Finite Group Databasebeta

← #15835768

Subgroups — #15835768

Order 3328.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128602C211yesmaximal, characteristic
2#13124959C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124954C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13118129C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113840C214yesmaximal, complemented
6#13113806C214yesmaximal, complemented
7#13113343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113179C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#88257—21no—
11C13×#532C2211yescharacteristic
12#11719538—21no—
13#11719432—21no—
14#11719423—21no—
15#11719382—22no—
16#11719302C2214yes—
17#11719301—22no—
18#11719258—21no—
19#11719257—22no—
20D4×Dic26—21no—
21#11719182C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
24C13×#432C2211yescharacteristic
25C13×#376C2211yescharacteristic
26#11718752—21no—
27#11718736—21no—
28#11718701C2212yes—
29#11718694C2212yes—
30#11718679—22no—
31C4×C4⋊Dic13—22no—
32#11718587C2211yescharacteristic
33#11718511—21no—
34#11718509—21no—
35#11718399C2212yes—
36#11718397C2212yes—
37#11718371—22no—
38#11718322—21no—
39#11718322C2212yes—
40#11718317—21no—
41#11718317C2212yes—
42C13×#327C2214yes—
43#11718061C2214yes—
44#11718043C2214yes—
45C2×C13×#41—21no—
46#88257—48no—
47C2×Q8×D13—22no—
48C2×#6129—22no—
49C2×#6129—24no—
50C2×#6127—22no—
51C2×#6127—21no—
52C22×Dic26—22no—
53C22×Dic26D411yescharacteristic
54C22×Dic26C2311yescharacteristic
55C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C13×#127D411yescharacteristic
57C13×#124—21no—
58C13×#121—21no—
59C13×#121C2312yes—
60C4×D4×C13—21no—
61C4×D4×C13D412yes—
62C2×C42×C13—21no—
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64#88200—22no—
65#88194—22no—
66#88193—24no—
67#88193—24no—
68#88192—22no—
69D4×Dic13—22no—
70C2×#6105—22no—
71#88184—22no—
72#88184—21no—
73#88184C2312yes—
74C2×C4⋊Dic13—22no—
75C2×C4⋊Dic13—22no—
76C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
78#88178—22no—
79C2×#6101—21no—
80C2×#6101C2312yes—
81C2×C4×Dic13—21no—
82C2×C4×Dic13D412yes—
83C2×#6095—22no—
84#88150—24no—
85#88147—22no—
86#88142—22no—
87#88139—24no—
88#88138—24no—
89#88135—24no—
90#88132—24no—
91#88129—21no—
92#88128D411yescharacteristic
93C4×D52—21no—
94C4×D52D412yes—
95#88123D411yescharacteristic
96C4×Dic26—21no—
97C4×Dic26—21no—
98C4×Dic26—21no—
99C4×Dic26—21no—
100C4×Dic26—21no—
101C4×Dic26—21no—
102C4×Dic26—21no—
103C4×Dic26—21no—
104C13×C4⋊C8—21no—
105C13×C22⋊C8C2312yes—
106C13×#97—21no—
107C13×#95—21no—
108C13×#95C2312yes—
109#88072—22no—
110#88071—22no—
111#88071—22no—
112C22⋊#1055C2312yes—
113#88061—22no—
114#88058—22no—
115#88056—22no—
116#88050—22no—
117#88047—22no—
118C4⋊#1055—21no—
119#88043—21no—
120#18187—131nomaximal, Sylow
121C13×#41—44no—
122C2×Q8×C13—21no—
123C2×D4×C13—22no—
124C2×D4×C13—21no—
125C2×D4×C13—21no—
126C2×D4×C13C2×D412yes—
127C22×C4×C13—22no—
128C22×C4×C13—22no—
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D13—24no—
133C2×C22⋊D13—22no—
134C2×C22⋊D13—24no—
135C22×Dic13—24no—
136C22×Dic13—21no—
137C22×Dic13—21no—
138C22×Dic13C2×D412yes—
139C22×Dic13C2×D412yes—
140Q8×D13—48no—
141#6129—48no—
142#6129—48no—
143#6129—48no—
144#6127—48no—
145#6127—44no—
146C2×D52—21no—
147C2×D52—21no—
148C2×D52C2×D412yes—
149C2×C4×D13—24no—
150C2×C4×D13—22no—
151C2×Dic26—21no—
152C2×Dic26—21no—
153C2×Dic26—24no—
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26—24no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—42no—
159C2×Dic26—48no—
160C2×C8×C13—22no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4C2×D412yes—
163C13×C22⋊C4—22no—
164C13×C22⋊C4—22no—
165C42×C13—24no—
166C42×C13C2×D411yescharacteristic
167C42×C13C2×D411yescharacteristic
168C42×C13C2×D411yescharacteristic
169C42×C13C2×D411yescharacteristic
170C22⋊Dic13—24no—
171#6105—44no—
172#6103—24no—
173#6103—22no—
174#6103—22no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—44no—
181C4⋊Dic13—44no—
182C4⋊Dic13C2×D412yes—
183#6101—24no—
184#6101—22no—
185#6101—22no—
186#6101—41no—
187#6101—41no—
188C4×Dic13—22no—
189C4×Dic13—22no—
190C4×Dic13—41no—
191C4×Dic13—41no—
192C2×#1055—22no—
193#6095—44no—
194#3497—131no—
195#3112—131no—
196#3112—131no—
197#2399—131no—
198#1610—134no—
199#1604—134no—
200#1505—131no—
201#1505D1311yescharacteristic, complemented
202#1467—131no—
203C23×C13—22no—
204C23×C13C22×D411yescharacteristic
205C22×D13—22no—
206Q8×C13—42no—
207D4×C13—42no—
208D4×C13—42no—
209D4×C13—44no—
210D4×C13—42no—
211C2×C4×C13—22no—
212C2×C4×C13—22no—
213C2×C4×C13—24no—
214C2×C4×C13—22no—
215C2×C4×C13—41no—
216C2×C4×C13—44no—
217C2×C4×C13—42no—
218C2×C4×C13—42no—
219C2×C4×C13#12011yescharacteristic
220C2×C4×C13#12011yescharacteristic
221C2×C4×C13#12011yescharacteristic
222C2×C4×C13#12011yescharacteristic
223C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D13—48no—
226C22⋊D13—44no—
227C22⋊D13—84no—
228C2×Dic13—22no—
229C2×Dic13—22no—
230C2×Dic13—22no—
231C2×Dic13—22no—
232C2×Dic13—22no—
233C2×Dic13—48no—
234C2×Dic13—41no—
235C2×Dic13—41no—
236C2×Dic13—42no—
237C2×Dic13—41no—
238C2×Dic13—42no—
239C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)14yes—
240D52—42no—
241D52—42no—
242D52—42no—
243C4×D13—48no—
244C4×D13—44no—
245Dic26—24no—
246Dic26—24no—
247Dic26—22no—
248Dic26—22no—
249Dic26—48no—
250Dic26—41no—
251Dic26—41no—
252Dic26—42no—
253C8×C13—42no—
254#1055—42no—
255C2×2−1+4—261no—
256#550—261no—
257#550—261no—
258D4×Q8—261no—
259D4×Q8—261no—
260#548—262no—
261#548—262no—
262#537—134no—
263#537—261no—
264#532—131no—
265#532—262no—
266#532C2×D1311yescharacteristic
267C2×C4×Q8—131no—
268C2×C4×Q8—131no—
269#480—132no—
270#480—132no—
271#477—261no—
272#477—261no—
273#460—261no—
274#460—261no—
275#448—132no—
276#448—132no—
277#440—262no—
278#440—262no—
279#432—131no—
280#432C2×D1311yescharacteristic
281#398—132no—
282#398—261no—
283#395—132no—
284#395—261no—
285C4×C4⋊C4—262no—
286#376C2×D1311yescharacteristic
287#327—134no—
288#327C2×D1314yes—
289#324—134no—
290C22×C13—21no—
291C22×C13—21no—
292C22×C13—42no—
293C22×C13—42no—
294C22×C13—42no—
295C22×C13C2×#12011yescharacteristic
296C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
297C2×D13—42no—
298C2×D13—42no—
299C2×D13—42no—
300C4×C13—21no—
301C4×C13—21no—
302C4×C13—21no—
303C4×C13—21no—
304C4×C13—21no—
305C4×C13—44no—
306C4×C13—42no—
307C4×C13#45612yes—
308Dic13—24no—
309Dic13—42no—
310Dic13—42no—
311Dic13—42no—
312Dic13—81no—
3132−1+4—528no—
314C2×#41—21no—
315C2×#41—262no—
316C2×#41—264no—
317C2×#41—262no—
318C2×#41—261no—
319C22×Q8—131no—
320C22×Q8—131no—
321C22×Q8—262no—
322C22×Q8—262no—
323C2×SD16—262no—
324C2×SD16—262no—
325C4⋊Q8—131no—
326C4⋊Q8—262no—
327C4⋊Q8D5211yescharacteristic
328#127—131no—
329#127—262no—
330#127D5211yescharacteristic
331#124—21no—
332#124—264no—
333#124—261no—
334C22⋊Q8—264no—
335C22⋊Q8—262no—
336C22⋊Q8—262no—
337C22⋊Q8—264no—
338#121—21no—
339#121—132no—
340#121—264no—
341#121—262no—
342#121—264no—
343#121—262no—
344#121—264no—
345#121—261no—
346#121C22×D1312yes—
347C4×Q8—261no—
348C4×Q8—261no—
349C4×Q8—261no—
350C4×Q8—261no—
351C4×Q8—261no—
352C4×Q8—261no—
353C4×Q8—261no—
354C4×Q8—261no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—132no—
357C4×D4—264no—
358C4×D4—262no—
359C4×D4—262no—
360C4×D4—261no—
361C4×D4D5212yes—
362C2×C4⋊C4—131no—
363C2×C4⋊C4—132no—
364C2×C4⋊C4—131no—
365C2×C4⋊C4—262no—
366C2×C4⋊C4—262no—
367C2×C4⋊C4—261no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—132no—
370C2×C42—261no—
371C2×C42C22×D1311yescharacteristic
372#107—262no—
373#107—262no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—261no—
376#103—262no—
377#103—262no—
378#102—262no—
379#102—262no—
380C22⋊C8—132no—
381C22⋊C8C22×D1312yes—
382#97—21no—
383#97—261no—
384#95—21no—
385#95—262no—
386#95—262no—
387#95C22×D1312yes—
388C2×C13—22no—
389C2×C13—82no—
390C2×C13#300311yescharacteristic
391C2×C13C2×#45611yescharacteristic
392C2×C13#302511yescharacteristic
393D13—82no—
394#41—44no—
395#41—524no—
396#41—528no—
397#41—528no—
398#41—528no—
399#41—528no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—264no—
402C2×Q8—264no—
403C2×Q8—261no—
404C2×Q8—261no—
405C2×Q8—261no—
406C2×Q8—261no—
407C2×Q8—261no—
408C2×Q8—522no—
409C2×Q8—528no—
410C2×Q8—528no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—132no—
415C2×D4—264no—
416C2×D4—262no—
417C2×D4—264no—
418C2×D4—261no—
419C2×D4—261no—
420C2×D4C2×D5212yes—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—132no—
424C22×C4—132no—
425C22×C4—264no—
426C22×C4—264no—
427C22×C4—261no—
428C22×C4—262no—
429C22×C4—261no—
430C22×C4D4×D1311yescharacteristic
431C22×C4D4×D1311yescharacteristic
432C22×C4C23×D1311yescharacteristic
433SD16—524no—
434SD16—524no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—262no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—132no—
439C4⋊C4—264no—
440C4⋊C4—261no—
441C4⋊C4—261no—
442C4⋊C4—261no—
443C4⋊C4—262no—
444C4⋊C4—262no—
445C4⋊C4—261no—
446C4⋊C4—261no—
447C4⋊C4—524no—
448C4⋊C4—524no—
449C4⋊C4—521no—
450C4⋊C4—521no—
451C4⋊C4C2×D5212yes—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—264no—
455C22⋊C4—264no—
456C22⋊C4—262no—
457C22⋊C4—262no—
458C42—24no—
459C42—262no—
460C42—262no—
461C42—521no—
462C42—521no—
463C42C2×D5211yescharacteristic
464C42C2×D5211yescharacteristic
465C42D4×D1311yescharacteristic
466C42D4×D1311yescharacteristic
467C13#1818711yescharacteristic, complemented, Sylow
468C23—22no—
469C23—262no—
470C23C2×D4×D1311yescharacteristic
471Q8—42no—
472Q8—264no—
473Q8—264no—
474Q8—262no—
475Q8—262no—
476Q8—521no—
477Q8—521no—
478Q8—522no—
479Q8—528no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—44no—
483D4—42no—
484D4—522no—
485D4—522no—
486D4—528no—
487D4—524no—
488D4—522no—
489D4—1044no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—134no—
499C2×C4—262no—
500C2×C4—262no—
501C2×C4—262no—
502C2×C4—262no—
503C2×C4—262no—
504C2×C4—524no—
505C2×C4—528no—
506C2×C4—528no—
507C2×C4—521no—
508C2×C4—521no—
509C2×C4—522no—
510C2×C4—521no—
511C2×C4—522no—
512C2×C4#8813611yescharacteristic
513C2×C4#8813611yescharacteristic
514C2×C4#8813611yescharacteristic
515C2×C4#8813611yescharacteristic
516C2×C4C22×D5211yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
518C8—42no—
519C8—522no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—522no—
526C22—522no—
527C22—522no—
528C22C2×#8813611yescharacteristic
529C22D13×AGL(1,ℤ/8)12yes—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—44no—
536C4—42no—
537C4—264no—
538C4—522no—
539C4—522no—
540C4—522no—
541C4—1041no—
542C4#1171848712yes—
543C2—22no—
544C2—82no—
545C2—1042no—
546C2#1312406511yescharacteristic
547C2C2×#1171848711yescharacteristic
548C2#1312423011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1505C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128602C2
hypercenter#1505D13
hypocenterC13#18187
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124959C2semidirect
3. #13124954C2semidirect
4. #13118129C2semidirect
5. #13113840C2semidirect
6. #13113806C2semidirect
7. #13113343C2semidirect
8. #13113179C2semidirect
9. C13×#1505C2semidirect
201. #1505D13semidirect
467. C13#18187semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286022
#131249592
#131249542
#131181292
#131138402
#131138062
#131133432
#131131792
C13×#15052
#1818713