Finite Group Databasebeta

← #15835772

Subgroups — #15835772

Order 3328.

934 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 934 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128646C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124935C212yesmaximal
3#13113877C214yesmaximal, complemented
4#13113775C214yesmaximal
5#13113347C212yesmaximal, complemented
6#13113180C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2398C211yesmaximal, characteristic
8C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
9C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
10#11719517—21no—
11#11719275—22no—
12#11719274—24no—
13Q8×Dic26—22no—
14#11719205—21no—
15#11719205C2214yes—
16#11719175—22no—
17#11719175C2212yes—
18C13×#400C2212yes—
19C13×#397—21no—
20C13×#394C2212yes—
21C13×#393—21no—
22C4×C13×C22⋊C4—22no—
23C13×#376C2211yescharacteristic
24#11718879C2214yes—
25#11718680—22no—
26#11718679—24no—
27#11718668—22no—
28#11718631C2214yes—
29#11718587C2212yes—
30#11718120C2214yes—
31#11718044C2218yes—
32C22×Q8×C13D411yescharacteristic
33C22×D4×C13C2311yescharacteristic
34C23×C4×C13—21no—
35C4×Q8×C13—22no—
36C4×Q8×C13—22no—
37C4×D4×C13—22no—
38C4×D4×C13—22no—
39C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
40C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
41C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
42C2×C13×C22⋊C4—22no—
43C2×C13×C22⋊C4—22no—
44C2×C13×C22⋊C4—21no—
45C2×C42×C13—21no—
46C2×C42×C13D412yes—
47C2×C42×C13C2311yescharacteristic
48Q8×Dic13—24no—
49Q8×Dic13—24no—
50C2×#6105—24no—
51#88180—24no—
52#88180—22no—
53#88178—22no—
54#88178—24no—
55#88178C2314yes—
56#88144—24no—
57#88144—28no—
58#88142—24no—
59#88142—28no—
60#88124—24no—
61#88124—22no—
62#88123—22no—
63#88123—22no—
64#88123D412yes—
65#88123D412yes—
66C4×Dic26—24no—
67C4×Dic26—24no—
68C4×Dic26—22no—
69C4×Dic26D414yes—
70C13×#95—22no—
71C13×#95—22no—
72C13×#95—21no—
73C13×#95C2312yes—
74#88072—24no—
75C22⋊#1055C2314yes—
76#88050—24no—
77#88047—24no—
78C4⋊#1055—22no—
79#88043—22no—
80#18188—131nomaximal, Sylow
81C24×C13—21no—
82C2×Q8×C13—22no—
83C2×Q8×C13—24no—
84C2×D4×C13—22no—
85C2×D4×C13—42no—
86C22×C4×C13—21no—
87C22×C4×C13—22no—
88C22×C4×C13—44no—
89C22×C4×C13—41no—
90C22×C4×C13—41no—
91C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C13C2×D412yes—
94C22×C4×C13C2×D412yes—
95C22×C4×C13C2411yescharacteristic
96C2×Dic26—22no—
97C2×Dic26—24no—
98C2×Dic26C2×D414yes—
99C13×C4⋊C4—22no—
100C13×C4⋊C4—24no—
101C13×C4⋊C4—22no—
102C13×C22⋊C4—44no—
103C13×C22⋊C4—42no—
104C13×C22⋊C4—44no—
105C42×C13—22no—
106C42×C13—22no—
107C42×C13—42no—
108C42×C13C2×D412yes—
109C42×C13C2×D412yes—
110C22⋊Dic13—24no—
111#6105—48no—
112C4⋊Dic13—24no—
113C4⋊Dic13—24no—
114C4⋊Dic13—24no—
115C4⋊Dic13—22no—
116C4⋊Dic13—22no—
117C4⋊Dic13—22no—
118C4⋊Dic13C2×D414yes—
119#6101—28no—
120#6101—24no—
121#6101—24no—
122C4×Dic13—28no—
123C4×Dic13—24no—
124C2×#1055—24no—
125#3502—131no—
126#3110—132no—
127#2398D1311yescharacteristic
128#1617—134no—
129#1599—134no—
130#1506—132no—
131#1467—131no—
132C23×C13—22no—
133C23×C13—42no—
134C23×C13—41no—
135C23×C13—41no—
136C23×C13—42no—
137C23×C13C22×D411yescharacteristic
138Q8×C13—28no—
139D4×C13—24no—
140D4×C13—42no—
141C2×C4×C13—22no—
142C2×C4×C13—22no—
143C2×C4×C13—22no—
144C2×C4×C13—22no—
145C2×C4×C13—22no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—42no—
148C2×C4×C13—42no—
149C2×C4×C13—42no—
150C2×C4×C13—42no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—42no—
153C2×C4×C13—82no—
154C2×C4×C13—82no—
155C2×C4×C13#12012yes—
156C2×C4×C13#12011yescharacteristic
157C2×C4×C13#12011yescharacteristic
158C2×C4×C13#13714yes—
159C2×C4×C13C22×D412yes—
160C2×Dic13—24no—
161C2×Dic13—24no—
162Dic26—44no—
163Dic26—44no—
164Dic26—84no—
165#1055—44no—
166Q82—262no—
167#557—264no—
168#557—262no—
169#544—134no—
170#544—261no—
171#533—132no—
172#533—262no—
173#519—261no—
174C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
175C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
176#484—134no—
177#474—262no—
178#461—262no—
179#450—134no—
180#440—264no—
181#432—132no—
182#400C2×D1312yes—
183#397—21no—
184#394C2×D1312yes—
185#393—21no—
186C4×C22⋊C4—22no—
187#376C2×D1311yescharacteristic
188#328—138no—
189#324—134no—
190C22×C13—21no—
191C22×C13—21no—
192C22×C13—44no—
193C22×C13—42no—
194C22×C13—82no—
195C22×C13—81no—
196C22×C13—81no—
197C22×C13C2×#12011yescharacteristic
198C22×C13C2×#13712yes—
199C4×C13—22no—
200C4×C13—24no—
201C4×C13—21no—
202C4×C13—22no—
203C4×C13—42no—
204C4×C13—82no—
205C4×C13—81no—
206C4×C13#45412yes—
207Dic13—44no—
208Dic13—44no—
209C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
210C22×D4C22×D1311yescharacteristic
211C23×C4—21no—
212C2×SD16—264no—
213C4⋊Q8—132no—
214C4⋊Q8—132no—
215C4⋊Q8—262no—
216C4⋊Q8—262no—
217C4⋊Q8—268no—
218C4⋊Q8—264no—
219#125—264no—
220#125—268no—
221#125—264no—
222#125—262no—
223C22⋊Q8—134no—
224C22⋊Q8—262no—
225C22⋊Q8—264no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—134no—
229C4×Q8—264no—
230C4×Q8—264no—
231C4×Q8—264no—
232C4×Q8—264no—
233C4×Q8—262no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236#117—262no—
237#117—264no—
238C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42C22⋊D1312yes—
246C2×C42C22×D1311yescharacteristic
247#107—264no—
248C4⋊C8—262no—
249#103—264no—
250#102—264no—
251C22⋊C8—134no—
252#97—262no—
253#95—21no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95C22×D1312yes—
257C2×C13—22no—
258C2×C13—82no—
259C2×C13#300411yescharacteristic
260C2×C13C2×#45411yescharacteristic
261C2×C13#302511yescharacteristic
262C24—21no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—24no—
265C2×Q8—134no—
266C2×Q8—264no—
267C2×Q8—262no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—42no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—44no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
276C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
277C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
278C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
279C22×C4C23×D1311yescharacteristic
280SD16—528no—
281C2×C8—264no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—24no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—134no—
286C4⋊C4—264no—
287C4⋊C4—264no—
288C4⋊C4—264no—
289C4⋊C4—268no—
290C4⋊C4—262no—
291C4⋊C4—262no—
292C4⋊C4—264no—
293C4⋊C4—262no—
294C4⋊C4—264no—
295C22⋊C4—44no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—44no—
298C22⋊C4—264no—
299C42—22no—
300C42—22no—
301C42—42no—
302C42—268no—
303C42—264no—
304C42D4×D1312yes—
305C42D4×D1312yes—
306C13#1818811yescharacteristic, complemented, Sylow
307C23—22no—
308C23—42no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—42no—
312C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
313Q8—28no—
314Q8—524no—
315Q8—524no—
316Q8—1044no—
317D4—24no—
318D4—42no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—264no—
334C2×C4—264no—
335C2×C4#8819111yescharacteristic
336C2×C4#8819112yes—
337C2×C4#8819111yescharacteristic
338C2×C4#8820514yes—
339C2×C4C2×D4×D1312yes—
340C8—524no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—44no—
344C22—42no—
345C22—82no—
346C22—81no—
347C22—81no—
348C22C2×#8819111yescharacteristic
349C22C2×#8820512yes—
350C4—21no—
351C4—22no—
352C4—22no—
353C4—24no—
354C4—42no—
355C4—82no—
356C4—81no—
357C4—524no—
358C4—524no—
359C4#1171872312yes—
360C2—22no—
361C2—82no—
362C2#1312406911yescharacteristic
363C2C2×#1171872311yescharacteristic
364C2#1312422711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2398C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×D4×C13C23
hypercenter#2398D13
hypocenterC13#18188
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128646C2semidirect
3. #13113877C2semidirect
5. #13113347C2semidirect
6. #13113180C2semidirect
306. C13#18188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286462
#131249352
#131138772
#131137752
#131133472
#131131802
C13×#23982
#1818813