Finite Group Databasebeta

← #15835782

Subgroups — #15835782

Order 3328.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128641C211yesmaximal, characteristic
2#13124967C211yesmaximal, characteristic
3#13124962C211yesmaximal, characteristic
4#13118129C211yesmaximal, characteristic
5#13113845C214yesmaximal
6#13113811C214yesmaximal
7#13113347C211yesmaximal, characteristic
8#13113179C211yesmaximal, characteristic
9C13×#1506C211yesmaximal, characteristic
10C13×#533C2211yescharacteristic
11#11719427—21no—
12#11719426—21no—
13#11719390—22no—
14#11719328C2214yes—
15#11719327—22no—
16#11719272—22no—
17#11719272—21no—
18Q8×Dic26—21no—
19#11719224—21no—
20#11719221—21no—
21#11719175C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
24C13×#432C2211yescharacteristic
25C13×#376C2211yescharacteristic
26#11718755—21no—
27#11718751—21no—
28#11718711C2212yes—
29#11718704C2212yes—
30#11718691—22no—
31C4×C4⋊Dic13—22no—
32#11718587C2211yescharacteristic
33#11718512—21no—
34#11718510—21no—
35#11718400C2212yes—
36#11718382C2212yes—
37#11718377—22no—
38#11718322—21no—
39#11718322C2212yes—
40#11718317—21no—
41#11718317C2212yes—
42C13×#328C2214yes—
43#11718061C2214yes—
44#11718044C2214yes—
45C22×Dic26D411yescharacteristic
46C22×Dic26C2311yescharacteristic
47C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C13×#125—21no—
50C13×C22⋊Q8—21no—
51C13×C22⋊Q8C2312yes—
52C4×Q8×C13—21no—
53C4×Q8×C13D412yes—
54C13×#117—21no—
55C2×C42×C13—21no—
56C2×C42×C13C2311yescharacteristic
57Q8×Dic13—22no—
58#88198—22no—
59#88198—24no—
60C2×#6107—22no—
61#88180—21no—
62C2×C4⋊Dic13—22no—
63C2×C4⋊Dic13—22no—
64C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
66#88178—21no—
67#88178C2312yes—
68C2×#6101—21no—
69C2×#6101C2312yes—
70C2×C4×Dic13—21no—
71C2×C4×Dic13D412yes—
72C2×Dic52—22no—
73#88144—22no—
74#88143—24no—
75#88143—24no—
76#88143—24no—
77#88142—22no—
78#88142—22no—
79#88142—24no—
80#88141—22no—
81#88141—22no—
82#88141—22no—
83#88141—24no—
84#88132—24no—
85#88131—24no—
86#88124—22no—
87#88124—21no—
88#88123—22no—
89#88123D411yescharacteristic
90#88123D411yescharacteristic
91C4×Dic26—22no—
92C4×Dic26—22no—
93C4×Dic26—21no—
94C4×Dic26—21no—
95C4×Dic26—21no—
96C4×Dic26—21no—
97C4×Dic26—21no—
98C4×Dic26—21no—
99C4×Dic26—21no—
100C4×Dic26—21no—
101C4×Dic26—21no—
102C4×Dic26D412yes—
103C13×C4⋊C8—21no—
104C13×C22⋊C8C2312yes—
105C13×#97—21no—
106C13×#95—21no—
107C13×#95C2312yes—
108#88075—22no—
109#88071—22no—
110#88071—22no—
111C22⋊#1055C2312yes—
112#88057—22no—
113#88056—22no—
114#88056—22no—
115#88050—22no—
116#88048—22no—
117C4⋊#1055—21no—
118#88043—21no—
119#18189—131nomaximal, Sylow
120C2×Q8×C13—21no—
121C2×Q8×C13C2×D412yes—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2411yescharacteristic
126C22×Dic13—21no—
127C22×Dic13—21no—
128C22×Dic13C2×D412yes—
129C22×Dic13C2×D412yes—
130C2×Dic26—21no—
131C2×Dic26—21no—
132C2×Dic26—24no—
133C2×Dic26—21no—
134C2×Dic26—21no—
135C2×Dic26—21no—
136C2×Dic26—24no—
137C2×Dic26—42no—
138C2×Dic26C2×D412yes—
139C2×C8×C13—22no—
140C13×C4⋊C4—21no—
141C13×C4⋊C4—21no—
142C13×C4⋊C4—22no—
143C13×C4⋊C4—21no—
144C13×C4⋊C4—22no—
145C13×C4⋊C4C2×D412yes—
146C13×C22⋊C4—22no—
147C42×C13—24no—
148C42×C13—22no—
149C42×C13C2×D411yescharacteristic
150C42×C13C2×D411yescharacteristic
151C42×C13C2×D411yescharacteristic
152C42×C13C2×D411yescharacteristic
153C22⋊Dic13—22no—
154#6107—44no—
155C4⋊Dic13—24no—
156C4⋊Dic13—21no—
157C4⋊Dic13—21no—
158C4⋊Dic13—21no—
159C4⋊Dic13—21no—
160C4⋊Dic13—21no—
161C4⋊Dic13—21no—
162C4⋊Dic13—21no—
163C4⋊Dic13—44no—
164C4⋊Dic13—44no—
165C4⋊Dic13C2×D412yes—
166#6101—24no—
167#6101—24no—
168#6101—24no—
169#6101—24no—
170#6101—22no—
171#6101—22no—
172#6101—22no—
173#6101—22no—
174#6101—41no—
175#6101—41no—
176C4×Dic13—24no—
177C4×Dic13—24no—
178C4×Dic13—22no—
179C4×Dic13—22no—
180C4×Dic13—22no—
181C4×Dic13—41no—
182C4×Dic13—41no—
183C2×#1055—22no—
184Dic52—44no—
185#3502—131no—
186#3113—131no—
187#3113—131no—
188#2399—131no—
189#1611—134no—
190#1605—134no—
191#1506—131no—
192#1506D1311yescharacteristic
193#1467—131no—
194C23×C13C22×D411yescharacteristic
195Q8×C13—42no—
196Q8×C13—42no—
197C2×C4×C13—22no—
198C2×C4×C13—22no—
199C2×C4×C13—24no—
200C2×C4×C13—22no—
201C2×C4×C13—22no—
202C2×C4×C13—41no—
203C2×C4×C13—42no—
204C2×C4×C13—42no—
205C2×C4×C13#12011yescharacteristic
206C2×C4×C13#12011yescharacteristic
207C2×C4×C13#12011yescharacteristic
208C2×C4×C13#12011yescharacteristic
209C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
211C2×Dic13—22no—
212C2×Dic13—22no—
213C2×Dic13—22no—
214C2×Dic13—22no—
215C2×Dic13—22no—
216C2×Dic13—22no—
217C2×Dic13—41no—
218C2×Dic13—41no—
219C2×Dic13—42no—
220C2×Dic13—41no—
221C2×Dic13—42no—
222C2×Dic13#13714yes—
223Dic26—24no—
224Dic26—24no—
225Dic26—22no—
226Dic26—22no—
227Dic26—41no—
228Dic26—41no—
229Dic26—42no—
230Dic26—42no—
231Dic26—84no—
232C8×C13—42no—
233#1055—42no—
234Q82—261no—
235Q82—261no—
236#557—261no—
237#557—262no—
238#557—261no—
239#557—262no—
240#544—134no—
241#544—261no—
242#533—131no—
243#533—262no—
244#533C2×D1311yescharacteristic
245#519—261no—
246C2×C4×Q8—131no—
247C2×C4×Q8—131no—
248#483—132no—
249#483—132no—
250#475—261no—
251#475—261no—
252#462—261no—
253#462—261no—
254#451—132no—
255#451—132no—
256#441—262no—
257#441—262no—
258#432—131no—
259#432C2×D1311yescharacteristic
260#398—132no—
261#398—261no—
262#395—132no—
263#395—261no—
264C4×C4⋊C4—262no—
265#376C2×D1311yescharacteristic
266#328—134no—
267#328C2×D1314yes—
268#324—134no—
269C22×C13—21no—
270C22×C13—21no—
271C22×C13C2×#12011yescharacteristic
272C22×C13C2×#13712yes—
273C4×C13—21no—
274C4×C13—21no—
275C4×C13—21no—
276C4×C13—21no—
277C4×C13—21no—
278C4×C13—44no—
279C4×C13—42no—
280C4×C13—42no—
281C4×C13#45612yes—
282Dic13—24no—
283Dic13—42no—
284Dic13—42no—
285Dic13—42no—
286Dic13—42no—
287Dic13—81no—
288C22×Q8—131no—
289C22×Q8—131no—
290C2×Q16—262no—
291C2×Q16—262no—
292C4⋊Q8—131no—
293C4⋊Q8—131no—
294C4⋊Q8—262no—
295C4⋊Q8—264no—
296C4⋊Q8—262no—
297C4⋊Q8—262no—
298C4⋊Q8—262no—
299C4⋊Q8—264no—
300C4⋊Q8D5211yescharacteristic
301C4⋊Q8D5211yescharacteristic
302#125—21no—
303#125—262no—
304#125—264no—
305#125—264no—
306#125—262no—
307#125—264no—
308#125—261no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—132no—
311C22⋊Q8—264no—
312C22⋊Q8—261no—
313C22⋊Q8C22×D1312yes—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—132no—
316C4×Q8—262no—
317C4×Q8—262no—
318C4×Q8—262no—
319C4×Q8—262no—
320C4×Q8—264no—
321C4×Q8—262no—
322C4×Q8—262no—
323C4×Q8—261no—
324C4×Q8—261no—
325C4×Q8—261no—
326C4×Q8—261no—
327C4×Q8—261no—
328C4×Q8—261no—
329C4×Q8—261no—
330C4×Q8—261no—
331C4×Q8—261no—
332C4×Q8D5212yes—
333#117—21no—
334#117—264no—
335#117—261no—
336C2×C4⋊C4—131no—
337C2×C4⋊C4—132no—
338C2×C4⋊C4—131no—
339C2×C4⋊C4—262no—
340C2×C4⋊C4—262no—
341C2×C4⋊C4—261no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—132no—
344C2×C42—261no—
345C2×C42C22×D1311yescharacteristic
346#106—262no—
347#106—262no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—261no—
350#103—262no—
351#103—262no—
352#103—262no—
353#103—262no—
354C22⋊C8—132no—
355C22⋊C8C22×D1312yes—
356#97—21no—
357#97—261no—
358#95—21no—
359#95—262no—
360#95—262no—
361#95C22×D1312yes—
362C2×C13—22no—
363C2×C13#300411yescharacteristic
364C2×C13C2×#45611yescharacteristic
365C2×C13#302511yescharacteristic
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—132no—
368C2×Q8—264no—
369C2×Q8—264no—
370C2×Q8—261no—
371C2×Q8—261no—
372C2×Q8—261no—
373C2×Q8—261no—
374C2×Q8—261no—
375C2×Q8—522no—
376C2×Q8C2×D5212yes—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—132no—
379C22×C4—132no—
380C22×C4—261no—
381C22×C4—261no—
382C22×C4D4×D1311yescharacteristic
383C22×C4D4×D1311yescharacteristic
384C22×C4C23×D1311yescharacteristic
385Q16—524no—
386Q16—524no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—262no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—132no—
395C4⋊C4—264no—
396C4⋊C4—264no—
397C4⋊C4—264no—
398C4⋊C4—264no—
399C4⋊C4—264no—
400C4⋊C4—261no—
401C4⋊C4—261no—
402C4⋊C4—261no—
403C4⋊C4—261no—
404C4⋊C4—262no—
405C4⋊C4—261no—
406C4⋊C4—262no—
407C4⋊C4—262no—
408C4⋊C4—262no—
409C4⋊C4—261no—
410C4⋊C4—261no—
411C4⋊C4—524no—
412C4⋊C4—524no—
413C4⋊C4—521no—
414C4⋊C4—521no—
415C4⋊C4C2×D5212yes—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—262no—
418C42—24no—
419C42—22no—
420C42—264no—
421C42—264no—
422C42—262no—
423C42—262no—
424C42—262no—
425C42—521no—
426C42—521no—
427C42C2×D5211yescharacteristic
428C42C2×D5211yescharacteristic
429C42D4×D1311yescharacteristic
430C42D4×D1311yescharacteristic
431C13#1818911yescharacteristic, complemented, Sylow
432C23C2×D4×D1311yescharacteristic
433Q8—42no—
434Q8—42no—
435Q8—264no—
436Q8—264no—
437Q8—262no—
438Q8—262no—
439Q8—522no—
440Q8—521no—
441Q8—521no—
442Q8—522no—
443Q8—1044no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—134no—
453C2×C4—262no—
454C2×C4—262no—
455C2×C4—262no—
456C2×C4—262no—
457C2×C4—262no—
458C2×C4—262no—
459C2×C4—521no—
460C2×C4—521no—
461C2×C4—522no—
462C2×C4—521no—
463C2×C4—522no—
464C2×C4#8813611yescharacteristic
465C2×C4#8813611yescharacteristic
466C2×C4#8813611yescharacteristic
467C2×C4#8813611yescharacteristic
468C2×C4C22×D5211yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
470C8—42no—
471C8—522no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22C2×#8813611yescharacteristic
475C22D13×#13712yes—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—44no—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—264no—
485C4—522no—
486C4—522no—
487C4—522no—
488C4—522no—
489C4—1041no—
490C4#1171848712yes—
491C2—22no—
492C2#1312407211yescharacteristic
493C2C2×#1171848711yescharacteristic
494C2#1312423011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1506C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC23×C13C22×D4
hypercenter#1506D13
hypocenterC13#18189
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
431. C13#18189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286412
#131249672
#131249622
#131181292
#131138452
#131138112
#131133472
#131131792
C13×#15062
#1818913