Finite Group Databasebeta

← #15835760

Subgroups — #15835760

Order 3328.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128605C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124924C212yesmaximal, complemented
3#13118125C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113872C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113871C212yesmaximal, complemented
6#13113773C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113772C212yesmaximal, complemented
8#13113771C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113342C212yesmaximal, complemented
10#13113178C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88257—21no—
13C13×#537C2211yescharacteristic
14#11719537—21no—
15#11719338—22no—
16#11719337—22no—
17#11719304—22no—
18#11719303—22no—
19#11719302—21no—
20#11719302C2212yes—
21#11719301—21no—
22#11719301C2212yes—
23#11719215C2211yescharacteristic
24C2×#88147C2211yescharacteristic
25C2×#88141C2211yescharacteristic
26C13×#481C2212yes—
27C13×#400C2211yescharacteristic
28#11718697C2212yes—
29#11718652C2211yescharacteristic
30#11718643C2211yescharacteristic
31#11718629C2212yes—
32#11718531—22no—
33#11718530—22no—
34#11718447—22no—
35#11718446—22no—
36#11718393C2212yes—
37#11718380C2212yes—
38#11718336—21no—
39#11718334—21no—
40#11718333C2211yescharacteristic
41#11718327—21no—
42#11718327—21no—
43#11718309C2211yescharacteristic
44C13×#327C2212yes—
45C13×#324C2211yescharacteristic
46#11718129C2212yes—
47#11718120C2211yescharacteristic
48#11718062C2212yes—
49#11718061C2212yes—
50#11718043C2212yes—
51C2×C13×#41—21no—
52#88257—44no—
53#88257—44no—
54C2×Q8×D13—22no—
55C2×#6129—22no—
56C2×#6129—22no—
57C2×#6129—22no—
58C2×#6127—22no—
59C2×#6127—21no—
60C22×D52C2311yescharacteristic
61C22×C4×D13—21no—
62C22×Dic26—22no—
63C22×Dic26D411yescharacteristic
64C13×C22⋊Q8—22no—
65C13×#121—22no—
66C13×#121—21no—
67C13×#121C2312yes—
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70#88201—21no—
71#88198—21no—
72#88194—21no—
73#88194—21no—
74#88194D412yes—
75#88193—22no—
76#88193—22no—
77#88193—22no—
78#88193—22no—
79#88190—21no—
80D4×Dic13—21no—
81D4×Dic13D412yes—
82C2×#6104—22no—
83#88184—21no—
84#88184C2312yes—
85C4×C22⋊D13—22no—
86C4×C22⋊D13—22no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103—21no—
92C2×#6101D411yescharacteristic
93C2×#6101C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic13—21no—
95C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
98C2×D104—22no—
99#88151—22no—
100#88150—22no—
101#88150—22no—
102#88149—22no—
103#88147—21no—
104#88147—22no—
105#88147—22no—
106#88147D412yes—
107#88142—21no—
108#88142D412yes—
109#88141—22no—
110#88141—22no—
111#88139—22no—
112#88139—22no—
113#88138—22no—
114#88138—22no—
115#88135—22no—
116#88135—22no—
117#88132—22no—
118#88132—22no—
119C13×#106—22no—
120C13×#102—22no—
121C13×C22⋊C8C2312yes—
122C13×#95—21no—
123C13×#95—21no—
124C13×#95C2311yescharacteristic
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071—21no—
128#88071C2311yescharacteristic
129C22⋊#1055C2312yes—
130#88061—22no—
131#88055—22no—
132#88054—22no—
133#88049—22no—
134#88049—22no—
135#88048—22no—
136#18186—131nomaximal, Sylow
137C23×D13—21no—
138C13×#41—42no—
139C13×#41—42no—
140C2×Q8×C13—21no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13—22no—
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13C2×D412yes—
145C22×C4×C13—22no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D13—22no—
152C2×C22⋊D13—22no—
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13—22no—
155C2×C22⋊D13—22no—
156C22×Dic13—22no—
157C22×Dic13—22no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
163Q8×D13—48no—
164#6129—48no—
165#6129—44no—
166#6129—44no—
167#6129—44no—
168#6129—44no—
169#6127—48no—
170#6127—42no—
171#6127—42no—
172C2×D52—22no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52—21no—
175C2×D52—42no—
176C2×D52C2×D412yes—
177C2×C4×D13—22no—
178C2×C4×D13—22no—
179C2×C4×D13—22no—
180C2×C4×D13—42no—
181C2×C4×D13—42no—
182C2×C4×D13—41no—
183C2×C4×D13—41no—
184C2×Dic26—22no—
185C2×Dic26—22no—
186C2×Dic26—22no—
187C2×Dic26—22no—
188C2×Dic26—21no—
189C2×Dic26—22no—
190C2×Dic26—48no—
191C2×C8×C13—22no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—22no—
194C13×C4⋊C4—22no—
195C13×C4⋊C4C2×D412yes—
196C13×C22⋊C4—22no—
197C13×C22⋊C4—22no—
198C22⋊Dic13—22no—
199C22⋊Dic13—22no—
200#6104—44no—
201#6103—22no—
202#6103—22no—
203#6103—22no—
204#6103—22no—
205#6103—42no—
206#6103—42no—
207#6103—42no—
208#6103—42no—
209#6103—42no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13C2×D412yes—
212#6101—22no—
213#6101—22no—
214#6101—22no—
215#6101—22no—
216C4×Dic13—21no—
217C4×Dic13—21no—
218C4×Dic13—21no—
219C4×Dic13—21no—
220C4×Dic13—42no—
221C4×Dic13C2×D412yes—
222C4×Dic13C2×D412yes—
223C2×#1055—22no—
224D104—44no—
225#3497—131no—
226#3109—132no—
227#2398—131no—
228#1616—132no—
229#1616—131no—
230#1616D1311yescharacteristic, complemented
231#1598—132no—
232#1598—131no—
233#1598—131no—
234#1505—132no—
235#1467—131no—
236C23×C13—22no—
237C23×C13C22×D411yescharacteristic
238C22×D13—22no—
239C22×D13—22no—
240C22×D13—41no—
241C22×D13—41no—
242C22×D13—41no—
243C22×D13—41no—
244C22×D13—41no—
245C22×D13—41no—
246Q8×C13—42no—
247D4×C13—42no—
248D4×C13—42no—
249D4×C13—42no—
250D4×C13—42no—
251D4×C13—81no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—44no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C2×C4×C13C22×D412yes—
267C22⋊D13—44no—
268C22⋊D13—44no—
269C22⋊D13—42no—
270C22⋊D13—42no—
271C22⋊D13—44no—
272C22⋊D13—82no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—22no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—22no—
280C2×Dic13—44no—
281C2×Dic13—44no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13#12011yescharacteristic
287C2×Dic13#12012yes—
288C2×Dic13#12011yescharacteristic
289C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
290D52—24no—
291D52—42no—
292D52—42no—
293D52—42no—
294D52—81no—
295C4×D13—44no—
296C4×D13—44no—
297C4×D13—44no—
298C4×D13—82no—
299C4×D13—82no—
300Dic26—28no—
301Dic26—44no—
302Dic26—44no—
303Dic26—42no—
304C8×C13—42no—
305#1055—42no—
306C2×2−1+4—261no—
307#550—262no—
308D4×Q8—262no—
309#548—262no—
310#548—262no—
311#537—132no—
312#537—131no—
313#537—261no—
314#537C2×D1311yescharacteristic
315#532—132no—
316#532—261no—
317#532—261no—
318C2×C4×Q8—131no—
319C2×C4×D4—131no—
320#481—132no—
321#481C2×D1312yes—
322#476—262no—
323#459—262no—
324#447—132no—
325#447—132no—
326#442—262no—
327#442—262no—
328#432—132no—
329#400—131no—
330#400C2×D1311yescharacteristic
331#397—261no—
332#394—131no—
333#394—131no—
334#393—261no—
335C4×C22⋊C4—261no—
336C4×C22⋊C4—261no—
337#376—131no—
338#327—132no—
339#327—132no—
340#327—132no—
341#327C2×D1312yes—
342#324—131no—
343#324—132no—
344#324C2×D1311yescharacteristic
345C22×C13—21no—
346C22×C13—21no—
347C22×C13—42no—
348C22×C13—42no—
349C22×C13—42no—
350C22×C13C2×#12011yescharacteristic
351C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
352C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
353C2×D13—42no—
354C2×D13—42no—
355C2×D13—42no—
356C2×D13—42no—
357C2×D13—42no—
358C2×D13—42no—
359C2×D13—81no—
360C2×D13—81no—
361C2×D13—81no—
362C2×D13—81no—
363C4×C13—22no—
364C4×C13—22no—
365C4×C13—42no—
366C4×C13—41no—
367C4×C13—81no—
368C4×C13—81no—
369Dic13—22no—
370Dic13—22no—
371Dic13—21no—
372Dic13—42no—
373Dic13—41no—
374Dic13—81no—
375Dic13#45412yes—
3762−1+4—524no—
3772−1+4—524no—
378C2×#41—21no—
379C2×#41—262no—
380C2×#41—262no—
381C2×#41—262no—
382C2×#41—262no—
383C2×#41—261no—
384C22×Q8—131no—
385C22×Q8—262no—
386C22×Q8—262no—
387C22×D4—131no—
388C23×C4—261no—
389C2×D8—262no—
390C2×D8—262no—
391C4⋊Q8—132no—
392C4⋊Q8—261no—
393C4⋊Q8—261no—
394#127—132no—
395#127—261no—
396#127—261no—
397#124—262no—
398#124—262no—
399#124—261no—
400#124—261no—
401C22⋊Q8—22no—
402C22⋊Q8—262no—
403C22⋊Q8—262no—
404C22⋊Q8—262no—
405C22⋊Q8—262no—
406C22⋊Q8—262no—
407#121—22no—
408#121—21no—
409#121—132no—
410#121—262no—
411#121—262no—
412#121—262no—
413#121—262no—
414#121—262no—
415#121—262no—
416#121—262no—
417#121—261no—
418#121C22×D1312yes—
419C4×Q8—262no—
420C4×Q8—262no—
421C4×D4—132no—
422C4×D4—132no—
423C4×D4—262no—
424C4×D4—262no—
425C4×D4—262no—
426C4×D4—262no—
427C4×D4—261no—
428C4×D4—262no—
429C4×D4—262no—
430C4×D4—261no—
431C2×C4⋊C4—131no—
432C2×C4⋊C4—131no—
433C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—261no—
436C2×C22⋊C4—261no—
437C2×C22⋊C4—261no—
438C2×C22⋊C4—261no—
439C2×C22⋊C4—261no—
440C2×C42—131no—
441C2×C42—131no—
442C2×C42—131no—
443C2×C42—261no—
444#106—22no—
445#106—262no—
446C4⋊C8—262no—
447#102—22no—
448#102—262no—
449#102—262no—
450#102—262no—
451C22⋊C8—132no—
452C22⋊C8C22×D1312yes—
453#97—262no—
454#95—21no—
455#95—21no—
456#95—131no—
457#95—261no—
458#95—261no—
459#95—261no—
460#95C22×D1311yescharacteristic
461C2×C13—21no—
462C2×C13—21no—
463C2×C13—82no—
464C2×C13#300311yescharacteristic
465C2×C13C2×#45411yescharacteristic
466C2×C13#302511yescharacteristic
467D13—82no—
468D13—82no—
469C24—261no—
470#41—42no—
471#41—42no—
472#41—522no—
473#41—528no—
474#41—524no—
475#41—524no—
476#41—524no—
477#41—524no—
478#41—528no—
479#41—522no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—262no—
482C2×Q8—262no—
483C2×Q8—262no—
484C2×Q8—261no—
485C2×Q8—262no—
486C2×Q8—262no—
487C2×Q8—528no—
488C2×Q8—528no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—132no—
493C2×D4—261no—
494C2×D4—261no—
495C2×D4—262no—
496C2×D4—262no—
497C2×D4—262no—
498C2×D4—262no—
499C2×D4—262no—
500C2×D4—262no—
501C2×D4—522no—
502C2×D4D4×D1312yes—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—131no—
507C22×C4—131no—
508C22×C4—131no—
509C22×C4—131no—
510C22×C4—262no—
511C22×C4—262no—
512C22×C4—262no—
513C22×C4—262no—
514C22×C4—262no—
515C22×C4—261no—
516C22×C4—521no—
517C22×C4—521no—
518C22×C4—522no—
519C22×C4—522no—
520C22×C4D4×D1311yescharacteristic
521C22×C4D4×D1311yescharacteristic
522C22×C4C23×D1311yescharacteristic
523D8—524no—
524D8—524no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—262no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—132no—
531C4⋊C4—262no—
532C4⋊C4—262no—
533C4⋊C4—262no—
534C4⋊C4—261no—
535C4⋊C4—262no—
536C4⋊C4D4×D1312yes—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—262no—
540C22⋊C4—262no—
541C22⋊C4—262no—
542C22⋊C4—262no—
543C22⋊C4—262no—
544C22⋊C4—262no—
545C22⋊C4—522no—
546C22⋊C4—522no—
547C22⋊C4—522no—
548C22⋊C4—522no—
549C22⋊C4—522no—
550C42—132no—
551C42—132no—
552C42—261no—
553C42—261no—
554C42—261no—
555C42—261no—
556C42—522no—
557C13#1818611yescharacteristic, complemented, Sylow
558C23—22no—
559C23—262no—
560C23—262no—
561C23—521no—
562C23—521no—
563C23—521no—
564C23—521no—
565C23—521no—
566C23—521no—
567C23C2×D4×D1311yescharacteristic
568Q8—42no—
569Q8—268no—
570Q8—522no—
571Q8—524no—
572Q8—524no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—81no—
578D4—264no—
579D4—522no—
580D4—522no—
581D4—522no—
582D4—524no—
583D4—524no—
584D4—524no—
585D4—522no—
586D4—522no—
587D4—1041no—
588D4—1042no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—131no—
603C2×C4—132no—
604C2×C4—131no—
605C2×C4—132no—
606C2×C4—262no—
607C2×C4—261no—
608C2×C4—261no—
609C2×C4—261no—
610C2×C4—261no—
611C2×C4—261no—
612C2×C4—262no—
613C2×C4—524no—
614C2×C4—524no—
615C2×C4—524no—
616C2×C4—524no—
617C2×C4—524no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4—521no—
621C2×C4—521no—
622C2×C4—1042no—
623C2×C4—1042no—
624C2×C4#8816812yes—
625C2×C4C2×D4×D1312yes—
626C8—42no—
627C8—522no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—522no—
634C22—522no—
635C22—522no—
636C22—522no—
637C22—522no—
638C22—522no—
639C22—1041no—
640C22—1041no—
641C22—1041no—
642C22—1041no—
643C22D13×#12011yescharacteristic
644C22C2×#8816811yescharacteristic
645C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
646C4—22no—
647C4—22no—
648C4—41no—
649C4—42no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—132no—
653C4—261no—
654C4—262no—
655C4—262no—
656C4—521no—
657C4—522no—
658C4—1041no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—82no—
662C2—1042no—
663C2—1042no—
664C2#1312406411yescharacteristic
665C2D13×#45411yescharacteristic
666C2#1312422911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1616C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1616D13
hypocenterC13#18186
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128605C2semidirect
2. #13124924C2semidirect
3. #13118125C2semidirect
4. #13113872C2semidirect
5. #13113871C2semidirect
6. #13113773C2semidirect
7. #13113772C2semidirect
8. #13113771C2semidirect
9. #13113342C2semidirect
10. #13113178C2semidirect
11. C13×#1616C2semidirect
230. #1616D13semidirect
557. C13#18186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286052
#131249242
#131181252
#131138722
#131138712
#131137732
#131137722
#131137712
#131133422
#131131782
C13×#16162
#1818613