Finite Group Databasebeta

← #15835762

Subgroups — #15835762

Order 3328.

1198 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1198 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128607C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124928C212yesmaximal, complemented
3#13118119C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113875C214yesmaximal, complemented
5#13113773C214yesmaximal, complemented
6#13113345C212yesmaximal, complemented
7C13×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88254—21no—
9C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
10#11719282—22no—
11#11719281—24no—
12Q8×D52—22no—
13#11719215—21no—
14#11719215C2214yes—
15#11719182—22no—
16#11719182C2212yes—
17C2×C4×D52C2211yescharacteristic
18C13×#432C2212yes—
19#11718892—21no—
20#11718654—21no—
21#11718652C2212yes—
22#11718647C2212yes—
23C4×#6103—22no—
24#11718593C2211yescharacteristic
25#11718504—22no—
26#11718503—22no—
27#11718396C2214yes—
28#11718393C2214yes—
29#11718372—24no—
30C13×#324C2214yes—
31#11718062C2218yes—
32C22×Q8×C13D411yescharacteristic
33#88254—48no—
34C2×#6131—24no—
35C2×Q8×D13—24no—
36C2×#6127—24no—
37C2×#6127—22no—
38C22×D52C2311yescharacteristic
39C22×C4×D13—21no—
40C4×Q8×C13—22no—
41C4×Q8×C13—22no—
42C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
43C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
44C2×C42×C13D412yes—
45C2×C42×C13C2311yescharacteristic
46#88184—22no—
47#88184—24no—
48#88184C2314yes—
49C2×#6103—21no—
50C2×#6103—22no—
51C2×#6103—22no—
52C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
53C2×C4×Dic13—21no—
54C2×D104—24no—
55#88151—24no—
56#88151—28no—
57#88149—24no—
58#88149—28no—
59#88129—24no—
60#88129—22no—
61#88128—22no—
62#88128D412yes—
63C4×D52—24no—
64C4×D52—24no—
65C4×D52—22no—
66C4×D52—22no—
67C4×D52—22no—
68C4×D52D414yes—
69#88123—22no—
70#88123D412yes—
71C13×C4⋊C8—22no—
72C13×C22⋊C8C2314yes—
73C13×#97—22no—
74#88071—21no—
75#88071—22no—
76#88071—22no—
77#88071C2312yes—
78#88061—24no—
79#88061—24no—
80#88057—24no—
81#18186—131nomaximal, Sylow
82C23×D13—21no—
83C2×Q8×C13—22no—
84C2×Q8×C13—24no—
85C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C13C2×D412yes—
88C22×C4×C13C2×D412yes—
89C22×C4×C13C2411yescharacteristic
90C2×C22⋊D13—24no—
91C22×Dic13—21no—
92C22×Dic13—22no—
93#6131—416no—
94Q8×D13—416no—
95#6127—48no—
96#6127—48no—
97#6127—48no—
98C2×D52—22no—
99C2×D52—24no—
100C2×D52—22no—
101C2×D52—22no—
102C2×D52—24no—
103C2×D52—42no—
104C2×D52C2×D414yes—
105C2×C4×D13—28no—
106C2×C4×D13—24no—
107C2×C4×D13—44no—
108C2×C4×D13—41no—
109C2×C4×D13—41no—
110C2×Dic26—24no—
111C2×Dic26—22no—
112C2×C8×C13—24no—
113C13×C4⋊C4—22no—
114C13×C4⋊C4—24no—
115C42×C13—22no—
116C42×C13—22no—
117C42×C13C2×D412yes—
118C42×C13C2×D412yes—
119#6103—28no—
120#6103—24no—
121#6103—24no—
122#6103—44no—
123#6103—42no—
124#6103—44no—
125C4⋊Dic13—24no—
126C4⋊Dic13—22no—
127C4⋊Dic13—22no—
128C4⋊Dic13C2×D414yes—
129C4×Dic13—42no—
130D104—48no—
131#3497—131no—
132#3109—132no—
133#2398—131no—
134#1616—134no—
135#1598—134no—
136#1505—132no—
137#1467D1311yescharacteristic, complemented
138C23×C13C22×D411yescharacteristic
139C22×D13—22no—
140C22×D13—24no—
141C22×D13—42no—
142C22×D13—41no—
143C22×D13—41no—
144C22×D13—42no—
145Q8×C13—28no—
146C2×C4×C13—22no—
147C2×C4×C13—22no—
148C2×C4×C13—22no—
149C2×C4×C13—22no—
150C2×C4×C13—22no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—42no—
153C2×C4×C13#12011yescharacteristic
154C2×C4×C13#12012yes—
155C2×C4×C13#12011yescharacteristic
156C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)14yes—
157C2×C4×C13C22×D412yes—
158C22⋊D13—48no—
159C2×Dic13—24no—
160C2×Dic13—42no—
161C2×Dic13—42no—
162C2×Dic13—42no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—42no—
165D52—24no—
166D52—42no—
167D52—44no—
168D52—48no—
169D52—44no—
170D52—44no—
171D52—84no—
172C4×D13—48no—
173C4×D13—416no—
174C4×D13—82no—
175C4×D13—82no—
176Dic26—44no—
177Dic26—48no—
178C8×C13—44no—
179C2×2−1+4—261no—
180#550—262no—
181D4×Q8—262no—
182#548—264no—
183#537—134no—
184#537—261no—
185#532—132no—
186#532—262no—
187C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
188C2×C4×D4—131no—
189#481—134no—
190#476—262no—
191#459—262no—
192#447—134no—
193#442—264no—
194#432C2×D1312yes—
195#400—132no—
196#397—261no—
197#394—132no—
198#393—261no—
199C4×C22⋊C4—262no—
200#376—131no—
201#327—138no—
202#324C2×D1314yes—
203C22×C13—21no—
204C22×C13—21no—
205C22×C13C2×#12011yescharacteristic
206C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
207C2×D13—44no—
208C2×D13—44no—
209C2×D13—44no—
210C2×D13—42no—
211C2×D13—44no—
212C2×D13—82no—
213C2×D13—81no—
214C2×D13—81no—
215C4×C13—22no—
216C4×C13—24no—
217C4×C13—21no—
218C4×C13—22no—
219C4×C13—42no—
220C4×C13#45412yes—
221Dic13—44no—
222Dic13—82no—
223Dic13—81no—
2242−1+4—528no—
225C2×#41—264no—
226C2×#41—262no—
227C2×#41—264no—
228C22×Q8—264no—
229C22×Q8D5211yescharacteristic
230C22×D4—131no—
231C23×C4—261no—
232C2×D8—264no—
233C4⋊Q8—132no—
234C4⋊Q8—262no—
235#127—132no—
236#127—262no—
237#124—264no—
238#124—262no—
239C22⋊Q8—268no—
240C22⋊Q8—264no—
241#121—134no—
242#121—268no—
243#121—264no—
244#121—262no—
245#121—264no—
246C4×Q8—22no—
247C4×Q8—22no—
248C4×D4—134no—
249C4×D4—264no—
250C4×D4—264no—
251C4×D4—262no—
252C4×D4—262no—
253C4×D4—262no—
254C2×C4⋊C4—131no—
255C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
257C2×C22⋊C4—261no—
258C2×C22⋊C4—262no—
259C2×C22⋊C4—262no—
260C2×C42—261no—
261C2×C42D5212yes—
262C2×C42C22×D1311yescharacteristic
263#106—264no—
264C4⋊C8—22no—
265#102—264no—
266#102—264no—
267C22⋊C8C22×D1314yes—
268#97—22no—
269#95—132no—
270#95—261no—
271#95—262no—
272#95—262no—
273C2×C13—22no—
274C2×C13#300311yescharacteristic
275C2×C13C2×#45411yescharacteristic
276C2×C13#302511yescharacteristic
277D13—84no—
278D13—82no—
279C24—261no—
280#41—528no—
281#41—528no—
282#41—5216no—
283#41—528no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—24no—
286C2×Q8—264no—
287C2×Q8—262no—
288C2×Q8—5216no—
289C2×D4—134no—
290C2×D4—264no—
291C2×D4—264no—
292C2×D4—264no—
293C2×D4—262no—
294C2×D4—262no—
295C2×D4—262no—
296C2×D4—522no—
297C22×C4—268no—
298C22×C4—264no—
299C22×C4—262no—
300C22×C4—261no—
301C22×C4—524no—
302C22×C4—521no—
303C22×C4—521no—
304C22×C4C2×D5211yescharacteristic
305C22×C4C2×D5211yescharacteristic
306C22×C4C2×D5212yes—
307C22×C4C2×D5212yes—
308C22×C4C23×D1311yescharacteristic
309D8—528no—
310C2×C8—24no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—134no—
314C4⋊C4—264no—
315C4⋊C4—262no—
316C4⋊C4—262no—
317C22⋊C4—268no—
318C22⋊C4—264no—
319C22⋊C4—264no—
320C22⋊C4—524no—
321C22⋊C4—522no—
322C22⋊C4—524no—
323C42—22no—
324C42—22no—
325C42—522no—
326C42D4×D1312yes—
327C42D4×D1312yes—
328C13#1818611yescharacteristic, complemented, Sylow
329C23—262no—
330C23—264no—
331C23—522no—
332C23—521no—
333C23—521no—
334C23—522no—
335C23C22×D5211yescharacteristic
336Q8—28no—
337Q8—524no—
338Q8—528no—
339D4—264no—
340D4—524no—
341D4—522no—
342D4—524no—
343D4—528no—
344D4—528no—
345D4—524no—
346D4—1044no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—264no—
355C2×C4—528no—
356C2×C4—5216no—
357C2×C4—522no—
358C2×C4—522no—
359C2×C4—522no—
360C2×C4—521no—
361C2×C4—522no—
362C2×C4—1042no—
363C2×C4—1042no—
364C2×C4#8813611yescharacteristic
365C2×C4#8813612yes—
366C2×C4#8813611yescharacteristic
367C2×C4#8816214yes—
368C2×C4C2×D4×D1312yes—
369C8—44no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—524no—
373C22—524no—
374C22—522no—
375C22—524no—
376C22—524no—
377C22—1042no—
378C22—1041no—
379C22—1041no—
380C22C2×#8813611yescharacteristic
381C22C2×#8816212yes—
382C4—21no—
383C4—22no—
384C4—22no—
385C4—24no—
386C4—42no—
387C4—524no—
388C4—1042no—
389C4—1041no—
390C4#1171841412yes—
391C2—22no—
392C2—1042no—
393C2—1044no—
394C2#1312406611yescharacteristic
395C2C2×#1171841411yescharacteristic
396C2#1312423011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1467C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1467D13
hypocenterC13#18186
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128607C2semidirect
2. #13124928C2semidirect
3. #13118119C2semidirect
4. #13113875C2semidirect
5. #13113773C2semidirect
6. #13113345C2semidirect
7. C13×#1467C2semidirect
137. #1467D13semidirect
328. C13#18186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286072
#131249282
#131181192
#131138752
#131137732
#131133452
C13×#14672
#1818613