8813611yescharacteristic
580C22C2×#8816311yescharacteristic
581C22#1171945311yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—22no—
586C4—22no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—522no—
590C4—522no—
591C4—522no—
592C4—522no—
593C4—522no—
594C4—1041no—
595C4—1041no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—81no—
599C2—1042no—
600C2#1312409811yescharacteristic
601C2#1312418911yescharacteristic
602C2#1312423011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1464C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128556C2
hypercenter#1464D13
hypocenterC13#18185
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125009C2semidirect
3. #13118104C2semidirect
4. #13113886C2semidirect
5. #13113880C2semidirect
6. #13113875C2semidirect
7. #13113818C2semidirect
8. #13113812C2semidirect
9. #13113807C2semidirect
10. #13113362C2semidirect
11. C13×#1464C2semidirect
222. #1464D13semidirect
512. C13#18185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285562
#131250092
#131181042
#131138862
#131138802
#131138752
#131138182
#131138122
#131138072
#131133622
C13×#14642
#1818513