Finite Group Databasebeta

← #15835775

Subgroups — #15835775

Order 3328.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128641C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124936C211yesmaximal, characteristic
3#13124931C211yesmaximal, characteristic
4#13118122C211yesmaximal, characteristic
5#13113879C214yesmaximal, complemented
6#13113777C214yesmaximal
7#13113347C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113179C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#533C2211yescharacteristic
11#11719427—21no—
12#11719426—21no—
13#11719390—22no—
14#11719328C2214yes—
15#11719327—22no—
16#11719272—22no—
17#11719272—21no—
18Q8×Dic26—21no—
19#11719224—21no—
20#11719221—21no—
21C2×C4×D52C2211yescharacteristic
22#11719175C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
24C13×#432C2211yescharacteristic
25C13×#376C2211yescharacteristic
26#11718748—21no—
27#11718744—21no—
28#11718707C2212yes—
29#11718705C2212yes—
30#11718687—22no—
31C4×#6103—22no—
32#11718587C2211yescharacteristic
33#11718507—21no—
34#11718502—21no—
35#11718392C2212yes—
36#11718383C2212yes—
37#11718371—22no—
38#11718335—21no—
39#11718334—21no—
40#11718333C2212yes—
41#11718320C2212yes—
42C13×#328C2214yes—
43#11718061C2214yes—
44#11718044C2214yes—
45C22×D52C2311yescharacteristic
46C22×C4×D13—21no—
47C22×Dic26D411yescharacteristic
48C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C13×#125—21no—
51C13×C22⋊Q8—21no—
52C13×C22⋊Q8C2312yes—
53C4×Q8×C13—21no—
54C4×Q8×C13D412yes—
55C13×#117—21no—
56C2×C42×C13—21no—
57C2×C42×C13C2311yescharacteristic
58Q8×Dic13—22no—
59#88198—22no—
60#88198—24no—
61C2×#6106—22no—
62C2×#6103—21no—
63C2×#6103—22no—
64C2×#6103—22no—
65#88180—21no—
66C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
68#88178—21no—
69#88178C2312yes—
70C2×#6101C2312yes—
71C2×C4×Dic13D412yes—
72C2×#6095—22no—
73#88144—22no—
74#88143—24no—
75#88143—24no—
76#88143—24no—
77#88142—22no—
78#88142—22no—
79#88142—24no—
80#88141—22no—
81#88141—22no—
82#88141—22no—
83#88141—24no—
84#88132—24no—
85#88131—24no—
86C4×D52—21no—
87C4×D52—21no—
88C4×D52—21no—
89C4×D52—21no—
90#88124—22no—
91#88124—21no—
92#88123—22no—
93#88123D411yescharacteristic
94#88123D411yescharacteristic
95C4×Dic26—22no—
96C4×Dic26—22no—
97C4×Dic26—21no—
98C4×Dic26—21no—
99C4×Dic26—21no—
100C4×Dic26—21no—
101C4×Dic26—21no—
102C4×Dic26D412yes—
103C13×C4⋊C8—21no—
104C13×C22⋊C8C2312yes—
105C13×#97—21no—
106C13×#95—21no—
107C13×#95C2312yes—
108#88075—22no—
109#88071—22no—
110#88071—22no—
111C22⋊#1055C2312yes—
112#88061—22no—
113#88058—22no—
114#88056—22no—
115#88049—22no—
116#88047—22no—
117C4⋊#1055—21no—
118#88043—21no—
119#18188—131nomaximal, Sylow
120C23×D13—21no—
121C2×Q8×C13—21no—
122C2×Q8×C13C2×D412yes—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2411yescharacteristic
127C22×Dic13—21no—
128C22×Dic13C2×D412yes—
129C22×Dic13C2×D412yes—
130C2×D52—21no—
131C2×D52—21no—
132C2×D52—42no—
133C2×C4×D13—44no—
134C2×C4×D13—41no—
135C2×C4×D13—41no—
136C2×Dic26—21no—
137C2×Dic26—21no—
138C2×Dic26—24no—
139C2×Dic26—21no—
140C2×Dic26—24no—
141C2×Dic26C2×D412yes—
142C2×C8×C13—22no—
143C13×C4⋊C4—21no—
144C13×C4⋊C4—21no—
145C13×C4⋊C4—22no—
146C13×C4⋊C4—21no—
147C13×C4⋊C4—22no—
148C13×C4⋊C4C2×D412yes—
149C13×C22⋊C4—22no—
150C42×C13—22no—
151C42×C13—42no—
152C42×C13C2×D411yescharacteristic
153C42×C13C2×D411yescharacteristic
154C42×C13C2×D411yescharacteristic
155C42×C13C2×D411yescharacteristic
156C22⋊Dic13—22no—
157#6106—44no—
158#6103—44no—
159#6103—41no—
160#6103—41no—
161#6103—44no—
162C4⋊Dic13—24no—
163C4⋊Dic13—21no—
164C4⋊Dic13—21no—
165C4⋊Dic13—21no—
166C4⋊Dic13—21no—
167C4⋊Dic13—21no—
168C4⋊Dic13—21no—
169C4⋊Dic13—21no—
170C4⋊Dic13C2×D412yes—
171#6101—24no—
172#6101—24no—
173#6101—24no—
174#6101—24no—
175#6101—22no—
176#6101—22no—
177#6101—22no—
178#6101—22no—
179C4×Dic13—24no—
180C4×Dic13—24no—
181C4×Dic13—22no—
182C4×Dic13—22no—
183C4×Dic13—22no—
184C2×#1055—22no—
185#6095—44no—
186#3502—131no—
187#3110—131no—
188#3110—131no—
189#2398—131no—
190#1617—134no—
191#1599—134no—
192#1506—131no—
193#1506D1311yescharacteristic, complemented
194#1467—131no—
195C23×C13C22×D411yescharacteristic
196C22×D13—22no—
197C22×D13—42no—
198C22×D13—41no—
199C22×D13—41no—
200C22×D13—42no—
201Q8×C13—42no—
202Q8×C13—42no—
203C2×C4×C13—22no—
204C2×C4×C13—22no—
205C2×C4×C13—22no—
206C2×C4×C13—22no—
207C2×C4×C13—41no—
208C2×C4×C13—42no—
209C2×C4×C13—42no—
210C2×C4×C13—42no—
211C2×C4×C13#12011yescharacteristic
212C2×C4×C13#12011yescharacteristic
213C2×C4×C13#12011yescharacteristic
214C2×C4×C13#12011yescharacteristic
215C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
217C2×Dic13—22no—
218C2×Dic13—22no—
219C2×Dic13—22no—
220C2×Dic13—22no—
221C2×Dic13—22no—
222C2×Dic13—42no—
223C2×Dic13—42no—
224C2×Dic13—41no—
225C2×Dic13#13714yes—
226D52—22no—
227D52—22no—
228D52—41no—
229D52—41no—
230C4×D13—82no—
231C4×D13—82no—
232Dic26—24no—
233Dic26—24no—
234Dic26—42no—
235Dic26—42no—
236Dic26—84no—
237C8×C13—42no—
238#1055—42no—
239Q82—261no—
240Q82—261no—
241#557—261no—
242#557—262no—
243#557—261no—
244#557—262no—
245#544—134no—
246#544—261no—
247#533—131no—
248#533—262no—
249#533C2×D1311yescharacteristic
250#519—261no—
251C2×C4×Q8—131no—
252C2×C4×D4—131no—
253#484—132no—
254#484—132no—
255#474—261no—
256#474—261no—
257#461—261no—
258#461—261no—
259#450—132no—
260#450—132no—
261#440—262no—
262#440—262no—
263#432—131no—
264#432C2×D1311yescharacteristic
265#400—132no—
266#397—261no—
267#394—132no—
268#393—261no—
269C4×C22⋊C4—262no—
270#376C2×D1311yescharacteristic
271#328—134no—
272#328C2×D1314yes—
273#324—134no—
274C22×C13—21no—
275C22×C13—21no—
276C22×C13C2×#12011yescharacteristic
277C22×C13C2×#13712yes—
278C2×D13—44no—
279C2×D13—42no—
280C2×D13—82no—
281C2×D13—81no—
282C2×D13—81no—
283C4×C13—21no—
284C4×C13—21no—
285C4×C13—21no—
286C4×C13—21no—
287C4×C13—21no—
288C4×C13—42no—
289C4×C13—42no—
290C4×C13—82no—
291C4×C13#45412yes—
292Dic13—24no—
293Dic13—42no—
294Dic13—42no—
295Dic13—42no—
296Dic13—81no—
297C22×Q8—131no—
298C22×D4—131no—
299C23×C4—261no—
300C2×SD16—262no—
301C2×SD16—262no—
302C4⋊Q8—131no—
303C4⋊Q8—131no—
304C4⋊Q8—262no—
305C4⋊Q8—264no—
306C4⋊Q8—262no—
307C4⋊Q8—262no—
308C4⋊Q8—262no—
309C4⋊Q8—264no—
310C4⋊Q8D5211yescharacteristic
311C4⋊Q8D5211yescharacteristic
312#125—21no—
313#125—262no—
314#125—264no—
315#125—264no—
316#125—262no—
317#125—264no—
318#125—261no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—132no—
321C22⋊Q8—264no—
322C22⋊Q8—261no—
323C22⋊Q8C22×D1312yes—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—132no—
326C4×Q8—262no—
327C4×Q8—262no—
328C4×Q8—262no—
329C4×Q8—262no—
330C4×Q8—264no—
331C4×Q8—262no—
332C4×Q8—262no—
333C4×Q8—261no—
334C4×Q8—261no—
335C4×Q8—261no—
336C4×Q8—261no—
337C4×Q8—261no—
338C4×Q8D5212yes—
339C4×D4—261no—
340C4×D4—261no—
341C4×D4—261no—
342C4×D4—261no—
343#117—21no—
344#117—264no—
345#117—261no—
346C2×C4⋊C4—131no—
347C2×C4⋊C4—132no—
348C2×C4⋊C4—131no—
349C2×C22⋊C4—262no—
350C2×C22⋊C4—262no—
351C2×C22⋊C4—261no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—132no—
354C2×C42C22×D1311yescharacteristic
355#107—262no—
356#107—262no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—261no—
359#103—262no—
360#103—262no—
361#102—262no—
362#102—262no—
363C22⋊C8—132no—
364C22⋊C8C22×D1312yes—
365#97—21no—
366#97—261no—
367#95—21no—
368#95—262no—
369#95—262no—
370#95C22×D1312yes—
371C2×C13—22no—
372C2×C13#300411yescharacteristic
373C2×C13C2×#45411yescharacteristic
374C2×C13#302511yescharacteristic
375D13—82no—
376C24—261no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—132no—
379C2×Q8—264no—
380C2×Q8—264no—
381C2×Q8—261no—
382C2×Q8—261no—
383C2×Q8—261no—
384C2×Q8C2×D5212yes—
385C2×D4—261no—
386C2×D4—261no—
387C2×D4—522no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—132no—
390C22×C4—132no—
391C22×C4—261no—
392C22×C4—524no—
393C22×C4—521no—
394C22×C4—521no—
395C22×C4D4×D1311yescharacteristic
396C22×C4D4×D1311yescharacteristic
397C22×C4C23×D1311yescharacteristic
398SD16—524no—
399SD16—524no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—262no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—132no—
408C4⋊C4—264no—
409C4⋊C4—264no—
410C4⋊C4—264no—
411C4⋊C4—264no—
412C4⋊C4—264no—
413C4⋊C4—261no—
414C4⋊C4—261no—
415C4⋊C4—261no—
416C4⋊C4—261no—
417C4⋊C4—262no—
418C4⋊C4—261no—
419C4⋊C4—262no—
420C4⋊C4—262no—
421C4⋊C4—262no—
422C4⋊C4—261no—
423C4⋊C4—261no—
424C4⋊C4C2×D5212yes—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—262no—
427C22⋊C4—524no—
428C22⋊C4—524no—
429C22⋊C4—521no—
430C22⋊C4—521no—
431C42—22no—
432C42—42no—
433C42—264no—
434C42—264no—
435C42—262no—
436C42—262no—
437C42—262no—
438C42C2×D5211yescharacteristic
439C42C2×D5211yescharacteristic
440C42D4×D1311yescharacteristic
441C42D4×D1311yescharacteristic
442C13#1818811yescharacteristic, complemented, Sylow
443C23—262no—
444C23—522no—
445C23—521no—
446C23—521no—
447C23—522no—
448C23C2×D4×D1311yescharacteristic
449Q8—42no—
450Q8—42no—
451Q8—264no—
452Q8—264no—
453Q8—522no—
454Q8—522no—
455Q8—1044no—
456D4—262no—
457D4—262no—
458D4—521no—
459D4—521no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—134no—
469C2×C4—262no—
470C2×C4—262no—
471C2×C4—262no—
472C2×C4—262no—
473C2×C4—262no—
474C2×C4—522no—
475C2×C4—522no—
476C2×C4—521no—
477C2×C4—1042no—
478C2×C4—1042no—
479C2×C4#8813611yescharacteristic
480C2×C4#8813611yescharacteristic
481C2×C4#8813611yescharacteristic
482C2×C4#8813611yescharacteristic
483C2×C4C22×D5211yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
485C8—42no—
486C8—522no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—524no—
490C22—522no—
491C22—1042no—
492C22—1041no—
493C22—1041no—
494C22C2×#8813611yescharacteristic
495C22D13×#13712yes—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—82no—
504C4—264no—
505C4—522no—
506C4—522no—
507C4—522no—
508C4—1041no—
509C4#1171848812yes—
510C2—22no—
511C2—1042no—
512C2#1312407211yescharacteristic
513C2C2×#1171848811yescharacteristic
514C2#1312423011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1506C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×D52C23
hypercenter#1506D13
hypocenterC13#18188
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128641C2semidirect
5. #13113879C2semidirect
7. #13113347C2semidirect
8. #13113179C2semidirect
9. C13×#1506C2semidirect
193. #1506D13semidirect
442. C13#18188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286412
#131249362
#131249312
#131181222
#131138792
#131137772
#131133472
#131131792
C13×#15062
#1818813