Finite Group Databasebeta

← #15835783

Subgroups — #15835783

Order 3328.

902 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 902 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128646C211yesmaximal, characteristic
2#13124967C212yesmaximal
3#13118127C211yesmaximal, characteristic
4#13113846C214yesmaximal
5#13113812C214yesmaximal
6#13113349C212yesmaximal
7C13×#1467C211yesmaximal, characteristic
8C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
9#11719517—21no—
10#11719275—22no—
11#11719274—24no—
12Q8×Dic26—22no—
13#11719205—21no—
14#11719205C2214yes—
15#11719175—22no—
16#11719175C2212yes—
17C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
18C13×#432C2212yes—
19#11718890—21no—
20#11718644C2212yes—
21#11718641—21no—
22#11718640C2212yes—
23#11718593C2211yescharacteristic
24C4×#6101—22no—
25#11718512—22no—
26#11718510—22no—
27#11718400C2214yes—
28#11718382C2214yes—
29#11718377—24no—
30C13×#324C2214yes—
31#11718059C2218yes—
32C22×Q8×C13D411yescharacteristic
33C22×Dic26C2311yescharacteristic
34C4×Q8×C13—22no—
35C4×Q8×C13—22no—
36C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
37C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
38C2×C42×C13D412yes—
39C2×C42×C13C2311yescharacteristic
40Q8×Dic13—24no—
41Q8×Dic13—24no—
42#88180—24no—
43#88180—22no—
44C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
45#88178—22no—
46#88178—24no—
47#88178C2314yes—
48C2×#6101—21no—
49C2×#6101—22no—
50C2×#6101—22no—
51C2×C4×Dic13—21no—
52C2×C4×Dic13—21no—
53C2×Dic52—24no—
54#88144—24no—
55#88144—28no—
56#88142—24no—
57#88142—28no—
58#88124—24no—
59#88124—22no—
60#88123—22no—
61#88123—22no—
62#88123D412yes—
63#88123D412yes—
64C4×Dic26—24no—
65C4×Dic26—24no—
66C4×Dic26—22no—
67C4×Dic26—22no—
68C4×Dic26—22no—
69C4×Dic26D414yes—
70C13×C4⋊C8—22no—
71C13×C22⋊C8C2314yes—
72C13×#97—22no—
73#88071—22no—
74#88071—22no—
75#88071—21no—
76#88071C2312yes—
77#88057—24no—
78#88056—24no—
79#88056—24no—
80#18189—131nomaximal, Sylow
81C2×Q8×C13—22no—
82C2×Q8×C13—24no—
83C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C13C2×D412yes—
86C22×C4×C13C2×D412yes—
87C22×C4×C13C2411yescharacteristic
88C22×Dic13—22no—
89C22×Dic13—21no—
90C22×Dic13—21no—
91C2×Dic26—22no—
92C2×Dic26—22no—
93C2×Dic26—24no—
94C2×Dic26—42no—
95C2×Dic26C2×D414yes—
96C2×C8×C13—24no—
97C13×C4⋊C4—22no—
98C13×C4⋊C4—24no—
99C42×C13—22no—
100C42×C13—22no—
101C42×C13C2×D412yes—
102C42×C13C2×D412yes—
103C22⋊Dic13—24no—
104C4⋊Dic13—24no—
105C4⋊Dic13—24no—
106C4⋊Dic13—24no—
107C4⋊Dic13—22no—
108C4⋊Dic13—22no—
109C4⋊Dic13—22no—
110C4⋊Dic13—22no—
111C4⋊Dic13C2×D414yes—
112#6101—28no—
113#6101—24no—
114#6101—24no—
115#6101—44no—
116#6101—42no—
117#6101—44no—
118C4×Dic13—28no—
119C4×Dic13—24no—
120C4×Dic13—24no—
121C4×Dic13—41no—
122C4×Dic13—41no—
123Dic52—48no—
124#3502—131no—
125#3113—132no—
126#2399—131no—
127#1611—134no—
128#1605—134no—
129#1506—132no—
130#1467D1311yescharacteristic
131C23×C13C22×D411yescharacteristic
132Q8×C13—28no—
133C2×C4×C13—22no—
134C2×C4×C13—22no—
135C2×C4×C13—22no—
136C2×C4×C13—22no—
137C2×C4×C13—22no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—42no—
140C2×C4×C13#12012yes—
141C2×C4×C13#12011yescharacteristic
142C2×C4×C13#12011yescharacteristic
143C2×C4×C13#13714yes—
144C2×C4×C13C22×D412yes—
145C2×Dic13—24no—
146C2×Dic13—22no—
147C2×Dic13—24no—
148C2×Dic13—24no—
149C2×Dic13—42no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—42no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13—42no—
155Dic26—24no—
156Dic26—42no—
157Dic26—44no—
158Dic26—44no—
159Dic26—84no—
160C8×C13—44no—
161Q82—262no—
162#557—264no—
163#557—262no—
164#544—134no—
165#544—261no—
166#533—132no—
167#533—262no—
168#519—261no—
169C2×C4×Q8—131no—
170C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
171#483—134no—
172#475—262no—
173#462—262no—
174#451—134no—
175#441—264no—
176#432C2×D1312yes—
177#398—132no—
178#398—261no—
179#395—132no—
180#395—261no—
181C4×C4⋊C4—262no—
182#376—131no—
183#328—138no—
184#324C2×D1314yes—
185C22×C13—21no—
186C22×C13—21no—
187C22×C13C2×#12011yescharacteristic
188C22×C13C2×#13712yes—
189C4×C13—22no—
190C4×C13—24no—
191C4×C13—21no—
192C4×C13—22no—
193C4×C13—42no—
194C4×C13#45612yes—
195Dic13—44no—
196Dic13—44no—
197Dic13—42no—
198Dic13—44no—
199Dic13—81no—
200C22×Q8—131no—
201C22×Q8D5211yescharacteristic
202C2×Q16—264no—
203C4⋊Q8—132no—
204C4⋊Q8—132no—
205C4⋊Q8—262no—
206C4⋊Q8—262no—
207C4⋊Q8—268no—
208C4⋊Q8—264no—
209#125—264no—
210#125—268no—
211#125—264no—
212#125—262no—
213C22⋊Q8—134no—
214C22⋊Q8—262no—
215C22⋊Q8—264no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—134no—
219C4×Q8—264no—
220C4×Q8—264no—
221C4×Q8—264no—
222C4×Q8—264no—
223C4×Q8—262no—
224C4×Q8—262no—
225C4×Q8—262no—
226#117—262no—
227#117—264no—
228C2×C4⋊C4—131no—
229C2×C4⋊C4—261no—
230C2×C4⋊C4—262no—
231C2×C4⋊C4—262no—
232C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
234C2×C42—261no—
235C2×C42—261no—
236C2×C42D5212yes—
237C2×C42C22×D1311yescharacteristic
238#106—264no—
239C4⋊C8—22no—
240#103—264no—
241#103—264no—
242C22⋊C8C22×D1314yes—
243#97—22no—
244#95—132no—
245#95—261no—
246#95—262no—
247#95—262no—
248C2×C13—22no—
249C2×C13#300411yescharacteristic
250C2×C13C2×#45611yescharacteristic
251C2×C13#302511yescharacteristic
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—24no—
254C2×Q8—134no—
255C2×Q8—264no—
256C2×Q8—262no—
257C2×Q8—262no—
258C2×Q8—522no—
259C22×C4—262no—
260C22×C4—261no—
261C22×C4—261no—
262C22×C4C2×D5211yescharacteristic
263C22×C4C2×D5211yescharacteristic
264C22×C4C2×D5212yes—
265C22×C4C2×D5212yes—
266C22×C4C23×D1311yescharacteristic
267Q16—528no—
268C2×C8—24no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—24no—
271C4⋊C4—134no—
272C4⋊C4—264no—
273C4⋊C4—264no—
274C4⋊C4—264no—
275C4⋊C4—268no—
276C4⋊C4—262no—
277C4⋊C4—262no—
278C4⋊C4—264no—
279C4⋊C4—262no—
280C4⋊C4—264no—
281C4⋊C4—262no—
282C4⋊C4—524no—
283C4⋊C4—522no—
284C4⋊C4—524no—
285C22⋊C4—264no—
286C42—22no—
287C42—22no—
288C42—264no—
289C42—268no—
290C42—264no—
291C42—521no—
292C42—521no—
293C42D4×D1312yes—
294C42D4×D1312yes—
295C13#1818911yescharacteristic, complemented, Sylow
296C23C22×D5211yescharacteristic
297Q8—28no—
298Q8—264no—
299Q8—524no—
300Q8—522no—
301Q8—524no—
302Q8—1044no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—264no—
311C2×C4—262no—
312C2×C4—264no—
313C2×C4—264no—
314C2×C4—522no—
315C2×C4—521no—
316C2×C4—521no—
317C2×C4—522no—
318C2×C4—521no—
319C2×C4—522no—
320C2×C4#8813611yescharacteristic
321C2×C4#8813612yes—
322C2×C4#8813611yescharacteristic
323C2×C4#8816314yes—
324C2×C4C2×D4×D1312yes—
325C8—44no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22C2×#8813611yescharacteristic
329C22C2×#8816312yes—
330C4—21no—
331C4—22no—
332C4—22no—
333C4—24no—
334C4—42no—
335C4—524no—
336C4—524no—
337C4—522no—
338C4—524no—
339C4—1041no—
340C4#1171841312yes—
341C2—22no—
342C2#1312407311yescharacteristic
343C2C2×#1171841311yescharacteristic
344C2#1312423011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1467C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC23×C13C22×D4
hypercenter#1467D13
hypocenterC13#18189
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
295. C13#18189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286462
#131249672
#131181272
#131138462
#131138122
#131133492
C13×#14672
#1818913