Finite Group Databasebeta

← #15835758

Subgroups — #15835758

Order 3328.

1198 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1198 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128607C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124927C212yesmaximal, complemented
3#13113872C214yesmaximal, complemented
4#13113770C214yesmaximal, complemented
5#13113343C212yesmaximal, complemented
6#13113180C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2398C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88254—21no—
9C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
10C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
11#11719282—22no—
12#11719281—24no—
13Q8×D52—22no—
14#11719215—21no—
15#11719215C2214yes—
16#11719182—22no—
17#11719182C2212yes—
18C13×#400C2212yes—
19C13×#397—21no—
20C13×#394C2212yes—
21C13×#393—21no—
22C4×C13×C22⋊C4—22no—
23C13×#376C2211yescharacteristic
24#11718878C2214yes—
25#11718676—22no—
26#11718675—24no—
27#11718669—22no—
28#11718629C2214yes—
29#11718587C2212yes—
30#11718120C2214yes—
31#11718043C2218yes—
32C22×Q8×C13D411yescharacteristic
33C22×D4×C13C2311yescharacteristic
34C23×C4×C13—21no—
35#88254—48no—
36C2×#6131—24no—
37C2×Q8×D13—24no—
38C2×#6127—24no—
39C2×#6127—22no—
40C4×Q8×C13—22no—
41C4×Q8×C13—22no—
42C4×D4×C13—22no—
43C4×D4×C13—22no—
44C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
45C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
46C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
47C2×C13×C22⋊C4—22no—
48C2×C13×C22⋊C4—22no—
49C2×C13×C22⋊C4—21no—
50C2×C42×C13—21no—
51C2×C42×C13D412yes—
52C2×C42×C13C2311yescharacteristic
53C2×#6104—24no—
54#88184—22no—
55#88184—24no—
56#88184C2314yes—
57#88151—24no—
58#88151—28no—
59#88149—24no—
60#88149—28no—
61#88129—24no—
62#88129—22no—
63#88128—22no—
64#88128D412yes—
65C4×D52—24no—
66C4×D52—24no—
67C4×D52—22no—
68C4×D52D414yes—
69#88123—22no—
70#88123D412yes—
71C13×#95—22no—
72C13×#95—22no—
73C13×#95—21no—
74C13×#95C2312yes—
75#88072—24no—
76C22⋊#1055C2314yes—
77#88049—24no—
78#88048—24no—
79C4⋊#1055—22no—
80#88043—22no—
81#18186—131nomaximal, Sylow
82C24×C13—21no—
83C2×Q8×C13—22no—
84C2×Q8×C13—24no—
85C2×D4×C13—22no—
86C2×D4×C13—42no—
87C22×C4×C13—21no—
88C22×C4×C13—22no—
89C22×C4×C13—44no—
90C22×C4×C13—41no—
91C22×C4×C13—41no—
92C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C13C2×D412yes—
95C22×C4×C13C2×D412yes—
96C22×C4×C13C2411yescharacteristic
97C2×C22⋊D13—24no—
98#6131—416no—
99Q8×D13—416no—
100#6127—48no—
101#6127—48no—
102#6127—48no—
103C2×D52—24no—
104C2×D52—22no—
105C2×D52—22no—
106C2×D52—24no—
107C2×D52C2×D414yes—
108C2×C4×D13—28no—
109C2×C4×D13—24no—
110C2×Dic26—24no—
111C2×Dic26—22no—
112C13×C4⋊C4—22no—
113C13×C4⋊C4—24no—
114C13×C4⋊C4—22no—
115C13×C22⋊C4—44no—
116C13×C22⋊C4—42no—
117C13×C22⋊C4—44no—
118C42×C13—22no—
119C42×C13—22no—
120C42×C13—42no—
121C42×C13C2×D412yes—
122C42×C13C2×D412yes—
123#6104—48no—
124#6103—28no—
125#6103—24no—
126#6103—24no—
127C4⋊Dic13—24no—
128C4⋊Dic13—22no—
129C4⋊Dic13C2×D414yes—
130C2×#1055—24no—
131#3497—131no—
132#3109—132no—
133#2398D1311yescharacteristic, complemented
134#1616—134no—
135#1598—134no—
136#1505—132no—
137#1467—131no—
138C23×C13—22no—
139C23×C13—42no—
140C23×C13—41no—
141C23×C13—41no—
142C23×C13—42no—
143C23×C13C22×D411yescharacteristic
144C22×D13—24no—
145Q8×C13—28no—
146D4×C13—24no—
147D4×C13—42no—
148C2×C4×C13—22no—
149C2×C4×C13—22no—
150C2×C4×C13—22no—
151C2×C4×C13—22no—
152C2×C4×C13—22no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13—42no—
155C2×C4×C13—42no—
156C2×C4×C13—42no—
157C2×C4×C13—42no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—42no—
160C2×C4×C13—82no—
161C2×C4×C13—82no—
162C2×C4×C13#12011yescharacteristic
163C2×C4×C13#12012yes—
164C2×C4×C13#12011yescharacteristic
165C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)14yes—
166C2×C4×C13C22×D412yes—
167C22⋊D13—48no—
168C2×Dic13—24no—
169D52—44no—
170D52—48no—
171D52—44no—
172D52—44no—
173D52—84no—
174C4×D13—48no—
175C4×D13—416no—
176Dic26—44no—
177Dic26—48no—
178#1055—44no—
179C2×2−1+4—261no—
180#550—262no—
181D4×Q8—262no—
182#548—264no—
183#537—134no—
184#537—261no—
185#532—132no—
186#532—262no—
187C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
188C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
189#481—134no—
190#476—262no—
191#459—262no—
192#447—134no—
193#442—264no—
194#432—132no—
195#400C2×D1312yes—
196#397—21no—
197#394C2×D1312yes—
198#393—21no—
199C4×C22⋊C4—22no—
200#376C2×D1311yescharacteristic
201#327—138no—
202#324—134no—
203C22×C13—21no—
204C22×C13—21no—
205C22×C13—44no—
206C22×C13—42no—
207C22×C13—82no—
208C22×C13—81no—
209C22×C13—81no—
210C22×C13C2×#12011yescharacteristic
211C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
212C2×D13—44no—
213C2×D13—44no—
214C2×D13—44no—
215C4×C13—22no—
216C4×C13—24no—
217C4×C13—21no—
218C4×C13—22no—
219C4×C13—42no—
220C4×C13—82no—
221C4×C13—81no—
222C4×C13#45412yes—
223Dic13—44no—
2242−1+4—528no—
225C2×#41—264no—
226C2×#41—262no—
227C2×#41—264no—
228C22×Q8—264no—
229C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
230C22×D4C22×D1311yescharacteristic
231C23×C4—21no—
232C2×D8—264no—
233C4⋊Q8—132no—
234C4⋊Q8—262no—
235#127—132no—
236#127—262no—
237#124—264no—
238#124—262no—
239C22⋊Q8—268no—
240C22⋊Q8—264no—
241#121—134no—
242#121—268no—
243#121—264no—
244#121—262no—
245#121—264no—
246C4×Q8—22no—
247C4×Q8—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—134no—
251C4×D4—264no—
252C4×D4—264no—
253C4×D4—262no—
254C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42C22⋊D1312yes—
262C2×C42C22×D1311yescharacteristic
263#106—264no—
264C4⋊C8—262no—
265#102—264no—
266#102—264no—
267C22⋊C8—134no—
268#97—262no—
269#95—21no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95C22×D1312yes—
273C2×C13—22no—
274C2×C13—82no—
275C2×C13#300311yescharacteristic
276C2×C13C2×#45411yescharacteristic
277C2×C13#302511yescharacteristic
278D13—84no—
279C24—21no—
280#41—528no—
281#41—528no—
282#41—5216no—
283#41—528no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—24no—
286C2×Q8—264no—
287C2×Q8—262no—
288C2×Q8—5216no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—134no—
292C2×D4—264no—
293C2×D4—264no—
294C2×D4—264no—
295C2×D4—262no—
296C2×D4—262no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—268no—
303C22×C4—264no—
304C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
305C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
306C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
307C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
308C22×C4C23×D1311yescharacteristic
309D8—528no—
310C2×C8—264no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—134no—
315C4⋊C4—264no—
316C4⋊C4—262no—
317C22⋊C4—44no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—268no—
321C22⋊C4—264no—
322C22⋊C4—264no—
323C42—22no—
324C42—22no—
325C42—42no—
326C42D4×D1312yes—
327C42D4×D1312yes—
328C13#1818611yescharacteristic, complemented, Sylow
329C23—22no—
330C23—42no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—42no—
334C23—264no—
335C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
336Q8—28no—
337Q8—524no—
338Q8—528no—
339D4—24no—
340D4—42no—
341D4—524no—
342D4—524no—
343D4—528no—
344D4—528no—
345D4—524no—
346D4—1044no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—264no—
362C2×C4—528no—
363C2×C4—5216no—
364C2×C4#8819111yescharacteristic
365C2×C4#8819112yes—
366C2×C4#8819111yescharacteristic
367C2×C4#8820314yes—
368C2×C4C2×D4×D1312yes—
369C8—524no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—44no—
373C22—42no—
374C22—82no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—524no—
378C22—524no—
379C22—524no—
380C22C2×#8819111yescharacteristic
381C22C2×#8820312yes—
382C4—21no—
383C4—22no—
384C4—22no—
385C4—24no—
386C4—42no—
387C4—82no—
388C4—81no—
389C4—524no—
390C4#1171872312yes—
391C2—22no—
392C2—82no—
393C2—1044no—
394C2#1312406211yescharacteristic
395C2C2×#1171872311yescharacteristic
396C2#1312422711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2398C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#2398D13
hypocenterC13#18186
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128607C2semidirect
2. #13124927C2semidirect
3. #13113872C2semidirect
4. #13113770C2semidirect
5. #13113343C2semidirect
6. #13113180C2semidirect
7. C13×#2398C2semidirect
133. #2398D13semidirect
328. C13#18186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286072
#131249272
#131138722
#131137702
#131133432
#131131802
C13×#23982
#1818613