Finite Group Databasebeta

← #15835773

Subgroups — #15835773

Order 3328.

934 conjugacy classes of subgroups; only the 183 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 934 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 183 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124931C212yesmaximal
2#13118119C211yesmaximal, characteristic
3#13113878C214yesmaximal, complemented
4#13113776C214yesmaximal
5#13113348C212yesmaximal, complemented
6#13113180C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#3502C211yesmaximal, characteristic, complemented
8Q82×C13—22no—
9C13×#557—22no—
10C13×#557—24no—
11C13×#544—21no—
12C13×#544C2214yes—
13C13×#533—22no—
14C13×#533C2212yes—
15C13×#519—21no—
16C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
17C2×C4×D52C2211yescharacteristic
18#11718892—21no—
19#11718748—22no—
20#11718744—22no—
21#11718707C2214yes—
22#11718705C2214yes—
23#11718687—24no—
24#11718654—21no—
25#11718652C2212yes—
26#11718647C2212yes—
27C4×#6103—22no—
28#11718593C2211yescharacteristic
29#11718587C2212yes—
30#11718130C2218yes—
31#11718120C2214yes—
32C22×Q8×C13D411yescharacteristic
33C22×D52C2311yescharacteristic
34C22×C4×D13—21no—
35C13×C4⋊Q8—22no—
36C13×C4⋊Q8—22no—
37C13×C4⋊Q8—24no—
38C13×C4⋊Q8—28no—
39C13×C4⋊Q8D412yes—
40C13×C4⋊Q8D412yes—
41C13×#125—24no—
42C13×#125—24no—
43C13×#125—28no—
44C13×#125—22no—
45C13×C22⋊Q8—22no—
46C13×C22⋊Q8—24no—
47C13×C22⋊Q8C2314yes—
48C4×Q8×C13—24no—
49C4×Q8×C13—24no—
50C4×Q8×C13—24no—
51C4×Q8×C13—24no—
52C4×Q8×C13—22no—
53C4×Q8×C13—22no—
54C4×Q8×C13—22no—
55C4×Q8×C13D414yes—
56C13×#117—24no—
57C13×#117—22no—
58C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
60C2×C42×C13D412yes—
61C2×C42×C13C2311yescharacteristic
62C2×#6106—24no—
63C2×#6103—21no—
64C2×#6103—22no—
65C2×#6103—22no—
66C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
67C2×C4×Dic13—21no—
68C4×D52—22no—
69C4×D52—22no—
70#88075—24no—
71#88071—21no—
72#88071—22no—
73#88071—22no—
74#88071C2312yes—
75C22⋊#1055C2314yes—
76#88049—24no—
77#88047—24no—
78C4⋊#1055—22no—
79#88043—22no—
80#18188—131nomaximal, Sylow
81C23×D13—21no—
82C2×Q8×C13—24no—
83C2×Q8×C13—22no—
84C2×Q8×C13—22no—
85C2×Q8×C13—24no—
86C2×Q8×C13C2×D414yes—
87C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C13C2×D412yes—
90C22×C4×C13C2×D412yes—
91C22×C4×C13C2411yescharacteristic
92C22×Dic13—21no—
93C22×Dic13—22no—
94C2×D52—22no—
95C2×D52—42no—
96C2×C4×D13—44no—
97C2×C4×D13—41no—
98C2×C4×D13—41no—
99C13×C4⋊C4—24no—
100C13×C4⋊C4—24no—
101C13×C4⋊C4—24no—
102C13×C4⋊C4—28no—
103C13×C4⋊C4—22no—
104C13×C4⋊C4—22no—
105C13×C4⋊C4—22no—
106C13×C4⋊C4—22no—
107C13×C4⋊C4—24no—
108C13×C4⋊C4—24no—
109C13×C4⋊C4—24no—
110C13×C4⋊C4C2×D414yes—
111C13×C22⋊C4—24no—
112C42×C13—28no—
113C42×C13—22no—
114C42×C13—22no—
115C42×C13—24no—
116C42×C13C2×D412yes—
117C42×C13C2×D412yes—
118#6106—48no—
119#6103—44no—
120#6103—42no—
121#6103—44no—
122C4⋊Dic13—22no—
123C4×Dic13—42no—
124C2×#1055—24no—
125#3502D1311yescharacteristic, complemented
126#3110—132no—
127#2398—131no—
128#1617—134no—
129#1599—134no—
130#1506—132no—
131#1467—131no—
132C23×C13C22×D411yescharacteristic
133C22×D13—22no—
134C22×D13—42no—
135C22×D13—41no—
136C22×D13—41no—
137C22×D13—42no—
138Q8×C13—28no—
139Q8×C13—44no—
140Q8×C13—44no—
141Q8×C13—84no—
142C2×C4×C13—22no—
143C2×C4×C13—22no—
144C2×C4×C13—22no—
145C2×C4×C13—22no—
146C2×C4×C13—24no—
147C2×C4×C13—24no—
148C2×C4×C13—22no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13—42no—
151C2×C4×C13#12012yes—
152C2×C4×C13#12011yescharacteristic
153C2×C4×C13#12011yescharacteristic
154C2×C4×C13#13714yes—
155C2×C4×C13C22×D412yes—
156C2×Dic13—42no—
157C2×Dic13—42no—
158C2×Dic13—42no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13—42no—
161D52—24no—
162D52—42no—
163C4×D13—82no—
164C4×D13—82no—
165#1055—44no—
166Q82—22no—
167#557—22no—
168#557—24no—
169#544—21no—
170#544C2×D1314yes—
171#533—22no—
172#533C2×D1312yes—
173#519—21no—
174C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
175C2×C4×D4—131no—
176#484—134no—
177#474—262no—
178#461—262no—
179#450—134no—
180#440—264no—
181#432—132no—
182#400—132no—
183#397—261no—
184#394—132no—
185#393—261no—
186C4×C22⋊C4—262no—
187#376—131no—
188#328—138no—
189#324—134no—
190C22×C13—21no—
191C22×C13—21no—
192C22×C13C2×#12011yescharacteristic
193C22×C13C2×#13712yes—
194C2×D13—44no—
195C2×D13—42no—
196C2×D13—82no—
197C2×D13—81no—
198C2×D13—81no—
199C4×C13—22no—
200C4×C13—24no—
201C4×C13—21no—
202C4×C13—22no—
203C4×C13—44no—
204C4×C13—42no—
205C4×C13—44no—
206C4×C13#45412yes—
207Dic13—82no—
208Dic13—81no—
209C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
210C22×D4—131no—
211C23×C4—261no—
212C2×SD16—264no—
213C4⋊Q8—22no—
214C4⋊Q8—22no—
215C4⋊Q8—24no—
216C4⋊Q8—28no—
217C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
218C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
219#125—24no—
220#125—24no—
221#125—28no—
222#125—22no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—24no—
225C22⋊Q8C22×D1314yes—
226C4×Q8—24no—
227C4×Q8—24no—
228C4×Q8—24no—
229C4×Q8—24no—
230C4×Q8—22no—
231C4×Q8—22no—
232C4×Q8—22no—
233C4×Q8C22⋊D1314yes—
234C4×D4—262no—
235C4×D4—262no—
236#117—24no—
237#117—22no—
238C2×C4⋊C4—131no—
239C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
241C2×C22⋊C4—261no—
242C2×C22⋊C4—262no—
243C2×C22⋊C4—262no—
244C2×C42—261no—
245C2×C42C22⋊D1312yes—
246C2×C42C22×D1311yescharacteristic
247#107—264no—
248C4⋊C8—262no—
249#103—264no—
250#102—264no—
251C22⋊C8—134no—
252#97—262no—
253#95—132no—
254#95—261no—
255#95—262no—
256#95—262no—
257C2×C13—22no—
258C2×C13#300411yescharacteristic
259C2×C13C2×#45411yescharacteristic
260C2×C13#302511yescharacteristic
261D13—82no—
262C24—261no—
263C2×Q8—24no—
264C2×Q8—24no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8C2×C22⋊D1314yes—
268C2×D4—262no—
269C2×D4—522no—
270C22×C4—262no—
271C22×C4—261no—
272C22×C4—524no—
273C22×C4—521no—
274C22×C4—521no—
275C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
276C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
277C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
278C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
279C22×C4C23×D1311yescharacteristic
280SD16—528no—
281C2×C8—264no—
282C4⋊C4—24no—
283C4⋊C4—24no—
284C4⋊C4—24no—
285C4⋊C4—28no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—24no—
291C4⋊C4—24no—
292C4⋊C4—24no—
293C4⋊C4—262no—
294C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
295C22⋊C4—24no—
296C22⋊C4—524no—
297C22⋊C4—524no—
298C22⋊C4—522no—
299C42—28no—
300C42—22no—
301C42—22no—
302C42—24no—
303C42—522no—
304C42C2×C22⋊D1312yes—
305C42C2×C22⋊D1312yes—
306C13#1818811yescharacteristic, complemented, Sylow
307C23—262no—
308C23—522no—
309C23—521no—
310C23—522no—
311C23—521no—
312C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
313Q8—28no—
314Q8—44no—
315Q8—44no—
316Q8—84no—
317D4—264no—
318D4—522no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—24no—
324C2×C4—24no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—522no—
329C2×C4—522no—
330C2×C4—522no—
331C2×C4—522no—
332C2×C4—521no—
333C2×C4—1042no—
334C2×C4—1042no—
335C2×C4#8819614yes—
336C2×C4#8820712yes—
337C2×C4#8820711yescharacteristic
338C2×C4#8820711yescharacteristic
339C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
340C8—524no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—524no—
344C22—522no—
345C22—1042no—
346C22—1041no—
347C22—1041no—
348C22C2×#8819612yes—
349C22C2×#8820711yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—22no—
352C4—24no—
353C4—22no—
354C4—44no—
355C4—42no—
356C4—44no—
357C4—1042no—
358C4—1041no—
359C4#1171890612yes—
360C2—22no—
361C2—1042no—
362C2#1312407011yescharacteristic
363C2C2×#1171890611yescharacteristic
364C2#1312422811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3502C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×D52C23
hypercenter#3502D13
hypocenterC13#18188
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13113878C2semidirect
5. #13113348C2semidirect
6. #13113180C2semidirect
7. C13×#3502C2semidirect
125. #3502D13semidirect
306. C13#18188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131249312
#131181192
#131138782
#131137762
#131133482
#131131802
C13×#35022
#1818813