Finite Group Databasebeta

← #15835776

Subgroups — #15835776

Order 3328.

934 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 934 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128646C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124936C212yesmaximal
3#13118119C211yesmaximal, characteristic
4#13113880C214yesmaximal, complemented
5#13113778C214yesmaximal
6#13113349C212yesmaximal, complemented
7C13×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
9#11719517—21no—
10#11719275—22no—
11#11719274—24no—
12Q8×Dic26—22no—
13#11719205—21no—
14#11719205C2214yes—
15C2×C4×D52C2211yescharacteristic
16#11719175—22no—
17#11719175C2212yes—
18C13×#432C2212yes—
19#11718892—21no—
20#11718654—21no—
21#11718652C2212yes—
22#11718647C2212yes—
23C4×#6103—22no—
24#11718593C2211yescharacteristic
25#11718507—22no—
26#11718502—22no—
27#11718392C2214yes—
28#11718383C2214yes—
29#11718371—24no—
30C13×#324C2214yes—
31#11718059C2218yes—
32C22×Q8×C13D411yescharacteristic
33C22×D52C2311yescharacteristic
34C22×C4×D13—21no—
35C4×Q8×C13—22no—
36C4×Q8×C13—22no—
37C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
38C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
39C2×C42×C13D412yes—
40C2×C42×C13C2311yescharacteristic
41Q8×Dic13—24no—
42Q8×Dic13—24no—
43C2×#6103—21no—
44C2×#6103—22no—
45C2×#6103—22no—
46#88180—24no—
47#88180—22no—
48C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
49#88178—22no—
50#88178—24no—
51#88178C2314yes—
52C2×C4×Dic13—21no—
53C2×#6095—24no—
54#88144—24no—
55#88144—28no—
56#88142—24no—
57#88142—28no—
58C4×D52—22no—
59C4×D52—22no—
60#88124—24no—
61#88124—22no—
62#88123—22no—
63#88123—22no—
64#88123D412yes—
65#88123D412yes—
66C4×Dic26—24no—
67C4×Dic26—24no—
68C4×Dic26—22no—
69C4×Dic26D414yes—
70C13×C4⋊C8—22no—
71C13×C22⋊C8C2314yes—
72C13×#97—22no—
73#88071—21no—
74#88071—22no—
75#88071—22no—
76#88071C2312yes—
77#88061—24no—
78#88058—24no—
79#88056—24no—
80#18188—131nomaximal, Sylow
81C23×D13—21no—
82C2×Q8×C13—22no—
83C2×Q8×C13—24no—
84C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C13C2×D412yes—
87C22×C4×C13C2×D412yes—
88C22×C4×C13C2411yescharacteristic
89C22×Dic13—21no—
90C22×Dic13—22no—
91C2×D52—22no—
92C2×D52—42no—
93C2×C4×D13—44no—
94C2×C4×D13—41no—
95C2×C4×D13—41no—
96C2×Dic26—22no—
97C2×Dic26—24no—
98C2×Dic26C2×D414yes—
99C2×C8×C13—24no—
100C13×C4⋊C4—22no—
101C13×C4⋊C4—24no—
102C42×C13—22no—
103C42×C13—22no—
104C42×C13C2×D412yes—
105C42×C13C2×D412yes—
106C22⋊Dic13—24no—
107#6103—44no—
108#6103—42no—
109#6103—44no—
110C4⋊Dic13—24no—
111C4⋊Dic13—24no—
112C4⋊Dic13—24no—
113C4⋊Dic13—22no—
114C4⋊Dic13—22no—
115C4⋊Dic13—22no—
116C4⋊Dic13—22no—
117C4⋊Dic13C2×D414yes—
118#6101—28no—
119#6101—24no—
120#6101—24no—
121C4×Dic13—28no—
122C4×Dic13—24no—
123C4×Dic13—42no—
124#6095—48no—
125#3502—131no—
126#3110—132no—
127#2398—131no—
128#1617—134no—
129#1599—134no—
130#1506—132no—
131#1467D1311yescharacteristic, complemented
132C23×C13C22×D411yescharacteristic
133C22×D13—22no—
134C22×D13—42no—
135C22×D13—41no—
136C22×D13—41no—
137C22×D13—42no—
138Q8×C13—28no—
139C2×C4×C13—22no—
140C2×C4×C13—22no—
141C2×C4×C13—22no—
142C2×C4×C13—22no—
143C2×C4×C13—22no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—42no—
146C2×C4×C13#12012yes—
147C2×C4×C13#12011yescharacteristic
148C2×C4×C13#12011yescharacteristic
149C2×C4×C13#13714yes—
150C2×C4×C13C22×D412yes—
151C2×Dic13—24no—
152C2×Dic13—24no—
153C2×Dic13—42no—
154C2×Dic13—42no—
155C2×Dic13—42no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—42no—
158D52—24no—
159D52—42no—
160C4×D13—82no—
161C4×D13—82no—
162Dic26—44no—
163Dic26—44no—
164Dic26—84no—
165C8×C13—44no—
166Q82—262no—
167#557—264no—
168#557—262no—
169#544—134no—
170#544—261no—
171#533—132no—
172#533—262no—
173#519—261no—
174C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
175C2×C4×D4—131no—
176#484—134no—
177#474—262no—
178#461—262no—
179#450—134no—
180#440—264no—
181#432C2×D1312yes—
182#400—132no—
183#397—261no—
184#394—132no—
185#393—261no—
186C4×C22⋊C4—262no—
187#376—131no—
188#328—138no—
189#324C2×D1314yes—
190C22×C13—21no—
191C22×C13—21no—
192C22×C13C2×#12011yescharacteristic
193C22×C13C2×#13712yes—
194C2×D13—44no—
195C2×D13—42no—
196C2×D13—82no—
197C2×D13—81no—
198C2×D13—81no—
199C4×C13—22no—
200C4×C13—24no—
201C4×C13—21no—
202C4×C13—22no—
203C4×C13—42no—
204C4×C13#45412yes—
205Dic13—44no—
206Dic13—44no—
207Dic13—82no—
208Dic13—81no—
209C22×Q8D5211yescharacteristic
210C22×D4—131no—
211C23×C4—261no—
212C2×SD16—264no—
213C4⋊Q8—132no—
214C4⋊Q8—132no—
215C4⋊Q8—262no—
216C4⋊Q8—262no—
217C4⋊Q8—268no—
218C4⋊Q8—264no—
219#125—264no—
220#125—268no—
221#125—264no—
222#125—262no—
223C22⋊Q8—134no—
224C22⋊Q8—262no—
225C22⋊Q8—264no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—134no—
229C4×Q8—264no—
230C4×Q8—264no—
231C4×Q8—264no—
232C4×Q8—264no—
233C4×Q8—262no—
234C4×D4—262no—
235C4×D4—262no—
236#117—262no—
237#117—264no—
238C2×C4⋊C4—131no—
239C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
241C2×C22⋊C4—261no—
242C2×C22⋊C4—262no—
243C2×C22⋊C4—262no—
244C2×C42—261no—
245C2×C42D5212yes—
246C2×C42C22×D1311yescharacteristic
247#107—264no—
248C4⋊C8—22no—
249#103—264no—
250#102—264no—
251C22⋊C8C22×D1314yes—
252#97—22no—
253#95—132no—
254#95—261no—
255#95—262no—
256#95—262no—
257C2×C13—22no—
258C2×C13#300411yescharacteristic
259C2×C13C2×#45411yescharacteristic
260C2×C13#302511yescharacteristic
261D13—82no—
262C24—261no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—24no—
265C2×Q8—134no—
266C2×Q8—264no—
267C2×Q8—262no—
268C2×D4—262no—
269C2×D4—522no—
270C22×C4—262no—
271C22×C4—261no—
272C22×C4—524no—
273C22×C4—521no—
274C22×C4—521no—
275C22×C4C2×D5211yescharacteristic
276C22×C4C2×D5211yescharacteristic
277C22×C4C2×D5212yes—
278C22×C4C2×D5212yes—
279C22×C4C23×D1311yescharacteristic
280SD16—528no—
281C2×C8—24no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—24no—
284C4⋊C4—134no—
285C4⋊C4—264no—
286C4⋊C4—264no—
287C4⋊C4—264no—
288C4⋊C4—268no—
289C4⋊C4—262no—
290C4⋊C4—262no—
291C4⋊C4—264no—
292C4⋊C4—262no—
293C4⋊C4—264no—
294C4⋊C4—262no—
295C22⋊C4—264no—
296C22⋊C4—524no—
297C22⋊C4—522no—
298C22⋊C4—524no—
299C42—22no—
300C42—22no—
301C42—268no—
302C42—264no—
303C42—522no—
304C42D4×D1312yes—
305C42D4×D1312yes—
306C13#1818811yescharacteristic, complemented, Sylow
307C23—262no—
308C23—522no—
309C23—521no—
310C23—521no—
311C23—522no—
312C23C22×D5211yescharacteristic
313Q8—28no—
314Q8—524no—
315Q8—524no—
316Q8—1044no—
317D4—264no—
318D4—522no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—264no—
327C2×C4—264no—
328C2×C4—522no—
329C2×C4—522no—
330C2×C4—522no—
331C2×C4—521no—
332C2×C4—522no—
333C2×C4—1042no—
334C2×C4—1042no—
335C2×C4#8813611yescharacteristic
336C2×C4#8813612yes—
337C2×C4#8813611yescharacteristic
338C2×C4#8816314yes—
339C2×C4C2×D4×D1312yes—
340C8—44no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—524no—
344C22—522no—
345C22—1042no—
346C22—1041no—
347C22—1041no—
348C22C2×#8813611yescharacteristic
349C22C2×#8816312yes—
350C4—21no—
351C4—22no—
352C4—22no—
353C4—24no—
354C4—42no—
355C4—524no—
356C4—524no—
357C4—1042no—
358C4—1041no—
359C4#1171841412yes—
360C2—22no—
361C2—1042no—
362C2#1312407311yescharacteristic
363C2C2×#1171841411yescharacteristic
364C2#1312423011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1467C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×D52C23
hypercenter#1467D13
hypocenterC13#18188
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128646C2semidirect
4. #13113880C2semidirect
6. #13113349C2semidirect
7. C13×#1467C2semidirect
131. #1467D13semidirect
306. C13#18188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286462
#131249362
#131181192
#131138802
#131137782
#131133492
C13×#14672
#1818813