Finite Group Databasebeta

← #15835786

Subgroups — #15835786

Order 3328.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128688C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124935C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124927C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113882C214yesmaximal, complemented
5#13113780C214yesmaximal, complemented
6#13113347C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113177C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#2397C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C4×D4×C13—22no—
11C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
12C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
13#11719510—21no—
14#11719496—22no—
15#11719268—21no—
16#11719264—22no—
17#11719263—22no—
18#11719258—21no—
19#11719256—21no—
20#11719247—21no—
21#11719209—21no—
22#11719199C2214yes—
23#11719182C2211yescharacteristic
24#11719175C2211yescharacteristic
25C13×#399—21no—
26C13×#399C2212yes—
27C13×#392—21no—
28C13×#392C2212yes—
29C13×#376C2211yescharacteristic
30#11718879C2212yes—
31#11718878C2212yes—
32#11718680—21no—
33#11718679—22no—
34#11718676—21no—
35#11718675—22no—
36#11718669—21no—
37#11718668—21no—
38#11718631C2212yes—
39#11718629C2212yes—
40#11718587C2211yescharacteristic
41#11718587C2211yescharacteristic
42#11718117C2214yes—
43#11718044C2214yes—
44#11718043C2214yes—
45C22×D4×C13—22no—
46C22×D4×C13D411yescharacteristic
47C22×D4×C13C2311yescharacteristic
48C23×C4×C13—21no—
49C23×C4×C13D412yes—
50C2×#6127—21no—
51C2×#6127—22no—
52C4×D4×C13—21no—
53C4×D4×C13—21no—
54C4×D4×C13—21no—
55C4×D4×C13—21no—
56C4×D4×C13—21no—
57C4×D4×C13—21no—
58C4×D4×C13—21no—
59C4×D4×C13—21no—
60C4×D4×C13—48no—
61C2×C13×C4⋊C4—22no—
62C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C13×C22⋊C4—22no—
65C2×C13×C22⋊C4—21no—
66C2×C13×C22⋊C4—22no—
67C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
68C2×C42×C13—21no—
69C2×C42×C13C2311yescharacteristic
70#88207—24no—
71#88194—22no—
72#88192—22no—
73#88192—22no—
74#88190—22no—
75C2×#6105—22no—
76C2×#6104—22no—
77#88184—22no—
78#88184—21no—
79#88184C2312yes—
80#88183—24no—
81C4×C22⋊D13—24no—
82C4×C22⋊D13—24no—
83#88180—22no—
84#88180—21no—
85#88178—22no—
86#88178—21no—
87#88178C2312yes—
88#88147—22no—
89#88146—22no—
90C4⋊C4×D13—22no—
91#88141—22no—
92#88139—24no—
93#88138—24no—
94#88137—24no—
95#88133—24no—
96#88129—21no—
97#88128D411yescharacteristic, complemented
98C4×D52—21no—
99C4×D52D412yescomplemented
100#88124—21no—
101#88123D411yescharacteristic, complemented
102#88123D411yescharacteristic, complemented
103#88123D411yescharacteristic, complemented
104C4×Dic26—21no—
105C4×Dic26D412yescomplemented
106C13×#95—21no—
107C13×#95C2312yes—
108#88072—22no—
109#88072—22no—
110C22⋊#1055C2312yes—
111C22⋊#1055C2312yes—
112#88050—22no—
113#88049—22no—
114#88048—22no—
115#88047—22no—
116C4⋊#1055—21no—
117C4⋊#1055—21no—
118#88043—21no—
119#88043—21no—
120#18190—131nomaximal, Sylow
121C24×C13—21no—
122C24×C13C2×D412yes—
123C2×D4×C13—21no—
124C2×D4×C13—21no—
125C2×D4×C13—21no—
126C2×D4×C13—21no—
127C2×D4×C13—42no—
128C2×D4×C13—44no—
129C2×D4×C13—42no—
130C2×D4×C13—44no—
131C2×D4×C13—44no—
132C22×C4×C13—22no—
133C22×C4×C13—22no—
134C22×C4×C13—22no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—44no—
137C22×C4×C13—44no—
138C22×C4×C13—41no—
139C22×C4×C13—41no—
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D412yes—
143C22×C4×C13C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D13—22no—
145C2×C22⋊D13—24no—
146C2×C22⋊D13—24no—
147#6127—44no—
148#6127—84no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52C2×D412yes—
152C2×C4×D13—22no—
153C2×C4×D13—24no—
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26C2×D412yes—
157C13×C4⋊C4—21no—
158C13×C4⋊C4—21no—
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—44no—
162C13×C22⋊C4—22no—
163C13×C22⋊C4—22no—
164C13×C22⋊C4—44no—
165C13×C22⋊C4—44no—
166C13×C22⋊C4—41no—
167C13×C22⋊C4—41no—
168C42×C13—24no—
169C42×C13C2×D411yescharacteristic
170C42×C13C2×D411yescharacteristic
171C42×C13C2×D411yescharacteristic
172C42×C13C2×D411yescharacteristic
173C22⋊Dic13—24no—
174C22⋊Dic13—24no—
175C22⋊Dic13—22no—
176#6105—44no—
177#6104—44no—
178#6103—24no—
179#6103—22no—
180#6103—22no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13C2×D412yes—
186C4⋊Dic13C2×D412yes—
187#6101—24no—
188#6101—22no—
189#6101—22no—
190C4×Dic13—24no—
191C4×Dic13—22no—
192C2×#1055—22no—
193C2×#1055—22no—
194#3506—131no—
195#3110—131no—
196#3109—131no—
197#2397D1311yescharacteristic, complemented
198#1618—134no—
199#1600—134no—
200#1506—131no—
201#1505—131no—
202#1466—131no—
203C23×C13—22no—
204C23×C13—22no—
205C23×C13—22no—
206C23×C13—22no—
207C23×C13—42no—
208C23×C13—42no—
209C23×C13—42no—
210C23×C13—41no—
211C23×C13—41no—
212C23×C13—42no—
213C23×C13C22×D411yescharacteristic
214C22×D13—22no—
215D4×C13—22no—
216D4×C13—22no—
217D4×C13—42no—
218D4×C13—42no—
219D4×C13—41no—
220D4×C13—41no—
221D4×C13—416no—
222C2×C4×C13—22no—
223C2×C4×C13—22no—
224C2×C4×C13—24no—
225C2×C4×C13—22no—
226C2×C4×C13—41no—
227C2×C4×C13—42no—
228C2×C4×C13—42no—
229C2×C4×C13—44no—
230C2×C4×C13—42no—
231C2×C4×C13—42no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—82no—
234C2×C4×C13—82no—
235C2×C4×C13—82no—
236C2×C4×C13#12011yescharacteristic
237C2×C4×C13#12011yescharacteristic
238C2×C4×C13#12011yescharacteristic
239C2×C4×C13#12011yescharacteristic
240C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
242C22⋊D13—44no—
243C22⋊D13—84no—
244C22⋊D13—84no—
245C2×Dic13—22no—
246C2×Dic13—22no—
247C2×Dic13—22no—
248D52—42no—
249D52—42no—
250D52—42no—
251C4×D13—44no—
252C4×D13—84no—
253Dic26—42no—
254Dic26—42no—
255Dic26—42no—
256#1055—42no—
257#1055—42no—
258#559—262no—
259#556—261no—
260#555—261no—
261#553—262no—
262#550—261no—
263#547—261no—
264#538—134no—
265#535—261no—
266#533—131no—
267#532—131no—
268#525—262no—
269#520—261no—
270C2×C4×D4—22no—
271C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
272C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
273#484—132no—
274#481—132no—
275#476—261no—
276#474—261no—
277#461—261no—
278#459—261no—
279#450—132no—
280#447—132no—
281#442—262no—
282#440—262no—
283#432—131no—
284#432—131no—
285#399—21no—
286#399C2×D1312yes—
287#392—21no—
288#392C2×D1312yes—
289#376C2×D1311yescharacteristic
290#328—134no—
291#327—134no—
292#323—134no—
293C22×C13—21no—
294C22×C13—21no—
295C22×C13—44no—
296C22×C13—44no—
297C22×C13—42no—
298C22×C13—42no—
299C22×C13—42no—
300C22×C13—42no—
301C22×C13—82no—
302C22×C13—82no—
303C22×C13—81no—
304C22×C13—81no—
305C22×C13C2×#12011yescharacteristic
306C22×C13#57512yes—
307C2×D13—42no—
308C2×D13—42no—
309C2×D13—42no—
310C4×C13—21no—
311C4×C13—21no—
312C4×C13—21no—
313C4×C13—21no—
314C4×C13—21no—
315C4×C13—44no—
316C4×C13—42no—
317C4×C13—81no—
318C4×C13#45312yes—
319Dic13—42no—
320Dic13—42no—
321Dic13—42no—
322C2×#41—262no—
323C2×#41—261no—
324C22×D4—22no—
325C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
326C22×D4C22×D1311yescharacteristic
327C23×C4—21no—
328C23×C4C22⋊D1312yes—
329C2×SD16—262no—
330C2×D8—262no—
331C4⋊Q8—131no—
332C4⋊Q8—131no—
333C4⋊Q8—131no—
334#127—131no—
335#127—262no—
336#126—264no—
337#125—261no—
338#124—264no—
339#124—262no—
340#124—261no—
341#123—264no—
342#123—264no—
343C22⋊Q8—132no—
344C22⋊Q8—262no—
345C22⋊Q8—261no—
346#121—132no—
347#121—264no—
348#121—262no—
349#121—262no—
350#121—262no—
351#121—261no—
352#120—264no—
353C4×Q8—132no—
354C4×Q8—262no—
355C4×Q8—261no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—48no—
365C4×D4—132no—
366C4×D4—262no—
367C4×D4—264no—
368C4×D4—264no—
369C4×D4—261no—
370#117—262no—
371#117—262no—
372#117—261no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—262no—
375C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
381C2×C42—21no—
382C2×C42C22×D1311yescharacteristic
383#107—262no—
384#106—262no—
385C4⋊C8—261no—
386C4⋊C8—261no—
387#103—262no—
388#102—262no—
389#102—262no—
390#102—262no—
391C22⋊C8—132no—
392C22⋊C8—132no—
393#97—261no—
394#97—261no—
395#95—21no—
396#95C22×D1312yes—
397C2×C13—22no—
398C2×C13—82no—
399C2×C13—82no—
400C2×C13#300511yescharacteristic
401C2×C13C2×#45311yescharacteristic
402C2×C13#302511yescharacteristic
403D13—82no—
404C24—21no—
405C24C2×C22⋊D1312yes—
406#41—524no—
407#41—1044no—
408C2×Q8—132no—
409C2×Q8—261no—
410C2×Q8—261no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—132no—
421C2×D4—262no—
422C2×D4—264no—
423C2×D4—264no—
424C2×D4—261no—
425C2×D4—261no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—264no—
435C22×C4—262no—
436C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
439C22×C4C23×D1311yescharacteristic
440SD16—524no—
441D8—524no—
442C2×C8—262no—
443C2×C8—262no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—132no—
450C4⋊C4—132no—
451C4⋊C4—264no—
452C4⋊C4—261no—
453C4⋊C4—261no—
454C4⋊C4—261no—
455C4⋊C4—261no—
456C4⋊C4—262no—
457C4⋊C4—262no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—264no—
465C22⋊C4—264no—
466C22⋊C4—264no—
467C22⋊C4—262no—
468C22⋊C4—262no—
469C22⋊C4—262no—
470C42—24no—
471C42—264no—
472C42—262no—
473C42D4×D1311yescharacteristic
474C42D4×D1311yescharacteristic
475C42D4×D1311yescharacteristic
476C42D4×D1311yescharacteristic
477C13#1819011yescharacteristic, complemented, Sylow
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—42no—
488C23—262no—
489C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
490Q8—522no—
491Q8—522no—
492Q8—522no—
493D4—22no—
494D4—22no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—416no—
500D4—522no—
501D4—522no—
502D4—524no—
503D4—522no—
504D4—1044no—
505D4—1044no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—262no—
521C2×C4—262no—
522C2×C4—262no—
523C2×C4—524no—
524C2×C4—1044no—
525C2×C4#8819111yescharacteristic
526C2×C4#8819111yescharacteristic
527C2×C4#8819111yescharacteristic
528C2×C4#8819111yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
531C8—522no—
532C8—522no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—44no—
536C22—44no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—522no—
546C22—522no—
547C22—522no—
548C22C2×#8819111yescharacteristic
549C22#1171952712yes—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—44no—
556C4—42no—
557C4—81no—
558C4—522no—
559C4—522no—
560C4—522no—
561C4#1171873812yes—
562C2—22no—
563C2—82no—
564C2—82no—
565C2—1042no—
566C2#1312407611yescharacteristic
567C2C2×#1171873811yescharacteristic
568C2#1312422711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2397C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#2397D13
hypocenterC13#18190
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128688C2semidirect
2. #13124935C2semidirect
3. #13124927C2semidirect
4. #13113882C2semidirect
5. #13113780C2semidirect
6. #13113347C2semidirect
7. #13113343C2semidirect
8. #13113177C2semidirect
9. C13×#2397C2semidirect
97. #88128D4semidirect
99. C4×D52D4semidirect
101. #88123D4semidirect
102. #88123D4semidirect
103. #88123D4semidirect
105. C4×Dic26D4semidirect
197. #2397D13semidirect
477. C13#18190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286882
#131249352
#131249272
#131138822
#131137802
#131133472
#131133432
#131131772
C13×#23972
#1819013