Finite Group Databasebeta

← #15835761

Subgroups — #15835761

Order 3328.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128602C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124928C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124923C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13118122C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113874C214yesmaximal, complemented
6#13113772C214yesmaximal, complemented
7#13113343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113179C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#88257—21no—
11C13×#532C2211yescharacteristic
12#11719538—21no—
13#11719432—21no—
14#11719423—21no—
15#11719382—22no—
16#11719302C2214yes—
17#11719301—22no—
18#11719258—21no—
19#11719257—22no—
20D4×Dic26—21no—
21#11719182C2211yescharacteristic
22C2×C4×D52C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
24C13×#432C2211yescharacteristic
25C13×#376C2211yescharacteristic
26#11718745—21no—
27#11718733—21no—
28#11718697C2212yes—
29#11718695C2212yes—
30#11718675—22no—
31C4×#6103—22no—
32#11718587C2211yescharacteristic
33#11718504—21no—
34#11718503—21no—
35#11718396C2212yes—
36#11718393C2212yes—
37#11718372—22no—
38#11718335—21no—
39#11718334—21no—
40#11718333C2212yes—
41#11718320C2212yes—
42C13×#327C2214yes—
43#11718061C2214yes—
44#11718043C2214yes—
45C2×C13×#41—21no—
46#88257—48no—
47C2×Q8×D13—22no—
48C2×#6129—22no—
49C2×#6129—24no—
50C2×#6127—22no—
51C2×#6127—21no—
52C22×D52C2311yescharacteristic
53C22×C4×D13—21no—
54C22×Dic26—22no—
55C22×Dic26D411yescharacteristic
56C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C13×#127D411yescharacteristic
58C13×#124—21no—
59C13×#121—21no—
60C13×#121C2312yes—
61C4×D4×C13—21no—
62C4×D4×C13D412yes—
63C2×C42×C13—21no—
64C2×C42×C13C2311yescharacteristic
65#88200—22no—
66#88194—22no—
67#88193—24no—
68#88193—24no—
69#88192—22no—
70D4×Dic13—22no—
71C2×#6104—22no—
72#88184—22no—
73#88184—21no—
74#88184C2312yes—
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103—22no—
77C2×#6103—22no—
78C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
80#88178—22no—
81C2×#6101C2312yes—
82C2×C4×Dic13D412yes—
83C2×D104—22no—
84#88150—24no—
85#88147—22no—
86#88142—22no—
87#88139—24no—
88#88138—24no—
89#88135—24no—
90#88132—24no—
91#88129—21no—
92#88128D411yescharacteristic
93C4×D52—21no—
94C4×D52—21no—
95C4×D52—21no—
96C4×D52—21no—
97C4×D52—21no—
98C4×D52D412yes—
99#88123D411yescharacteristic
100C4×Dic26—21no—
101C4×Dic26—21no—
102C4×Dic26—21no—
103C4×Dic26—21no—
104C13×C4⋊C8—21no—
105C13×C22⋊C8C2312yes—
106C13×#97—21no—
107C13×#95—21no—
108C13×#95C2312yes—
109#88072—22no—
110#88071—22no—
111#88071—22no—
112C22⋊#1055C2312yes—
113#88061—22no—
114#88061—22no—
115#88057—22no—
116#88049—22no—
117#88048—22no—
118C4⋊#1055—21no—
119#88043—21no—
120#18186—131nomaximal, Sylow
121C23×D13—21no—
122C13×#41—44no—
123C2×Q8×C13—21no—
124C2×D4×C13—22no—
125C2×D4×C13—21no—
126C2×D4×C13—21no—
127C2×D4×C13C2×D412yes—
128C22×C4×C13—22no—
129C22×C4×C13—22no—
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D13—24no—
134C2×C22⋊D13—22no—
135C2×C22⋊D13—24no—
136C22×Dic13—24no—
137C22×Dic13—21no—
138C22×Dic13C2×D412yes—
139C22×Dic13C2×D412yes—
140Q8×D13—48no—
141#6129—48no—
142#6129—48no—
143#6129—48no—
144#6127—48no—
145#6127—44no—
146C2×D52—21no—
147C2×D52—21no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52—42no—
151C2×D52C2×D412yes—
152C2×C4×D13—24no—
153C2×C4×D13—22no—
154C2×C4×D13—44no—
155C2×C4×D13—41no—
156C2×C4×D13—41no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—24no—
160C2×Dic26—24no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—48no—
163C2×C8×C13—22no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4C2×D412yes—
166C13×C22⋊C4—22no—
167C13×C22⋊C4—22no—
168C42×C13—42no—
169C42×C13C2×D411yescharacteristic
170C42×C13C2×D411yescharacteristic
171C42×C13C2×D411yescharacteristic
172C42×C13C2×D411yescharacteristic
173C22⋊Dic13—24no—
174#6104—44no—
175#6103—24no—
176#6103—22no—
177#6103—22no—
178#6103—44no—
179#6103—41no—
180#6103—41no—
181#6103—44no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13C2×D412yes—
188#6101—24no—
189#6101—22no—
190#6101—22no—
191C4×Dic13—22no—
192C4×Dic13—22no—
193C2×#1055—22no—
194D104—44no—
195#3497—131no—
196#3109—131no—
197#3109—131no—
198#2398—131no—
199#1616—134no—
200#1598—134no—
201#1505—131no—
202#1505D1311yescharacteristic, complemented
203#1467—131no—
204C23×C13—22no—
205C23×C13C22×D411yescharacteristic
206C22×D13—22no—
207C22×D13—22no—
208C22×D13—42no—
209C22×D13—41no—
210C22×D13—41no—
211C22×D13—42no—
212Q8×C13—42no—
213D4×C13—42no—
214D4×C13—42no—
215D4×C13—44no—
216D4×C13—42no—
217C2×C4×C13—22no—
218C2×C4×C13—22no—
219C2×C4×C13—22no—
220C2×C4×C13—41no—
221C2×C4×C13—44no—
222C2×C4×C13—42no—
223C2×C4×C13—42no—
224C2×C4×C13—42no—
225C2×C4×C13#12011yescharacteristic
226C2×C4×C13#12011yescharacteristic
227C2×C4×C13#12011yescharacteristic
228C2×C4×C13#12011yescharacteristic
229C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D13—48no—
232C22⋊D13—44no—
233C22⋊D13—84no—
234C2×Dic13—22no—
235C2×Dic13—22no—
236C2×Dic13—22no—
237C2×Dic13—22no—
238C2×Dic13—48no—
239C2×Dic13—42no—
240C2×Dic13—42no—
241C2×Dic13—41no—
242C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)14yes—
243D52—22no—
244D52—22no—
245D52—41no—
246D52—41no—
247D52—42no—
248D52—42no—
249D52—42no—
250C4×D13—48no—
251C4×D13—44no—
252C4×D13—82no—
253C4×D13—82no—
254Dic26—24no—
255Dic26—24no—
256Dic26—48no—
257Dic26—42no—
258C8×C13—42no—
259#1055—42no—
260C2×2−1+4—261no—
261#550—261no—
262#550—261no—
263D4×Q8—261no—
264D4×Q8—261no—
265#548—262no—
266#548—262no—
267#537—134no—
268#537—261no—
269#532—131no—
270#532—262no—
271#532C2×D1311yescharacteristic
272C2×C4×Q8—131no—
273C2×C4×D4—131no—
274#481—132no—
275#481—132no—
276#476—261no—
277#476—261no—
278#459—261no—
279#459—261no—
280#447—132no—
281#447—132no—
282#442—262no—
283#442—262no—
284#432—131no—
285#432C2×D1311yescharacteristic
286#400—132no—
287#397—261no—
288#394—132no—
289#393—261no—
290C4×C22⋊C4—262no—
291#376C2×D1311yescharacteristic
292#327—134no—
293#327C2×D1314yes—
294#324—134no—
295C22×C13—21no—
296C22×C13—21no—
297C22×C13—42no—
298C22×C13—42no—
299C22×C13—42no—
300C22×C13C2×#12011yescharacteristic
301C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
302C2×D13—44no—
303C2×D13—42no—
304C2×D13—42no—
305C2×D13—42no—
306C2×D13—42no—
307C2×D13—82no—
308C2×D13—81no—
309C2×D13—81no—
310C4×C13—21no—
311C4×C13—21no—
312C4×C13—21no—
313C4×C13—21no—
314C4×C13—21no—
315C4×C13—42no—
316C4×C13—82no—
317C4×C13#45412yes—
318Dic13—24no—
319Dic13—42no—
320Dic13—42no—
321Dic13—81no—
3222−1+4—528no—
323C2×#41—21no—
324C2×#41—262no—
325C2×#41—264no—
326C2×#41—262no—
327C2×#41—261no—
328C22×Q8—131no—
329C22×Q8—262no—
330C22×Q8—262no—
331C22×D4—131no—
332C23×C4—261no—
333C2×D8—262no—
334C2×D8—262no—
335C4⋊Q8—131no—
336C4⋊Q8—262no—
337C4⋊Q8D5211yescharacteristic
338#127—131no—
339#127—262no—
340#127D5211yescharacteristic
341#124—21no—
342#124—264no—
343#124—261no—
344C22⋊Q8—264no—
345C22⋊Q8—262no—
346C22⋊Q8—262no—
347C22⋊Q8—264no—
348#121—21no—
349#121—132no—
350#121—264no—
351#121—262no—
352#121—264no—
353#121—262no—
354#121—264no—
355#121—261no—
356#121C22×D1312yes—
357C4×Q8—261no—
358C4×Q8—261no—
359C4×Q8—261no—
360C4×Q8—261no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—132no—
363C4×D4—264no—
364C4×D4—262no—
365C4×D4—262no—
366C4×D4—261no—
367C4×D4—261no—
368C4×D4—261no—
369C4×D4—261no—
370C4×D4—261no—
371C4×D4D5212yes—
372C2×C4⋊C4—131no—
373C2×C4⋊C4—132no—
374C2×C4⋊C4—131no—
375C2×C22⋊C4—262no—
376C2×C22⋊C4—262no—
377C2×C22⋊C4—261no—
378C2×C42—21no—
379C2×C42—132no—
380C2×C42C22×D1311yescharacteristic
381#106—262no—
382#106—262no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—261no—
385#102—262no—
386#102—262no—
387#102—262no—
388#102—262no—
389C22⋊C8—132no—
390C22⋊C8C22×D1312yes—
391#97—21no—
392#97—261no—
393#95—21no—
394#95—262no—
395#95—262no—
396#95C22×D1312yes—
397C2×C13—22no—
398C2×C13—82no—
399C2×C13#300311yescharacteristic
400C2×C13C2×#45411yescharacteristic
401C2×C13#302511yescharacteristic
402D13—82no—
403D13—82no—
404C24—261no—
405#41—44no—
406#41—524no—
407#41—528no—
408#41—528no—
409#41—528no—
410#41—528no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—264no—
413C2×Q8—264no—
414C2×Q8—261no—
415C2×Q8—261no—
416C2×Q8—261no—
417C2×Q8—528no—
418C2×Q8—528no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—132no—
423C2×D4—264no—
424C2×D4—262no—
425C2×D4—264no—
426C2×D4—261no—
427C2×D4—261no—
428C2×D4—261no—
429C2×D4—261no—
430C2×D4—522no—
431C2×D4C2×D5212yes—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—132no—
435C22×C4—132no—
436C22×C4—264no—
437C22×C4—264no—
438C22×C4—262no—
439C22×C4—261no—
440C22×C4—524no—
441C22×C4—521no—
442C22×C4—521no—
443C22×C4D4×D1311yescharacteristic
444C22×C4D4×D1311yescharacteristic
445C22×C4C23×D1311yescharacteristic
446D8—524no—
447D8—524no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—262no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—132no—
452C4⋊C4—264no—
453C4⋊C4—261no—
454C4⋊C4—261no—
455C4⋊C4—261no—
456C4⋊C4—262no—
457C4⋊C4—262no—
458C4⋊C4—261no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4C2×D5212yes—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—264no—
464C22⋊C4—264no—
465C22⋊C4—262no—
466C22⋊C4—262no—
467C22⋊C4—524no—
468C22⋊C4—524no—
469C22⋊C4—521no—
470C22⋊C4—521no—
471C42—42no—
472C42—262no—
473C42—262no—
474C42C2×D5211yescharacteristic
475C42C2×D5211yescharacteristic
476C42D4×D1311yescharacteristic
477C42D4×D1311yescharacteristic
478C13#1818611yescharacteristic, complemented, Sylow
479C23—22no—
480C23—262no—
481C23—262no—
482C23—522no—
483C23—521no—
484C23—521no—
485C23—522no—
486C23C2×D4×D1311yescharacteristic
487Q8—42no—
488Q8—264no—
489Q8—264no—
490Q8—522no—
491Q8—528no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—44no—
495D4—42no—
496D4—262no—
497D4—262no—
498D4—522no—
499D4—521no—
500D4—521no—
501D4—522no—
502D4—528no—
503D4—524no—
504D4—522no—
505D4—1044no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—134no—
515C2×C4—262no—
516C2×C4—262no—
517C2×C4—262no—
518C2×C4—262no—
519C2×C4—524no—
520C2×C4—528no—
521C2×C4—528no—
522C2×C4—522no—
523C2×C4—522no—
524C2×C4—521no—
525C2×C4—1042no—
526C2×C4—1042no—
527C2×C4#8813611yescharacteristic
528C2×C4#8813611yescharacteristic
529C2×C4#8813611yescharacteristic
530C2×C4#8813611yescharacteristic
531C2×C4C22×D5211yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
533C8—42no—
534C8—522no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—524no—
541C22—522no—
542C22—522no—
543C22—522no—
544C22—522no—
545C22—1042no—
546C22—1041no—
547C22—1041no—
548C22C2×#8813611yescharacteristic
549C22D13×AGL(1,ℤ/8)12yes—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—82no—
557C4—264no—
558C4—522no—
559C4—522no—
560C4—1041no—
561C4#1171848812yes—
562C2—22no—
563C2—82no—
564C2—1042no—
565C2—1042no—
566C2#1312406511yescharacteristic
567C2C2×#1171848811yescharacteristic
568C2#1312423011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1505C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1505D13
hypocenterC13#18186
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128602C2semidirect
2. #13124928C2semidirect
3. #13124923C2semidirect
4. #13118122C2semidirect
5. #13113874C2semidirect
6. #13113772C2semidirect
7. #13113343C2semidirect
8. #13113179C2semidirect
9. C13×#1505C2semidirect
202. #1505D13semidirect
478. C13#18186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286022
#131249282
#131249232
#131181222
#131138742
#131137722
#131133432
#131131792
C13×#15052
#1818613