Finite Group Databasebeta

← #15835770

Subgroups — #15835770

Order 3328.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128644C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124930C212yesmaximal
3#13118124C211yesmaximal, characteristic
4#13113880C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113879C212yesmaximal, complemented
6#13113878C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113775C211yesmaximal, characteristic
8#13113774C212yesmaximal
9#13113346C212yesmaximal, complemented
10#13113178C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1599C211yesmaximal, characteristic
12C13×#544C2211yescharacteristic
13C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
14#11719427—22no—
15#11719426—22no—
16#11719390—22no—
17#11719390—22no—
18#11719328—21no—
19#11719328C2212yes—
20#11719327—21no—
21#11719327C2212yes—
22#11719222—21no—
23#11719221—21no—
24#11719205C2211yescharacteristic
25C2×#88141C2211yescharacteristic
26C13×#450C2212yes—
27C13×#394C2211yescharacteristic
28#11718883C2211yescharacteristic
29#11718879C2212yes—
30#11718825—22no—
31#11718823—22no—
32#11718705C2212yes—
33#11718647C2211yescharacteristic
34#11718613—21no—
35#11718608—21no—
36C22⋊C4×Dic13—21no—
37C22⋊C4×Dic13—21no—
38#11718420—22no—
39#11718418—22no—
40#11718383C2212yes—
41#11718380C2212yes—
42#11718320C2211yescharacteristic
43#11718309C2211yescharacteristic
44C13×#328C2212yes—
45C13×#324C2211yescharacteristic
46#11718130C2212yes—
47#11718120C2211yescharacteristic
48#11718061C2212yes—
49#11718059C2212yes—
50#11718044C2212yes—
51C22×D4×C13C2311yescharacteristic
52C23×Dic13—21no—
53C22×Dic26D411yescharacteristic
54C2×C13×SD16—22no—
55C13×C4⋊Q8—22no—
56C13×#125—22no—
57C13×C22⋊Q8—21no—
58C13×C22⋊Q8C2312yes—
59C13×#117—21no—
60C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C13×C22⋊C4—21no—
62C2×C13×C22⋊C4—21no—
63C2×C22⋊Dic13—21no—
64C2×C22⋊Dic13—21no—
65C2×C22⋊Dic13—21no—
66Q8×Dic13—21no—
67Q8×Dic13D412yes—
68#88198—22no—
69#88198—21no—
70#88198—22no—
71#88198D412yes—
72D4×Dic13—22no—
73D4×Dic13—22no—
74C2×#6105—22no—
75#88180—21no—
76C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
77#88178—21no—
78#88178C2312yes—
79C2×#6101D411yescharacteristic
80C2×#6101C2311yescharacteristic
81C2×C4×Dic13—21no—
82C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
85#88144—21no—
86#88144—21no—
87#88144—22no—
88#88143—22no—
89#88143—22no—
90#88143—22no—
91#88143—22no—
92#88143—22no—
93#88143—22no—
94#88142—21no—
95#88142—22no—
96#88142—21no—
97#88142—21no—
98#88142—22no—
99#88142—22no—
100#88142D412yes—
101#88141—22no—
102#88141—22no—
103#88141—22no—
104#88141—21no—
105#88141—22no—
106#88141—22no—
107#88141—22no—
108#88141D412yes—
109#88132—22no—
110#88132—22no—
111#88131—22no—
112#88131—22no—
113C4×Dic26—22no—
114C4×Dic26—22no—
115C4×Dic26—22no—
116C4×Dic26—22no—
117C13×#102—22no—
118C13×C22⋊C8C2312yes—
119C13×#95C2311yescharacteristic
120#88075—22no—
121#88072—22no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071C2311yescharacteristic
128C22⋊#1055C2312yes—
129#88058—22no—
130#88056—22no—
131#88055—22no—
132#88054—22no—
133#88047—22no—
134#18188—131nomaximal, Sylow
135C24×C13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13C2×D412yes—
138C2×D4×C13—22no—
139C2×D4×C13—42no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2411yescharacteristic
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—42no—
147C22×Dic13—42no—
148C22×Dic13—41no—
149C22×Dic13—41no—
150C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic26—22no—
155C2×Dic26—22no—
156C2×Dic26—22no—
157C2×Dic26—22no—
158C2×Dic26—22no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26C2×D412yes—
161C13×SD16—44no—
162C2×C8×C13—22no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—22no—
167C13×C4⋊C4—22no—
168C13×C4⋊C4—22no—
169C13×C4⋊C4C2×D412yes—
170C13×C22⋊C4—22no—
171C13×C22⋊C4—42no—
172C13×C22⋊C4—42no—
173C42×C13—22no—
174C22⋊Dic13—22no—
175C22⋊Dic13—42no—
176C22⋊Dic13—42no—
177C22⋊Dic13—42no—
178#6105—44no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—22no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—22no—
184C4⋊Dic13—22no—
185C4⋊Dic13C2×D412yes—
186#6101—22no—
187#6101—22no—
188#6101—22no—
189#6101—22no—
190#6101—22no—
191#6101—22no—
192#6101—22no—
193#6101—22no—
194#6101—22no—
195#6101—22no—
196#6101—22no—
197#6101—22no—
198C4×Dic13—22no—
199C4×Dic13—22no—
200C4×Dic13—22no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—22no—
204C4×Dic13—22no—
205C4×Dic13—21no—
206C4×Dic13—21no—
207C4×Dic13—42no—
208C4×Dic13C2×D412yes—
209C4×Dic13C2×D412yes—
210C2×#1055—22no—
211#3502—131no—
212#3110—132no—
213#2398—131no—
214#1617—132no—
215#1617—131no—
216#1617—131no—
217#1599—132no—
218#1599—131no—
219#1599D1311yescharacteristic
220#1506—132no—
221#1467—131no—
222C23×C13—22no—
223C23×C13—41no—
224C23×C13—41no—
225C23×C13—41no—
226C23×C13—41no—
227C23×C13—41no—
228C23×C13—41no—
229C23×C13C22×D411yescharacteristic
230Q8×C13—42no—
231Q8×C13—81no—
232D4×C13—24no—
233D4×C13—42no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13#13712yes—
245C2×C4×C13C22×D412yes—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—22no—
251C2×Dic13—22no—
252C2×Dic13—22no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—82no—
262C2×Dic13—82no—
263C2×Dic13#12012yes—
264C2×Dic13#12011yescharacteristic
265C2×Dic13#12011yescharacteristic
266C2×Dic13#13712yes—
267Dic26—28no—
268Dic26—44no—
269Dic26—42no—
270Dic26—81no—
271Dic26—82no—
272C8×C13—42no—
273#1055—42no—
274Q82—262no—
275#557—262no—
276#557—262no—
277#557—262no—
278#544—132no—
279#544—131no—
280#544—261no—
281#544C2×D1311yescharacteristic
282#533—132no—
283#533—261no—
284#533—261no—
285#519—261no—
286C2×C4×Q8—131no—
287C2×C4×D4—131no—
288#484—132no—
289#484—132no—
290#474—262no—
291#461—262no—
292#450—132no—
293#450C2×D1312yes—
294#440—262no—
295#440—262no—
296#432—132no—
297#400—131no—
298#400—131no—
299#397—261no—
300#394—131no—
301#394C2×D1311yescharacteristic
302#393—261no—
303C4×C22⋊C4—261no—
304C4×C22⋊C4—261no—
305#376—131no—
306#328—132no—
307#328—132no—
308#328—132no—
309#328C2×D1312yes—
310#324—131no—
311#324—132no—
312#324C2×D1311yescharacteristic
313C22×C13—21no—
314C22×C13—21no—
315C22×C13—42no—
316C22×C13—42no—
317C22×C13—42no—
318C22×C13—81no—
319C22×C13—81no—
320C22×C13—81no—
321C22×C13—81no—
322C22×C13C2×#12011yescharacteristic
323C22×C13C2×#13711yescharacteristic
324C22×C13C2×#13711yescharacteristic
325C4×C13—22no—
326C4×C13—22no—
327C4×C13—42no—
328C4×C13—41no—
329C4×C13—42no—
330C4×C13—81no—
331Dic13—22no—
332Dic13—22no—
333Dic13—21no—
334Dic13—42no—
335Dic13—42no—
336Dic13—41no—
337Dic13—81no—
338Dic13—81no—
339Dic13#45412yes—
340C22×Q8—131no—
341C22×D4C22×D1311yescharacteristic
342C23×C4—261no—
343C2×SD16—22no—
344C2×SD16—262no—
345C4⋊Q8—22no—
346C4⋊Q8—132no—
347C4⋊Q8—132no—
348C4⋊Q8—262no—
349C4⋊Q8—262no—
350C4⋊Q8—261no—
351C4⋊Q8—261no—
352C4⋊Q8—261no—
353C4⋊Q8—262no—
354C4⋊Q8—261no—
355C4⋊Q8—262no—
356C4⋊Q8—262no—
357#125—22no—
358#125—262no—
359#125—262no—
360#125—262no—
361#125—262no—
362#125—261no—
363#125—261no—
364#125—262no—
365#125—262no—
366#125—262no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—132no—
369C22⋊Q8—262no—
370C22⋊Q8—262no—
371C22⋊Q8—261no—
372C22⋊Q8C22×D1312yes—
373C4×Q8—132no—
374C4×Q8—132no—
375C4×Q8—262no—
376C4×Q8—262no—
377C4×Q8—262no—
378C4×Q8—262no—
379C4×Q8—262no—
380C4×Q8—262no—
381C4×Q8—262no—
382C4×Q8—262no—
383C4×Q8—262no—
384C4×Q8—261no—
385C4×Q8—262no—
386C4×Q8—261no—
387C4×D4—262no—
388C4×D4—262no—
389#117—21no—
390#117—262no—
391#117—262no—
392#117—261no—
393C2×C4⋊C4—131no—
394C2×C4⋊C4—131no—
395C2×C4⋊C4—131no—
396C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—261no—
400C2×C22⋊C4—261no—
401C2×C22⋊C4—261no—
402C2×C42—131no—
403C2×C42—131no—
404C2×C42—131no—
405C2×C42—261no—
406#107—262no—
407#107—262no—
408C4⋊C8—262no—
409#103—262no—
410#103—262no—
411#102—22no—
412#102—262no—
413C22⋊C8—132no—
414C22⋊C8C22×D1312yes—
415#97—262no—
416#95—131no—
417#95—261no—
418#95—261no—
419#95—261no—
420#95—261no—
421#95—261no—
422#95C22×D1311yescharacteristic
423C2×C13—21no—
424C2×C13—21no—
425C2×C13—82no—
426C2×C13#300411yescharacteristic
427C2×C13C2×#45411yescharacteristic
428C2×C13#302511yescharacteristic
429C24—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—132no—
432C2×Q8—262no—
433C2×Q8—262no—
434C2×Q8—262no—
435C2×Q8—262no—
436C2×Q8—261no—
437C2×Q8—262no—
438C2×Q8D4×D1312yes—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—42no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—131no—
443C22×C4—131no—
444C22×C4—131no—
445C22×C4—131no—
446C22×C4—261no—
447C22×C4—261no—
448C22×C4—521no—
449C22×C4—521no—
450C22×C4—522no—
451C22×C4—522no—
452C22×C4D4×D1311yescharacteristic
453C22×C4D4×D1311yescharacteristic
454C22×C4C23×D1311yescharacteristic
455SD16—44no—
456SD16—524no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—262no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—132no—
466C4⋊C4—262no—
467C4⋊C4—262no—
468C4⋊C4—262no—
469C4⋊C4—262no—
470C4⋊C4—262no—
471C4⋊C4—262no—
472C4⋊C4—262no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—262no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4—262no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—262no—
479C4⋊C4—262no—
480C4⋊C4—262no—
481C4⋊C4—262no—
482C4⋊C4—262no—
483C4⋊C4—262no—
484C4⋊C4D4×D1312yes—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—262no—
489C22⋊C4—522no—
490C22⋊C4—522no—
491C22⋊C4—522no—
492C42—22no—
493C42—132no—
494C42—132no—
495C42—261no—
496C42—261no—
497C42—261no—
498C42—261no—
499C42—262no—
500C42—262no—
501C42—262no—
502C42—262no—
503C42—262no—
504C42—522no—
505C13#1818811yescharacteristic, complemented, Sylow
506C23—22no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23C2×D4×D1311yescharacteristic
514Q8—42no—
515Q8—81no—
516Q8—268no—
517Q8—522no—
518Q8—524no—
519Q8—1041no—
520Q8—1042no—
521D4—24no—
522D4—42no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—131no—
534C2×C4—132no—
535C2×C4—132no—
536C2×C4—131no—
537C2×C4—262no—
538C2×C4—261no—
539C2×C4—261no—
540C2×C4—261no—
541C2×C4—261no—
542C2×C4—262no—
543C2×C4—262no—
544C2×C4—261no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—521no—
548C2×C4—521no—
549C2×C4—521no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4—1042no—
553C2×C4—1042no—
554C2×C4#8816912yes—
555C2×C4C2×D4×D1312yes—
556C8—42no—
557C8—522no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22D13×#12011yescharacteristic
568C22C2×#8816911yescharacteristic
569C22D13×#13711yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—22no—
572C4—42no—
573C4—41no—
574C4—42no—
575C4—81no—
576C4—132no—
577C4—261no—
578C4—262no—
579C4—262no—
580C4—522no—
581C4—521no—
582C4—522no—
583C4—1041no—
584C4—1041no—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—82no—
588C2#1312406711yescharacteristic
589C2D13×#45411yescharacteristic
590C2#1312422611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1599C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×D4×C13C23
hypercenter#1599D13
hypocenterC13#18188
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128644C2semidirect
4. #13113880C2semidirect
5. #13113879C2semidirect
6. #13113878C2semidirect
9. #13113346C2semidirect
10. #13113178C2semidirect
505. C13#18188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286442
#131249302
#131181242
#131138802
#131138792
#131138782
#131137752
#131137742
#131133462
#131131782
C13×#15992
#1818813