Finite Group Databasebeta

← #15835779

Subgroups — #15835779

Order 3328.

902 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 902 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128646C211yesmaximal, characteristic
2#13124966C212yesmaximal
3#13113843C214yesmaximal
4#13113809C214yesmaximal
5#13113347C212yesmaximal
6#13113180C211yesmaximal, characteristic
7C13×#2399C211yesmaximal, characteristic
8C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
9C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
10#11719517—21no—
11#11719275—22no—
12#11719274—24no—
13Q8×Dic26—22no—
14#11719205—21no—
15#11719205C2214yes—
16#11719175—22no—
17#11719175C2212yes—
18C13×#398—21no—
19C13×#398C2212yes—
20C13×#395—21no—
21C13×#395C2212yes—
22C4×C13×C4⋊C4—22no—
23C13×#376C2211yescharacteristic
24#11718889C2214yes—
25#11718692—22no—
26#11718691—24no—
27#11718681—22no—
28#11718632C2214yes—
29#11718587C2212yes—
30#11718120C2214yes—
31#11718044C2218yes—
32C22×Q8×C13D411yescharacteristic
33C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
34C4×Q8×C13—22no—
35C4×Q8×C13—22no—
36C4×Q8×C13—22no—
37C4×Q8×C13—22no—
38C2×C13×C4⋊C4—22no—
39C2×C13×C4⋊C4—22no—
40C2×C13×C4⋊C4—21no—
41C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
42C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
43C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
44C2×C42×C13—21no—
45C2×C42×C13—21no—
46C2×C42×C13D412yes—
47C2×C42×C13C2311yescharacteristic
48Q8×Dic13—24no—
49Q8×Dic13—24no—
50C2×#6107—24no—
51#88180—24no—
52#88180—22no—
53#88178—22no—
54#88178—24no—
55#88178C2314yes—
56#88144—24no—
57#88144—28no—
58#88142—24no—
59#88142—28no—
60#88124—24no—
61#88124—22no—
62#88123—22no—
63#88123—22no—
64#88123D412yes—
65#88123D412yes—
66C4×Dic26—24no—
67C4×Dic26—24no—
68C4×Dic26—22no—
69C4×Dic26D414yes—
70C13×#95—22no—
71C13×#95—22no—
72C13×#95—21no—
73C13×#95C2312yes—
74#88075—24no—
75C22⋊#1055C2314yes—
76#88050—24no—
77#88048—24no—
78C4⋊#1055—22no—
79#88043—22no—
80#18189—131nomaximal, Sylow
81C2×Q8×C13—22no—
82C2×Q8×C13—24no—
83C2×Q8×C13—22no—
84C2×Q8×C13—42no—
85C22×C4×C13—22no—
86C22×C4×C13—21no—
87C22×C4×C13—21no—
88C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C13C2×D412yes—
91C22×C4×C13C2×D412yes—
92C22×C4×C13C2411yescharacteristic
93C2×Dic26—22no—
94C2×Dic26—24no—
95C2×Dic26C2×D414yes—
96C13×C4⋊C4—22no—
97C13×C4⋊C4—24no—
98C13×C4⋊C4—22no—
99C13×C4⋊C4—44no—
100C13×C4⋊C4—42no—
101C13×C4⋊C4—44no—
102C42×C13—24no—
103C42×C13—22no—
104C42×C13—22no—
105C42×C13—41no—
106C42×C13—41no—
107C42×C13C2×D412yes—
108C42×C13C2×D412yes—
109C22⋊Dic13—24no—
110#6107—48no—
111C4⋊Dic13—24no—
112C4⋊Dic13—24no—
113C4⋊Dic13—24no—
114C4⋊Dic13—22no—
115C4⋊Dic13—22no—
116C4⋊Dic13—22no—
117C4⋊Dic13C2×D414yes—
118#6101—28no—
119#6101—24no—
120#6101—24no—
121C4×Dic13—28no—
122C4×Dic13—24no—
123C2×#1055—24no—
124#3502—131no—
125#3113—132no—
126#2399D1311yescharacteristic
127#1611—134no—
128#1605—134no—
129#1506—132no—
130#1467—131no—
131C23×C13C22×D411yescharacteristic
132Q8×C13—28no—
133Q8×C13—24no—
134Q8×C13—42no—
135C2×C4×C13—22no—
136C2×C4×C13—22no—
137C2×C4×C13—22no—
138C2×C4×C13—22no—
139C2×C4×C13—24no—
140C2×C4×C13—22no—
141C2×C4×C13—22no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—42no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—42no—
147C2×C4×C13—42no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13—42no—
150C2×C4×C13#12012yes—
151C2×C4×C13#12011yescharacteristic
152C2×C4×C13#12011yescharacteristic
153C2×C4×C13#13714yes—
154C2×C4×C13C22×D412yes—
155C2×Dic13—24no—
156C2×Dic13—24no—
157Dic26—44no—
158Dic26—44no—
159Dic26—84no—
160#1055—44no—
161Q82—262no—
162#557—264no—
163#557—262no—
164#544—134no—
165#544—261no—
166#533—132no—
167#533—262no—
168#519—261no—
169C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
170C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
171#483—134no—
172#475—262no—
173#462—262no—
174#451—134no—
175#441—264no—
176#432—132no—
177#398—21no—
178#398C2×D1312yes—
179#395—21no—
180#395C2×D1312yes—
181C4×C4⋊C4—22no—
182#376C2×D1311yescharacteristic
183#328—138no—
184#324—134no—
185C22×C13—21no—
186C22×C13—21no—
187C22×C13C2×#12011yescharacteristic
188C22×C13C2×#13712yes—
189C4×C13—22no—
190C4×C13—24no—
191C4×C13—21no—
192C4×C13—22no—
193C4×C13—44no—
194C4×C13—42no—
195C4×C13—42no—
196C4×C13—81no—
197C4×C13#45612yes—
198Dic13—44no—
199Dic13—44no—
200C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
201C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
202C2×Q16—264no—
203C4⋊Q8—132no—
204C4⋊Q8—132no—
205C4⋊Q8—262no—
206C4⋊Q8—262no—
207C4⋊Q8—268no—
208C4⋊Q8—264no—
209#125—264no—
210#125—268no—
211#125—264no—
212#125—262no—
213C22⋊Q8—134no—
214C22⋊Q8—262no—
215C22⋊Q8—264no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—134no—
221C4×Q8—264no—
222C4×Q8—264no—
223C4×Q8—264no—
224C4×Q8—264no—
225C4×Q8—262no—
226#117—262no—
227#117—264no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42C22⋊D1312yes—
237C2×C42C22×D1311yescharacteristic
238#106—264no—
239C4⋊C8—262no—
240#103—264no—
241#103—264no—
242C22⋊C8—134no—
243#97—262no—
244#95—21no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95C22×D1312yes—
248C2×C13—22no—
249C2×C13#300411yescharacteristic
250C2×C13C2×#45611yescharacteristic
251C2×C13#302511yescharacteristic
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—24no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—134no—
257C2×Q8—264no—
258C2×Q8—262no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
263C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
264C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
265C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
266C22×C4C23×D1311yescharacteristic
267Q16—528no—
268C2×C8—264no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—24no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—44no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—44no—
275C4⋊C4—134no—
276C4⋊C4—264no—
277C4⋊C4—264no—
278C4⋊C4—264no—
279C4⋊C4—268no—
280C4⋊C4—262no—
281C4⋊C4—262no—
282C4⋊C4—264no—
283C4⋊C4—262no—
284C4⋊C4—264no—
285C22⋊C4—264no—
286C42—24no—
287C42—22no—
288C42—22no—
289C42—41no—
290C42—41no—
291C42—268no—
292C42—264no—
293C42D4×D1312yes—
294C42D4×D1312yes—
295C13#1818911yescharacteristic, complemented, Sylow
296C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
297Q8—28no—
298Q8—24no—
299Q8—42no—
300Q8—524no—
301Q8—524no—
302Q8—1044no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—24no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—264no—
319C2×C4—264no—
320C2×C4#8819111yescharacteristic
321C2×C4#8819112yes—
322C2×C4#8819111yescharacteristic
323C2×C4#8820514yes—
324C2×C4C2×D4×D1312yes—
325C8—524no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22C2×#8819111yescharacteristic
329C22C2×#8820512yes—
330C4—21no—
331C4—22no—
332C4—22no—
333C4—24no—
334C4—44no—
335C4—42no—
336C4—42no—
337C4—81no—
338C4—524no—
339C4—524no—
340C4#1171875612yes—
341C2—22no—
342C2#1312406911yescharacteristic
343C2C2×#1171875611yescharacteristic
344C2#1312422711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2399C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC23×C13C22×D4
hypercenter#2399D13
hypocenterC13#18189
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
295. C13#18189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286462
#131249662
#131138432
#131138092
#131133472
#131131802
C13×#23992
#1818913