Finite Group Databasebeta

← #15835778

Subgroups — #15835778

Order 3328.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128641C211yesmaximal, characteristic
2#13124966C211yesmaximal, characteristic
3#13118127C211yesmaximal, characteristic
4#13113842C214yesmaximal
5#13113808C214yesmaximal
6#13113349C211yesmaximal, characteristic
7#13113348C211yesmaximal, characteristic
8#13113179C211yesmaximal, characteristic
9C13×#3113C211yesmaximal, characteristic
10C13×#533C2211yescharacteristic
11C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
12#11719427—21no—
13#11719426—21no—
14#11719390—22no—
15#11719328C2214yes—
16#11719327—22no—
17#11719272—22no—
18#11719272—21no—
19Q8×Dic26—21no—
20#11719224—21no—
21#11719221—21no—
22#11719175C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
24C13×#483C2212yes—
25C13×#475—21no—
26C13×#462—21no—
27C13×#451C2212yes—
28C13×#441—22no—
29C13×#432C2211yescharacteristic
30#11718890C2212yes—
31#11718889C2212yes—
32#11718692—21no—
33#11718691—22no—
34#11718681—21no—
35#11718644—21no—
36#11718641C2212yes—
37#11718640—21no—
38#11718632C2212yes—
39#11718593C2211yescharacteristic
40C4×#6101—22no—
41#11718587C2211yescharacteristic
42#11718130C2214yes—
43#11718061C2214yes—
44#11718059C2214yes—
45C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
46C22×Dic26D411yescharacteristic
47C2×C13×Q16—22no—
48C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C13×#125—21no—
51C13×C22⋊Q8—21no—
52C13×C22⋊Q8C2312yes—
53C4×Q8×C13—21no—
54C4×Q8×C13—21no—
55C4×Q8×C13—21no—
56C4×Q8×C13—21no—
57C4×Q8×C13—21no—
58C4×Q8×C13D412yes—
59C13×#117—21no—
60C2×C13×C4⋊C4—21no—
61C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C42×C13—21no—
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64Q8×Dic13—22no—
65#88198—22no—
66#88198—24no—
67C2×#6107—22no—
68#88180—21no—
69C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
70#88178—21no—
71#88178C2312yes—
72C2×#6101—22no—
73C2×#6101—22no—
74C2×#6101C2312yes—
75C2×C4×Dic13—21no—
76C2×C4×Dic13D412yes—
77#88144—22no—
78#88143—24no—
79#88143—24no—
80#88143—24no—
81#88142—22no—
82#88142—22no—
83#88142—24no—
84#88141—22no—
85#88141—22no—
86#88141—22no—
87#88141—24no—
88#88132—24no—
89#88131—24no—
90#88124—22no—
91#88124—21no—
92#88123—22no—
93#88123D411yescharacteristic
94#88123D411yescharacteristic
95C4×Dic26—22no—
96C4×Dic26—22no—
97C4×Dic26—21no—
98C4×Dic26—21no—
99C4×Dic26—21no—
100C4×Dic26—21no—
101C4×Dic26—21no—
102C4×Dic26D412yes—
103C13×#106—22no—
104C13×C4⋊C8—21no—
105C13×#103—22no—
106C13×#103—22no—
107C13×C22⋊C8C2312yes—
108C13×#97—21no—
109#88075—22no—
110#88071—21no—
111#88071—22no—
112#88071—22no—
113#88071C2312yes—
114C22⋊#1055C2312yes—
115#88050—22no—
116#88048—22no—
117C4⋊#1055—21no—
118#88043—21no—
119#18189—131nomaximal, Sylow
120C2×Q8×C13—21no—
121C2×Q8×C13—21no—
122C2×Q8×C13—21no—
123C2×Q8×C13—42no—
124C2×Q8×C13C2×D412yes—
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2411yescharacteristic
130C22×Dic13—22no—
131C22×Dic13C2×D412yes—
132C22×Dic13C2×D412yes—
133C2×Dic26—21no—
134C2×Dic26—21no—
135C2×Dic26—24no—
136C2×Dic26—21no—
137C2×Dic26—24no—
138C2×Dic26C2×D412yes—
139C13×Q16—44no—
140C2×C8×C13—22no—
141C13×C4⋊C4—21no—
142C13×C4⋊C4—21no—
143C13×C4⋊C4—22no—
144C13×C4⋊C4—21no—
145C13×C4⋊C4—22no—
146C13×C4⋊C4—21no—
147C13×C4⋊C4—21no—
148C13×C4⋊C4—41no—
149C13×C4⋊C4—41no—
150C13×C4⋊C4C2×D412yes—
151C13×C22⋊C4—22no—
152C42×C13—22no—
153C42×C13—41no—
154C42×C13—41no—
155C42×C13C2×D411yescharacteristic
156C42×C13C2×D411yescharacteristic
157C42×C13C2×D411yescharacteristic
158C42×C13C2×D411yescharacteristic
159C22⋊Dic13—22no—
160#6107—44no—
161C4⋊Dic13—24no—
162C4⋊Dic13—21no—
163C4⋊Dic13—21no—
164C4⋊Dic13—21no—
165C4⋊Dic13—21no—
166C4⋊Dic13—21no—
167C4⋊Dic13C2×D412yes—
168#6101—24no—
169#6101—24no—
170#6101—24no—
171#6101—24no—
172#6101—22no—
173#6101—22no—
174#6101—22no—
175#6101—22no—
176#6101—44no—
177#6101—44no—
178C4×Dic13—24no—
179C4×Dic13—24no—
180C4×Dic13—24no—
181C4×Dic13—22no—
182C4×Dic13—22no—
183C4×Dic13—22no—
184C2×#1055—22no—
185#3502—131no—
186#3113—131no—
187#3113D1311yescharacteristic
188#2399—131no—
189#1611—134no—
190#1605—134no—
191#1506—131no—
192#1506—131no—
193#1467—131no—
194C23×C13C22×D411yescharacteristic
195Q8×C13—22no—
196Q8×C13—22no—
197Q8×C13—41no—
198Q8×C13—41no—
199Q8×C13—42no—
200Q8×C13—42no—
201C2×C4×C13—22no—
202C2×C4×C13—22no—
203C2×C4×C13—22no—
204C2×C4×C13—22no—
205C2×C4×C13—22no—
206C2×C4×C13—41no—
207C2×C4×C13—41no—
208C2×C4×C13—41no—
209C2×C4×C13—41no—
210C2×C4×C13—42no—
211C2×C4×C13#12011yescharacteristic
212C2×C4×C13#12011yescharacteristic
213C2×C4×C13#12011yescharacteristic
214C2×C4×C13#12011yescharacteristic
215C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
217C2×Dic13—22no—
218C2×Dic13—22no—
219C2×Dic13—24no—
220C2×Dic13—22no—
221C2×Dic13—22no—
222C2×Dic13—22no—
223C2×Dic13—42no—
224C2×Dic13—42no—
225C2×Dic13—42no—
226C2×Dic13#13714yes—
227Dic26—24no—
228Dic26—24no—
229Dic26—42no—
230Dic26—42no—
231Dic26—84no—
232C8×C13—42no—
233#1055—42no—
234Q82—261no—
235Q82—261no—
236#557—261no—
237#557—262no—
238#557—261no—
239#557—262no—
240#544—134no—
241#544—261no—
242#533—131no—
243#533—262no—
244#533C2×D1311yescharacteristic
245#519—261no—
246C2×C4×Q8—131no—
247C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
248#483—132no—
249#483C2×D1312yes—
250#475—21no—
251#475—261no—
252#462—21no—
253#462—261no—
254#451—132no—
255#451C2×D1312yes—
256#441—22no—
257#441—262no—
258#432—131no—
259#432C2×D1311yescharacteristic
260#398—132no—
261#398—261no—
262#395—132no—
263#395—261no—
264C4×C4⋊C4—262no—
265#376—131no—
266#328—134no—
267#328—134no—
268#324—134no—
269C22×C13—21no—
270C22×C13—21no—
271C22×C13C2×#12011yescharacteristic
272C22×C13C2×#13712yes—
273C4×C13—21no—
274C4×C13—21no—
275C4×C13—21no—
276C4×C13—21no—
277C4×C13—21no—
278C4×C13—42no—
279C4×C13—42no—
280C4×C13—42no—
281C4×C13—81no—
282C4×C13#45612yes—
283Dic13—24no—
284Dic13—44no—
285Dic13—42no—
286Dic13—42no—
287Dic13—42no—
288C22×Q8—131no—
289C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
290C2×Q16—22no—
291C2×Q16—262no—
292C4⋊Q8—131no—
293C4⋊Q8—131no—
294C4⋊Q8—262no—
295C4⋊Q8—264no—
296C4⋊Q8—262no—
297C4⋊Q8—262no—
298C4⋊Q8—262no—
299C4⋊Q8—264no—
300C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
301C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
302#125—21no—
303#125—262no—
304#125—264no—
305#125—264no—
306#125—262no—
307#125—264no—
308#125—261no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—132no—
311C22⋊Q8—264no—
312C22⋊Q8—261no—
313C22⋊Q8C22×D1312yes—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—132no—
320C4×Q8—262no—
321C4×Q8—262no—
322C4×Q8—262no—
323C4×Q8—262no—
324C4×Q8—264no—
325C4×Q8—262no—
326C4×Q8—262no—
327C4×Q8—261no—
328C4×Q8—261no—
329C4×Q8—261no—
330C4×Q8—261no—
331C4×Q8—261no—
332C4×Q8C22⋊D1312yes—
333#117—21no—
334#117—264no—
335#117—261no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—131no—
338C2×C4⋊C4—132no—
339C2×C4⋊C4—262no—
340C2×C4⋊C4—262no—
341C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
342C2×C42—21no—
343C2×C42—132no—
344C2×C42—261no—
345C2×C42C22×D1311yescharacteristic
346#106—22no—
347#106—262no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—261no—
350#103—22no—
351#103—22no—
352#103—262no—
353#103—262no—
354C22⋊C8—132no—
355C22⋊C8C22×D1312yes—
356#97—21no—
357#97—261no—
358#95—132no—
359#95—262no—
360#95—262no—
361#95—261no—
362C2×C13—22no—
363C2×C13#300411yescharacteristic
364C2×C13C2×#45611yescharacteristic
365C2×C13#302511yescharacteristic
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—132no—
371C2×Q8—264no—
372C2×Q8—264no—
373C2×Q8—261no—
374C2×Q8—261no—
375C2×Q8—261no—
376C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—132no—
380C22×C4—132no—
381C22×C4—262no—
382C22×C4D4×D1311yescharacteristic
383C22×C4D4×D1311yescharacteristic
384C22×C4C23×D1311yescharacteristic
385Q16—44no—
386Q16—524no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—262no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—132no—
399C4⋊C4—264no—
400C4⋊C4—264no—
401C4⋊C4—264no—
402C4⋊C4—264no—
403C4⋊C4—264no—
404C4⋊C4—261no—
405C4⋊C4—261no—
406C4⋊C4—261no—
407C4⋊C4—261no—
408C4⋊C4—262no—
409C4⋊C4—261no—
410C4⋊C4—262no—
411C4⋊C4—262no—
412C4⋊C4—262no—
413C4⋊C4—524no—
414C4⋊C4—524no—
415C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—262no—
418C42—22no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42—264no—
422C42—264no—
423C42—264no—
424C42—262no—
425C42—262no—
426C42—262no—
427C42D4×D1311yescharacteristic
428C42D4×D1311yescharacteristic
429C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
430C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
431C13#1818911yescharacteristic, complemented, Sylow
432C23C2×D4×D1311yescharacteristic
433Q8—22no—
434Q8—22no—
435Q8—42no—
436Q8—41no—
437Q8—41no—
438Q8—42no—
439Q8—264no—
440Q8—264no—
441Q8—522no—
442Q8—522no—
443Q8—1044no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—134no—
455C2×C4—262no—
456C2×C4—262no—
457C2×C4—264no—
458C2×C4—262no—
459C2×C4—262no—
460C2×C4—262no—
461C2×C4—522no—
462C2×C4—522no—
463C2×C4—522no—
464C2×C4#8819111yescharacteristic
465C2×C4#8819111yescharacteristic
466C2×C4#8819111yescharacteristic
467C2×C4#8819111yescharacteristic
468C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
469C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
470C8—42no—
471C8—522no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22D13×#13712yes—
475C22C2×#8819111yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—42no—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—81no—
485C4—264no—
486C4—524no—
487C4—522no—
488C4—522no—
489C4—522no—
490C4#1171886612yes—
491C2—22no—
492C2#1312406811yescharacteristic
493C2C2×#1171886611yescharacteristic
494C2#1312422711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3113C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC23×C13C22×D4
hypercenter#3113D13
hypocenterC13#18189
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
431. C13#18189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286412
#131249662
#131181272
#131138422
#131138082
#131133492
#131133482
#131131792
C13×#31132
#1818913