Finite Group Databasebeta

← #15835764

Subgroups — #15835764

Order 3328.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128602C211yesmaximal, characteristic
2#13124958C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13118127C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113837C214yesmaximal, complemented
5#13113803C214yesmaximal, complemented
6#13113345C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113179C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#88257—21no—
11C13×#532C2211yescharacteristic
12C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
13#11719538—21no—
14#11719432—21no—
15#11719423—21no—
16#11719382—22no—
17#11719302C2214yes—
18#11719301—22no—
19#11719258—21no—
20#11719257—22no—
21D4×Dic26—21no—
22#11719182C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
24C13×#480C2212yes—
25C13×#477—21no—
26C13×#460—21no—
27C13×#448C2212yes—
28C13×#440—22no—
29C13×#432C2211yescharacteristic
30#11718890C2212yes—
31#11718888C2212yes—
32#11718688—21no—
33#11718687—22no—
34#11718682—21no—
35#11718644—21no—
36#11718641C2212yes—
37#11718640—21no—
38#11718628C2212yes—
39#11718593C2211yescharacteristic
40C4×#6101—22no—
41#11718587C2211yescharacteristic
42#11718129C2214yes—
43#11718062C2214yes—
44#11718061C2214yes—
45C2×C13×#41—21no—
46C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
47#88257—48no—
48C2×Q8×D13—22no—
49C2×#6129—22no—
50C2×#6129—24no—
51C2×#6127—22no—
52C2×#6127—21no—
53C22×Dic26—22no—
54C22×Dic26D411yescharacteristic
55C2×C13×SD16—22no—
56C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C13×#127D411yescharacteristic
58C13×#124—21no—
59C13×#121—21no—
60C13×#121C2312yes—
61C4×Q8×C13—21no—
62C4×Q8×C13—21no—
63C4×Q8×C13—21no—
64C4×Q8×C13—21no—
65C4×D4×C13—21no—
66C4×D4×C13D412yes—
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C42×C13—21no—
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71#88200—22no—
72C2×#6106—22no—
73#88194—22no—
74#88193—24no—
75#88193—24no—
76#88192—22no—
77D4×Dic13—22no—
78#88184—22no—
79#88184—21no—
80#88184C2312yes—
81C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
82#88178—22no—
83C2×#6101—22no—
84C2×#6101—22no—
85C2×#6101C2312yes—
86C2×C4×Dic13—21no—
87C2×C4×Dic13D412yes—
88#88150—24no—
89#88147—22no—
90#88142—22no—
91#88139—24no—
92#88138—24no—
93#88135—24no—
94#88132—24no—
95#88129—21no—
96#88128D411yescharacteristic
97C4×D52—21no—
98C4×D52D412yes—
99#88123D411yescharacteristic
100C4×Dic26—21no—
101C4×Dic26—21no—
102C4×Dic26—21no—
103C4×Dic26—21no—
104C13×#107—22no—
105C13×C4⋊C8—21no—
106C13×#103—22no—
107C13×#102—22no—
108C13×C22⋊C8C2312yes—
109C13×#97—21no—
110#88075—22no—
111#88071—21no—
112#88071—22no—
113#88071—22no—
114#88071C2312yes—
115C22⋊#1055C2312yes—
116#88049—22no—
117#88047—22no—
118C4⋊#1055—21no—
119#88043—21no—
120#18187—131nomaximal, Sylow
121C13×#41—44no—
122C2×Q8×C13—21no—
123C2×Q8×C13—21no—
124C2×Q8×C13—21no—
125C2×Q8×C13—42no—
126C2×D4×C13—22no—
127C2×D4×C13—21no—
128C2×D4×C13—21no—
129C2×D4×C13C2×D412yes—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—22no—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D13—24no—
137C2×C22⋊D13—22no—
138C2×C22⋊D13—24no—
139C22×Dic13—24no—
140C22×Dic13—22no—
141C22×Dic13C2×D412yes—
142C22×Dic13C2×D412yes—
143Q8×D13—48no—
144#6129—48no—
145#6129—48no—
146#6129—48no—
147#6127—48no—
148#6127—44no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52C2×D412yes—
152C2×C4×D13—24no—
153C2×C4×D13—22no—
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26—24no—
157C2×Dic26—24no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—48no—
160C13×SD16—44no—
161C2×C8×C13—22no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—41no—
166C13×C4⋊C4—41no—
167C13×C4⋊C4C2×D412yes—
168C13×C22⋊C4—22no—
169C13×C22⋊C4—22no—
170C42×C13—41no—
171C42×C13—41no—
172C42×C13C2×D411yescharacteristic
173C42×C13C2×D411yescharacteristic
174C42×C13C2×D411yescharacteristic
175C42×C13C2×D411yescharacteristic
176C22⋊Dic13—24no—
177#6106—44no—
178#6103—24no—
179#6103—22no—
180#6103—22no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13C2×D412yes—
185#6101—24no—
186#6101—22no—
187#6101—22no—
188#6101—44no—
189#6101—44no—
190C4×Dic13—24no—
191C4×Dic13—22no—
192C4×Dic13—22no—
193C2×#1055—22no—
194#3497—131no—
195#3112—131no—
196#3112D1311yescharacteristic, complemented
197#2399—131no—
198#1610—134no—
199#1604—134no—
200#1505—131no—
201#1505—131no—
202#1467—131no—
203C23×C13—22no—
204C23×C13C22×D411yescharacteristic
205C22×D13—22no—
206Q8×C13—22no—
207Q8×C13—22no—
208Q8×C13—42no—
209Q8×C13—41no—
210Q8×C13—41no—
211D4×C13—42no—
212D4×C13—42no—
213D4×C13—44no—
214D4×C13—42no—
215C2×C4×C13—22no—
216C2×C4×C13—22no—
217C2×C4×C13—22no—
218C2×C4×C13—22no—
219C2×C4×C13—41no—
220C2×C4×C13—44no—
221C2×C4×C13—41no—
222C2×C4×C13—41no—
223C2×C4×C13—41no—
224C2×C4×C13—42no—
225C2×C4×C13#12011yescharacteristic
226C2×C4×C13#12011yescharacteristic
227C2×C4×C13#12011yescharacteristic
228C2×C4×C13#12011yescharacteristic
229C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D13—48no—
232C22⋊D13—44no—
233C22⋊D13—84no—
234C2×Dic13—22no—
235C2×Dic13—22no—
236C2×Dic13—24no—
237C2×Dic13—22no—
238C2×Dic13—22no—
239C2×Dic13—48no—
240C2×Dic13—42no—
241C2×Dic13—42no—
242C2×Dic13—42no—
243C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)14yes—
244D52—42no—
245D52—42no—
246D52—42no—
247C4×D13—48no—
248C4×D13—44no—
249Dic26—24no—
250Dic26—24no—
251Dic26—48no—
252Dic26—42no—
253C8×C13—42no—
254#1055—42no—
255C2×2−1+4—261no—
256#550—261no—
257#550—261no—
258D4×Q8—261no—
259D4×Q8—261no—
260#548—262no—
261#548—262no—
262#537—134no—
263#537—261no—
264#532—131no—
265#532—262no—
266#532C2×D1311yescharacteristic
267C2×C4×Q8—131no—
268C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
269#480—132no—
270#480C2×D1312yes—
271#477—21no—
272#477—261no—
273#460—21no—
274#460—261no—
275#448—132no—
276#448C2×D1312yes—
277#440—22no—
278#440—262no—
279#432—131no—
280#432C2×D1311yescharacteristic
281#398—132no—
282#398—261no—
283#395—132no—
284#395—261no—
285C4×C4⋊C4—262no—
286#376—131no—
287#327—134no—
288#327—134no—
289#324—134no—
290C22×C13—21no—
291C22×C13—21no—
292C22×C13—42no—
293C22×C13—42no—
294C22×C13—42no—
295C22×C13C2×#12011yescharacteristic
296C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
297C2×D13—42no—
298C2×D13—42no—
299C2×D13—42no—
300C4×C13—21no—
301C4×C13—21no—
302C4×C13—21no—
303C4×C13—21no—
304C4×C13—21no—
305C4×C13—42no—
306C4×C13—42no—
307C4×C13—81no—
308C4×C13#45612yes—
309Dic13—24no—
310Dic13—44no—
311Dic13—42no—
312Dic13—42no—
3132−1+4—528no—
314C2×#41—21no—
315C2×#41—262no—
316C2×#41—264no—
317C2×#41—262no—
318C2×#41—261no—
319C22×Q8—131no—
320C22×Q8—262no—
321C22×Q8—262no—
322C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
323C2×SD16—22no—
324C2×SD16—262no—
325C4⋊Q8—131no—
326C4⋊Q8—262no—
327C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
328#127—131no—
329#127—262no—
330#127C22⋊D1311yescharacteristic
331#124—21no—
332#124—264no—
333#124—261no—
334C22⋊Q8—264no—
335C22⋊Q8—262no—
336C22⋊Q8—262no—
337C22⋊Q8—264no—
338#121—21no—
339#121—132no—
340#121—264no—
341#121—262no—
342#121—264no—
343#121—262no—
344#121—264no—
345#121—261no—
346#121C22×D1312yes—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—261no—
352C4×Q8—261no—
353C4×Q8—261no—
354C4×Q8—261no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—132no—
357C4×D4—264no—
358C4×D4—262no—
359C4×D4—262no—
360C4×D4—261no—
361C4×D4C22⋊D1312yes—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—131no—
364C2×C4⋊C4—132no—
365C2×C4⋊C4—262no—
366C2×C4⋊C4—262no—
367C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
368C2×C42—21no—
369C2×C42—132no—
370C2×C42—261no—
371C2×C42C22×D1311yescharacteristic
372#107—22no—
373#107—262no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—261no—
376#103—22no—
377#103—262no—
378#102—22no—
379#102—262no—
380C22⋊C8—132no—
381C22⋊C8C22×D1312yes—
382#97—21no—
383#97—261no—
384#95—132no—
385#95—262no—
386#95—262no—
387#95—261no—
388C2×C13—22no—
389C2×C13—82no—
390C2×C13#300311yescharacteristic
391C2×C13C2×#45611yescharacteristic
392C2×C13#302511yescharacteristic
393D13—82no—
394#41—44no—
395#41—524no—
396#41—528no—
397#41—528no—
398#41—528no—
399#41—528no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—264no—
405C2×Q8—264no—
406C2×Q8—261no—
407C2×Q8—261no—
408C2×Q8—261no—
409C2×Q8—528no—
410C2×Q8—528no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—132no—
415C2×D4—264no—
416C2×D4—262no—
417C2×D4—264no—
418C2×D4—261no—
419C2×D4—261no—
420C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—132no—
425C22×C4—132no—
426C22×C4—264no—
427C22×C4—264no—
428C22×C4—262no—
429C22×C4—262no—
430C22×C4D4×D1311yescharacteristic
431C22×C4D4×D1311yescharacteristic
432C22×C4C23×D1311yescharacteristic
433SD16—44no—
434SD16—524no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—262no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—132no—
443C4⋊C4—264no—
444C4⋊C4—261no—
445C4⋊C4—261no—
446C4⋊C4—261no—
447C4⋊C4—262no—
448C4⋊C4—262no—
449C4⋊C4—524no—
450C4⋊C4—524no—
451C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—264no—
455C22⋊C4—264no—
456C22⋊C4—262no—
457C22⋊C4—262no—
458C42—41no—
459C42—41no—
460C42—264no—
461C42—262no—
462C42—262no—
463C42D4×D1311yescharacteristic
464C42D4×D1311yescharacteristic
465C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
466C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
467C13#1818711yescharacteristic, complemented, Sylow
468C23—22no—
469C23—262no—
470C23C2×D4×D1311yescharacteristic
471Q8—22no—
472Q8—22no—
473Q8—41no—
474Q8—41no—
475Q8—42no—
476Q8—264no—
477Q8—264no—
478Q8—522no—
479Q8—528no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—44no—
483D4—42no—
484D4—522no—
485D4—522no—
486D4—528no—
487D4—524no—
488D4—522no—
489D4—1044no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—134no—
501C2×C4—262no—
502C2×C4—262no—
503C2×C4—264no—
504C2×C4—262no—
505C2×C4—262no—
506C2×C4—524no—
507C2×C4—528no—
508C2×C4—528no—
509C2×C4—522no—
510C2×C4—522no—
511C2×C4—522no—
512C2×C4#8819111yescharacteristic
513C2×C4#8819111yescharacteristic
514C2×C4#8819111yescharacteristic
515C2×C4#8819111yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
517C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
518C8—42no—
519C8—522no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—522no—
526C22—522no—
527C22—522no—
528C22D13×AGL(1,ℤ/8)12yes—
529C22C2×#8819111yescharacteristic
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—81no—
538C4—264no—
539C4—524no—
540C4—522no—
541C4—522no—
542C4#1171886612yes—
543C2—22no—
544C2—82no—
545C2—1042no—
546C2#1312406111yescharacteristic
547C2C2×#1171886611yescharacteristic
548C2#1312422711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3112C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128602C2
hypercenter#3112D13
hypocenterC13#18187
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124958C2semidirect
3. #13118127C2semidirect
4. #13113837C2semidirect
5. #13113803C2semidirect
6. #13113345C2semidirect
7. #13113344C2semidirect
8. #13113179C2semidirect
9. C13×#3112C2semidirect
196. #3112D13semidirect
467. C13#18187semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286022
#131249582
#131181272
#131138372
#131138032
#131133452
#131133442
#131131792
C13×#31122
#1818713