Finite Group Databasebeta

← #15835767

Subgroups — #15835767

Order 3328.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128605C211yesmaximal, characteristic
2#13124955C212yesmaximal, complemented
3#13118128C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113838C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113837C212yesmaximal, complemented
6#13113807C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113806C212yesmaximal, complemented
8#13113805C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113342C212yesmaximal, complemented
10#13113178C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88257—21no—
13C13×#537C2211yescharacteristic
14#11719537—21no—
15#11719338—22no—
16#11719337—22no—
17#11719304—22no—
18#11719303—22no—
19#11719302—21no—
20#11719302C2212yes—
21#11719301—21no—
22#11719301C2212yes—
23#11719215C2211yescharacteristic
24C2×#88141C2211yescharacteristic
25C2×#88141C2211yescharacteristic
26C13×#480C2212yes—
27C13×#398C2211yescharacteristic
28#11718701C2212yes—
29#11718641C2211yescharacteristic
30#11718640—21no—
31#11718640C2211yescharacteristic
32C4⋊C4×Dic13—21no—
33#11718628C2212yes—
34#11718550—22no—
35#11718536—22no—
36#11718423—22no—
37#11718418—22no—
38#11718399C2212yes—
39#11718380C2212yes—
40#11718318—21no—
41#11718317C2211yescharacteristic
42#11718310—21no—
43#11718309C2211yescharacteristic
44C13×#327C2212yes—
45C13×#324C2211yescharacteristic
46#11718129C2212yes—
47#11718120C2211yescharacteristic
48#11718062C2212yes—
49#11718061C2212yes—
50#11718043C2212yes—
51C2×C13×#41—21no—
52#88257—44no—
53#88257—44no—
54C2×Q8×D13—22no—
55C2×#6129—22no—
56C2×#6129—22no—
57C2×#6129—22no—
58C2×#6127—22no—
59C2×#6127—21no—
60C22×Dic26—22no—
61C22×Dic26D411yescharacteristic
62C22×Dic26C2311yescharacteristic
63C13×C22⋊Q8—22no—
64C13×#121—22no—
65C13×#121—21no—
66C13×#121C2312yes—
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70#88201—21no—
71#88198—21no—
72#88194—21no—
73#88194—21no—
74#88194D412yes—
75#88193—22no—
76#88193—22no—
77#88193—22no—
78#88193—22no—
79#88190—21no—
80D4×Dic13—21no—
81D4×Dic13D412yes—
82C2×#6105—22no—
83#88184—21no—
84#88184C2312yes—
85C4×C22⋊D13—22no—
86C4×C22⋊D13—22no—
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88C2×#6101—21no—
89C2×#6101—21no—
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101D411yescharacteristic
92C2×#6101C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic13—21no—
94C2×C4×Dic13—21no—
95C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
98C2×#6095—22no—
99#88151—22no—
100#88150—22no—
101#88150—22no—
102#88149—22no—
103#88147—21no—
104#88147D412yes—
105#88142—21no—
106#88142D412yes—
107#88141—22no—
108#88141—22no—
109#88141—22no—
110#88141—22no—
111#88139—22no—
112#88139—22no—
113#88138—22no—
114#88138—22no—
115#88135—22no—
116#88135—22no—
117#88132—22no—
118#88132—22no—
119C13×#107—22no—
120C13×#102—22no—
121C13×C22⋊C8C2312yes—
122C13×#95—21no—
123C13×#95C2311yescharacteristic
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071—21no—
128#88071C2311yescharacteristic
129C22⋊#1055C2312yes—
130#88056—22no—
131#88055—22no—
132#88054—22no—
133#88050—22no—
134#88049—22no—
135#88047—22no—
136#18187—131nomaximal, Sylow
137C13×#41—42no—
138C13×#41—42no—
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—22no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13C2×D412yes—
144C22×C4×C13—22no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D13—22no—
151C2×C22⋊D13—22no—
152C2×C22⋊D13—22no—
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13—22no—
155C22×Dic13—22no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—22no—
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
163Q8×D13—48no—
164#6129—48no—
165#6129—44no—
166#6129—44no—
167#6129—44no—
168#6129—44no—
169#6127—48no—
170#6127—42no—
171#6127—42no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52C2×D412yes—
175C2×C4×D13—22no—
176C2×C4×D13—22no—
177C2×C4×D13—22no—
178C2×Dic26—22no—
179C2×Dic26—22no—
180C2×Dic26—22no—
181C2×Dic26—22no—
182C2×Dic26—22no—
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26—22no—
185C2×Dic26—42no—
186C2×Dic26—48no—
187C2×C8×C13—22no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—22no—
190C13×C4⋊C4—22no—
191C13×C4⋊C4—42no—
192C13×C4⋊C4C2×D412yes—
193C13×C22⋊C4—22no—
194C13×C22⋊C4—22no—
195C22⋊Dic13—22no—
196C22⋊Dic13—22no—
197#6105—44no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200#6103—22no—
201#6103—22no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—42no—
204C4⋊Dic13C2×D412yes—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207#6101—22no—
208#6101—22no—
209#6101—42no—
210#6101—42no—
211#6101—42no—
212C4×Dic13—24no—
213C4×Dic13—21no—
214C4×Dic13—21no—
215C4×Dic13—21no—
216C4×Dic13—21no—
217C4×Dic13—41no—
218C4×Dic13—41no—
219C4×Dic13C2×D412yes—
220C4×Dic13C2×D412yes—
221C2×#1055—22no—
222#6095—44no—
223#3497—131no—
224#3112—132no—
225#2399—131no—
226#1610—132no—
227#1610—131no—
228#1610D1311yescharacteristic, complemented
229#1604—132no—
230#1604—131no—
231#1604—131no—
232#1505—132no—
233#1467—131no—
234C23×C13—22no—
235C23×C13C22×D411yescharacteristic
236C22×D13—22no—
237Q8×C13—42no—
238D4×C13—42no—
239D4×C13—42no—
240D4×C13—42no—
241D4×C13—42no—
242D4×C13—81no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—44no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C2×C4×C13C22×D412yes—
258C22⋊D13—44no—
259C22⋊D13—44no—
260C22⋊D13—42no—
261C22⋊D13—42no—
262C22⋊D13—44no—
263C22⋊D13—82no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—22no—
269C2×Dic13—22no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—44no—
274C2×Dic13—44no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13#12011yescharacteristic
281C2×Dic13#12012yes—
282C2×Dic13#12011yescharacteristic
283C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
284D52—42no—
285D52—42no—
286D52—81no—
287C4×D13—44no—
288C4×D13—44no—
289C4×D13—44no—
290Dic26—28no—
291Dic26—24no—
292Dic26—44no—
293Dic26—44no—
294Dic26—42no—
295Dic26—42no—
296C8×C13—42no—
297#1055—42no—
298C2×2−1+4—261no—
299#550—262no—
300D4×Q8—262no—
301#548—262no—
302#548—262no—
303#537—132no—
304#537—131no—
305#537—261no—
306#537C2×D1311yescharacteristic
307#532—132no—
308#532—261no—
309#532—261no—
310C2×C4×Q8—131no—
311C2×C4×Q8—131no—
312#480—132no—
313#480C2×D1312yes—
314#477—262no—
315#460—262no—
316#448—132no—
317#448—132no—
318#440—262no—
319#440—262no—
320#432—132no—
321#398—131no—
322#398—261no—
323#398C2×D1311yescharacteristic
324#395—131no—
325#395—131no—
326#395—261no—
327C4×C4⋊C4—261no—
328C4×C4⋊C4—261no—
329#376—131no—
330#327—132no—
331#327—132no—
332#327—132no—
333#327C2×D1312yes—
334#324—131no—
335#324—132no—
336#324C2×D1311yescharacteristic
337C22×C13—21no—
338C22×C13—21no—
339C22×C13—42no—
340C22×C13—42no—
341C22×C13—42no—
342C22×C13C2×#12011yescharacteristic
343C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
344C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
345C2×D13—42no—
346C2×D13—42no—
347C2×D13—42no—
348C4×C13—22no—
349C4×C13—22no—
350C4×C13—42no—
351C4×C13—42no—
352C4×C13—41no—
353C4×C13—81no—
354Dic13—22no—
355Dic13—22no—
356Dic13—21no—
357Dic13—42no—
358Dic13—42no—
359Dic13—42no—
360Dic13—41no—
361Dic13#45612yes—
3622−1+4—524no—
3632−1+4—524no—
364C2×#41—21no—
365C2×#41—262no—
366C2×#41—262no—
367C2×#41—262no—
368C2×#41—262no—
369C2×#41—261no—
370C22×Q8—131no—
371C22×Q8—131no—
372C22×Q8—262no—
373C22×Q8—262no—
374C2×SD16—262no—
375C2×SD16—262no—
376C4⋊Q8—132no—
377C4⋊Q8—261no—
378C4⋊Q8—261no—
379#127—132no—
380#127—261no—
381#127—261no—
382#124—262no—
383#124—262no—
384#124—261no—
385#124—261no—
386C22⋊Q8—22no—
387C22⋊Q8—262no—
388C22⋊Q8—262no—
389C22⋊Q8—262no—
390C22⋊Q8—262no—
391C22⋊Q8—262no—
392#121—22no—
393#121—21no—
394#121—132no—
395#121—262no—
396#121—262no—
397#121—262no—
398#121—262no—
399#121—262no—
400#121—262no—
401#121—262no—
402#121—261no—
403#121C22×D1312yes—
404C4×Q8—262no—
405C4×Q8—262no—
406C4×Q8—262no—
407C4×Q8—262no—
408C4×D4—132no—
409C4×D4—132no—
410C4×D4—262no—
411C4×D4—262no—
412C4×D4—261no—
413C4×D4—262no—
414C4×D4—262no—
415C4×D4—261no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—131no—
418C2×C4⋊C4—131no—
419C2×C4⋊C4—261no—
420C2×C4⋊C4—261no—
421C2×C4⋊C4—261no—
422C2×C4⋊C4—261no—
423C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
425C2×C42—131no—
426C2×C42—131no—
427C2×C42—131no—
428C2×C42—261no—
429C2×C42—261no—
430#107—22no—
431#107—262no—
432C4⋊C8—262no—
433#103—262no—
434#103—262no—
435#102—22no—
436#102—262no—
437C22⋊C8—132no—
438C22⋊C8C22×D1312yes—
439#97—262no—
440#95—21no—
441#95—131no—
442#95—261no—
443#95—261no—
444#95—261no—
445#95—261no—
446#95C22×D1311yescharacteristic
447C2×C13—21no—
448C2×C13—21no—
449C2×C13—82no—
450C2×C13#300311yescharacteristic
451C2×C13C2×#45611yescharacteristic
452C2×C13#302511yescharacteristic
453D13—82no—
454#41—42no—
455#41—42no—
456#41—522no—
457#41—528no—
458#41—524no—
459#41—524no—
460#41—524no—
461#41—524no—
462#41—528no—
463#41—522no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—262no—
466C2×Q8—262no—
467C2×Q8—262no—
468C2×Q8—261no—
469C2×Q8—262no—
470C2×Q8—262no—
471C2×Q8—262no—
472C2×Q8—522no—
473C2×Q8—528no—
474C2×Q8—528no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—132no—
479C2×D4—261no—
480C2×D4—261no—
481C2×D4—262no—
482C2×D4—262no—
483C2×D4—262no—
484C2×D4—262no—
485C2×D4—262no—
486C2×D4D4×D1312yes—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—131no—
491C22×C4—131no—
492C22×C4—131no—
493C22×C4—131no—
494C22×C4—262no—
495C22×C4—262no—
496C22×C4—262no—
497C22×C4—262no—
498C22×C4—262no—
499C22×C4—261no—
500C22×C4—261no—
501C22×C4D4×D1311yescharacteristic
502C22×C4D4×D1311yescharacteristic
503C22×C4C23×D1311yescharacteristic
504SD16—524no—
505SD16—524no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—262no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—132no—
513C4⋊C4—262no—
514C4⋊C4—262no—
515C4⋊C4—262no—
516C4⋊C4—261no—
517C4⋊C4—262no—
518C4⋊C4—522no—
519C4⋊C4—522no—
520C4⋊C4—522no—
521C4⋊C4—522no—
522C4⋊C4D4×D1312yes—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—262no—
526C22⋊C4—262no—
527C22⋊C4—262no—
528C22⋊C4—262no—
529C22⋊C4—262no—
530C22⋊C4—262no—
531C42—132no—
532C42—132no—
533C42—261no—
534C42—261no—
535C42—261no—
536C42—261no—
537C42—264no—
538C42—521no—
539C42—521no—
540C13#1818711yescharacteristic, complemented, Sylow
541C23—22no—
542C23—262no—
543C23C2×D4×D1311yescharacteristic
544Q8—42no—
545Q8—268no—
546Q8—264no—
547Q8—522no—
548Q8—522no—
549Q8—524no—
550Q8—524no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—81no—
556D4—522no—
557D4—522no—
558D4—524no—
559D4—524no—
560D4—524no—
561D4—522no—
562D4—522no—
563D4—1041no—
564D4—1042no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—131no—
579C2×C4—132no—
580C2×C4—131no—
581C2×C4—132no—
582C2×C4—262no—
583C2×C4—261no—
584C2×C4—261no—
585C2×C4—261no—
586C2×C4—261no—
587C2×C4—262no—
588C2×C4—262no—
589C2×C4—261no—
590C2×C4—262no—
591C2×C4—524no—
592C2×C4—524no—
593C2×C4—524no—
594C2×C4—524no—
595C2×C4—524no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4#8816512yes—
602C2×C4C2×D4×D1312yes—
603C8—42no—
604C8—522no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—522no—
611C22—522no—
612C22—522no—
613C22D13×#12011yescharacteristic
614C22C2×#8816511yescharacteristic
615C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—22no—
618C4—42no—
619C4—41no—
620C4—42no—
621C4—81no—
622C4—132no—
623C4—261no—
624C4—262no—
625C4—262no—
626C4—522no—
627C4—522no—
628C4—521no—
629C4—522no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—82no—
633C2—1042no—
634C2#1312406011yescharacteristic
635C2D13×#45611yescharacteristic
636C2#1312422911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1610C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128605C2
hypercenter#1610D13
hypocenterC13#18187
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124955C2semidirect
3. #13118128C2semidirect
4. #13113838C2semidirect
5. #13113837C2semidirect
6. #13113807C2semidirect
7. #13113806C2semidirect
8. #13113805C2semidirect
9. #13113342C2semidirect
10. #13113178C2semidirect
11. C13×#1610C2semidirect
228. #1610D13semidirect
540. C13#18187semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286052
#131249552
#131181282
#131138382
#131138372
#131138072
#131138062
#131138052
#131133422
#131131782
C13×#16102
#1818713