Finite Group Databasebeta

← #15835787

Subgroups — #15835787

Order 3328.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128690C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124927C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13118115C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113883C214yesmaximal, complemented
5#13113781C214yesmaximal, complemented
6#13113348C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113176C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3110C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#533C2211yescharacteristic
11C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
12C2×C4×C22⋊D13—22no—
13#11719439—21no—
14#11719431—21no—
15#11719400—22no—
16#11719349C2214yes—
17#11719332—22no—
18#11719290—22no—
19#11719289—21no—
20#11719282—21no—
21#11719230—21no—
22#11719228—21no—
23#11719182C2211yescharacteristic
24C2×C4×D52C2211yescharacteristic
25C13×#484C2212yes—
26C13×#474—21no—
27C13×#461—21no—
28C13×#450C2212yes—
29C13×#440—22no—
30C13×#432C2211yescharacteristic
31#11718884C2212yes—
32#11718878C2212yes—
33#11718676—21no—
34#11718675—22no—
35#11718669—21no—
36#11718653C2212yes—
37#11718629C2212yes—
38#11718621—21no—
39#11718610—21no—
40#11718593C2211yescharacteristic
41#11718587C2211yescharacteristic
42#11718130C2214yes—
43#11718062C2214yes—
44#11718060C2214yes—
45C22×D4×C13C2311yescharacteristic
46C23×C4×C13—21no—
47C22×C22⋊D13—22no—
48C2×#6131—22no—
49C2×#6127—21no—
50C22×D52D411yescharacteristic
51C22×C4×D13D412yes—
52C2×C13×SD16—22no—
53C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
54C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
55C13×#125—21no—
56C13×C22⋊Q8—21no—
57C13×C22⋊Q8C2312yes—
58C4×Q8×C13—21no—
59C4×Q8×C13D412yescomplemented
60C4×D4×C13—21no—
61C4×D4×C13—21no—
62C4×D4×C13—21no—
63C4×D4×C13—21no—
64C13×#117—21no—
65C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C13×C22⋊C4—21no—
67C2×C42×C13C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic13—22no—
69#88201—24no—
70#88200—22no—
71C2×#6104—22no—
72#88184—21no—
73#88184C2312yes—
74C4×C22⋊D13—48no—
75C2×#6103—22no—
76C2×#6103C2312yes—
77C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
78C2×#6101—22no—
79C2×C4×Dic13—21no—
80#88152—24no—
81#88149—22no—
82#88149—22no—
83#88149—22no—
84#88149—24no—
85#88148—24no—
86#88148—24no—
87#88147—24no—
88#88146—22no—
89#88146—22no—
90C4⋊C4×D13—22no—
91#88136—24no—
92#88135—24no—
93#88129—22no—
94#88129—21no—
95#88128—22no—
96#88128D411yescharacteristic, complemented
97C4×D52—22no—
98C4×D52—21no—
99C4×D52—21no—
100C4×D52—21no—
101C4×D52—21no—
102C4×D52—21no—
103C4×D52D412yescomplemented
104#88123D411yescharacteristic, complemented
105C4×Dic26—22no—
106C13×#107—22no—
107C13×C4⋊C8—21no—
108C13×#103—22no—
109C13×#102—22no—
110C13×C22⋊C8C2312yes—
111C13×#97—21no—
112#88072—22no—
113#88071—21no—
114#88071C2312yes—
115C22⋊#1055C2312yes—
116#88049—22no—
117#88048—22no—
118C4⋊#1055—21no—
119#88043—21no—
120#18190—131nomaximal, Sylow
121C24×C13—21no—
122C23×D13C2×D412yes—
123C2×Q8×C13—21no—
124C2×Q8×C13C2×D412yes—
125C2×D4×C13—21no—
126C2×D4×C13—21no—
127C2×D4×C13—42no—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—44no—
130C22×C4×C13—41no—
131C22×C4×C13—41no—
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D13—22no—
136C2×C22⋊D13—44no—
137C2×C22⋊D13—44no—
138C2×C22⋊D13—44no—
139C22×Dic13—22no—
140C22×Dic13C2×D412yes—
141#6131—84no—
142#6127—44no—
143C2×D52—21no—
144C2×D52—21no—
145C2×D52—21no—
146C2×D52—21no—
147C2×D52—24no—
148C2×D52—24no—
149C2×D52—42no—
150C2×D52C2×D412yes—
151C2×C4×D13—22no—
152C2×C4×D13—22no—
153C2×C4×D13—24no—
154C2×C4×D13—22no—
155C2×C4×D13—44no—
156C2×Dic26—21no—
157C13×SD16—44no—
158C2×C8×C13—22no—
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—22no—
163C13×C4⋊C4—22no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4C2×D412yes—
167C13×C22⋊C4—22no—
168C13×C22⋊C4—41no—
169C13×C22⋊C4—41no—
170C42×C13—22no—
171C42×C13C2×D411yescharacteristic
172C42×C13C2×D411yescharacteristic
173C42×C13C2×D411yescharacteristic
174C42×C13C2×D411yescharacteristic
175C22⋊Dic13—44no—
176#6104—44no—
177#6103—24no—
178#6103—24no—
179#6103—24no—
180#6103—22no—
181#6103—22no—
182#6103—22no—
183#6103—22no—
184#6103—44no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13C2×D412yes—
189#6101—24no—
190#6101—44no—
191C4×Dic13—24no—
192C4×Dic13—24no—
193C2×#1055—22no—
194#3506—131no—
195#3110D1311yescharacteristic, complemented
196#3109—131no—
197#2397—131no—
198#1618—134no—
199#1600—134no—
200#1506—131no—
201#1505—131no—
202#1466—131no—
203C23×C13—22no—
204C23×C13—42no—
205C23×C13—41no—
206C23×C13—41no—
207C23×C13—42no—
208C23×C13C22×D411yescharacteristic
209C22×D13—22no—
210C22×D13—22no—
211C22×D13—22no—
212C22×D13—22no—
213C22×D13—42no—
214C22×D13—42no—
215Q8×C13—42no—
216Q8×C13—42no—
217D4×C13—22no—
218D4×C13—22no—
219D4×C13—41no—
220D4×C13—41no—
221C2×C4×C13—22no—
222C2×C4×C13—22no—
223C2×C4×C13—22no—
224C2×C4×C13—22no—
225C2×C4×C13—41no—
226C2×C4×C13—42no—
227C2×C4×C13—41no—
228C2×C4×C13—82no—
229C2×C4×C13—82no—
230C2×C4×C13#12011yescharacteristic
231C2×C4×C13#12011yescharacteristic
232C2×C4×C13#12011yescharacteristic
233C2×C4×C13#12011yescharacteristic
234C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D13—416no—
237C22⋊D13—44no—
238C2×Dic13—24no—
239C2×Dic13—22no—
240C2×Dic13—22no—
241C2×Dic13—42no—
242C2×Dic13—42no—
243C2×Dic13—42no—
244D52—42no—
245D52—42no—
246D52—42no—
247D52—42no—
248D52—42no—
249D52—84no—
250D52—84no—
251C4×D13—44no—
252C4×D13—44no—
253C4×D13—82no—
254C4×D13—84no—
255Dic26—42no—
256C8×C13—42no—
257#1055—42no—
258#559—262no—
259#556—261no—
260#555—261no—
261#553—262no—
262#550—261no—
263#547—261no—
264#538—134no—
265#535—261no—
266#533C2×D1311yescharacteristic
267#532—131no—
268#525—262no—
269#520—261no—
270C2×C4×D4—131no—
271C2×C4×D4—262no—
272C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
273#484C2×D1312yes—
274#481—132no—
275#476—261no—
276#474—21no—
277#461—21no—
278#459—261no—
279#450C2×D1312yes—
280#447—132no—
281#442—262no—
282#440—22no—
283#432—131no—
284#432C2×D1311yescharacteristic
285#399—132no—
286#399—261no—
287#392—132no—
288#392—261no—
289#376—131no—
290#328—134no—
291#327—134no—
292#323—134no—
293C22×C13—21no—
294C22×C13—21no—
295C22×C13—44no—
296C22×C13—42no—
297C22×C13—82no—
298C22×C13—81no—
299C22×C13—81no—
300C22×C13C2×#12011yescharacteristic
301C22×C13#57512yes—
302C2×D13—44no—
303C2×D13—42no—
304C2×D13—42no—
305C2×D13—42no—
306C2×D13—42no—
307C2×D13—42no—
308C2×D13—42no—
309C2×D13—82no—
310C4×C13—21no—
311C4×C13—21no—
312C4×C13—21no—
313C4×C13—21no—
314C4×C13—21no—
315C4×C13—42no—
316C4×C13—42no—
317C4×C13—81no—
318C4×C13#45312yes—
319Dic13—44no—
320Dic13—42no—
321Dic13—42no—
322C2×#41—262no—
323C2×#41—261no—
324C22×D4—131no—
325C22×D4—262no—
326C22×D4C22×D1311yescharacteristic
327C23×C4—21no—
328C23×C4—132no—
329C2×SD16—22no—
330C2×D8—262no—
331C4⋊Q8—131no—
332C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
333C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
334#127—131no—
335#127—262no—
336#126—264no—
337#125—21no—
338#124—262no—
339#124—264no—
340#124—261no—
341#123—264no—
342#123—264no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—262no—
345C22⋊Q8C22×D1312yes—
346#121—132no—
347#121—264no—
348#121—262no—
349#121—262no—
350#121—262no—
351#121—261no—
352#120—264no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—262no—
355C4×Q8C22⋊D1312yescomplemented
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—132no—
361C4×D4—262no—
362C4×D4—264no—
363C4×D4—264no—
364C4×D4—261no—
365C4×D4—261no—
366C4×D4—261no—
367C4×D4—261no—
368C4×D4—261no—
369C4×D4—528no—
370#117—21no—
371#117—262no—
372#117—262no—
373C2×C4⋊C4—131no—
374C2×C4⋊C4—262no—
375C2×C4⋊C4—262no—
376C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—132no—
379C2×C22⋊C4—262no—
380C2×C22⋊C4—262no—
381C2×C42—261no—
382C2×C42C22×D1311yescharacteristic
383#107—22no—
384#106—262no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—261no—
387#103—22no—
388#102—22no—
389#102—262no—
390#102—262no—
391C22⋊C8—132no—
392C22⋊C8C22×D1312yes—
393#97—21no—
394#97—261no—
395#95—132no—
396#95—261no—
397C2×C13—22no—
398C2×C13—82no—
399C2×C13#300511yescharacteristic
400C2×C13C2×#45311yescharacteristic
401C2×C13#302511yescharacteristic
402D13—82no—
403D13—82no—
404C24—21no—
405C24—132no—
406#41—524no—
407#41—1044no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—261no—
410C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—132no—
415C2×D4—264no—
416C2×D4—264no—
417C2×D4—262no—
418C2×D4—261no—
419C2×D4—261no—
420C2×D4—261no—
421C2×D4—261no—
422C2×D4—522no—
423C2×D4—524no—
424C2×D4—524no—
425C2×D4—524no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—132no—
431C22×C4—264no—
432C22×C4—262no—
433C22×C4—262no—
434C22×C4—262no—
435C22×C4—262no—
436C22×C4—524no—
437C22×C4D4×D1311yescharacteristic
438C22×C4D4×D1311yescharacteristic
439C22×C4C23×D1311yescharacteristic
440SD16—44no—
441D8—524no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—262no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—132no—
452C4⋊C4—264no—
453C4⋊C4—261no—
454C4⋊C4—261no—
455C4⋊C4—261no—
456C4⋊C4—524no—
457C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—264no—
462C22⋊C4—264no—
463C22⋊C4—264no—
464C22⋊C4—262no—
465C22⋊C4—262no—
466C22⋊C4—262no—
467C22⋊C4—262no—
468C22⋊C4—524no—
469C22⋊C4—524no—
470C42—22no—
471C42—264no—
472C42—264no—
473C42D4×D1311yescharacteristic
474C42D4×D1311yescharacteristic
475C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
476C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
477C13#1819011yescharacteristic, complemented, Sylow
478C23—22no—
479C23—42no—
480C23—41no—
481C23—42no—
482C23—41no—
483C23—262no—
484C23—262no—
485C23—262no—
486C23—262no—
487C23—522no—
488C23—522no—
489C23C2×D4×D1311yescharacteristic
490Q8—42no—
491Q8—42no—
492Q8—522no—
493D4—22no—
494D4—22no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—522no—
498D4—522no—
499D4—522no—
500D4—522no—
501D4—5216no—
502D4—524no—
503D4—522no—
504D4—1044no—
505D4—1044no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—264no—
516C2×C4—262no—
517C2×C4—262no—
518C2×C4—524no—
519C2×C4—522no—
520C2×C4—522no—
521C2×C4—524no—
522C2×C4—522no—
523C2×C4—1042no—
524C2×C4—1044no—
525C2×C4#8819111yescharacteristic
526C2×C4#8819111yescharacteristic
527C2×C4#8819111yescharacteristic
528C2×C4#8819111yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
530C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
531C8—42no—
532C8—522no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—44no—
536C22—42no—
537C22—82no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—524no—
541C22—522no—
542C22—522no—
543C22—522no—
544C22—522no—
545C22—522no—
546C22—522no—
547C22—1042no—
548C22#1171948212yes—
549C22C2×#8819111yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—81no—
558C4—524no—
559C4—522no—
560C4—522no—
561C4#1171885912yes—
562C2—22no—
563C2—82no—
564C2—1042no—
565C2—1042no—
566C2#1312407711yescharacteristic
567C2C2×#1171885911yescharacteristic
568C2#1312422711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3110C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3110D13
hypocenterC13#18190
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3110

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128690C2semidirect
2. #13124927C2semidirect
3. #13118115C2semidirect
4. #13113883C2semidirect
5. #13113781C2semidirect
6. #13113348C2semidirect
7. #13113345C2semidirect
8. #13113176C2semidirect
9. C13×#3110C2semidirect
53. C13×C4⋊Q8D4semidirect
54. C13×C4⋊Q8D4semidirect
59. C4×Q8×C13D4semidirect
96. #88128D4semidirect
103. C4×D52D4semidirect
104. #88123D4semidirect
195. #3110D13semidirect
332. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
333. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
355. C4×Q8C22⋊D13semidirect
477. C13#18190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286902
#131249272
#131181152
#131138832
#131137812
#131133482
#131133452
#131131762
C13×#31102
#1819013