Finite Group Databasebeta

← #15835769

Subgroups — #15835769

Order 3328.

1166 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1166 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128607C211yesmaximal, characteristic
2#13124959C212yesmaximal, complemented
3#13118127C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113841C214yesmaximal, complemented
5#13113807C214yesmaximal, complemented
6#13113345C212yesmaximal, complemented
7C13×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88254—21no—
9C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
10#11719282—22no—
11#11719281—24no—
12Q8×D52—22no—
13#11719215—21no—
14#11719215C2214yes—
15#11719182—22no—
16#11719182C2212yes—
17C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
18C13×#432C2212yes—
19#11718890—21no—
20#11718644C2212yes—
21#11718641—21no—
22#11718640C2212yes—
23#11718593C2211yescharacteristic
24C4×#6101—22no—
25#11718511—22no—
26#11718509—22no—
27#11718399C2214yes—
28#11718397C2214yes—
29#11718371—24no—
30C13×#324C2214yes—
31#11718062C2218yes—
32C22×Q8×C13D411yescharacteristic
33#88254—48no—
34C2×#6131—24no—
35C2×Q8×D13—24no—
36C2×#6127—24no—
37C2×#6127—22no—
38C22×Dic26C2311yescharacteristic
39C4×Q8×C13—22no—
40C4×Q8×C13—22no—
41C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
42C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
43C2×C42×C13D412yes—
44C2×C42×C13C2311yescharacteristic
45#88184—22no—
46#88184—24no—
47#88184C2314yes—
48C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
49C2×#6101—21no—
50C2×#6101—22no—
51C2×#6101—22no—
52C2×C4×Dic13—21no—
53C2×C4×Dic13—21no—
54C2×#6095—24no—
55#88151—24no—
56#88151—28no—
57#88149—24no—
58#88149—28no—
59#88129—24no—
60#88129—22no—
61#88128—22no—
62#88128D412yes—
63C4×D52—24no—
64C4×D52—24no—
65C4×D52—22no—
66C4×D52D414yes—
67#88123—22no—
68#88123D412yes—
69C4×Dic26—22no—
70C4×Dic26—22no—
71C13×C4⋊C8—22no—
72C13×C22⋊C8C2314yes—
73C13×#97—22no—
74#88071—22no—
75#88071—22no—
76#88071—21no—
77#88071C2312yes—
78#88061—24no—
79#88058—24no—
80#88056—24no—
81#18187—131nomaximal, Sylow
82C2×Q8×C13—22no—
83C2×Q8×C13—24no—
84C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C13C2×D412yes—
87C22×C4×C13C2×D412yes—
88C22×C4×C13C2411yescharacteristic
89C2×C22⋊D13—24no—
90C22×Dic13—22no—
91C22×Dic13—21no—
92C22×Dic13—21no—
93#6131—416no—
94Q8×D13—416no—
95#6127—48no—
96#6127—48no—
97#6127—48no—
98C2×D52—24no—
99C2×D52—22no—
100C2×D52—22no—
101C2×D52—24no—
102C2×D52C2×D414yes—
103C2×C4×D13—28no—
104C2×C4×D13—24no—
105C2×Dic26—22no—
106C2×Dic26—24no—
107C2×Dic26—22no—
108C2×Dic26—42no—
109C2×C8×C13—24no—
110C13×C4⋊C4—22no—
111C13×C4⋊C4—24no—
112C42×C13—22no—
113C42×C13—22no—
114C42×C13C2×D412yes—
115C42×C13C2×D412yes—
116#6103—28no—
117#6103—24no—
118#6103—24no—
119C4⋊Dic13—24no—
120C4⋊Dic13—22no—
121C4⋊Dic13—22no—
122C4⋊Dic13C2×D414yes—
123#6101—44no—
124#6101—42no—
125#6101—44no—
126C4×Dic13—24no—
127C4×Dic13—41no—
128C4×Dic13—41no—
129#6095—48no—
130#3497—131no—
131#3112—132no—
132#2399—131no—
133#1610—134no—
134#1604—134no—
135#1505—132no—
136#1467D1311yescharacteristic, complemented
137C23×C13C22×D411yescharacteristic
138C22×D13—24no—
139Q8×C13—28no—
140C2×C4×C13—22no—
141C2×C4×C13—22no—
142C2×C4×C13—22no—
143C2×C4×C13—22no—
144C2×C4×C13—22no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—42no—
147C2×C4×C13#12011yescharacteristic
148C2×C4×C13#12012yes—
149C2×C4×C13#12011yescharacteristic
150C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)14yes—
151C2×C4×C13C22×D412yes—
152C22⋊D13—48no—
153C2×Dic13—24no—
154C2×Dic13—22no—
155C2×Dic13—24no—
156C2×Dic13—42no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—42no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13—42no—
162D52—44no—
163D52—48no—
164D52—44no—
165D52—44no—
166D52—84no—
167C4×D13—48no—
168C4×D13—416no—
169Dic26—24no—
170Dic26—42no—
171Dic26—44no—
172Dic26—48no—
173C8×C13—44no—
174C2×2−1+4—261no—
175#550—262no—
176D4×Q8—262no—
177#548—264no—
178#537—134no—
179#537—261no—
180#532—132no—
181#532—262no—
182C2×C4×Q8—131no—
183C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
184#480—134no—
185#477—262no—
186#460—262no—
187#448—134no—
188#440—264no—
189#432C2×D1312yes—
190#398—132no—
191#398—261no—
192#395—132no—
193#395—261no—
194C4×C4⋊C4—262no—
195#376—131no—
196#327—138no—
197#324C2×D1314yes—
198C22×C13—21no—
199C22×C13—21no—
200C22×C13C2×#12011yescharacteristic
201C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
202C2×D13—44no—
203C2×D13—44no—
204C2×D13—44no—
205C4×C13—22no—
206C4×C13—24no—
207C4×C13—21no—
208C4×C13—22no—
209C4×C13—42no—
210C4×C13#45612yes—
211Dic13—44no—
212Dic13—44no—
213Dic13—42no—
214Dic13—81no—
2152−1+4—528no—
216C2×#41—264no—
217C2×#41—262no—
218C2×#41—264no—
219C22×Q8—131no—
220C22×Q8—264no—
221C22×Q8D5211yescharacteristic
222C2×SD16—264no—
223C4⋊Q8—132no—
224C4⋊Q8—262no—
225#127—132no—
226#127—262no—
227#124—264no—
228#124—262no—
229C22⋊Q8—268no—
230C22⋊Q8—264no—
231#121—134no—
232#121—268no—
233#121—264no—
234#121—262no—
235#121—264no—
236C4×Q8—22no—
237C4×Q8—22no—
238C4×Q8—262no—
239C4×Q8—262no—
240C4×D4—134no—
241C4×D4—264no—
242C4×D4—264no—
243C4×D4—262no—
244C2×C4⋊C4—131no—
245C2×C4⋊C4—261no—
246C2×C4⋊C4—262no—
247C2×C4⋊C4—262no—
248C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
250C2×C42—261no—
251C2×C42—261no—
252C2×C42D5212yes—
253C2×C42C22×D1311yescharacteristic
254#107—264no—
255C4⋊C8—22no—
256#103—264no—
257#102—264no—
258C22⋊C8C22×D1314yes—
259#97—22no—
260#95—132no—
261#95—261no—
262#95—262no—
263#95—262no—
264C2×C13—22no—
265C2×C13#300311yescharacteristic
266C2×C13C2×#45611yescharacteristic
267C2×C13#302511yescharacteristic
268D13—84no—
269#41—528no—
270#41—528no—
271#41—5216no—
272#41—528no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—24no—
275C2×Q8—264no—
276C2×Q8—262no—
277C2×Q8—262no—
278C2×Q8—522no—
279C2×Q8—5216no—
280C2×D4—134no—
281C2×D4—264no—
282C2×D4—264no—
283C2×D4—264no—
284C2×D4—262no—
285C2×D4—262no—
286C22×C4—268no—
287C22×C4—262no—
288C22×C4—261no—
289C22×C4—264no—
290C22×C4—261no—
291C22×C4C2×D5211yescharacteristic
292C22×C4C2×D5211yescharacteristic
293C22×C4C2×D5212yes—
294C22×C4C2×D5212yes—
295C22×C4C23×D1311yescharacteristic
296SD16—528no—
297C2×C8—24no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—24no—
300C4⋊C4—134no—
301C4⋊C4—264no—
302C4⋊C4—262no—
303C4⋊C4—262no—
304C4⋊C4—524no—
305C4⋊C4—522no—
306C4⋊C4—524no—
307C22⋊C4—268no—
308C22⋊C4—264no—
309C22⋊C4—264no—
310C42—22no—
311C42—22no—
312C42—264no—
313C42—521no—
314C42—521no—
315C42D4×D1312yes—
316C42D4×D1312yes—
317C13#1818711yescharacteristic, complemented, Sylow
318C23—264no—
319C23C22×D5211yescharacteristic
320Q8—28no—
321Q8—264no—
322Q8—522no—
323Q8—524no—
324Q8—528no—
325D4—524no—
326D4—524no—
327D4—528no—
328D4—528no—
329D4—524no—
330D4—1044no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—264no—
339C2×C4—262no—
340C2×C4—264no—
341C2×C4—528no—
342C2×C4—5216no—
343C2×C4—522no—
344C2×C4—521no—
345C2×C4—521no—
346C2×C4—522no—
347C2×C4—521no—
348C2×C4—522no—
349C2×C4#8813611yescharacteristic
350C2×C4#8813612yes—
351C2×C4#8813611yescharacteristic
352C2×C4#8816214yes—
353C2×C4C2×D4×D1312yes—
354C8—44no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—524no—
358C22—524no—
359C22—524no—
360C22C2×#8813611yescharacteristic
361C22C2×#8816212yes—
362C4—21no—
363C4—22no—
364C4—22no—
365C4—24no—
366C4—42no—
367C4—524no—
368C4—522no—
369C4—524no—
370C4—1041no—
371C4#1171841312yes—
372C2—22no—
373C2—1044no—
374C2#1312406611yescharacteristic
375C2C2×#1171841311yescharacteristic
376C2#1312423011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1467C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128607C2
hypercenter#1467D13
hypocenterC13#18187
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124959C2semidirect
3. #13118127C2semidirect
4. #13113841C2semidirect
5. #13113807C2semidirect
6. #13113345C2semidirect
7. C13×#1467C2semidirect
136. #1467D13semidirect
317. C13#18187semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286072
#131249592
#131181272
#131138412
#131138072
#131133452
C13×#14672
#1818713