Finite Group Databasebeta

← #15835780

Subgroups — #15835780

Order 3328.

902 conjugacy classes of subgroups; only the 183 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 902 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 183 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124962C212yesmaximal
2#13118127C211yesmaximal, characteristic
3#13113844C214yesmaximal
4#13113810C214yesmaximal
5#13113348C212yesmaximal
6#13113180C211yesmaximal, characteristic
7C13×#3502C211yesmaximal, characteristic
8Q82×C13—22no—
9C13×#557—22no—
10C13×#557—24no—
11C13×#544—21no—
12C13×#544C2214yes—
13C13×#533—22no—
14C13×#533C2212yes—
15C13×#519—21no—
16C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
18#11718890—21no—
19#11718755—22no—
20#11718751—22no—
21#11718711C2214yes—
22#11718704C2214yes—
23#11718691—24no—
24#11718644C2212yes—
25#11718641—21no—
26#11718640C2212yes—
27#11718593C2211yescharacteristic
28C4×#6101—22no—
29#11718587C2212yes—
30#11718130C2218yes—
31#11718120C2214yes—
32C22×Q8×C13D411yescharacteristic
33C22×Dic26C2311yescharacteristic
34C13×C4⋊Q8—22no—
35C13×C4⋊Q8—22no—
36C13×C4⋊Q8—24no—
37C13×C4⋊Q8—28no—
38C13×C4⋊Q8D412yes—
39C13×C4⋊Q8D412yes—
40C13×#125—24no—
41C13×#125—24no—
42C13×#125—28no—
43C13×#125—22no—
44C13×C22⋊Q8—22no—
45C13×C22⋊Q8—24no—
46C13×C22⋊Q8C2314yes—
47C4×Q8×C13—24no—
48C4×Q8×C13—24no—
49C4×Q8×C13—24no—
50C4×Q8×C13—24no—
51C4×Q8×C13—22no—
52C4×Q8×C13—22no—
53C4×Q8×C13—22no—
54C4×Q8×C13D414yes—
55C13×#117—24no—
56C13×#117—22no—
57C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
59C2×C42×C13D412yes—
60C2×C42×C13C2311yescharacteristic
61C2×#6107—24no—
62C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
63C2×#6101—21no—
64C2×#6101—22no—
65C2×#6101—22no—
66C2×C4×Dic13—21no—
67C2×C4×Dic13—21no—
68C4×Dic26—22no—
69C4×Dic26—22no—
70#88075—24no—
71#88071—22no—
72#88071—22no—
73#88071—21no—
74#88071C2312yes—
75C22⋊#1055C2314yes—
76#88050—24no—
77#88048—24no—
78C4⋊#1055—22no—
79#88043—22no—
80#18189—131nomaximal, Sylow
81C2×Q8×C13—24no—
82C2×Q8×C13—22no—
83C2×Q8×C13—22no—
84C2×Q8×C13—24no—
85C2×Q8×C13C2×D414yes—
86C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C13C2×D412yes—
89C22×C4×C13C2×D412yes—
90C22×C4×C13C2411yescharacteristic
91C22×Dic13—22no—
92C22×Dic13—21no—
93C22×Dic13—21no—
94C2×Dic26—22no—
95C2×Dic26—42no—
96C13×C4⋊C4—24no—
97C13×C4⋊C4—24no—
98C13×C4⋊C4—24no—
99C13×C4⋊C4—28no—
100C13×C4⋊C4—22no—
101C13×C4⋊C4—22no—
102C13×C4⋊C4—22no—
103C13×C4⋊C4—22no—
104C13×C4⋊C4—24no—
105C13×C4⋊C4—24no—
106C13×C4⋊C4—24no—
107C13×C4⋊C4C2×D414yes—
108C13×C22⋊C4—24no—
109C42×C13—28no—
110C42×C13—22no—
111C42×C13—22no—
112C42×C13—24no—
113C42×C13C2×D412yes—
114C42×C13C2×D412yes—
115#6107—48no—
116C4⋊Dic13—22no—
117#6101—44no—
118#6101—42no—
119#6101—44no—
120C4×Dic13—24no—
121C4×Dic13—41no—
122C4×Dic13—41no—
123C2×#1055—24no—
124#3502D1311yescharacteristic
125#3113—132no—
126#2399—131no—
127#1611—134no—
128#1605—134no—
129#1506—132no—
130#1467—131no—
131C23×C13C22×D411yescharacteristic
132Q8×C13—28no—
133Q8×C13—44no—
134Q8×C13—44no—
135Q8×C13—84no—
136C2×C4×C13—22no—
137C2×C4×C13—22no—
138C2×C4×C13—22no—
139C2×C4×C13—22no—
140C2×C4×C13—24no—
141C2×C4×C13—24no—
142C2×C4×C13—22no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13—42no—
145C2×C4×C13#12011yescharacteristic
146C2×C4×C13#12012yes—
147C2×C4×C13#12011yescharacteristic
148C2×C4×C13#13714yes—
149C2×C4×C13C22×D412yes—
150C2×Dic13—24no—
151C2×Dic13—22no—
152C2×Dic13—42no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—42no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—42no—
158Dic26—24no—
159Dic26—42no—
160#1055—44no—
161Q82—22no—
162#557—22no—
163#557—24no—
164#544—21no—
165#544C2×D1314yes—
166#533—22no—
167#533C2×D1312yes—
168#519—21no—
169C2×C4×Q8—131no—
170C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
171#483—134no—
172#475—262no—
173#462—262no—
174#451—134no—
175#441—264no—
176#432—132no—
177#398—132no—
178#398—261no—
179#395—132no—
180#395—261no—
181C4×C4⋊C4—262no—
182#376—131no—
183#328—138no—
184#324—134no—
185C22×C13—21no—
186C22×C13—21no—
187C22×C13C2×#12011yescharacteristic
188C22×C13C2×#13712yes—
189C4×C13—22no—
190C4×C13—24no—
191C4×C13—21no—
192C4×C13—22no—
193C4×C13—44no—
194C4×C13—42no—
195C4×C13—44no—
196C4×C13#45612yes—
197Dic13—44no—
198Dic13—42no—
199Dic13—81no—
200C22×Q8—131no—
201C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
202C2×Q16—264no—
203C4⋊Q8—22no—
204C4⋊Q8—22no—
205C4⋊Q8—24no—
206C4⋊Q8—28no—
207C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
208C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
209#125—24no—
210#125—24no—
211#125—28no—
212#125—22no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—24no—
215C22⋊Q8C22×D1314yes—
216C4×Q8—24no—
217C4×Q8—24no—
218C4×Q8—24no—
219C4×Q8—24no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—262no—
224C4×Q8—262no—
225C4×Q8C22⋊D1314yes—
226#117—24no—
227#117—22no—
228C2×C4⋊C4—131no—
229C2×C4⋊C4—261no—
230C2×C4⋊C4—262no—
231C2×C4⋊C4—262no—
232C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
234C2×C42—261no—
235C2×C42—261no—
236C2×C42C22⋊D1312yes—
237C2×C42C22×D1311yescharacteristic
238#106—264no—
239C4⋊C8—262no—
240#103—264no—
241#103—264no—
242C22⋊C8—134no—
243#97—262no—
244#95—132no—
245#95—261no—
246#95—262no—
247#95—262no—
248C2×C13—22no—
249C2×C13#300411yescharacteristic
250C2×C13C2×#45611yescharacteristic
251C2×C13#302511yescharacteristic
252C2×Q8—24no—
253C2×Q8—24no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—262no—
257C2×Q8—522no—
258C2×Q8C2×C22⋊D1314yes—
259C22×C4—262no—
260C22×C4—261no—
261C22×C4—261no—
262C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
263C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
264C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
265C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
266C22×C4C23×D1311yescharacteristic
267Q16—528no—
268C2×C8—264no—
269C4⋊C4—24no—
270C4⋊C4—24no—
271C4⋊C4—24no—
272C4⋊C4—28no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—24no—
278C4⋊C4—24no—
279C4⋊C4—24no—
280C4⋊C4—262no—
281C4⋊C4—524no—
282C4⋊C4—524no—
283C4⋊C4—522no—
284C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
285C22⋊C4—24no—
286C42—28no—
287C42—22no—
288C42—22no—
289C42—24no—
290C42—264no—
291C42—521no—
292C42—521no—
293C42C2×C22⋊D1312yes—
294C42C2×C22⋊D1312yes—
295C13#1818911yescharacteristic, complemented, Sylow
296C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
297Q8—28no—
298Q8—44no—
299Q8—44no—
300Q8—84no—
301Q8—264no—
302Q8—522no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—24no—
308C2×C4—24no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—264no—
313C2×C4—262no—
314C2×C4—522no—
315C2×C4—521no—
316C2×C4—522no—
317C2×C4—521no—
318C2×C4—522no—
319C2×C4—521no—
320C2×C4#8819614yes—
321C2×C4#8820711yescharacteristic
322C2×C4#8820712yes—
323C2×C4#8820711yescharacteristic
324C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
325C8—524no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22C2×#8819612yes—
329C22C2×#8820711yescharacteristic
330C4—21no—
331C4—22no—
332C4—24no—
333C4—22no—
334C4—44no—
335C4—42no—
336C4—44no—
337C4—524no—
338C4—522no—
339C4—1041no—
340C4#1171890712yes—
341C2—22no—
342C2#1312407011yescharacteristic
343C2C2×#1171890711yescharacteristic
344C2#1312422811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3502C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC23×C13C22×D4
hypercenter#3502D13
hypocenterC13#18189
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
295. C13#18189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131249622
#131181272
#131138442
#131138102
#131133482
#131131802
C13×#35022
#1818913