Finite Group Databasebeta

← #15835757

Subgroups — #15835757

Order 3328.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128602C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124927C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13118120C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113871C214yesmaximal, complemented
5#13113769C214yesmaximal, complemented
6#13113345C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113179C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3109C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#88257—21no—
11C13×#532C2211yescharacteristic
12C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
13#11719538—21no—
14#11719432—21no—
15#11719423—21no—
16#11719382—22no—
17#11719302C2214yes—
18#11719301—22no—
19#11719258—21no—
20#11719257—22no—
21D4×Dic26—21no—
22#11719182C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
24C13×#481C2212yes—
25C13×#476—21no—
26C13×#459—21no—
27C13×#447C2212yes—
28C13×#442—22no—
29C13×#432C2211yescharacteristic
30#11718883C2212yes—
31#11718878C2212yes—
32C4×C22⋊Dic13—22no—
33#11718676—21no—
34#11718675—22no—
35#11718669—21no—
36#11718643C2212yes—
37#11718629C2212yes—
38#11718614—21no—
39#11718608—21no—
40#11718593C2211yescharacteristic
41#11718587C2211yescharacteristic
42#11718129C2214yes—
43#11718062C2214yes—
44#11718061C2214yes—
45C2×C13×#41—21no—
46C22×D4×C13C2311yescharacteristic
47C23×C4×C13—21no—
48#88257—48no—
49C2×Q8×D13—22no—
50C2×#6129—22no—
51C2×#6129—24no—
52C2×#6127—22no—
53C2×#6127—21no—
54C22×Dic26—22no—
55C22×Dic26D411yescharacteristic
56C2×C13×D8—22no—
57C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C13×#127D411yescharacteristic
59C13×#124—21no—
60C13×#121—21no—
61C13×#121C2312yes—
62C4×D4×C13—21no—
63C4×D4×C13—21no—
64C4×D4×C13—21no—
65C4×D4×C13—21no—
66C4×D4×C13—21no—
67C4×D4×C13D412yes—
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C22⋊C4—21no—
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic13—22no—
72C2×C22⋊Dic13—22no—
73#88200—22no—
74#88194—22no—
75#88193—24no—
76#88193—24no—
77#88192—22no—
78D4×Dic13—22no—
79C2×#6104—22no—
80#88184—22no—
81#88184—21no—
82#88184C2312yes—
83C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
84#88178—22no—
85C2×#6101C2312yes—
86C2×C4×Dic13—21no—
87C2×C4×Dic13D412yes—
88#88150—24no—
89#88147—22no—
90#88142—22no—
91#88139—24no—
92#88138—24no—
93#88135—24no—
94#88132—24no—
95#88129—21no—
96#88128D411yescharacteristic
97C4×D52—21no—
98C4×D52D412yes—
99#88123D411yescharacteristic
100C4×Dic26—21no—
101C4×Dic26—21no—
102C4×Dic26—21no—
103C4×Dic26—21no—
104C13×#106—22no—
105C13×C4⋊C8—21no—
106C13×#102—22no—
107C13×#102—22no—
108C13×C22⋊C8C2312yes—
109C13×#97—21no—
110#88072—22no—
111#88071—21no—
112#88071—22no—
113#88071—22no—
114#88071C2312yes—
115C22⋊#1055C2312yes—
116#88049—22no—
117#88048—22no—
118C4⋊#1055—21no—
119#88043—21no—
120#18186—131nomaximal, Sylow
121C24×C13—21no—
122C13×#41—44no—
123C2×Q8×C13—21no—
124C2×D4×C13—22no—
125C2×D4×C13—21no—
126C2×D4×C13—21no—
127C2×D4×C13—21no—
128C2×D4×C13—21no—
129C2×D4×C13—42no—
130C2×D4×C13C2×D412yes—
131C22×C4×C13—22no—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13—44no—
134C22×C4×C13—41no—
135C22×C4×C13—41no—
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D13—24no—
140C2×C22⋊D13—22no—
141C2×C22⋊D13—24no—
142C22×Dic13—24no—
143C22×Dic13—22no—
144C22×Dic13C2×D412yes—
145C22×Dic13C2×D412yes—
146Q8×D13—48no—
147#6129—48no—
148#6129—48no—
149#6129—48no—
150#6127—48no—
151#6127—44no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52C2×D412yes—
155C2×C4×D13—24no—
156C2×C4×D13—22no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—24no—
160C2×Dic26—24no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—48no—
163C13×D8—44no—
164C2×C8×C13—22no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4C2×D412yes—
169C13×C22⋊C4—22no—
170C13×C22⋊C4—22no—
171C13×C22⋊C4—41no—
172C13×C22⋊C4—41no—
173C42×C13C2×D411yescharacteristic
174C42×C13C2×D411yescharacteristic
175C42×C13C2×D411yescharacteristic
176C42×C13C2×D411yescharacteristic
177C22⋊Dic13—24no—
178C22⋊Dic13—44no—
179C22⋊Dic13—44no—
180#6104—44no—
181#6103—24no—
182#6103—22no—
183#6103—22no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13C2×D412yes—
188#6101—24no—
189#6101—22no—
190#6101—22no—
191C4×Dic13—22no—
192C4×Dic13—22no—
193C4×Dic13—42no—
194C2×#1055—22no—
195#3497—131no—
196#3109—131no—
197#3109D1311yescharacteristic, complemented
198#2398—131no—
199#1616—134no—
200#1598—134no—
201#1505—131no—
202#1505—131no—
203#1467—131no—
204C23×C13—22no—
205C23×C13—22no—
206C23×C13—42no—
207C23×C13—41no—
208C23×C13—41no—
209C23×C13—42no—
210C23×C13C22×D411yescharacteristic
211C22×D13—22no—
212Q8×C13—42no—
213D4×C13—22no—
214D4×C13—22no—
215D4×C13—42no—
216D4×C13—41no—
217D4×C13—41no—
218D4×C13—42no—
219D4×C13—44no—
220D4×C13—42no—
221C2×C4×C13—22no—
222C2×C4×C13—22no—
223C2×C4×C13—22no—
224C2×C4×C13—41no—
225C2×C4×C13—44no—
226C2×C4×C13—42no—
227C2×C4×C13—41no—
228C2×C4×C13—82no—
229C2×C4×C13—82no—
230C2×C4×C13#12011yescharacteristic
231C2×C4×C13#12011yescharacteristic
232C2×C4×C13#12011yescharacteristic
233C2×C4×C13#12011yescharacteristic
234C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D13—48no—
237C22⋊D13—44no—
238C22⋊D13—84no—
239C2×Dic13—22no—
240C2×Dic13—22no—
241C2×Dic13—22no—
242C2×Dic13—22no—
243C2×Dic13—48no—
244C2×Dic13—42no—
245C2×Dic13—42no—
246C2×Dic13—42no—
247C2×Dic13—42no—
248C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)14yes—
249D52—42no—
250D52—42no—
251D52—42no—
252C4×D13—48no—
253C4×D13—44no—
254Dic26—24no—
255Dic26—24no—
256Dic26—48no—
257Dic26—42no—
258C8×C13—42no—
259#1055—42no—
260C2×2−1+4—261no—
261#550—261no—
262#550—261no—
263D4×Q8—261no—
264D4×Q8—261no—
265#548—262no—
266#548—262no—
267#537—134no—
268#537—261no—
269#532—131no—
270#532—262no—
271#532C2×D1311yescharacteristic
272C2×C4×Q8—131no—
273C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
274#481—132no—
275#481C2×D1312yes—
276#476—21no—
277#476—261no—
278#459—21no—
279#459—261no—
280#447—132no—
281#447C2×D1312yes—
282#442—22no—
283#442—262no—
284#432—131no—
285#432C2×D1311yescharacteristic
286#400—132no—
287#397—261no—
288#394—132no—
289#393—261no—
290C4×C22⋊C4—262no—
291#376—131no—
292#327—134no—
293#327—134no—
294#324—134no—
295C22×C13—21no—
296C22×C13—21no—
297C22×C13—44no—
298C22×C13—42no—
299C22×C13—42no—
300C22×C13—42no—
301C22×C13—42no—
302C22×C13—82no—
303C22×C13—81no—
304C22×C13—81no—
305C22×C13C2×#12011yescharacteristic
306C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
307C2×D13—42no—
308C2×D13—42no—
309C2×D13—42no—
310C4×C13—21no—
311C4×C13—21no—
312C4×C13—21no—
313C4×C13—21no—
314C4×C13—21no—
315C4×C13—42no—
316C4×C13—81no—
317C4×C13#45412yes—
318Dic13—24no—
319Dic13—42no—
320Dic13—42no—
321Dic13—82no—
3222−1+4—528no—
323C2×#41—21no—
324C2×#41—262no—
325C2×#41—264no—
326C2×#41—262no—
327C2×#41—261no—
328C22×Q8—131no—
329C22×Q8—262no—
330C22×Q8—262no—
331C22×D4C22×D1311yescharacteristic
332C23×C4—21no—
333C2×D8—22no—
334C2×D8—262no—
335C4⋊Q8—131no—
336C4⋊Q8—262no—
337C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
338#127—131no—
339#127—262no—
340#127C22⋊D1311yescharacteristic
341#124—21no—
342#124—264no—
343#124—261no—
344C22⋊Q8—264no—
345C22⋊Q8—262no—
346C22⋊Q8—262no—
347C22⋊Q8—264no—
348#121—21no—
349#121—132no—
350#121—264no—
351#121—262no—
352#121—264no—
353#121—262no—
354#121—264no—
355#121—261no—
356#121C22×D1312yes—
357C4×Q8—261no—
358C4×Q8—261no—
359C4×Q8—261no—
360C4×Q8—261no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—132no—
367C4×D4—264no—
368C4×D4—262no—
369C4×D4—262no—
370C4×D4—261no—
371C4×D4C22⋊D1312yes—
372C2×C4⋊C4—131no—
373C2×C4⋊C4—132no—
374C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—262no—
377C2×C22⋊C4—262no—
378C2×C42—132no—
379C2×C42—261no—
380C2×C42C22×D1311yescharacteristic
381#106—22no—
382#106—262no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—261no—
385#102—22no—
386#102—22no—
387#102—262no—
388#102—262no—
389C22⋊C8—132no—
390C22⋊C8C22×D1312yes—
391#97—21no—
392#97—261no—
393#95—132no—
394#95—262no—
395#95—262no—
396#95—261no—
397C2×C13—22no—
398C2×C13—82no—
399C2×C13—82no—
400C2×C13#300311yescharacteristic
401C2×C13C2×#45411yescharacteristic
402C2×C13#302511yescharacteristic
403D13—82no—
404C24—21no—
405#41—44no—
406#41—524no—
407#41—528no—
408#41—528no—
409#41—528no—
410#41—528no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—264no—
413C2×Q8—264no—
414C2×Q8—261no—
415C2×Q8—261no—
416C2×Q8—261no—
417C2×Q8—528no—
418C2×Q8—528no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—132no—
426C2×D4—264no—
427C2×D4—262no—
428C2×D4—264no—
429C2×D4—261no—
430C2×D4—261no—
431C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—132no—
438C22×C4—132no—
439C22×C4—264no—
440C22×C4—264no—
441C22×C4—262no—
442C22×C4—262no—
443C22×C4D4×D1311yescharacteristic
444C22×C4D4×D1311yescharacteristic
445C22×C4C23×D1311yescharacteristic
446D8—44no—
447D8—524no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—262no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—132no—
454C4⋊C4—264no—
455C4⋊C4—261no—
456C4⋊C4—261no—
457C4⋊C4—261no—
458C4⋊C4—262no—
459C4⋊C4—262no—
460C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—264no—
466C22⋊C4—264no—
467C22⋊C4—262no—
468C22⋊C4—262no—
469C22⋊C4—524no—
470C22⋊C4—524no—
471C42—262no—
472C42—262no—
473C42—522no—
474C42D4×D1311yescharacteristic
475C42D4×D1311yescharacteristic
476C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
478C13#1818611yescharacteristic, complemented, Sylow
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—42no—
482C23—41no—
483C23—42no—
484C23—41no—
485C23—262no—
486C23C2×D4×D1311yescharacteristic
487Q8—42no—
488Q8—264no—
489Q8—264no—
490Q8—522no—
491Q8—528no—
492D4—22no—
493D4—22no—
494D4—42no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—42no—
498D4—44no—
499D4—42no—
500D4—522no—
501D4—522no—
502D4—528no—
503D4—524no—
504D4—522no—
505D4—1044no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—134no—
516C2×C4—262no—
517C2×C4—262no—
518C2×C4—262no—
519C2×C4—262no—
520C2×C4—524no—
521C2×C4—528no—
522C2×C4—528no—
523C2×C4—522no—
524C2×C4—522no—
525C2×C4—522no—
526C2×C4—522no—
527C2×C4#8819111yescharacteristic
528C2×C4#8819111yescharacteristic
529C2×C4#8819111yescharacteristic
530C2×C4#8819111yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
532C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
533C8—42no—
534C8—522no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—44no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—82no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—522no—
546C22—522no—
547C22—522no—
548C22D13×AGL(1,ℤ/8)12yes—
549C22C2×#8819111yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—81no—
557C4—264no—
558C4—522no—
559C4—522no—
560C4—1042no—
561C4#1171886212yes—
562C2—22no—
563C2—82no—
564C2—82no—
565C2—1042no—
566C2#1312406111yescharacteristic
567C2C2×#1171886211yescharacteristic
568C2#1312422711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3109C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3109D13
hypocenterC13#18186
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3109

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128602C2semidirect
2. #13124927C2semidirect
3. #13118120C2semidirect
4. #13113871C2semidirect
5. #13113769C2semidirect
6. #13113345C2semidirect
7. #13113344C2semidirect
8. #13113179C2semidirect
9. C13×#3109C2semidirect
197. #3109D13semidirect
478. C13#18186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286022
#131249272
#131181202
#131138712
#131137692
#131133452
#131133442
#131131792
C13×#31092
#1818613