Finite Group Databasebeta

← #15835777

Subgroups — #15835777

Order 3328.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128644C211yesmaximal, characteristic
2#13124961C212yesmaximal
3#13118126C211yesmaximal, characteristic
4#13113846C211yesmaximal, characteristic
5#13113845C212yesmaximal
6#13113844C211yesmaximal, characteristic
7#13113809C211yesmaximal, characteristic
8#13113808C212yesmaximal
9#13113346C212yesmaximal
10#13113178C211yesmaximal, characteristic
11C13×#1605C211yesmaximal, characteristic
12C13×#544C2211yescharacteristic
13C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
14#11719427—22no—
15#11719426—22no—
16#11719390—22no—
17#11719390—22no—
18#11719328—21no—
19#11719328C2212yes—
20#11719327—21no—
21#11719327C2212yes—
22#11719222—21no—
23#11719221—21no—
24#11719205C2211yescharacteristic
25C2×#88141C2211yescharacteristic
26C13×#451C2212yes—
27C13×#395C2211yescharacteristic
28#11718890C2211yescharacteristic
29#11718889C2212yes—
30#11718845—22no—
31#11718843—22no—
32#11718704C2212yes—
33#11718645—21no—
34#11718644C2211yescharacteristic
35C4⋊C4×Dic13—21no—
36#11718452—22no—
37#11718450—22no—
38#11718382C2212yes—
39#11718380C2212yes—
40#11718322C2211yescharacteristic
41#11718317—21no—
42#11718310—21no—
43#11718309C2211yescharacteristic
44C13×#328C2212yes—
45C13×#324C2211yescharacteristic
46#11718130C2212yes—
47#11718120C2211yescharacteristic
48#11718061C2212yes—
49#11718059C2212yes—
50#11718044C2212yes—
51C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
52C22×Dic26D411yescharacteristic
53C2×C13×Q16—22no—
54C13×C4⋊Q8—22no—
55C13×#125—22no—
56C13×C22⋊Q8—21no—
57C13×C22⋊Q8C2312yes—
58C13×#117—21no—
59C2×C13×C4⋊C4—21no—
60C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61Q8×Dic13—21no—
62Q8×Dic13—22no—
63Q8×Dic13—22no—
64Q8×Dic13D412yes—
65#88198—22no—
66#88198—21no—
67#88198—22no—
68#88198D412yes—
69C2×#6107—22no—
70#88180—21no—
71C2×C4⋊Dic13—21no—
72C2×C4⋊Dic13—21no—
73C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
74#88178—21no—
75#88178C2312yes—
76C2×#6101—21no—
77C2×#6101—21no—
78C2×#6101D411yescharacteristic
79C2×#6101C2311yescharacteristic
80C2×C4×Dic13—21no—
81C2×C4×Dic13—21no—
82C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
85#88144—21no—
86#88144—21no—
87#88144—22no—
88#88143—22no—
89#88143—22no—
90#88143—22no—
91#88143—22no—
92#88143—22no—
93#88143—22no—
94#88142—21no—
95#88142—22no—
96#88142—21no—
97#88142—21no—
98#88142—22no—
99#88142—22no—
100#88142D412yes—
101#88141—22no—
102#88141—22no—
103#88141—22no—
104#88141—21no—
105#88141—22no—
106#88141—22no—
107#88141—22no—
108#88141D412yes—
109#88132—22no—
110#88132—22no—
111#88131—22no—
112#88131—22no—
113C4×Dic26—22no—
114C4×Dic26—22no—
115C4×Dic26—22no—
116C4×Dic26—22no—
117C13×#103—22no—
118C13×C22⋊C8C2312yes—
119C13×#95—21no—
120C13×#95C2311yescharacteristic
121#88075—22no—
122#88075—22no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071C2311yescharacteristic
128C22⋊#1055C2312yes—
129#88057—22no—
130#88056—22no—
131#88055—22no—
132#88054—22no—
133#88048—22no—
134#18189—131nomaximal, Sylow
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—22no—
137C2×Q8×C13—42no—
138C2×Q8×C13C2×D412yes—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2411yescharacteristic
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic26—22no—
151C2×Dic26—22no—
152C2×Dic26—22no—
153C2×Dic26—22no—
154C2×Dic26—22no—
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26C2×D412yes—
157C13×Q16—44no—
158C2×C8×C13—22no—
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—22no—
163C13×C4⋊C4—22no—
164C13×C4⋊C4—22no—
165C13×C4⋊C4—42no—
166C13×C4⋊C4C2×D412yes—
167C13×C22⋊C4—22no—
168C42×C13—22no—
169C22⋊Dic13—22no—
170#6107—44no—
171C4⋊Dic13—21no—
172C4⋊Dic13—21no—
173C4⋊Dic13—22no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13—22no—
176C4⋊Dic13—22no—
177C4⋊Dic13—42no—
178C4⋊Dic13—42no—
179C4⋊Dic13C2×D412yes—
180#6101—22no—
181#6101—22no—
182#6101—22no—
183#6101—22no—
184#6101—22no—
185#6101—22no—
186#6101—22no—
187#6101—22no—
188#6101—22no—
189#6101—22no—
190#6101—22no—
191#6101—22no—
192#6101—42no—
193#6101—42no—
194C4×Dic13—22no—
195C4×Dic13—22no—
196C4×Dic13—22no—
197C4×Dic13—24no—
198C4×Dic13—21no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13—22no—
201C4×Dic13—22no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—41no—
205C4×Dic13—41no—
206C4×Dic13C2×D412yes—
207C4×Dic13C2×D412yes—
208C2×#1055—22no—
209#3502—131no—
210#3113—132no—
211#2399—131no—
212#1611—132no—
213#1611—131no—
214#1611—131no—
215#1605—132no—
216#1605—131no—
217#1605D1311yescharacteristic
218#1506—132no—
219#1467—131no—
220C23×C13C22×D411yescharacteristic
221Q8×C13—24no—
222Q8×C13—42no—
223Q8×C13—42no—
224Q8×C13—81no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—22no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13#13712yes—
239C2×C4×C13C22×D412yes—
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—22no—
245C2×Dic13—22no—
246C2×Dic13—22no—
247C2×Dic13—22no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13#12011yescharacteristic
256C2×Dic13#12012yes—
257C2×Dic13#12011yescharacteristic
258C2×Dic13#13712yes—
259Dic26—28no—
260Dic26—44no—
261Dic26—42no—
262Dic26—81no—
263Dic26—82no—
264C8×C13—42no—
265#1055—42no—
266Q82—262no—
267#557—262no—
268#557—262no—
269#557—262no—
270#544—132no—
271#544—131no—
272#544—261no—
273#544C2×D1311yescharacteristic
274#533—132no—
275#533—261no—
276#533—261no—
277#519—261no—
278C2×C4×Q8—131no—
279C2×C4×Q8—131no—
280#483—132no—
281#483—132no—
282#475—262no—
283#462—262no—
284#451—132no—
285#451C2×D1312yes—
286#441—262no—
287#441—262no—
288#432—132no—
289#398—131no—
290#398—131no—
291#398—261no—
292#395—131no—
293#395—261no—
294#395C2×D1311yescharacteristic
295C4×C4⋊C4—261no—
296C4×C4⋊C4—261no—
297#376—131no—
298#328—132no—
299#328—132no—
300#328—132no—
301#328C2×D1312yes—
302#324—131no—
303#324—132no—
304#324C2×D1311yescharacteristic
305C22×C13—21no—
306C22×C13—21no—
307C22×C13C2×#12011yescharacteristic
308C22×C13C2×#13711yescharacteristic
309C22×C13C2×#13711yescharacteristic
310C4×C13—22no—
311C4×C13—22no—
312C4×C13—42no—
313C4×C13—42no—
314C4×C13—41no—
315C4×C13—42no—
316C4×C13—42no—
317Dic13—22no—
318Dic13—22no—
319Dic13—21no—
320Dic13—42no—
321Dic13—42no—
322Dic13—42no—
323Dic13—41no—
324Dic13—81no—
325Dic13#45612yes—
326C22×Q8—131no—
327C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
328C2×Q16—22no—
329C2×Q16—262no—
330C4⋊Q8—22no—
331C4⋊Q8—132no—
332C4⋊Q8—132no—
333C4⋊Q8—262no—
334C4⋊Q8—262no—
335C4⋊Q8—261no—
336C4⋊Q8—261no—
337C4⋊Q8—261no—
338C4⋊Q8—262no—
339C4⋊Q8—261no—
340C4⋊Q8—262no—
341C4⋊Q8—262no—
342#125—22no—
343#125—262no—
344#125—262no—
345#125—262no—
346#125—262no—
347#125—261no—
348#125—261no—
349#125—262no—
350#125—262no—
351#125—262no—
352C22⋊Q8—21no—
353C22⋊Q8—132no—
354C22⋊Q8—262no—
355C22⋊Q8—262no—
356C22⋊Q8—261no—
357C22⋊Q8C22×D1312yes—
358C4×Q8—132no—
359C4×Q8—132no—
360C4×Q8—262no—
361C4×Q8—262no—
362C4×Q8—262no—
363C4×Q8—262no—
364C4×Q8—262no—
365C4×Q8—262no—
366C4×Q8—262no—
367C4×Q8—262no—
368C4×Q8—262no—
369C4×Q8—262no—
370C4×Q8—262no—
371C4×Q8—261no—
372C4×Q8—262no—
373C4×Q8—261no—
374#117—21no—
375#117—262no—
376#117—262no—
377#117—261no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—131no—
380C2×C4⋊C4—131no—
381C2×C4⋊C4—131no—
382C2×C4⋊C4—261no—
383C2×C4⋊C4—261no—
384C2×C4⋊C4—261no—
385C2×C4⋊C4—261no—
386C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
387C2×C42—131no—
388C2×C42—131no—
389C2×C42—131no—
390C2×C42—261no—
391C2×C42—261no—
392#106—262no—
393#106—262no—
394C4⋊C8—262no—
395#103—22no—
396#103—262no—
397#103—262no—
398#103—262no—
399C22⋊C8—132no—
400C22⋊C8C22×D1312yes—
401#97—262no—
402#95—21no—
403#95—131no—
404#95—261no—
405#95—261no—
406#95—261no—
407#95—261no—
408#95C22×D1311yescharacteristic
409C2×C13—21no—
410C2×C13—21no—
411C2×C13#300411yescharacteristic
412C2×C13C2×#45611yescharacteristic
413C2×C13#302511yescharacteristic
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—132no—
418C2×Q8—262no—
419C2×Q8—262no—
420C2×Q8—262no—
421C2×Q8—262no—
422C2×Q8—261no—
423C2×Q8—262no—
424C2×Q8D4×D1312yes—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—131no—
428C22×C4—131no—
429C22×C4—131no—
430C22×C4—131no—
431C22×C4—261no—
432C22×C4—261no—
433C22×C4D4×D1311yescharacteristic
434C22×C4D4×D1311yescharacteristic
435C22×C4C23×D1311yescharacteristic
436Q16—44no—
437Q16—524no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—262no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—132no—
448C4⋊C4—262no—
449C4⋊C4—262no—
450C4⋊C4—262no—
451C4⋊C4—262no—
452C4⋊C4—262no—
453C4⋊C4—262no—
454C4⋊C4—262no—
455C4⋊C4—261no—
456C4⋊C4—262no—
457C4⋊C4—261no—
458C4⋊C4—262no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—262no—
461C4⋊C4—262no—
462C4⋊C4—262no—
463C4⋊C4—262no—
464C4⋊C4—262no—
465C4⋊C4—262no—
466C4⋊C4—522no—
467C4⋊C4—522no—
468C4⋊C4—522no—
469C4⋊C4—522no—
470C4⋊C4D4×D1312yes—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—262no—
473C42—22no—
474C42—132no—
475C42—132no—
476C42—261no—
477C42—261no—
478C42—261no—
479C42—261no—
480C42—262no—
481C42—262no—
482C42—264no—
483C42—262no—
484C42—262no—
485C42—262no—
486C42—521no—
487C42—521no—
488C13#1818911yescharacteristic, complemented, Sylow
489C23C2×D4×D1311yescharacteristic
490Q8—24no—
491Q8—42no—
492Q8—42no—
493Q8—81no—
494Q8—268no—
495Q8—522no—
496Q8—524no—
497Q8—1041no—
498Q8—1042no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—131no—
513C2×C4—132no—
514C2×C4—131no—
515C2×C4—132no—
516C2×C4—262no—
517C2×C4—261no—
518C2×C4—261no—
519C2×C4—261no—
520C2×C4—261no—
521C2×C4—262no—
522C2×C4—262no—
523C2×C4—262no—
524C2×C4—261no—
525C2×C4—521no—
526C2×C4—521no—
527C2×C4—521no—
528C2×C4—521no—
529C2×C4—521no—
530C2×C4—521no—
531C2×C4#8817212yes—
532C2×C4C2×D4×D1312yes—
533C8—42no—
534C8—522no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22D13×#12011yescharacteristic
538C22C2×#8817211yescharacteristic
539C22D13×#13711yescharacteristic
540C4—22no—
541C4—22no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—41no—
546C4—42no—
547C4—132no—
548C4—261no—
549C4—262no—
550C4—262no—
551C4—522no—
552C4—522no—
553C4—521no—
554C4—522no—
555C4—1041no—
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2#1312407111yescharacteristic
559C2D13×#45611yescharacteristic
560C2#1312422611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1605C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC23×C13C22×D4
hypercenter#1605D13
hypocenterC13#18189
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
488. C13#18189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286442
#131249612
#131181262
#131138462
#131138452
#131138442
#131138092
#131138082
#131133462
#131131782
C13×#16052
#1818913